指数对数函数与函数方程基础题(含详细答案)

1、指数对数函数与函数方程基础题 (含详细答案)一、单选题ln(x 1),x 11 ,已知函数f (x) X 1，则f (x)的零点个数为21,x 1A. 0B. 1C. 2 12 .函数f(x) 2x的零点的个数为().xA. 3B, 2C, 1一， 1 . 一3 .函数y lnx x 2的零点所在的区间是()2A . ,1B . 1,2C. e，3e4 .方程x 3 1g x在下面哪个区间内有实根()D. 3D. 0D. 2, e试卷第5页，总3页D. (3,4)A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)5.已知函数f (x) 1og2 x x b的零点在区间0, 1上，则b的取值范围为

2、(A. T, 0B. 0, 1C. (8, 1(1,2)内近似解的过程中6.设f(x) 3x 3x 8用二分法求方程3x 3x 8 0在x得f(1) 0, f(1.5) 0, f(1.25) 0,则方程的根落在区间()D.不能确定A. (1,1.25)B. (1.25,1.5) C, 1.5,27.用二分法求方程的近似解，求得f(x) x3 2x 9的部分函数值数据如下表所示:x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程x3 2x 9 0的近似解可取为A. 1.6B. 1.7C. 1.8D

3、. 1.98,下列函数中，不能用 二分法求零点的是()A.B.D.A. 3y3xB.10gx 3logy 3log 4 yD.(4)y10.已知集合Ix y 3 ,x 01g 3xA. 1,B. 1,c.3,D.1,311 .设函数f(x)x 12e , x 2log3 x2 1 ,x2的值为（A. 0B. 1C. 2D.12 .函数y'、.x lg2""一的定义域是（）x）A . 0,2)B.0,1) U (1,2)C. (1,2)D.0,1)13.若函数3是哥函数，且在 0,上是减函数,则实数B.C. 4D.< l(a a i 1)14.,则实数迎的取值范

4、围是A .B.若D.（0J）15.函数1 y=(3)x2 4x 5的单调增区间是（A. 1,2B.C.,2D.2,16.函数f(x)10g1(x229）的单调递增区间为（A. (0,B.,0)C. (3,)D.3)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题第II卷（非选择题）x2(x 0), 17.已知函数f (x),若函数g(x) f (x) b有两个零点，则实数b的2X 1(x 0)取值范围是18.若函数f X2x ax b的两个零点是-2和3,则不等式f 2x0的解集是1lcc-319 . log23 10g9- lg50 lg 2 8 g2.220 .函数y loga x 14的图象恒过定

5、点 P,点P在哥函数f x的图象上，则21 .函数y ax 5 6的图象恒过定点 22 .已知 2a 5b 10,贝Uab .ab三、解答题23.计算：(1)0.52790.1 22270 37 24；3（2）10g2.56.25 lg0.01 lnx/e 2110g23参考答案1. C【解析】【分析】分段令f X 0 ,解方程即可得解.【详解】当 x 1 时，令 f X ln x 10,得 X 2;当 x 1时，令 f x2x1 1 0,得 X 1.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题2. B【解析】【分析】11利用等价转化的思想，可得函数f(x)

6、 2x的零点的个数即y ,y 2x图像交点个数,xx采用数形结合，可得结果.【详解】一，一 1函数f(x) 2x的零点的个数 x1等价于万程-2x 0根的个数 x1 一等价于y -,y 2x图像交点个数 x则如图所示答案第11页，总11页由图可知，共有两个交点故选：B【点睛】本题考查函数零点个数问题，熟练使用等价转化的方法，使问题更加容易理解，属基础题3. B【解析】【分析】应用函数零点存在性定理判断 .【详解】1易知函数f (x) =inx x 2在定义域上连续， 2一，1151 .一 一一1 - 3一且 f(一尸 一一<0 , f(1) = -1<0 , f(2)=-ln 2&

7、gt;0 , fe= +e-2=e- -0,e e2222根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为1,2 ,故选B.直接法,【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，解方程判断，定理法，图象法.4. C【解析】令f x lgx x 3,则f x在0,上单调递增，且图象是连续的，又 12 0, f 2 ln2 1 0, f 3 lg3 0,由零点定理可知：f x的零点在 2,3内，故选：C5. C【解析】【分析】根据零点存在定理求解.【详解】易知函数f(x) log2X x b在定义域内是增函数，其零点在0,1上，由于x 0时，f(x) ，因此f1 b 0

8、, b 1.故选：C.【点睛】本题考查零点存在定理，考查函数的单调性， 判断单调性是本题关键， 函数在定义域内是单调的，则保证如果有零点，则零点唯一，这样只要再由零点存在定理确定有零点即可，零点存在定理保证有零点，不保证唯一，也不能说明在区间外有没有零点.6. B【解析】【分析】因为f(x)3x 3x 8, f (1.5) 0, f(1.25) 0,根据零点存在定理，即可求得答案【详解】Q f(x) 3x 3x 8又Q f(1.5) 0, f (1.25) 0f (1.5) f (1.25) 0由零点存在定理可得f(x)在区间(1.25,1.5)存在零点.3x 3x 8 0方程的根落在区间(1

9、.25,1.5)故选：B.【点睛】本题考查了判断零点的范围和求解方程根的范围，解题关键是掌握零点存在定理和二分法求方程根的解法，考查了分析能力，属于基础题.7. C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解【详解】根据表中数据可知 f 1.750.14 0, f 1.81250.5793 0,由精确度为0.1可知1.75 1.8, 1.8125 1.8,故方程的一个近似解为 1.8,选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法 （即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似

10、值相同，则近似值即为所求的近似解8. D【解析】【分析】根据二分法以及零点存在性定理，判断出正确选项【详解】根据零点存在性定理以及二分法的知识可知，由于D选项函数图象没有零点，故不能用二分法求零点.故选：D【点睛】本小题主要考查零点存在性定理以及二分法，属于基础题9. C【解析】【详解】试题分析：y 3x为增函数且X y,所以A错误.0, lOgy 3logx3y 10g 3 x 为增函数且 0 x y 1,故 log3x 10g 3 y所以10gx3 logy 3,所以B错误； x1 , , ,y 1 为减函数且x y,所以D错误.4y 1og4x为增函数且x y,故1og4x log4y

11、故选C.考点：比较大小.10. D【解析】 【分析】求出集合 M、N ,然后利用交集的定义可求出集合M【详解】当x 0时，由于函数y 3x是增函数，此时y 3x 1 ,则M 1,.-2_2_2_N x y 1g 3x x x 3x x 0 x x 3x 00,3 ,因此，M I N 1,3 .故选D.【点睛】本题考查集合交集的计算，同时也考查了指数函数的值域与对数函数的定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.11. C【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】2ex 1 x 2解：Q f (x)21og3 x 1 ,x 2f 2 log3 22 1 log33 1f f 2 f

12、1 2e1 1 2故选：C【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题12. B【解析】0试题分析：函数的定义域满足,解得0式工2 ,且莫wl故选B.2 -#H L考点：函数的定义域13. A【解析】【分析】根据哥函数的定义，可得 m2 m 1 1,求出m的值，再判断m是否满足哥函数在 0, 上为减函数，即可求出结果.【详解】2m m 2 3帚函数 f X m m 1 x , m2 m 1 1 ,解得 m 2 ,或 m 1 ；又f x在0,上为减函数，当m 2时，m m 233,哥函数为y x 3,满足题意；当m 1时，m m 2 3 0，哥函数为y x0,不满足题意；

13、综上，m 2.故选：A.【点睛】本题考查了募函数的定义与性质的应用问题，属于基础题.14. B【解析】【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性， 根据函数的单调性整理出 关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果.【详解】1=logaa,当a> 1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0vav1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有av%综上可知a的取值是(0, 3) U ( 1, +8).目故答案为(0, A) U ( 1, +8)【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来

14、解题.15. D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5 ,其对称轴方程为 x=2 ,内层二次函数在2, +8)上为减函数，1 t而外层函数y=(-)为减函数，32，函数y=(1) x 4x 5的单调增区是2, +8).3故选：D.【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题.16. D【解析】试题分析：因为x2 9 0,所以x 3或x 3,由于函数y x2 9在 ，3上递减，2函数y log1x在定义域内递减，根据复合函数单调性得性质可知函数f(x) 10gl(x 9)22的单调递增区间为(，3),故选D.考点：1、函

15、数的定义域；2、函数的单调性.17. 1 b 0【解析】【分析】函数g x f x b有两个零点，等价于直线 y b和函数y f x有两个交点，分别作 出直线y b和函数y f x的图象，平移直线即可得到 b的取值范围.【详解】令g x 0,可得f x b ,画出直线y b，平移可得当 1 b 0时,直线y b和函数y f x有两个交点，则g x的零点有两个，故b的取值范围是 1 b 0,故答案为 1 b 0.【点睛】已知函数零点（方程根）的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：（1）直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法，先将参数分离，转化

16、成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.一是转化为两个函数 y g x , y h x 的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y a,y g x的图象的交点个数问题 .3,18. x - x 12【分析】 根据函数零点，求得函数解析式；并求得f 2x的解析式，解一元二次不等式即可求得不等式的解集.【详解】2.函数f x x ax b的两个零点是-2和3,即x2 ax b 0的解为x 2, x 3,4 4 2ab 0 ,、口 a1代入方程可得，解方程组可得9 3a b 0b

17、62所以f x x x 6,2贝U f 2x 2x 2x 64x2 2x 6则 4x2 2x 6 0,即 2x 3 x 10,-3解得3x1, 2.- 3所以f 2x 0的解集为 x - x 1 ,23故答案为：x - x 1 .2【点睛】本题考查了由函数零点确定参数，函数零点与方程的关系，一元二次不等式的解法，属于基础题.19.51【分析】根据对数的运算性质，化简即可求解 .【详解】log 2 3 10g 91 lg50 lg2 810g23跖成 ig 50 22310g2321g2 1g91g31g 2010g2271512 22 2(.1g2 21g322,51故答案为：512【点睛】本

18、题主要考查了对数的运算性质，属于基础题20. 9【解析】【分析】令真数为1,可得定点P的坐标，用待定系数法设出哥函数解析式，代入P的坐标，可得哥函数解析式，从而可得f (3).【详解】令 x 11,得 x 2此时 y 4 ,故 P(2, 4 ),设备函数解析式 f(x) x ,依题意有f (2) 4 ,即24，解得 2 ,所以 f (x) x2,所以 f(3)329.故答案为：9【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题，哥函数概念待定系数法，属于基础题.21. (5,7)【解析】【分析】利用指数函数的定义与性质求得定点坐标.【详解】令x 5 0 ,解得x 5,得ax 5 1, 函数yax 5 6的图象恒过定点(5,7).故答案为：(5,7)【点睛】 本题考查了指数函数定义和性