2012届浙江省三校高三数学联考卷（文）2012216

1、2012届浙江省三校高三数学联考卷数学（文）试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 计算 得 ( )A B. C. D. (2) 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. (3) 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( )A B C D (4) 若直线不平行于平面，且，则A. 内的所有直线与异面 B. 内不存在与平行的直线C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内的直线与都相交 (5) 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，

2、则四边形ABCD的面积为 ( )A B C D（6）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A.（，） B.（-，0） C.（0， ） D.（，）（7）设函数,则( )A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称（8）已知函数 则“”是“在上单调递减”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(9) 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为()A B C D(10) 设是定义在上的奇函数，且当时，

3、. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.二填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.(11) 右图是2011年CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统 计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _。(12) 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_ （13）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_ _(14) 若向量，满足，则实数的值是 _ (15直线与不等式组表示平面区域的公共点有_ 个(16) 已知直线l1：4x-3y+

4、6=0和直线l2：x= -1，则抛物线y2=4x上的动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ；(17) 设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_ 三解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(18)(本题满分14分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围（19）(本小题满分14分如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点。（1）求证：；（2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说

5、明理由（20）(本题满分14分) 已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。（21）(本题满分15分)已知在与处都取得极值。（I）求，的值；（）若对时，恒成立，求实数的取值范围。(22)(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.2012届浙江省三校高三数学联考卷数学（文）参考答案一选择题： 题 号12345678910答

6、 案BAABDADCBA二填空题： 11 12. 13 14-3 151 162 17三解答题：18（本小题满分14分）解：（1）因为角终边经过点，所以， -3分 -6分 (2) ，-8分-10分 ，-13分 故：函数在区间上的取值范围是 -14分19解：（1）证明：连接，设与相交于点。 因为四边形是菱形，所以。 又因为平面，平面 为上任意一点，平面，所以-7分（2）连由（I），知平面，平面，所以在面积最小时，最小，则，解得-10分由且得平面则，又由 得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，则。由得。由得，即-14分20（本小题满分14分）（1） 由题意知， ， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，则14分21解：（1）在与处都取得极值，。，即-7分（2）由（1）可知，令得或，在上单调递减，在上单调递增。-10分而 ，所以，即在上的最大值为。-15分要使对任意时，恒成立，必须。22. 解：解:(1)由题意,可设抛物线方程为. 1分由,得. 2分抛物线的焦点为,. 3分抛物线D的方程为. 4分(2)设,. 5分直线的方程为：, 6分联立,整理得: 7分=.9