广东省深圳市耀华实验学校2019届高三数学上学期第一次月考试题文

1、II.A6.函数f (x)二2的单调增区间是()A.- ,21 B.0,21C.2,41D.2,：7. 设f(x)为定义在 R 上的奇函数，且满足 f (2+x) =- f (x),f(1) = 1，则f( 1) +f(8)等 于()A. 2 B1C. 0D. 1-2 -10.设 f(x) , g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，f(x), g(x)为导函数，当x：0时,f (x) g(x) f(x) g (x)0且g(-3) =0，则不等式f (x) g(x)：0的解集是()A.(3,0)U(3,+8) B.(3,0)U(0, 3)C. (,3)U(3,+8)D.(,3)U(0,3

2、)21A. 2 B .yjEC.D. 1 3312.已知函数f (x) = ln x (a - 2)x - 2a 4(a 0),若有且只有两个整数x,x2使得f(xj0，且f(x2) 0，则实数a的取值范围为()A.(ln3,2)B.0,2-ln3丨 C.(0,2 -ln3)D.2-1 n3,2二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)彳M I I 4o44 H I13. 已知向量a,b的夹角为120,|a |=1,| b |=3则|5a-b|=.14. 若角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边为射线4x 3y =0(x_0)，则2sin:二cos：(cos二tan：)的值为_ ._16

3、.函数f(x)=3si n(2x-n)的图象为C，如下结论中正确的是 _.(写出所8.设a =0.7 5,b =log.50.7,c = log0.75，则()A.a . b . cB.b . a . cC.cabD.11.函数f (x) =|log3x|在区间a,b 上的值域是0,1 ,则 b-a 的最小值为(15.在厶ABC中,A=60,b=1,S3,则a +b+csinA sinB sinC的图象大致为(-3 -3有正确结论的编号)图象C关于直线11x =一12n对称；图象C关于点-4 -n5n(n,)对称；函数f(x)在区间(，)内是增函数；由y=3sin 2x的图角向右平移312 1

4、2n个单位长度可以得到图象C.3三、简答题(17 题 10 分，18、19、20、21、22 每题 12 分)(注意：在试题卷上作答无效)17.(本小题满分 10 分)2 2设 p :实数 x 满足 x - 5ax + 4a 0), q :实数 x 满足 2xW5.(1) 若 a = 1，且 pAq 为真，求实数 x 的取值范围；(2) 若q 是一p的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)设函数 f (x) =2x2+bx+c，已知不等式f x：0的解集是(1,5 ).(1) 求 f (x)的解析式；(2) 若对于任意1,3，不等式 f (x) 一 2+t 有解

5、，求实数 t 的取值范围。19.(本小题满分 12 分)In x已知函数f(x)二巴匕的图像为曲线 C.x(I)求曲线 C 在点(1 , 0)处的切线方程;-5 -(II)证明：当x0,=时，f(x)乞x-1.-6 -20.在LABC中，a、b、c分别为内角 A、B、C 的对边，已知向量m =（c,b）,n =（sin2B,sinC）,且m _ n.（1）求角 B 的度数；（2） 若ABC面积为33，求b的最小值.4(I)求cos的值;22.设函数f （x） =1 n x ,m R.x 当m=e（e为自然对数的底数）时，求f x的最小值；讨论函数g x二x _x零点的个数； 若对任意ba0,f

6、（b）-f心莒恒成立，求m的取值范围b-a2019 届高三第一次月考数学（文科）参考答案、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）题号12345678910111221.已知向量a=(cos., sin :-),b = (cos :,sin )|a-b|,55(n)若JI:0且sin P = -5,13求sin：.22.-7 -答案CDABABBADDBB、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13.714.115.16.53三、解答题:217.解：当 a= 1 时，x - 5x + 40,解得 1x4,即 p 为真时，实数 x 的取值范围是 1x4.若 pAq 为真，则 p 真且 q 真，

7、所以实数 x 的取值范围是(2,4).(2)非 q 是非 p 的必要不充分条件，即p 是 q 的必要不充分条件，设A= x|p(x), B=x|q(x)，则 B? A,22由 x 5ax + 4a 0,得(x 4a)(x a)5，解得 4a 2.18.解：(1)vf(x) =2x2+bx+c，且不等式f(x) 0 的解集是(1, 5),2x2+bx+c 0 的解集是(1, 5),.l和 5 是方程 2x2+bx+c=0 的两个根，bc由根与系数的关系知，6,5解得b=-12 ,c=10,2222- f x =2x -12x 10(2)不等式f(x)(2x2-12x 8)min即可，不妨设g(x

8、) =2x2-12x+8,x 1 , 3,则g(x)在1 , 3上单调递减g(x)g(3) =-10 , t -10,At的取值范围为卜 10 , +：)1 -ln x(1)y，2,所以实数 a 的取值范围为-8 -x于是 y|x=1 ,9 -因此I的方程为 y =x _1 ;(2)xiO,：时，f(x)_x1.?! - X+1W0, (x 0)X22? Inx - x +xw0, (x0).令 g (x) =lnx -x +x,g( x) =- 2x+1=_，:, (x0).XXX当 x ( 0, 1)时，g( x) 0,此时函数 g (x)单调递增；当 x ( 1, +s)时，gz( x)

9、v0,此时函数 g (x)单调递减. x=1 时，函数 g (x)取得极大值即最大值，g (1) =ln1 1+1=0, g (x)w0 在(0, +s)内恒成立，即当0,：心时,f (x) - P)+P = sin (a -P )cosB +cos(a -0 )sin B ,4 12 35335 13 5136522.解：()由题设，当m=e时，f(x) = lnx + ，易得函数f(x)的定义域为(0,畑)x”1 e xef(X)=2二2x x x当x (0, e)时，f (x)：0，此时f (x)在(0, e)上单调递减；当x (e,：)时，f (x)0，此时f (x)在(e,：)上单调

10、递增;二当x=e时，f (x)取得极小值f(e)=lne+ = 2ef (x)的最小值为 2x 1 m x人13(2) j 函数g(x) = f (x)=2- (x 0)，令g(x) = 0,得m x x(x 0)3 x x 3-131设呱一3x3+g0)fx) - x2十(x1)(x + 1)当(0,1)时，(x)0，此时(x)在(0,1)上单调递增；当x (1,：)时，(x)：0，此时(x)在(1,：)上单调递减;所以x=1是(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1 也是(x)的最大值点,1 2(x)的最大值为9(1) = +1=,又(0)=0，结合 y=W(x)的图像(如图)，可知-133221当mA时，函数g (x)无零点；当m=时，函数g (x)有且仅有一个零点；332当0vm-时，函数g(x)有两个零点；m兰0时，函数g(x)有且只有一个零点；322综上所述，当m时，函数g(x)无零点；当m或m土0时，函数g(x)有且仅有一个3亠2零点；当0：m：时，函数g(x)有两个零点.32对任意b0(b)f(a)b a-5. sin：13cos一1213 1恒成立311 -等价于