20150424-一次函数与反比例函数的图象专题复习

1、一次函数与反比例函数的图象专题复习（1）【知识要点】1. 一次函数及其图象: 匀速运动过程中的路程与时间的关系可以用一次函数的图象刻画, 其中一次函数中的k值反映的是路程、速度、时间三个量中的, 此外, 工程问题等与之类似. 关健: 结合题意, 读懂图象中每一段的意义, 必要时可结合 “线段图”理解.2. 反比例函数及其图象: 首先要抓住其基本的几何特征: 如图1, P为双曲线y=上一动点, 则S矩OAPB= .如图2, 直线交x轴于A, 交y轴于B, 与双曲线y=交于C、D. 则必有结论AC. 图1图2图3如图3, 直线与双曲线交于A、B, 与x轴、y轴交于D、C, AMy轴于M, BNx轴

2、于N, 连MN. 则必有结论: (1) ACM ; (2) .基本策略: 遇有中点, 联想遇到面积, 可考虑 【例题解析】例1. 甲、乙两车从A地出发以各自的速度匀速开往450km外的B地, 甲车先行0.5h后乙车出发, 乙车到达B地后原地休息. 甲、乙两车的距离s与乙车行驶的时间t之间的函数关系 如图, 则图中a= , b= , c= .例2. 如图, 点A、B在双曲线y=的第二象限分支上, AO的延长线交双曲线的另一分支于C, AB的延长线交x轴于D, 连CD交y轴于E. 若AB=BD, SOCE3, 则k= .【课堂精练】1. 甲、乙两车同时从A地出发, 以各自的速度匀速驶往B地, 甲先

3、到达B地停留了2小时后即沿原路返回A地, 甲、乙两车的距离s与行驶的时间t之间的函数关系如图, 则a= , A、B两地相距.2. 武汉地铁三号线有A、B两个标段的工程(工程量一样)分别由甲、乙两个工程队同时进行施工, 为缩短工期, 丙工程队先帮甲工程队再帮乙工程队, 最后同时完工. A、B两个标段完成 的工程量y与甲、乙施工的时间x(天)的函数图象如图所示, 则丙工程队帮乙工程队做了天.3. 如图, 四边形OABC中, BCOA, D为AB的中点, 双曲线y=(x0)经过B、D, 若S四边形OABC6, 则k= . 4. 如图, OAB为边长为2的等边三角形, 过C(2, 0)的直线交OA于D

4、, 交AB于E, 双曲线y= 经过E点, 若SADESOCD, 则k= .【课后练习】1. 小明和爷爷二人同时从家到健身馆, 小明跑步, 爷爷步行, 小明到达健身馆后休息了5分钟, 然后以练习竞走的方式迎接爷爷, 速度为原来的一半, 在途中与爷爷相遇, 二人之间的距离y(m)与时间x(分)之间的关系如图, 则小明家到健身馆的距离为m.2. 一列快车从甲地驶往乙地, 一列慢车从乙地驶往甲地, 两车同时出发, 设慢车行驶的时间为x(h), 两车之间的距离为y(km), 图中的折线表示y与x之间的函数关系. 则快车的速度为 , 慢车的速度为, 两车相遇点与甲地的距离为km.3. 小奇从家里步行去学校

5、上学, 出发一段时间后, 他妈妈发现他的数学作业掉在了家里, 于是立即骑车追赶, 追上小奇后即按原速返回, 当妈妈回到家时, 小奇还在前往学校的路上, 他们俩的距离s与妈妈骑车的时间t之间的函数关系如图, 则a= , b= , 妈妈骑车的速度为, 学校与家的距离为.a4. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口, 甲、乙两船同时分别从A、B港口出发, 沿直线匀速驶向C港, 最终达到C港. 设甲、乙两船行驶x(h)后, 与B港的距离分别为y1、y2(km), y1、y2与x的函数关系如图, 则A、C两港的距离为, a= , 两船相遇时离B港的距离为. 5. 如图, 已知P(3, 0), A点在双曲线y=上, 将PA绕P点顺时针旋转90°, A点的对应点B恰好落在双曲线上, 若A点纵坐标为3,则k= .6. 如图, 矩形ABCD的边平行于坐标轴, 原点O在对角线AC上, 双曲线y=经过B点, 若D点坐标为(2, 1), 则k= .7. 如图, 矩形OBAC的顶点A在双曲线y=(x0)上, B、C两点分别在两坐标轴上, 将矩形OBAC绕B点顺时针旋转90°得到矩形FBDE, 使得D点在x轴上, F点在AB上, DE、EF分别交此双曲线于M、N两点, 若OC2OB, EMN的面积为1, 则k= .8. 如图, 经过A(0, 1), B(0