《核反应堆物理分析》公式整理

1、1eV).共振弹性散射势散射第1章一核反应堆物理分析中子按能量分为三类：快中子(E>0.1MeV),中能中子(1eV<E<0.1MeV),热中子(EAzX+01n一A+1zX*一AzX+01nAzX+o1n-AzX+o1n辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为AzX+01n一A+1zX*A+1-.zX+丫235U裂变反应的反应式23592U+01n一23692U*一A1Z1X+AZ2X+V01n微观截面宏观截面单位体积内的原子核数AI=-blNAx-I-：I/IQ"=INxNx2=0-NN。：中子穿过x长的路程未发生核反应，而在P(x)dx=e-2xSdx核反应率定义

2、为中子通量密度总的中子通量密度x和x+dx之间发生首次核反应的概率R=nvZ单位是中子/m3s9二nv中二0n(E)v(E)dE=；(E)dE平均宏观截面或平均截面为R.E三(E)：(E)dE.J(E)dE辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获-裂变之比用“表示a=有效裂变中子数有效增殖因数二a，二1?keff系统内中子的产生率系统内中子的总消失(吸收泄漏)率四因子公式keff="sd=k二上k：-；pfn中子的不泄露概率系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率十系统内中子的泄露率热中子利用系数f_燃料吸收的热中子一被吸收的热中子总数第2章-中子慢化和慢化能谱在L系中，散射中子能量分布函数e

3、'=：1(1 二)(1-： )cos-c Ie能量分布函数与散射角分布函数对应f (E .， E')dE'= f (1c)d人在C系内碰撞后中子散射角在8c附近d也内的概率:fCc =d对应圆环面积2n(rsinB)rd日sin0d6球面积能量均布定律/、dEf(E E)dE = (1-： )E平均对数能降CL=1 ln :1 二当A>10时可采用以下近似21 (A-1)12A2A 2lnA-1L系内的平均散射角余弦为慢化剂的慢化能力 慢化比3Acos% 1cA2 2Acos% 1工Zs / 三a2sin 1cdlc =c c3A由m慢化到日所需的慢化时间ts+E

4、- s(E)dEtsEo五缁岛IE。热中子平均寿命为(E) td(E)v三 a(E)V三 aoV。（吸收截面满足1/v律的介l = ts td质）中子的平均寿命慢化密度q(r,E)=EdEJs(r,E)f(E>E)(r,E)dEEaq(r,E)=uadE.三s(r,E)(r,E)dE(1-：)E二廿2（，口（口=电E稳态无限介质内的中子慢化方程为三t(E)(E)=,s(E)(E)f(E，E)dES(E)无吸收单核素无限介质情况1(E)5(E)=>*s(E)'(E)dE'E(1-：)E无限介质弱吸收情况dE内被吸收的中子数dq=q(E)-q(E-dE)=2(E)dEE

5、oq(E)=Soexp(-e三dE）逃脱共振俘获概率p（E）=二Eq(E)SoEo二exp(-Ela(E)dE)一三s第j个共振峰的有效共振积分"三faYA(E)*(E)dEEj逃脱共振俘获概率pi等于P=1NaL二expNaIi整个共振区的有效共振积分IiJa(E"(E)dE热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式N(E)(二kTn)_E/kTn1/23/TeE中子温度Tn=Tm(1C)(*)核反应率守恒原则，热中子平均截面为Ec0c(E)N(E)vdEIsEcfcr若吸微极面a服从“1/v”律若吸收截面不服从“1/v”变化,菲克定律J-D7-J；J=JxiJyjJzk=中子数

6、守恒（中子数平衡）中子连续方程Ec0N(E)vdE(E)N(E),EdEEc-0N(E)、EdE-a(E)E='''a(0.0253N0.0253须引入一个修正因子gn二ana第3章-中子扩散理论(卜二z1-”0Jz=Jz293Tngn二a(0.0253)1.128r-03A1fyy)03二s二zgrad二'、fn(r,t)dV=产生率(S)-泄漏率(L)-吸收率(A)dtV1n=S(r,t)”a(r,t)-divJ(r,t)ct如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程1F：(r,t)v.:t设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程直线外推距离=S(r,t

7、)Dt2：(r,t)，(r,t)D'2(r)-三a(r)S(r)=0扩散长度L2慢化长度L1三a33(1-0)d=0.7104ltr11=-r31aL(1-0)6cpD-LilnEhEoL21称为中子年龄，用T由表示，即为慢化长度。中子的年龄E0qdEE(E)ED(E)dE当热中子能谱按麦克斯韦谱分布时，热中子吸收截面等于1(E)E1%JJL三a="2293TngaM2称为徙动面积，而M称为徙动长度221FM=Lth(%F)=61-3rM6第4章-均匀反应堆临界理论无外源无限平板反应堆单群扩散方程1F(x,t)v,、-(2n-1)二n(X)=AnCOSBnX=AnCOSX.：

8、t=D'、2：(X,t)”a(X,t)/(X,t)L2D/ZaaD(1L2Bn)D-(1L2B；)1L2B；k二_kl_n1L2B2c(2n-1)二Bn=-na=1,2,3/(x,t)="An(nW_cos(2n-1)二xa(l)t/lne裸堆单群近似的临界条件为k1二k:11L2B2稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程不泄漏概率中子吸收率中子吸收率+中子泄漏率'2(r)B2(r)=0三aVdV三aVdVDB2VdV1L2B2裸堆单群近似的临界条件可写为球形反应堆k1=k：?"1523B2(r)=0drrdr有限高圆柱体反应堆32中(r,z)+1/(

9、r,z)十/中(r,z)+：:r反应堆功率可表示为r2rP=Ef材料曲率Bm-2zJf(r)dV1一L2B2(r,z)=0临界条件可写为m2=Bg2effk：1L2B2单群理论的修正k11M2B2gBm芯部稳态单群扩散方程(角标c)2D/：c(r)-Zac：c(r)-k：-Zac：c(r)-0引入一个特征参数k来进行调整使其达到临界反射层稳态单群扩散方程(角标为r)2.k.-.Dc(r)”ac(r)丁；Jc(r)=0k_22_'r(r)-krr(r)=0热中子通量密度分布不均匀系数/功率峰因子Kh：max1Mv"与能量相关的中子扩散方程第5章分群理论川(r,E,t)=产生率泄

10、漏率损失率；=t产生率=外源(S)+散射源(Qs)+裂变源(Qf)Qs(r,E,t)=0三s(r,E)f(E>E)(r,E,t)dE_0°,8,=01s(r,E，E)(r,E,t)dE_0°,m，'Qf(r,E,t)=(E)0、(E)Zf(r,E):(r,E,t)dE泄漏率=divJ(r,E,t)divD(r,E)grad(r,E,t)=DV;(r,E,t)损失率=吸收损失率+散射损失率=2(r,E)Cp(r,E,t)十工(r,E)中(r,E,t)=£t(r,E)9(r,E,t)与能量相关的中子扩散方程1>：(r,E,t)Ft=2(r,E,t)

11、Kr,E)(r,E,t)01s(r,E>E)(r,E,t)dE(E)0.(E)Zf(r,E)(r,E,t)dES(r,E,t)稳态无外源中子扩散方程一一84''_一半'_'4,D中(r,E)-Tt(r,E/P(r,E)=10工s(r,EtE)中(r,E)dE+/(E)j0V(E)工f(r,E严(r,E)dE任意系统稳态中子扩散方程一4一一小二元一,，D(r,E)t(r,E)(r,E)=0三s(r,E>E)(r,E')dE'-(Eq".(E')Zf(r,E')(r,E')dE'keff0在每一个

12、能量区间对稳态中子扩散方程进行积分，可得G个不含能量变量E的扩散方程，其中第g群扩散方程为.,.EgD(r,E)(r,E)dE飞二仁日十非相二为光0N(r,E，E)(r,E)dEkeff.，'一4''.，Eg(E)dE0"E)"r,E)(r,E)dE,g=1川,G引入关于能群g的相关物理量的定义g群中子通量密度g(r)=：j(r,E)dEEgg群总截面三t,gEg-UEg三t(r,E)：(r,E)dEg群扩散系数:g1D(r,E)(r,E)dEEg(r,E)dE或者Dg:g1D(r,E)(r,E)dEEg1'''群转移截面g工

13、'=丁dE%工s(r,EtE/P(r,E)dEgg!-''.Eg'.Egg散射源项一GG*PC-B'_dE三s(r,E，E)：(r,E)dE="dE三s(r,EE)(r,E)dE-、：%囚().Eg0gj'.Eg'.Egg,ggg、,，、41_g群中子产生截面(v1f)g=Lv(E)，(r,E)中(r,E)dEJEgg群中子裂变谱儿=k7(E)dE根据以上定义的物理量，得多群扩散方程G：；G工Dg'g(r)三tjg(r)="。Jg(r)Og'(r)g=1，2JI|,Gg1keffg=4n - gn

14、9; )g一侧有反射层的双区均匀反应堆芯部双群方程_2-内1-小内-Di,c7Qc(r)+*c(r)=(由Ji,c(r)+(叫£=()lx1,c6ckeff- D2,?22,c(r)二2,c2,c(r)”12,ci,c(r)反射层的双群方程- D1,J2：1,r(r)三r,r：1,r(r)=0- D2j2：2,r(r).1a2,r：2,r(r)=11立1()第七章反应性随时间的变化核燃料中重同位素的燃耗方程dN",t)dtG=0Ni4(F,t)-(i二a,g,ig(r,t)Ni(r,t)Fig1FiG=''i,i二f,g,igJ,t),Ni(r,t)FFgw

15、ig-对于给定的燃耗区，给定的燃耗步长内,dNiNi(t)Fidt燃耗方程为LiIa,i/.iGIa,i='、aa,g,igg11A.iI,i裂变产物中毒:-k-kAP=由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化135.、Xe的产生与衰变过程:三a135_Te忽略其中半衰期短的过程，简化为:613551356135B-.27-*I-LXe-92h_>Cs_T3而6r135I_J)135Xe-Xe>135Cs135Ba135I和135Xe的浓度随时间变化的方程式dNi(t)dt135I和=i丁-'N(t)135Xe的平衡浓度IzfNiG)=Jf1I平衡氤中毒最大氤

16、浓度发生时间149一Sm的裂变产物链平衡浓度平衡做中毒燃耗深度表示方法Wb-fB100%WF核燃料的转换与增殖铀-钵循环吟母=Xe'f'INI(t)('Xe二心dtNXeQ);J.Xe)才ZXeXeR:-十可tmax-a_XeI1lnbAe一：11.3h149s=Nd=0.0113rNd2h-hPmIfNPm(二)=mf,Pm238U149B149Pm54h-;Sm工mQ)BU?UP(t)dt/dWuMWd/tWbkg/tWu(n,L2396一U23min232Th(n,)>233Th22m-in,(n,)150二a=40800bmPmNSm-Sm二aPm三f三aNSm(二)二Sm239BNP2.3d233第九章一核反应堆动力学239Pu233考虑缓发中子后的扩散方程为1 f (r,t)v ft/Ci(r,t)6jJ6j=D (r,t)-(r,t) (1，)kJ (r',t) J/iG(r,t).:t，i" at) - iCi(r,t)反应堆点堆动力学方程dn(t) (1 - -)keff -1dtdCi (t)dt6n(t) iCi(t)'k-pn(t) - iCi (t)dn(t)dtdG (t)dt“t6n(t)八 G(t)=n(t) - iCi(t) i =1,2,