2014-2015年九年级上《第一章一元二次方程》期末复习试卷

1、2014-2015学年度第一学期期末复习材料之一元二次方程 Page 5 of 5九上第一章一元二次方程复习卷 姓名 （一）、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫。一般形式：（、b、c是常数，a0）其中分别是二次项、一次项和常数项，、b分别叫做二次项系数、一次项系数。考点练习：1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A. B. C. D. 2、若关于x的方程(m24)x2(m2)10，当m_ _时，原方程为一元二次方程；如若原方程是一元一次方程，则m的值为_ _3、若关于x的方程(a3)x|a|13x20是一元二次方程，则a的值为_ _ _4、方程x(4x3)3x1化为

2、一般形式为_ _，它的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_（二）、一元二次方程的解法：1直接开方法、2配方法、3公式法（x）、4因式分解法（若ab=0，则a=0或b=0）考点练习：1、（1）9x216 （2）12(2x)290 （3）4(x2)29(2x + 3)202、（1）x28x20； x2x10（3）4x212x10； （4）3m28m10；（5）试用配方法说明x24x5的值不小于13（1）2y23y20； （2）3x (3x2)104、（1）4x(2x1)3(2x1) （2）(2x1)2x20 （3）x28x150； （4）x2x60； （5）y(y10)24 （6 x4x26

3、0（三）根的判别式：一元二次方程ax2bxc0 (a0)中，代数式b24ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用希腊字母“（读作：delta）”表示，即b24ac考点练习：1、已知关于x的方程x22(m1)xm20当m取何值时方程有两个不相等的实数根； 当m取何值时方程有两个实数根2、关于x的方程mx26x10有实数根，求m的取值范围（四）根与系数的关系：对于一元二次方程，当判别式时，其求根公式为：；若两根为，当0时，则两根的关系为：；，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当，时，那么则是的两根。考点练习：1、已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。2、若、是一

4、元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=（）A8B32C16D403、已知一元二次方程的两根分别是2和3，则这个一元二次方程是（）Ax26x+8=0Bx2+2x3=0Cx2x6=0Dx2+x6=0（五）一元二次方程的应用（1）面积问题1、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 2、某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果

5、提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？（2）增长率问题1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A100（1+x）2=81B100（1x）2=81C100（1x%）2=81 D100x2=812、某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年

6、投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同求平均每年投资增长的百分率；（3）营销利润问题：公式“单件利润×销售数量=总利润”1、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？2某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？（4）几何动点问题：弄清：1、动点从哪里走的；2、哪一段是动点走的1、如图：在矩形ABC