高一数学必修一题型总结

1、学习资料收集于网络，仅供参考必修(一)题型总结-、集合的概念与表示：1 .对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”2 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集。的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。3 .注意下列性质：集合a1，a2,an M所有子集的个数是2n;4 .对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系 例题：1 .满足关系1,2=A£1,2,3,4,5的集合的个数是（）A: 4B: 6C: 8D: 9, _2332 .以实数x, -x, |x|, VX , -Vx为元素所组成的集合最多含有（）A: 2个元素B: 3个元素

2、C: 4个元素D: 5个元素一一 f k 1 . _k k 113 . M=x|x=十 ,kuZ；>, N=wx|x=+,kwz>,则（）J 2 4）、4 2）（AM =N（B） MN匚（C） N M 匚（D） M = N4 .已知 A=（x,y）|y=x 2-4x+3,B=（x,y）|y=-x2-2x+2, A n B=5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数 (2)仅数学成绩优秀的学生人数6 .设 A =x|x2 ax+a2 19 = 0 , B =x| x2 5x+6 = 0,且 A

3、三 B ,求实数 a 的值.二、函数的三要素(定义域、值域、对应法则)如何比较两个函数是否相同？1 .定义域的求法：分母、开偶次方、对数(保证它们有意义)2 .值域的求法：判断函数类型(一次、二次、反比例、指数、对数、哥函数)由函数的单调性与图像确定当x为何值时函数有最大值(最高点)和最小值(最低点)，对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决(换元法、图像变换法)3表达式的求法：。1已知函数类型待定系数法已知f(x)求f(2x+1)整体代换法，已知 f(2x+1)求f(x)换元法。形如f(x)+ f(-x)= 2x+1或f(x)+f(1/x)= 2x+1的取x相反数或倒数

4、消元得到 f(x)例：函数y = X4-x2的定义域是lg x 一32 .下列四组函数中，表示同一函数的是()A. y = x -1与y = (x -1)2B.y = Jx -1与 y= x -1.x -1学习资料C. y = 4 lg x与 y = 2 lg x2D. y = lg x - 2与=lg 1003 .函数y = f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=fW 的定义域是() x -1A. 0,1 B . 0,1) C . 0,1)U(1,4 D . (0,1)4 .(1)已知 f(2x+1)=x 2+x,求 f(x)的表达式(2)已知f(x)=x 2+x,求f(2x+1)的表达

5、式5(1)已知f(2x+1)定义域(0, 6),求f(x)定义域(2)已知f(x)定义域(0, 6),求f(2x+1)定义域2;(2)判断f(x)的奇偶性.6 .已知函数f(x 2-3)= lg、x (1) 求f(x)表达式及定义域 x 61x 一7、设0WxW2,则函数f(x)=4 2 32x+5的最大值是 ,最小彳t是 三、函数的单调区间与单调性：(想想两者的区别)1 .函数在区间上单调性的证明步骤：一设 二做差三因式分解最后判断正负号2 .确定一个函数的单调区间，基本函数通过类型看它的图像，复杂的通过换元利用复合函数的方法(同增异减)没思路的通过分析 y随x的增大而得到3 .利用单调性解

6、不等式：关键在于将不等式两边的形式化相同1.下列四个函数中，在(0,+ °°)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=- -D.f(x)=-| x|x 12 .函数f(x)=x2+2(a 1)x+2在区间(-°°,4上递减，则a的取值范围是A. -3,+8B.(-8 ,-3)C.(3,5 D. ：3,+oo)3 .判断函数f(x)=x 1在(0,收)上的单调性并证明 x5.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当 xC (0,+ 邮，f(x)=lgx,则?t足f(x)>0的x的取值范围是'ax + 2 + a

7、jc<o6若函数f(x)=10g1(2x + 4)>()为定义域上的单调函数，则a的范围是,2四、函数的奇偶性问题若f(x) =-f(x)总成立u f(x)为奇函数U函数图象关于原点对称( )若f (B) =f(x)总成立u f(x)为偶函数U函数图象关于y轴对称()判别函数y = f (x)奇偶性的方法：1 .利用x的奇次哥偶次哥快速判断2 .利用定义；求出函数定义域 A;判别定义域是否关于原点对称，若A不关于原点对称，则f(x)为非奇非偶函数；计算f(_x), f(x)；判别记偶性：若f(x)=f(x),为偶函数；若f (-x) =-f(x)为奇函数；若两式均不成立，则为非奇非

8、偶函数；注意如下结论：(1) 在公共定义域内：奇*奇得偶；偶*偶得偶；奇*偶得奇。(2) 为既奇又偶函数(如 y=0)。1、如果奇函数f (x)在3,7上是增函数且最小值是 5,那么f(x)在-7,-3上是()A.增函数且最小值是-5B增函数且最大值是-5.C.减函数且最小值是-5D.减函数且最大值是-52.若函数f(x)为奇函数，且当x >0时，f (x) =10x,则f(2)的值是()A.-100B.-C. 100D.-100100-xxcx x 3 .若函数f(x)=3 +3与g(x)=3 -3的定义域均为R,则()A. f (x)与g(x)均为偶函数B. f(x)为奇函数，g(x

9、)为偶函数C. f(x)与g(x)均为奇函数D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数4 .中(x), g(x)都是奇函数，f(x)= a9(x)+bg(x)+2在(0, +°0 )上有最大值5,则f(x)在(- O0 , 0) 上有最 值.5 .已知f(x)为奇函数，x>0, f(x)=x 2+x,求f(x)解析式6若 f(x)=aNx +a_2为奇函数,则实数a =2x 17、已知f(x)是偶函数,它在0,+ 8)上是减函数，若f (lg x) a f (1)，则x的取值范围是().11、 一 、, 1 一、A. ( 一,1) B.(0,一)u(1,F C. (,10) D.

10、(0,1) U (10,+ oo)1010108.已经函数 f(x)=2x3+(2-a)x2+bx+b+1 在区间(-2m+1, m)上是奇函数，则 a+b+m= 五、指数与对数运算、指数函数与对数函数1.灵活应用公式，注意 0、1的特殊性。确定它是增函数还是减函数。问题即解决2、x)的图象为解决函数问题的关键在底数, 注意：.两个重要的奇函数yl/3、 y = (log 124、已知函数a)x在R上为减函数，则awf(x)=log2(x-2)的值域是1 , log 214,那么函数 f(x)的定义域是5、若函数f(x) *g a(0 电保 在区间Ia,2a】上的最大值是最小面3倍，则a的值为

11、()ax-l .纪已知函数行尸正五缶口，且(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的单调性(3)讨论f(x)的奇偶性六、方程的根与函数的零点 ：函数有零点u方程有实数根 u 函数的图象与x轴有交点u f (a) f (b) <01.函数、方程、不等式 之间的关系。2零点在哪里(代入法)、有几个零点( 图像法)3.二分法的步骤1、 函数f (x) = -x2 +5x 6的零点是()A -2,3 B >2,3 C 、2,-3D 、-1,-32、已知y = f(x)是定义在R上的函数，对任意x1 <x2都有f (x1) > f (x2),则方程f(x)=0的根的情况

12、是()A、至多只有一个 B、可能有两个 C、有且只有一个D、有两个以上3 .已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f (x) a-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x) +6a =0有两个相等的根，求 f(x)的解析式；(2)若f (x)的最大值为正数，求 a的取值范围.4、下列函数中能用二分法求零点的是()5 .设Xo是方程lnx+x=4的解，则Xo属于区间()(3, 4)A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D.6 .方程2x.+x =5的解所在的区间()A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2,3)D. (3, 4)7函数九封=2上的零点个数为

13、个4x -4,x < 18. f(x)=2的图象和g(x) = log2 x的图象的交点个数是(x -4x+3, x >1A. 1B. 2C. 3D. 49、若方程2ax2 -x-1 =0在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是()A、 a >1 B、a<1 C 、1<a<1 D 、0 < a < 1七、抽象函数问题：1 .记住常见的抽象函数类型(对称轴型、周期型)f(x+y尸f(x)+f(y)(1)常见的抽象函数类型一次型指数型:f(x+y)=f(x)*f(y)对数型:f(x*y)=f(x)+f(y)或 f(x+a)=-1/f(x)(2)若

14、 f(x)满足：f(x+a)=-f(x) 或 f(x+a)=1/f(x)说明f(x)的周期为T=2a(3)若f(x)满足f(a-x)=f(a+x) 说明f(x)的对称轴是x=aa- b若f(x)满足f(a-x)=f(b+x) 说明f(x)的对称轴是x=2 .常用方法(赋值法、结构变换法)令x、y等于任何我想要的东西(数或代数式)一般等于 0、1、-1、y= -x 、证明单调性：f (x2)=f (x2 x1 )+x2=1定义在(-吗)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x ),且在1-1,0上是增函数，下面是关于f(x)的判断：其中不正确.的判断是.f (x )=f (x+2)；f(x)的图像关于直线x= 1对称；f(x施0, 1上是增函数； f(2)=f(0)2、已知定义在 R上的函数y= f (x)满足f (2+x)= f (2 - x),且f(x)是偶函数， 当 xC0, 2时，f(x)=2x