微积分教学大纲9077

1、微积分教学大纲课程代码： 名称：微积分学 授课专业 ：工业设计专业 学时数 ： 100一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统 的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一 思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创 造性思维能力，全面提高学生的数学素质。二、课程教学内容 第一部分 函数 主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。要求：1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。2、理解函数的单调

2、性、周期性、有界性和奇偶性；3、理解反函数和复合函数的概念；4、理解初等函数的概念和性质。 重点：函数的的概念与性质。 难点： 列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。 第二部分 极限与连续 主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。 要求：1、了解数列极限、函数极限的概念 （对极限的精确定义、证明不作要求 ） ；2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限；3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念；4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念；5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质.重点：极限

3、的四则运算法则。难点：极限的概念，连续的概念。 第三部分 导数与微分 主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。 要求：1、理解导数和微分的概念， 理解导数的几何意义， 了解函数的可导与连续之间的关系；2、熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求初等函数的一阶、二阶导数（n2 阶导数不作要求）；3、掌握复合函数和隐函数的求导法；4、会求曲线的切线与法线方程，了解微分在近似计算中的应用。重点：导数与微分的运算。 难点：导数的概念、复合函数的求导法。 第四部分 微分中值定理，导数的应用 主要内容：微分中值定理，洛必达法则，导数的应用 要求：1、理解罗尔定理和拉格

4、朗日定理， （对定理的分析证明不作要求） ，会应用罗尔定理和 拉格朗日定理；2、掌握洛必达法则求未定式极限的方法；3、理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的增减性等方法，会解简单的 最大值和最小值的应用问题，了解曲线的凹、凸和拐点；4、理解导数的经济意义，掌握用一元微分法求解一些经济应用问题。 重点：微分中值定理与导数的应用。难点：极值的运用。第五部分 不定积分 主要内容：不定积分的概念及性质，不定积分的运算。 要求：1、 理解原函数、不定积分的概念及性质；2、 掌握不定积分的基本公式；3、掌握不定积分的换元法和分部积分法（有理函数不定积分不作要求）。重点：积分的概念与积分法。难点：

5、换元积分法。第六部分 定积分 主要内容：定积分的概念及性质，定积分的换元法和分部积分法，定积分的应用。 要求：1、理解定积分的概念和几何意义（对于利用定积分定义求定积分不作要求），了解定积分的性质和中值定理；2、掌握定积分的换元法和分部积分法；3、理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉掌握牛顿莱布尼兹公式；4、掌握用定积分求面积、体积等的方法，了解定积分在经济方面的应用；5、了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。 重点：定积分的概念，牛顿莱布尼兹公式，定积分的应用。难点：定积分的概念，上限函数，定积分的换元法，定积分的应用，广义积分。 第七部分 微分方程 主要内容：微分方程的

6、概念，可分离变量的方程、一阶线性方程、二阶常系数线性微 分方程的概念及其解法。要求：1、理解微分方程、解、通解、特解、初值问题等概念；2、掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法；3、理解二阶常系数线性微分方程解的结构， 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；4、了解二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法。重点：微分方程及其解的概念，可分离变量的方程、一阶线性方程、二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。难点：二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。第八部分多元函数微分学主要内容：多元函数及其偏导数的概念及求导法则，复合函数、隐函数的偏导数，极 值问题。要求：1、理解二元函数的概念；2、了解二元函数

7、的极限、连续的概念；3、理解偏导数、全微分的概念，掌握求一、二阶偏导数的方法；4、 掌握复合函数一阶偏导数求法（二阶不作要求）；5、 会求隐函数的一阶偏导数（二阶不作要求）；6、理解二元函数极值的概念，会求函数的极值，会求解一些较简单的最大值和最小值 的应用问题；重点：多元函数的偏导数，多元复合函数求导法。难点：多元复合函数求导法，极值问题。三. 课程教学的基本要求本课程教学环节包括课堂讲授，习题讨论课，习题，答疑，学生自学，期中 检查和期末考试，通过上述基本教学步骤，要求学生了解该课程的基本理论与思维方法， 记住一此重要的公式，性质，定理，并通过练习，提高基本运算，推理能力，从中掌握解 题的方法与技巧，培养解决实际问题的能力，为学习后续相关课程进一步扩大数学知识面 奠定必备的数学基础。本课程课堂讲授 100 学时（含习题课 15 学时），考试方式为闭卷考试。四、课堂教学、习题课时间分配表序 号教学内容课堂教学时 间习题课时间备注1函数32极限、连续1223导数与微分1434中值定理与导数应 用1225不定积分926定积分1227微分方程928多元函数微分学142合 计8515五、教