矩形的性质同步练习

1、2.5矩形2.5.1矩形的性质要点感知1有一个角是 _角的平行四边形叫作矩形.预习练习1-1四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的定义，添加一个条件：_ ，可使它成为矩形.要点感知2矩形的四个角都是_ ，对边相等，对角线_ ，对角线_.预习练习2-1如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O， ACB 30°，则 AOB 的大小为 ()A.30 °B.60 °C.90°D.120 °要点感知3矩形是中心对称图形，_ 是它的对称中心. 矩形是轴对称图形，_ 都是矩形的对称轴.预习练习3-1矩形是轴对称图形，矩形的对称轴有_ 条 .

2、知识点 1矩形的定义1.在四边形ABCD 中， AB=DC ， AD=BC. 请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形 .你添加的条件可以是_.2.如图，在2× 3 的矩形方格图中，矩形个数有_ 个 .3.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图 1)，使 AB=CD ，EF=GH ；(2)摆放成如图 2 所示的四边形，则这时窗框的形状是_ ，根据数学道理是：_ ；(3) 将直角尺紧靠窗框的一个角 (如图 3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时( 如图4) ，说明窗框合格，这时窗框是_ 形，根据的数学道理是：_.知识点 2

3、矩形的性质4.如图，在矩形ABCD 中，若 AC=2AB ，则 AOB 的大小是 ()A.30 °B.45 °C.60°D.90°第1页共5页第4题图第 5题图第 6题图5.如图，矩形ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点O， CE BD ，DE AC. 若 AC=4 ，则四边形 CODE 的周长是 ()A.4B.6C.8D.106.如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且AD=DE ，连接 BE 交 CD 于点 O，连接 AO ，下列结论不正确的是()A. AOB BOCB. BOC EODC. AOD EODD. AOD

4、BOC7.如图，在矩形ABCD 中， BOC=120 °， AB=5 ，则 BD 的长为 _.第7题图第 8题图第9题图8.如图，在矩形ABCD中， AB BC， AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是_.9.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O，点 E， F 分别是 AO ，AD 的中点，若 AB=6 cm ， BC=8 cm ，则 AEF 的周长 =_cm.10.已知 :如图，在矩形ABCD 中 ,E，F 分别在 AB ， CD 边上， BE=DF ，连接 CE， AF. 求证：AF=CE.11.已知矩形ABCD 的周长为20 cm，两条对角线AC，

5、BD 相交于点 O，过点 O 作 AC 的垂第2页共5页线 EF，分别交两边 AD ，BC 于 E， F(不与顶点重合 )，则以下关于 CDE 与 ABF 判断完全正确的一项为 ()A. CDE 与 ABF 的周长都等于10 cm，但面积不一定相等B. CDE 与 ABF 全等，且周长都为10 cmC. CDE 与 ABF 全等，且周长都为5 cmD. CDE 与 ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定12.如图，在矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=16 ，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点C 与点 A 重合，则折痕EF 的长为 ()A.6B.12C.25D.45第 12题图第 13

6、 题图13.如图，矩形ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,CD 的中点，连接DE 和 BF，分别取DE,BF 的中点 M,N ，连接 AM,CN,MN ，若 AB=22 ，BC=23 ，则图中阴影部分的面积为_.14.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O，AB=4 ， AOD=120 °，求 AC 的长 .15.如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折， 点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相交于 F，若 AD=3 ，BD=6.(1) 求证： EDF CBF；(2) 求 EBC.16.如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC,BD 相交于点 O，BE AC

7、交 DC 的延长线于点 E.第3页共5页(1) 求证： BD BE；(2) 若 DBC 30°， BO 4，求四边形 ABED 的面积 .参考答案要点感知1直预习练习1-1答案不唯一，如ABC 90°要点感知2直角互相平分相等预习练习2-1B要点感知3对角线的交点过每一组对边中点的直线预习练习3-121.答案不唯一，如A=90 °或 B=90 °或 C=90 °或 D=90 °2.183.（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩有一个角是直角的平行四边形是矩形4.C5.C6.A7.108.4 个9.910.证明：在

8、矩形ABCD 中， AD=BC ， D= B=90 °， BE=DF ， ADF CBE. AF=CE.11.B12.D13.2614.四边形ABCD 是矩形， OA=OB=OC=OD. AOD=120 °， AOB=60 ° . AOB 是等边三角形 . AO=AB=4. AC=2AO=8.15. (1) 证明：由折叠的性质可得： DE=BC ， E=C=90 °，在 DEF 和 BCF 中， DFE= BFC ， E= C， DE=BC ，第4页共5页 DEF BCF(AAS).(2) 在 Rt ABD 中， AD=3 ， BD=6. ABD=30

9、° .由折叠的性质可得：DBE= ABD=30 °， EBC=90 ° -30°-30° =30 °.16. (1) 证明：四边形 ABCD 是矩形， AC BD ， AB CD.又 BE AC ，四边形 ABEC 是平行四边形 . BE AC. BD BE.(2) 四边形 ABCD 是矩形， AO OC BO OD 4，即 BD 8. DBC 30°， ABO 90° -30° 60° . ABO 是等边三角形，即AB OB 4，于是 AB DCCE4.在 RtDBC 中， DC=4 ， BD=8 ，