福建省莆田高二下学期期末考试数学(文)试题Word版(含答案)(汇编)

1、精品文档莆田六中 20152016 学年高二下期末考文科数学2016 年 7 月 11 日命题人：高二备课组审核人：吴金炳满分： 150 分考试时间： 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1设为第二象限的角，A.4B.53sin，则 cos（）5433C.4D.542设集合A x | x21， B x | 2x3 0，UR，则 ACU B（）A B(3,3)C (1,3)D (3 ,3)222已知f (x)2x 2x2，则f (5)等于 ()3.log2 (x1)x24A. 1B. 1C. 2)D. 2x2 ) f (

2、x1 )f ( x2 ) 0()x1 , x2(0,时，均有( x1”的是下列函数 f ( x) 中，满足 “对任意的1 x（ B） f ( x)x24x 4（ A ） f ( x) （ ）2（ C） f ( x)x2（ D） f ( x)log 1x25设 a, bR ，则“ ab4”是“ ab4”的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6命题“xR， nN * ，使得 nx2 ”的否定形式是（）A xR， nN* ，使得 nx2B xR， nN * ，都有 n x2C x R， nN* ，使得 nx2D xR， nN* ，都有 nx27已知定义在 R 上

3、的函数 f ( x) 有导函数 f( x) ，则“ f ( x0 ) 0 ”是“ xx0 为函数 f (x) 极值点”的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8.函数 y2x的图象大致为（）ln | x |9函数f (x)x( xc) 2 在 x2 处有极大值，则c（）A2B.4C 6D2或 610.已知定义在R 上的函数f (x) 和 g(x) ，记(x)f (x)g( x) 。则下列四个命题中正确的有（）个精品文档精品文档若(x) 有最小值，则f (x) 和 g( x) 中至少有一个有最小值；若(x) 为偶函数，则f (x) 和 g( x) 中至少有一个

4、为偶函数若(x) 为增函数，则f (x) 和 g( x) 中至少有一个为增函数若 (x) 为周期函数，则f (x) 和 g (x) 中至少有一个为周期函数A0 B 1C 2D311.已知函数 f ( x) a exx1有两个不同零点，则实数a 的取值范围是（）A(0,1)B (1,)C (,1)D(0,)12.已知 f ( x) 为定义在 (0,) 上的可导函数 , 且 f ( x)xf (x) 恒成立 , 则不等式 x2 f ( 1 ) f ( x)0 的x解集为（）A (0,1)B (1,2)C (2,)D (1,)二、 填空题 （本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.已知

5、函数 y log a ( x1) (a 0且a1) 恒过定点 M ，则定点 M 的坐标为 _14已知 sin22) _，则 cos(315.已知 f x为奇函数，当 x0 时， f ( x) ln( x)3x ，则曲线 yf x 在点 (1, f (1)处的切线方程是 _ 。x33x, xaa 的取值范围是 _.16.设函数 f (x)。若 f (x) 无最大值，则实数2 x, xa三、解答题：本大题共6 小题， 17 题 10 分，其它每题12 分，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知函数 f (x)32xx2的定义域为A ，值域为 B（1）求集合 A， B， AB

6、；（ 2）设集合 C x | x2x a0，若 AC，求实数 a 的取值范围。18设函数 f (x)Asin(x)(A 0,0, x R) 的部分图象如图所示 .（ 1）求函数 yf ( x) 的解析式；22y（ 2）当 x , 时，求 f ( x) 的取值范围 .222O5x36第 18题图精品文档精品文档19已知函数f ( x)x2(4 a 3) x3a（ 1）当 a1 ， x 1,1时，求函数f (x) 的值域；（ 2）已知 a0 且 a1f (x),x0a 的取值范围。，若函数 g( x)1, x为 R 上的减函数，求实数log a ( x 1)0120已知 aR ，函数 f (x)l

7、og 2 (a) .x（ 1）当 a5时，解不等式f ( x)0 ；（ 2）若对任意t 1 ,1 ，函数 f ( x) 在区间 t, t1 上的最大值与最小值的差不超过1，求 a 的取值范围 .221. 已知函数（ 1）求函数f x ln x1ax 2 a R .2f x 的单调区间和极值；（ 2）讨论函数f ( x) 在区间 1,e2 上零点的个数请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲（本题不选）23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x3

8、cosx 轴的正半在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为( 为参数)，以坐标原点为极点，以ysin轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为sin()2 2 .4（ I ）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（ II ）设点 P 在 C1 上，点 Q在 C2 上，求 | PQ| 的最小值 .精品文档精品文档24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) x 22x1 .( ) 解不等式 f (x)6 ；( ) 若存在 x0 满足 f ( x0 ) a0 ，求 a 的取值范围 .精品文档精品文档莆田六中 2015-2016学年高二下期

9、末考 文科数学 评分标准一选择题1-5： BCDCA 6-10： DBBCA11-12： AD二、填空题13、 (0,0)14、115、 y2x116、 (,1)9三、解答题17. 解：（ 1）要使得函数有意义，则32xx20， .1分即 x22x30 解得1x3 。所以 A 1,3.2分令 t 3 2x x2(x 1)24 ，则 yt.3分1x3 ， 0t4 ，所以函数的值域是B0,2。.4分A B1,3.6分（2）【法一】AC所以方程 x2xa0 在区间 1,3上有解。即 x2xa 在区间 1,3上有解。 .7分令 g( x)x2x ， x 1,3，则 ag( x) 的值域。 . . .

10、. . . . . . . 8分函数 g(x) 的对称轴为 x1，所以 gmin (x)g( 1)1，gmax ( x) g (3)12.11224分所以 a 的取值范围是 1,12。.12分4【法二】：AC所以方程 x2xa0在区间 1,3上有解。 .7 分则0 且“1114a3或1114a3” .9分22解得1a 12 或1a 0 ，即1a12。.11分444综上 a 的取值范围是 1,12.12分418 解：（ 1）由图象知，A2， 2 分又 T53，0，所以 T22，得1. 4462分精品文档精品文档所以 f ( x)2sin( x)，将点 (, 2) 代入，得22k(kZ ) ，33

11、即62k(kZ)，又2，所以. 6 分26所以 f ( x)2sin( x) . 8 分6, 2（2）当 x, 时， x ，10分22633所以 sin( x)3 ,1 ，即 f (x) 3,2. 12 分 126219. 解：（ 1）当 a1 时， f ( x)x2x3 。 x 1,1对称轴 x1，.22 分故 fmin (x)f (1)11， fmax ( x)f (1)5。.4分24函数 f (x) 的值域为 11,5.5分44a33（2）由已知可得f (x) 在 (,0) 时单调递减，故对称轴0即 a2. . .47 分f ( x) 在 0,) 时单调递减，故即0a1 . . . .

12、. . . . 9分又 g( x) 在 R上递减，则f (0)g(0) ，即3a 1 ，解得 a1分.11综上 13。 .123a分3420. 【解】（ 1）由log 2150，得 154x1.2xx1 ，即x0分解得 x, 10,.4分4（2）当 0x1 x2 时，1a1a ，log21log21x1x2aa ，x1x2所以 fx在 0,上单调递减 .5分（这里不作证明直接给出结论不扣分）函数 fx在区间 t, t1 上的最大值与最小值分别为 ft， ft 1 . . . .6分f tft 1log 21alog 21a1 即tt1精品文档精品文档log 21alog 21a1.7分tt1【

13、法一】即 1a2(1a) ，整理得 121a 对任意 t1,1成立。 .tt1tt28 分令 g(t)1t2 ，则 gmax (t )a 。 . . . . . . . . 9分t1g (t )t 22t1，当 t 1 ,1 时， t22t10，所以 g (t)0 。 g(t) 在区间 1 ,1 上t 2 (t1)222单调递减， gmax (t)g ( 1)2，.11分所以 a2故 a 的取值范围为2332 ,。.12分3【法二】即 1a2(1a) ，整理得 at 2a1 t10 ，对任意 t1 ,1成立. .tt129 分因为 a0 ，所以函数 y at 2a1 t 1在区间1,1上单调递

14、增， t1时， y 有最小22值 3 a1 ，由 3 a10，得 a2 故 a 的取值范围为2 ,.12分424233 解：（）定义域： (0,) ，.1分f ( x)1.2分211axx 当 a0时， f( x)0恒成立，故函数fx 为增函数，即单调递增区间为(0,) ，无递减区间，无极值。 . . . . . . 3分 当 a0时， f( x)01ax0x1 或 x1（舍去）。xaa列表如下：x(0,1)1(1, )aaaf ( x)0f ( x)极大.4分所以函数的递增区间是(0,1) ，递减区间是 (1,)；.5分aa精品文档精品文档极大值为 f (1 )1 ln a1，无极小值。 .

15、 . . . 6分a22（2）法一：【分离参数与变量】由f ( x)0 得 a2ln x2ln xx2，令 g ( x)x2则函数 fx 在区间1,e2上零点的个数等价于直线ya 与函数 g( x) 图像交点的个数。 . . . . . . 7分g (x)24ln x令 g ( x) 0xe . . . . . . 8分x3列表如下：x1,e)e( e, e2 g ( x)0g ( x)极大值又 g(1)0 ， g(e)124分作出函数的简图（略）由图可， g (e )4 .9ee知当 0a41x在区间 1,e2上有一个零点； .10分4或 a时，函数 fee当 4a1时，函数 f x在区间1

16、,e2 上有两个零点； . . . . . . 11分e4e1当 a0或 a时，函数 fx在区间1,e2 上没有零点 . . . . . . 12分e1）可知：（评分标准：以下每个情况各一分，综上一分）法二：【不分离】由（当 a0 时， fx为增函数，又f (1)1 a0 ，所以函数 f x 在区间 1,e2上没有2零点；当 a0时， fxln x ，又f (1)0 ，所以函数 fx 在区间 1,e2上有一个零点；当 a0且 1e2 即 0a1时， f x 在 1,e2 上单调递增， f (1)1a0ae42f (e2 )21 ae40，所以函数fx在区间1,e2 上有一个零点；2111时，函

17、数的递增区间是 (1, 1 )，递减区间是 当 a0 且 1e2即aae4a( 1 , e2 )a所以 fmax (x)f ( 1)1 ln a1a22（）当 fmax ( x)0 即1a1时，函数 fx 在区间 1,e2 上没有零点；e精品文档精品文档（）当 fmax ( x)0 即 a1时，函数 fx 在区间1,e2上有一个零点；e111（）当f max ( x)0即a时 ， 又f ( 1 )a，所以当e4e02f (e2 )21 ae40时，即 1a4，函数 fx在区间 1,e2上有一个2e4e4零点；当 f (e2 )21 ae40时，即 44a1 时，函数 fx 在区间1,e22ee上有两个零点；当 a 0 且 11 即 a1 时， fx在 1,e2 上单调递减，又f (1)1a0，函数a2fx 在区间 1,e2上没有零点综上：见法一的结论。23.解：（ 1）曲线 C1 的普通方程为x2y21，.2分3C2 的直角坐标方程为xy40 .4分（ 2）由题意，可设点P 的直角坐标为 (3 cos ,sin) ，因为 C2 是一条直线，所以 PQ 的最小值即为点P 到直线距离 d()的最小值。 .6分3 cossi