2020-2021天津雍阳中学初三数学上期中第一次模拟试题(含答案)

1、2020-2021 天津雍阳中学初三数学上期中第一次模拟试题( 含答案)一、选择题1. 如图是抛物线 y=ax2 +bx+c （ a0）的部分图象，其顶点是（1， n），且与 x 的一个交点在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间，则下列结论：a-b+c0； 3a+b=0； b2=4a（ c-n）； 一元二次方程ax2+bx+c=n-1 有两个不等的实数根其中正确结论的个数是（）A 1B 2C 3D 42. 下列交通标志是中心对称图形的为（）ABCD3. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm

2、，则可列方程为（）A 32×20 2x2 570B32×20 3x2570C（ 32 x）（ 20 2x） 570D（ 32 2x）（ 20 x） 5704. 用配方法解一元二次方程x2 6x 10 0 时，下列变形正确的为() A (x+3) 2 1B(x 3)21C (x+3) 2 19D (x 3) 2 195. 已知函数 y(k3) x22x1 的图象与 x 轴有交点则 k 的取值范围是 ( )A k<4B k4C k<4 且 k3D k4且 k36. 一元二次方程2x4 x10 配方后可化为（）A. ( x2) 23B. (x2)25C. (x2)23

3、D. ( x2)257. 如图，从一张腰长为90cm，顶角为 120 的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A. 15cmB 12cmC 10cmD 20cm8. 如图，直线 y=kx+c 与抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象都经过 y 轴上的 D点，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，其对称 轴为直线 x=1，且 OA=OD 直线 y=kx+c 与 x 轴交于点 C（点 C 在点 B的右侧）则下列命题中正确命题的是（ ）abc 0；3a+b 0； 1 k 0；4a+2b+c 0；a+b kABCD

4、9. 如图， ABC 绕点 A 旋转一定角度后得到 ADE，若BC=4， AC=3，则下列说法正确的是（）A. DE=3B AE=4C ACB是旋转角D CAE是旋转角10. 如图， DEF 是由 ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A（ 1， 1）B（ 0， 1）C（ 1，1）D（ 2， 0）11. 用配方法解方程x28 x90 ，变形后的结果正确的是()2A. x492B. x472C. x4252D. x4712. 如图，在 O 中， AB 是 O 的直径， AB 10， ?ACC? DD? B ，点 E 是点 D 关于1AB 的对称点， M 是 AB 上的一动点，下列结论：B

5、OE 60°； CED 2 DOB ；DM CE ； CM DM 的最小值是 10，上述结论中正确的个数是()A 1B 2C 3D 4二、填空题13. 已知：如图， CD 是 e O 的直径， AE 切 e O 于点 B ， DC 的延长线交 AB 于点 A ，A200，则DBE度14. 抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点为 D( 1， 2)，与 x 轴的一个交点 A 在点 ( 3， 0)和( 2， 0)之间，其部分图象如图，则以下结论：b2 4ac 0； a+b+c 0； c a=2；方程ax2 +bx+c 2=0 有两个相等的实数根 .其中正确结论是.15. 如图， ODC

6、是由 OAB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形，若点 D 恰好落在AB 上，且 AOC =105°，则 C=16. 某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；17. 现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为 4，5， 6 的 3 个球，乙盒子中有编号为 7， 8， 9 的 3 个球小宇分别从这两个盒子中随机地拿出 1 个球，则拿出的 2 个球的编号之和大 于 12 的 概 率 为 18. 如图，四边形ABCD 是 e O 内接四边形，若的度数为BAC30 ，CBD80，则BCD19. 如图，是

7、一个长为30m ，宽为 20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米20. 已知二次函数 yax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列4 个结论： abc0； ba+c； 4a+2b+c 0； b2 4ac0；其中正确的结论有（填序号）三、解答题21. 已知关于的方程.（1） 若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2） 若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根22. 某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本 y（元 /件）与 x（天）之间的关系如图

8、所示，并连续60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z（件）与 x（天）满足关系式z x+15（1） 第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2） 设第 x 天该商家出售该产品的利润为w 元求 w 与 x 之间的函数关系式；求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23. 一个不透明的布袋里装有16 个只有颜色不同的球 ,其中红球有x 个,白球有 2x 个,其他均为黄球 ,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀 ,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球 ,则乙同学获胜 .(1) 当 x=3 时,谁获胜的可能性大?(2) 当 x 为

9、何值时 ,游戏对双方是公平的 ?24. 为打造 “文化九中，书香校园 ”，阜阳九中积极开展 “图书漂流 ”活动，旨在让全体师生 共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4 月份有 1000 名学生借阅了名著类书籍，5 月份人数比 4 月份增加 10% ，6 月份全校借阅名著类书籍人数比5 月份增加 340 人.(1) 求 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2) 列方程求从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.25. 已知二次函数yx24x 3.（1） 求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.（2） 若A(

10、x, y ), B( x , y) 是函数2图象上的两点，且xx1，请比较1122yx4x 312y1、 y2 的大小关系（直接写出结果）.【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析： C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（ -1，0）之间，则当 x=-1 时， y>0 ，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-4acb2b=1 ，即 b=-2a2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到=n ，则可对进行4a判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1 有 2 个公共点，于是可

11、对进行判断【详解】抛物线与 x 轴的一个交点在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1 ，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（-2， 0）和（ -1， 0）之间当 x=-1 时， y 0，即 a-b+c 0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-b2a =1，即 b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），2 4acb 4a=n，b2=4ac-4an=4a（ c-n），所以正确；抛物线与直线 y=n 有一个公共点，抛物线与直线 y=n-1 有 2 个公共点，一元二次方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不相等的实数根，所以正确 故选 C【

12、点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.2C解析： C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解： A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意； B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意 故选 C【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180 度后所得的图形与原图形完全重合3D解析： D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（

13、32-2x ）（ 20-x ） =570， 故选 D 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程4D解析： D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】方程移项得：x26 x10 ，配方得：2x6 x919 ，即 (x3)219 ，故选 D 5B解析： B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则 (k3) x22x1=0，0即 4-4(k-3) 解0,得：k 4当,k=3 时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点 .6D解析： D【

14、解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项【详解】解： x2-4x-1=0 ， x2-4x=1 ，x2-4x+4=1+4 ，（x-2 ） 2=5 ， 故选： D【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键7A解析： A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为 r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到 r 【详解】过 O作 OEAB 于 E ，Q OAOB90cm， AOB120 ，A B30 ，OE 1 OA45cm，2弧 CD 的长1204518030，设圆锥的底面圆的半径为

15、r ，则 2故选： A r 30，解得r15 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8B解析： B【解析】试题解析：抛物线开口向上，a 0抛物线对称轴是x=1 ，b 0 且 b=-2a抛物线与 y 轴交于正半轴，c 0 abc 0 错误；b=-2a，3a+b=3a-2a=a0， 3a+b 0 正确；b=-2a，4a+2b+c=4a-4a+c=c 0， 4a+2b+c 0 错误；直线 y=kx+c 经过一、二、四象限，k 0OA=OD ，点 A 的坐标为（ c， 0） 直线 y=kx+c 当 x=c 时， y0，kc+

16、c 0 可得 k -1 -1 k 0 正确；直线 y=kx+c 与抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点，ax2+bx+c=kx+c ，得 x1=0， x 2= kba由图象知 x 21， kb 1ak a+b， a+b k 正确，即正确命题的是 故选 B 9D解析： D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解【详解】ABC 绕点 A 旋转一定角度得到 ADE ， BC=4 ，AC=3.DE=BC=4 ； AE=AC=3 ； CAE 是旋转角 .故答案选 D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.10B解析： B【解析】根据旋转的性质：对

17、应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心解：如图，连接 AD、 BE，作线段 AD、 BE 的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心O其.坐标是 (0,1).故选 B.11D解析： D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】x28xx28 x90 ，9 ，x28 x42942 ，2所以x47 ，故选 D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12C解析： C【解析】【分析】【详解】解：弧 AC= 弧 CD= 弧 DB，

18、 DOB= COD= BOE=6°0 ，故正确；AB 为直径，且点 E 是点 D 关于 AB 的对称点 E=ODE ， AB DE CED =30°= 12 DOB ，故正确；M 和 A 重合时， MDE=6°0， MDE+ E=90°DM CE 故不正确；根据轴对称的性质，可知D 与 E 对称，连接 CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短， DOB= COD= BOE=6°0CE 为直径，即 CE=10 ， 故正确 .故选 C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计

19、算，题型较好，综合性比较强，但难度不大二、填空题1355【解析】【分析】连接BC由 CD是O的直径知道 CBD=9°0 由 AE是O的切线知道 DBE=12=D又 1+D=90°即 1+2=90°；而A+2=1由此即可求出1 即求出D解析： 55【解析】【分析】连接 BC，由 CD 是 O 的直径知道 CBD=9°0，由 AE 是 O 的切线知道 DBE= 1，2= D，又 1+ D=90°，即 1+ 2=90°；而 A+ 2= 1，由此即可求出1，即求出DBE 【详解】如图，连接 BC ，CD 是 O 的直径， CBD=9°

20、;0 ，AE 是 O 的切线， DBE= 1， 2= D； 又 1+D=90°，即 1+ 2=90°，A+ 2= 1，-得 1=55 ° 即 DBE=55° 故答案为： DBE=55° 【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目14【解析】【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b2 4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=-1 则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 00）和（ 10）之间所以当 x=解析： 【解析】【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得

21、到b2 4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1 ，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（ 0， 0）和（ 1， 0）之间，所以当 x=1 时， y<0，则 a+b+c<0；由抛物线的顶点为D（ -1， 2）得 a-b+c=2 ，由抛物线的对称轴为直线x=-b=-1 得 b=2a，所以 c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-12a时，二次函数有最大值为2，即只有 x=-1 时， ax2+bx+c=2 ，所以说方程ax2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根【详解】抛物线与 x 轴有两个交点，b2 4ac>0，所以错误；顶点为

22、D(-1,2) ，抛物线的对称轴为直线x=-1 ，抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点 (-3,0) 和 (-2,0) 之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点 (0,0) 和(1,0)之间，当 x=1 时， y<0 ，a+b+c<0 ，所以正确抛物线的顶点为D(-1,2) ，a-b+c=2 ，抛物线的对称轴为直线x=-b=2a，b=-1 ，2aa-2a+c=2 ，即 c-a=2 ，所以正确；当 x=-1 时，二次函数有最大值为2， 即只有 x=-1 时, ax2+bx+c=2 ，方程 ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以正确【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题

23、关键在于掌握二次函数与x 轴交点的意义 . 15【解析】【分析】先根据 AOC的度数和 BOC的度数可得 AOB的度数再根据AOD中AO=DO可得 A的度数进而得出 ABO中 B的度数可得 C的度数【详解】解： AOC的度数为 105 °由旋转可解析： 45【解析】【分析】先根据 AOC 的度数和 BOC 的度数，可得 AOB 的度数，再根据AOD 中，AO=DO ，可得 A 的度数，进而得出 ABO 中 B 的度数，可得 C 的度数【详解】解： AOC 的度数为 105°， 由旋转可得 AOD= BOC=40 °， AOB=105 ° -40°

24、;=65 °， AOD 中， AO=DO ， A= 12（ 180° -40°） =70 °， ABO 中， B=180 ° -70°-65° =45 °，由旋转可得， C= B=45 °， 故答案为： 45°【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答1620【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为 x 第一次降价后价格变为 100（ 1-x ）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为 100（1-x ）（ 1- x）即 100（1-x ）2

25、 元从而列出方程求出答案【详解解析： 20【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为 x，第一次降价后价格变为 100（ 1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为 100（ 1-x ）（ 1-x ），即 100（ 1-x ） 2 元，从而列出方程，求出答案【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（ 1-x ）2 元 根据题意，得100（1-x ） 2=64 ，即（ 1-x） 2=0.64，解得 x1=1.8 ， x 2=0.2因为 x=1.8 不合题意，故舍去， 所以 x=0.2 即每次降价的百分率为0.2，即 20% 故答案为 20%17【解析】【分析】列举出所有

26、情况找出取2 个球的编号之和大于 12 的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：共有9 种等可能的情况其中编号之和大于 12 的有 6 种所以概率 =故答案为：【点睛】此题主要考查了利2解析：3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2 个球的编号之和大于12 的情况，即可求出所求的概率【详解】列树状图得：共有 9 种等可能的情况，其中编号之和大于12 的有 6 种，所以概率 = 62 ，932故答案为：3【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（ A ） = mn是解题的关键187

27、0°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的 性质即可得出结论【详解】四边形ABCD是内接四边形故答案为： 70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析： 70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD 的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】QCBD80 ，CAD CBD80 QBAC30BAD3080 110 四边形 ABCD 是 e O 内接四边形，BCD180故答案为： 70°【点睛】BAD180110 70 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键1

28、9. 【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为 x 米依题意得（ 30-2x）（ 20- x）=532 整理得 x2-35x+34=0解得 x1=1x2=34 3430（不合题意舍去） x=1 答：小道进出口的宽度应为 1 米解析： 【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（ 30-2x）（ 20-x ）=532， 整理，得 x2-35x+34=0解得， x1=1， x2 =3434 30（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1 米 考点：一元二次方程的应用20. 【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得 a0；由与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上可得 c0；

29、因对称轴为 x=1 得 2a=-b 可得 ab 异号即 b0 即可得 abc 0 所以 错误；观察图象根据抛物线解析： 【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a0；由与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，可得c0；因对称轴为 x=b=1，得 2a=-b，可得 a、b 异号，即 b 0，即可得 abc 0，所以错误；2a观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1 时， y 0，所以 a-b+c 0，即 b a+c， 所以错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1 和 0 之间，根据对称轴为x=b2a得抛物线与 x 轴的一个交点的横坐标在2 和 3 之间，由此可得当

30、x=2 时，函数值是4a+2b+c 0，所以正确；=1 可由抛物线与 x 轴有两个交点，可得b2-4ac 0，所以正确综上，正确的结论有.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a0）的图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a 0 时，抛物线向上开口；当a 0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab 0），对称轴在y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与 y 轴交

31、于（ 0， c）抛物线与 x 轴交点个数： =b2 -4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2-4ac=0 时， 抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b2-4ac 0 时，抛物线与x 轴没有交点三、解答题21. （ 1）；（ 2） 的 值是，该方程的另一根为【解析】试题分析：（ 1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（ 1） b24ac=22 4×1×（a 2） =12 4a 0， 解得： a 3，a 的取值范围是 a 3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：1x11 x1a2a1，解

32、得：，2x13则 a的值是 1，该方程的另一根为350x750(0x20)22 （ 1） 35， 1800；（ 2）润最大，最大为 1806 元【解析】【分析】wx255x1050(20x；第 27 或 28 天的利60)（1） 根据已知条件可知第25 天时的成本为35 元，此时的销售量为40，则可求得第 25 天的利润（2） 利用每件利润×总销量总利润，分当0x20时与 20 x60时，分别列出函数关系式；利用一次函数及二次函数的性质即可解答【详解】解：（ 1）由图象可知，此时的销售量为z 25 15 40（件）， 设直线 BC 的关系为 y kx b，将 B （ 20,30）、

33、C（ 60,70）代入20kb得：60kb30，解得： k=1， b=10，70y x 10，第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35 （ 元 ） 则第 25 天的利润为：（ 80-35 ）×40 1800（元）； 故答案为： 35， 1800；（2）当 0 x20时， w(8030)(x15)50 x750 ；当 20 x60时， w80( x10)( x15)x255x1050 ，50x w2750(0x20)x55x1050(20x60)当 0 x20时， 50 0，w 随 x 的增大而增大，当 x=20 时， w=50×20+750=1750 （元），当 20 x60时，wx255x1050 ，-1 0，抛物线开口向下，对称轴为x55 ，2当 x=27 与 x=28 时， w1806 1750，272552710501806 （元）第 27 或 28 天的利润最大，最大为1806 元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意