直线与方程练习题

1、直线与方程A 级基础题基稳才能楼高 ·合肥模拟)直线l ：x° y° 的斜率是()1 (2019sin 30cos 1501 03A. 3B.33C 3D 3sin 30 °3解析：选 A设直线 l的斜率为 k，则 k cos 150 ° 3 .·永州模拟)已知直线l 1： x y ，l2 ：x y ，则直线2 (20191010l 1 与直线 l 2之间的距离为 ()A1B.2C. 3D2解析：选 B由平行线间的距离公式可知，直线l 1与直线 l2 之间的距离为|1 1| 2.2·成都月考)当点 P到直线mxy m0的距离

2、最大时，3 (2019(3,2)12m的值为 ()A. 2B 0C 1D 1解析：选C直线 mxy m0过定点Q(2,1)，所以点P，2)到直线12(3mxy m0的距离最大时，P垂直直线，即 m·21m ， ，12Q3211故选 C.4(2019 ·济宁模拟 ) 过点 ( 10,10) 且在 x 轴上的截距是在y 轴上截距的 4倍的直线的方程为 ()Axy0Bx4y 300Cxy0 或 x4y30 0Dxy0 或 x4y30 0解析：选 C当直线经过原点时， 此时直线的方程为xy0，满足题意当1直线不经过原点时，设直线方程为x ya15，a a 1，把点 ( 10,10)

3、 代入可得42x2y故直线方程为 30151，即 x4y 300. 综上所述，可知选C.5(2019 ·深圳月考 )若两直线 kx y 0和 x ky0相交且交点在第二1象限，则 k 的取值范围是 ()A( 1,0)B (0,1C(0,1)D (1 ，)kx y10，解 析 ： 选A 由 题 意 知 k± 1. 联 立 解 得xky 0，kkx1k2，1k2 0， 1k0. 故选 A.11y1k2，1k2 0，·银川月考)点 P关于 xy 0对称的点的坐标为()6 (2019(2,5)1A(6,3)B (3 ，6)C( 6，3)D ( 6,3)解析：选C设点P关于

4、 x y 的对称点为a ， b，则(2,5)1 0Q()b51 1，a2·a ，ab6即 P(2,5) 关于 xy10 对25解得 b ，32 2 10，称的点的坐标为 ( 6， 3) 故选 C.B 级保分题准做快做达标1(2019 ·广州月考 ) 已知点 A(1 ，3) ，B( 1,33) ，则直线 AB的倾斜角是 ()A60°B 30°C120°D 150°解析：选 C设直线 AB的倾斜角为 .A(1 ，3) ，B( 1,33) ，2333 kAB 11 3， tan 3， 0° 180°， 120°

5、. 故选 C.A到直线l ：xy 0的距离为()2(2019 ·惠阳月考 ) 点 (2,5)235A2 5B. 525C. 5D.5解析：选CA到直线 l ：xy 的距离为d|2 10 3| 5.点 (2,5)23 014故选 C.3(2019 ·安庆模拟 )若直线 l 1：xy m0(m0)与直线 l 2：xy332 6 0 的距离为10，则 m()17A7B. 2C14D17解析：选 B直线l 1xymmxym： 3 0(0) ，即 2 6 2 0，因为它与直|2 m3|17线 l 2：2x6y 30 的距离为10，所以43610，求得 m 2 .4已知点 P( x，y

6、) 在直线 xy40 上，则 x2y2 的最小值是 ()A8B 22C. 2D 16解析：选A因为点 P x，y在直线 xy 0上，所以 x2 y2 的最小值即()4为原点到直线 xy40 距离的平方， d | 4| 22，d2 8.115(2019 ·重庆第一中学月考 )光线从点A 3,5)射到 x 轴上，经 x 轴反射(后经过点B，则光线从 A 到 B 的距离为()(2,10)A52B 25C510D 105解析：选 C点 B(2,10)关于 x 轴的对称点为B(2 ， 10)，由对称性可得光线从 A 到 B的距离为|AB 225 10. 故选 C.|3 2 51036(2019

7、 ·黄陵期中 ) 不论mmx(2mym恒过为何值，直线 ( 1) 1) 5定点()1B ( 2,0)A. 1，2C(2,3)D (9 ，4)解析：选 D直线方程为 ( m1) x(2 m1) y m 5，直线方程可化为 ( x2y 1) m( xy5) 0. 不 论m 为何 值， 直线 ( m 1) x (2 m 1) y m 5 恒过 定点 ， x2y10，x9，故选 D. xy50，y 4.7(2018 ·成都五校联考 )已知 A，B 是x 轴上的两点，点 P 的横坐标为，2PAPB，若直线 PA的方程为 xy ，则直线 PB的方程是()且 | |10x y 0Bxy

8、0A275C2y x 40D 2xy 1 0解析：选BPAPB得点 P 一定在线段 AB的垂直平分线上，根据直由| |线 PA的方程为 xy10，可得 A( 1， 0) ，将 x2 代入直线 x y 1 0，得 y3，所以 P(2,3) ，所以 B(5,0) ，所以直线 PB的方程是 xy5 0，选 B.·大庆一中期末)设点 AB，若直线 axy 0与8(2 019(2,3) ， (3,2)2线段 AB没有交点，则 a 的取值范围是 ()5 4A. ， 2 3，4 5B. 3，25 4C. 2，34 5D. ， 3 2，解析：选B直线 axy 过定点 P，2)，可得直线 PA的斜率

9、kPA2 0(05452，直线 PB的斜率 kPB3. 若直线 axy20 与线段 AB没有交点，则24 a 4，解得 4a5，故选 B.3329(2019 ·河南新乡期末 )三条直线 l 1 ：xy ，l2：xy ，l 3： x02 05 ky0构成一个三角形，则k 的取值范围是()15AkRBkR且 k± 1， k0CkR且 k± 5， k 10DkR且 k± 5， k1解析：选 C由 l 1l 3，得 k5；由 l 2 l 3，得 k 5；由 xy0 与 xy 2 0，得 x1，y1，若 (1,1) 在 l 3 上，则 k 10. 若 l 1， l

10、 2，l 3 能构成一个三角形，则 k±5且 k 10，故选 C.10(2019 ·淮安期末 ) 若三条直线 x y 2 0， mx2y 3 0，x y 0 交于一点，则实数 m的值为 _解析：直线 x y 2 0，x y 0 的交点为 (1,1) ，所以 m230，解得m 1.答案： 111与直线 l 1：3x 2y60 和直线 l 2 ：6x 4y30 等距离的直线方程是 _3解析： l 2：6x 4y30 化为 3x2y 2 0，所以 l 1 与 l 2 平行，设与 l 1，l 2 等距离的直线 l 的方程为x yc ，则c c3156|，解得 c，320|24所以

11、l 的方程为x y0.12815x y 0答案： 1281512直线l ：xcos y 0的倾斜角的取值范围是_32解析：设直线 l的倾斜角为 ，依题意知， ，直线l 的斜率 k3233333cos ， cos 1,1， k 3， 3，即 tan 3，3. 又5 0 ， ) ， 0， 6 6， .55答案： 0， 6 6 ，13已知直线 l ：xmy3m 0 上存在点 M满足与两点 A( 1，0) ，B(1,0)连线的斜率 kMA与 kMB之积为 3，则实数 m的取值范围是 _解析：设 M( x， y) ，由 kMA· kMB3，yyy2x23.得x1·x13，即3xmym

12、 ，122330联立 y23x23，得 m 3 x m x60.2要使直线 l ：xmy3m0上存在点M满足与两点 A ，B连(1 0)(1,0)线的斜率kMA与 kMB之积为，3则 2 3212124 23 0，即 m .mm6所以实数 m的取值范围是 ，6666， .6 6答案： ， 6 6 ，14(2019 ·江苏如皋联考 ) “ m3”是“两直线 l 1 ：mx 3y20 和 l 2：x ( m 2) y m 1 0 平行”的 _条件 ( 在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个填空 )解析：若 l 1 l 2，则 m( m2) 30，解得 m 3

13、或 m 1( 此时两直线重合，舍去 ) ，所以 m 3，必要性成立； 若 m 3，k1 k2 ，l 1l 2，充分性成立， 所以“ m3”是“两直线l 1： mx3y20 和 l 2 ：x( m 2) ym1 0 平行”的充要条件答案：充要15(2019 ·四川达州月考 ) 已知直线 l 过点 (1,2) 且在 x，y 轴上的截距相等(1) 求直线 l 的一般方程；(2) 若直线 l 在 x，y 轴上的截距不为 0，点 P( a，b) 在直线 l 上，求 3a 3b的最小值解：(1) 截距为 0 时，l ：y2x；截距不为 0 时，k 1，l ：y2( x1) ， y x3.6综上，

14、 l 的一般方程为2x y 0 或 xy30.(2)由题意得 l ：x y ，ab ， a b2aba b3，3 03 3 33·3 23 63a3b3.当且仅当 ab 时，等号成立， 3的最小值为 62P，1)16已知点 (2(1) 求过点 P 且与原点的距离为 2 的直线 l 的方程；(2) 求过点 P 且与原点的距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少？解： (1) 过点 P 的直线 l 与原点的距离为 2，而点 P 的坐标为 (2 ， 1) ，显然，过 P(2 ， 1) 且垂直于 x 轴的直线满足条件，此时l 的斜率不存在，其方程为 x2.若斜率存在，设 l 的方程为 y1k( x2) ，即 kxy2k 1