经典特殊的平行四边形讲义+家教专用(汇编)

1、精品文档学科教师辅导讲义教学内容一、知识回顾矩形、菱形、正方形1、菱形的性质：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角具有平行四边形所有性质2菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形3矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形具有平行四边形的所有性质4矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形5正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角6正方形的判定：有一个角是直角的柳是

2、正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形课前练习 : 1 已知平行四边形ABCD的周长是28cm， CD-AD=2cm，那么 AB=_cm， BC=_cm2菱形的两条对角线分别是6cm， 8cm，则菱形的边长为_，一组对边的距离为_3在菱形ABCD中， ADC=120°，则 BD： AC等于 _4已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_5矩形 ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm，对角线长是13cm，则矩形ABCD 的周长是6如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，

3、请写出其中两个不同的四边形的名称：7如图，有一张面积为1 的正方形纸片 ABCD ， M ， N 分别是 AD ， BC 边的中点，将 C 点折叠至 MN 上，落在 P 点的位置，折痕为 BQ ，连结 PQ ，则 PQ8如图，梯形 ABCD 中， AD BC，AB CDAD1， B60 ，直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴， P 为 MN 上一点，那么 PCPD 的最小值为9如图， OBCD是边长为 1 的正方形， BOx=60°，则点 C 的坐标为 _10如图，把正方形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到正方形A B C D 的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD

4、面积的一半，若AC 2 ，则正方形移动的距离AA 是精品文档精品文档AMDDDA AC CBNCBB第 3题图二、例题讲解DCO矩形AB例 1 如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使 C 落在 C处， BC边交 AD 于 E， AD=4 ， CD=2（ 1）求 AE 的长（ 2） BED 的面积CAEDBC巩固练习：1 如图，矩形ABCD中， AD=9， AB=3，将其折叠，使其点D 与点 B 重合，折痕为EF求 DE和 EF的长。AEDBFCC2如图，已知将矩形 ABCD沿 EF 所在直线翻折，使点 A 与 C 重合， AB=6，AD=8求折痕 EF 的长AEDBFC例 2：如

5、图，矩形ABCD中， E 是 BC上一点，且 AE=AD，又 DF AE， F 为垂足。求证： EC=EF ADFBE C精品文档精品文档巩固练习1矩形的相邻两边的长分别是12 和 5 ，则矩形的对角线的长是。2若矩形的面积是363 cm2，两条对角线相交成60o锐角，则此矩形的两邻边长分别是和。3将两个同样的长为3 厘米，宽为2 厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为_厘米。4.如图，矩形ABCD中， AB=2BC，点 E 在 DC上，AE=AB。求 CEB的度数。AEDBC5如图，矩形ABCD的对角线AC、 BD交于点 O，AE BD，BE AC且 AE、 BE交于点 E。求

6、证： AE=BEEDCOOOOOAB菱形例 3如图，菱形ABCD 中， B=60 °，将三角板中60°的顶点与点A 重合，并绕点A 旋转，三角板的两边与BC， CD分别相交于E、 F，求证 AE=AFABDEFC精品文档精品文档例 4. 如图， ABC中， AB=AC，点 D 是 BC的中点， DEAC于 E， DF AB 于 F， FG AC于 G，EH AB于 H，FG交 EH于点 K。求证：四边形DEKF是菱形。AHGFKEB DC巩固练习：1已知菱形的两条对角线的长分别为6 和 8，那么这个菱形的周长是。2菱形的周长是 52 ，一条对角线长是10 ，则这个菱形的面积

7、是cm2。3菱形的面积为 6cm2，一条对角线长6cm，则另一条对角线长cm 。4已知菱形的两条对角线长之比为3： 2，面积等于 12cm2，则该菱形的周长为 cm。5. 如图， Rt中， CH是斜边 AB上的高， AD是 A 的平分线， AD与 CH相交于点 F， DE AB， E为垂足。求证：四边形CDEF是菱形 。CDFBEHA6如图，已知在菱形ABCD中， AC与 BD交于点 O，且 AE=OD， AE CD，求 CAE的度数ABDCE精品文档精品文档正方形例 5如图，在正方形 ABCD中，已知 AE BF，垂足为 P，AE与 CD交于点 E， BF 与 AD交于点 F，求证： AE=

8、BFAFDPEBC巩固练习：1已知正方形ABCD中，对角线AC=4，则此正方形的周长=，面积 =cm2。2如图，正方形ABCD中点 P 是边 AB 上的一个动点，且CQ=AP， PQ与 CD相交于点E，当 P 在边 AB 上运动时，试判断 PDQ的形状并证明。ADPEBCQ三、总结反思四、课后练习一 . 矩形1. 矩形的性质：（ 1）矩形的四个角都是 _角 .(2) 矩形的对角线互相平分并且 _.2. 如图 1: 四边形 ABCD是矩形 .( 已知 )11)BO=OD=BD,CO=OA= CA,BD=CA.(22BO=_=_=_,图中共有 _个等腰三角形,精品文档精品文档_个直角三角形, 图中

9、与 1相等的角有 _ 个( 1除外 ).03. 如图 1, 矩形 ABCD中, AOD=120,AB=3cm, 则 2=_度 ,AC=_cm,BC=_cm,S矩形 ABCD=_cm2.04. 如图 2, 矩形 ABCD中, AOB=60,AC=10cm, 则 2=_度 ,2AB=_cm,BC=_cm,S矩形 ABCD=_cm .5. 如图 3, 在矩形 ABCD中 ,DEAC于 E, ADE EDC=2 1,则 ADE=_度 , 1=_度 , 2=_度 , 3=_度 .6. 证明一个四边形是矩形的方法有:(1) 先证明它有 _个角是直角 .(2) 先证明它是平行四边形 , 再证明它有 _个角是

10、直角 .(3) 先证明它是平行四边形 , 再证明对角线 _.7在直角三角形中, 斜边上的中线等于_的一半 .08. 如图 4, ACB=90,D 是斜边 AB的中点 ,CD=5cm,BC=8cm,则 S ABC=_.09. 如图 5, 在四边形 ABCD中 , ABC=ADC=90,AE=EC,BF=FD.求证 :EF BD.10. 如图 6, 矩形 ABCD的对角线相交于 O,E、 F、 G、 H分别是 OA、 OB、 OC、 OD的中点 .求证 : 四边形 EFGH是矩形 .11. 已知 : 如图 7, 在矩形 ABCD中 ,PA=PD. 求证 :PB=PC.12. 如图 8, 在矩形 A

11、BCD中 ,DE平分 ADC, 2=150.(1) 求证 : DOC是等边三角形 .(2) 求 5的度数 .二、菱形1. 菱形的性质 :(1)菱形的四条边_.(2)菱形的两条对角线互相_ 平分 , 并且每条对角线平分一组_角.(3)菱形的面积等于两对角线的积的_.2. 菱形的两条对角线将菱形分成 _个 _直角三角形 .3. 如图 9, 菱形 ABCD中, 对角线 AC=10cm,BD=24cm,则菱形 ABCD的面积为 _cm2,AO=_cm,BO=_cm,AB=_cm,菱形 ABCD的周长为 _cm.精品文档精品文档4. 如图 10, 菱形 ABCD中 , ABC BAD=1 2,AB=2,

12、 则 ABC=_度 , 1=_度,AO=_,BO=_, 菱形 ABCD的面积为 _.5. 如图 11, 菱形 ABCD的面积为 50cm2, B=300,AE是 BC边的高 ,则 BC=_cm. 提示 :S 菱形 =底×高 . 设AE=x, 则BA=?x,BC=?x6. 已知菱形的周长为 52cm, 一条对角线是 24cm,则另一对角线为 _cm,它的面积为 _cm2.7. 证明一个四边形是菱形的方法有:(1) 先证明它的四条边 _.(2) 先证明它是平行四边形 , 再证明一组邻边 _.(3) 先证明它是平行四边形 , 再证明对角线 _. 8. 如图 12, 在四边形 ABCD中 ,

13、AD BC,EF垂直平分 BD.求证 : 四边形 BEDF是菱形 .9. 如图 13, 矩形 ABCD的对角线相交于O,DE CO,CE DO.求证 :DCEO.010. 如图 14,ABC中 , ACB=90,AE平分 BAC,CDAB,EF AB.求证 :(1)AGCAGF. (2) 四边形 CEFG是菱形 .11. 求证 : 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.三、正方形1. 正方形的性质:(1)正方形的四个角都是_, 四条边 _.(2)正方形的两条对角线_, 并且互相垂直 _, 每条对角线平分一组_ 角 .精品文档精品文档2. 正方形的对角线与它的边所成的角是_度.3. 正方形形的两条对角线将正方形分成_个全等的 _ 三角形 .4.正方形的面积等于两条对角线的积的_; 正方形的面积等于边长的 _.5.已知正方形的一条对角线的长为4cm,则它的面积为2_cm , 边长为 _cm.6.如图 16, 正方形 ABCD中 ,AC=CE,则 1=_度 , E=_度 , 2=_度 .7.对角线相等的 _形是正方形 ; 对角线互相