概率论与数理统计复习题带答案

1、一、填空题1 . 若事件 A B且 P (A) =, P(B)=, 则 P(A B)=()。2 .甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为.求敌机被击中的概率为()。3 . 设A、B、C为三个事件，则事件A, B , C中不少于二个发生可表示为(AB AC BC4 .三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为()。5 .某人进行射击，每次命中的概率为0 . 6独立射击4次，则击中二次的概率为( )。6 .设A、B、C为三个事件，则事件A, B与C都不发生可表示为(ABC)。7 . 设A、B、C为三

2、个事件，则事件A, B , C中不多于一个发生可表示为 (ABI ACI BC);8 . 若事件A与事件B相互独立，且 P (A) =, P(B)=, 则P(A|B尸 ()；9 .甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为.求敌机 被击中的概率为()；10 .若事件A与事件B互不相容，且 P (A) =, P(B)=, 则P( A B)=()11 .三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为()。12 .若事件 A B且 P (A) =, P(B)=, 则 P( AB )=();13 .若事件A与事

3、件B互不相容，且 P (A) =, P(B)=, 则P( AB )=()14 . A、B为两互斥事件，则 AUB ( S )15 . A、 B、 C表示三个事件，则A、 B、 C恰有一个发生可表示为( ABC ABC ABC)16 .若 P(A) 0.4, P(B) 0.2, P(AB) 则 P(AB|AUB) ()17 . A、B为两互斥事件，则而=(S )18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为10000、选择填空题1 .对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为(A、样本空间B、必然事件C、不可能事件D、随机事件2 .某工厂每天分3个班生产，A表示第i班超

4、额完成任务(i 1,2,3),那么至少有两个班超额完成任务可表不为( B )A、AA2AAA2AAA2A3b 、AA2AAA2A3AA2A3AA2A3、AiA 2 A 3c Ai U A2 U A33 .设当事件A与B同时发生时C也发生,则（C ）.（A） A B是C的子事件；（B）ABC;或 A B C;4.（C） AB是C的子事件；（D）如果A B互不相容，则（CC是AB的子事件A、A与B是对立事件、AU B是必然事件C、AU B是必然事件、A与B互不相容5.A6.A若AB相互独立若AB，则称A与B （ B互不相容）、对立、构成完备事件组A与B是对立事件、AUB是必然事件AU B是必然事件

5、、A与B互不相容7.A、B为两事件满足B、AB、AB8.甲、乙两人射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则A、两人都没射中B、两人都射中C、至少一人没射中B表示（D ）D、至少一人射中二、计算题1.用3台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为 的概率分别为,求全部产品的合格率.,；各机床加工的零件的合格品解：设B表小厂品合格， Ai表小生广自第i个机床（i1,2,3)3P(B) P(A)P(B|A) 0.4 0.92i 10.4 0.930.2 0.952.设工厂A B和C的产品的次品率分别为 和10%昆合在一起，从中随机地抽取一件，1% 2嗨口发现是次品,3% A、B和C厂的产品分别

6、占 50% 40%则该次品属于A厂生产的概率是多少？解：设D表示产品是次品，A, A2, A3表示生产自工厂 A b和CP(A/D)3叩倒P(A)P(D |A)i 10.01 0.50.01 0.5 0.02 0.4 0.03 0.13 .设某批产品中，甲，乙，丙三厂生产的产品分别占 45%, 35%, 20%,各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%,现从中任取一件，(1)求取到的是次品的概率；(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率解：设D表示产品是次品，A,4, A3表示生产自工厂甲,乙,丙3P(D)P(A)P(D|Ai) 0.45 0.04 0.35 0.02 0

7、.2 0.05i 1P(Ai|D)P(A)P(D|A1)0.45 0.04P(D)9134 .某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的60%第二车间生产全部产品的30%第三车间生产全部产品的 10%各车间的不合格品率分别为，任取一件产品, 试求抽到不合格品的概率？解：设D表不广品是不合格品，A1，A2, A3表不生广自第一、二、二车间3P(D)P(A)P(D|Ai) 0.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.04i 15 .设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为 1嘀口 2%现从由A和B的产品分别占60卿40%的一批产品中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于A厂生产的概率

8、是多少？解：设D表示产品是次品， A,A2表示生产自工厂 A和工厂BP(A1|D)P(A)P(D| A)2P(A)P(D|A)i 10.01 0.60.01 0.6 0.02 0.46 .在人群中，患关节炎的概率为 10%,由于检测水平原因，真的有关节炎能够检测出有关节炎 的概率为85%.真的没有而检测出有的概率为 4%假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎的概率是多少？解：设A表示检验出其有关节炎，B表示真有关节炎P(B|A)0.1 0.850.1 0.85 0.9 0.04P(B)P(A| B)P(B)P(A| B) P(B)P(A| B)第二章一、填空题 X 101. o1 .已知随机变量

9、 X的分布律为：，则PX2 0()。P 0.1 0.4 0.52 .设球的直径的测量值 X服从1,4上的均匀分布，则 X的概率密度函数为f(x)0,其他3.设随机变量 X B(5,0.3)，则E (X)为(设随机变量 X B( 6,0.2),则 X 的分布律为PX=k=C k0.2k0.86-k,k=0,1,L 65.已知随机变量 X的分布律为:X 101P 0.1 0.4 0.5，则 PX216.设随机变量X的分布函数为F(x)3xe(f(x)3e3x,当 x 0,0,当 x 0.7.设随机变量XN(X N(0,1)8.9.0,0,则X的概率密度函数 0.2、八)，则随机变量Y 已知离散型随

10、机变量X的分布律为(1/15);服从的分布为. 一 A设随机变量X的分布律为：PX k ,k 1010.设离散型随机变量X的分布律为11 .已知随机变量F(x)3a1,2,0.2 0.5 0.3X的概率密度为f (x)1-e5x1/6 3a a 11/30,10.则常数A ( 1,F(x)为X的分布函数,则常数则 F(2) =0,12.已知随机变量 X只能取-1,0,1,2c (16/37).5x5e0,四个值，相应概率依次为12c,则X的分布函数为34c皂8c,则常数16c13.已知 X是连续型随机变量，密度函数为p x，且p x在x处连续，F x为其分布函数，则 F x =( p(x) )

11、14. X是随机变量，其分布函数为 F x ,则X为落在a,b内的概率P a X b ( F(b)-F (a)15.已知X是连续型随机变量，a为任意实数，则知X是连续型随机变N 0,121%x=(.2-e17.已知 X是连续型随机变量，密度函数为18.19.20.1.2.ba p(x)dx已知X是连续型随机变量，且XN 0,1设随机变量 X N （6,4）,且已知 （1）x是X的分布函数，若0.8413,则 P4 X 8已知X是连续型随机变量，且XU a,b ,则密度函数为1,a x bf (x) b-a)0,其他、选择填空题重贝努力试验中A. 14B.设随机变量A.,至少有一次成功的概率为3

12、7 37 ,则每次试验成功的概率为643.A.C.有关,4.(A)0.3,则C.D.X的密度函数f xC 2,x1 x20,其他0,1,则常数C为（B.C.D.2 、,则概率PX有关无关D.已知随机变量的分布率为B.有关，与 无关仅与k有关X-1012P_、3F(x)为其分布函数，则F()=( C )。 2 A. B. C.D.5.已知 XN 0,1, Y=2X 1 ,则 丫(B )。A.7.A. N 0,1 B. N 1,4 C. N 1,3 D. N 1,16.已知随机变量X的分布率为X0123PP(X 2)D )。在相同情况下，独立地进行5次射击，每次射击时，命中目标的概率为，则击中目标

13、的次数X的概率分布率为(AA.二项分布 B(5,0.6)B.泊松分布P(5) C.均匀分布U 0.6,5 D.正态分布1,a8. p x b a0,其他b，是(c)分布的概率密度函数A.指数B.二项 C.均匀 D. 泊松三、计算题1.设随机变量 X N(1,4),求：F (5)P0 X 1.6。(0.2) 0.5793,(0) 0.5, (1)(0.3) 0.6179, (0.4)0.8413, (2)0.9772,(0.6554), (0.5) 0.6915 0.9987解：F(5)PX5 PP0 X1.60 1Pv曾1.6 12(2) 0.9772(0.3)( 0.5)(0.3)(0.5)

14、 10.30942.设 X :_2N(3,42),求 P48, P0X 5(可以用标准正态分布的分布函数表示)P4 X8P0 X54 3Pv0 3Pv3-3-3 .设随机变量X N(2,P2 X54 4)1(4)(0.5)4(0.75)(0.5)(0.75) 10.3,求 PX 0。4.设随机变量X的分布律为X-1 -2011111Pi 一43123求Y X2-1的分布律。P2X 4P (-)(0) 0.3(2)0.8PX0巴。U（J）1（Z）0.2-1 -201Pi43122N（10,0.22）,垫圈直径（以毫米计）解：X Y :2N( 0.5,2 0.22)Y X5.某工厂生产螺栓和垫圈，

15、螺栓直径（以毫米计）X :Y : N（10.5,0.22） , X, Y相互独立，随机的选一只垫圈和一个螺栓，求螺栓能装入垫圈的概率。03-101Y-103Pi17112123PX YOPX Y 0 PAd 潢68)解：P5 X45万 PX 27.设随机变量Y的概率密度函数为 p y0.2,( 1 y 0)0.2 cy,(0 y 1),求(1)常数 g0,(其他)(2) P0 Y 0.5。01c解：(1) p(y)dy10.2dy0(0.2 cy)dy 0.2 0.2 2 1c 1.20.5(2) P0 Y 0.50 (0.2 1.2y)dy 0.2 0.5 0.6 0.25 0.25第三章一

16、、填空题1 .设连续型随机变量 X,Y的概率密度分别为 fX(x), fY(y),且X与Y相互独立，则(X,Y)的概率密度 f(x, y) (fX(x)fy(y)。2 .已知 X N ( 1,32),Y N(1,42),且 X 与 Y 相互独立，则 X Y (X N (0,25)二、计算题1.设X与Y相互独立，其概率分布如表所示，求： (1) (X, Y)的联合分布，(2) E (X), D (丫)。X-1-201111Pi43123Y13111Pi244XY13-118116116-21611211201241481481611211212311/61/91/1821/31/92/9X与Y是

17、否独立。Y123P1229518,、，、1 22,、PX1PY2- -PX1,Y 2X与Y不独立。3.设随机变量（X,Y）的概率分布如下表所示:-1012-120求X与Y的边缘分布，X和Y是否独立X-12PY-1012PPX 1PY1 0.75 0.3 0.225 PX 1,Y 2 0.2E(X)E(Y)_ 2E(Y )4121123421D(Y)E(Y2)(E(Y)2821 _9 33816 162.设（X,Y）的分布律如下X12P1323求X与Y的边缘分布.并判别X与Y不独立 第四章一、填空题1 .若随机变量X服从泊松分布 Xp(入)，则D(X)=(入2 .若随机变量 X和Y不相关，则D(

18、X Y)=( D(X)+D(Y)。3 .若随机变量 X和Y互相独立，则 E(XY)= ( E(X)E(Y)。4 .若随机变量X服从正态分布XN( , 2),则D(X)= (2)。5 .若随机变量 X在区间1,4上服从均匀分布 XU(1,4),则E(X)=()。6 .已知随机变量X与Y的期望分别为E(X)=3,E(Y)=5,随机变量 Z=3X-2Y,则期望 E(Z尸(-1)。9.若随机变量 X服从二项分布XB(4,则D(X)= ( 1);11 若已知 E(X), D(X),则 E(X2) D(X) ( (E(X )2)。12 .已知随机变量 X与Y的期望分别为 E(X)=2,E(Y)=5,随机变

19、量Z=5X-2Y,则期望E(Z)= (0).13 .若随机变量 X服从二项分布XB(n,p),则D(X)= ( np (1-p)。14 .设 XU(1,3),则 E(X)= ( 2)。15 .随机变量X和 Y相互独立，且D(X)=5,D(Y)=6 求随机变量 Z=2X-3Y的方差 D(Z尸(74)16 . X是随机变量，且Xp 5 ,则E(X)=( 5)二、选择填空题3k1 .已知 XP X ke 3 k 0,1,2,3,，则 E3x2 1 =_Dk!一A. 3 B. 12 C. 30 D. 332 .随机变量XN 0,1 , Y X2,则相关系数xy=( B )A. -1 B. 0 C. 1

20、 D. 22,贝U D(2X)= _D3 .随机变量X的分布率为P X k 告 k0,1,2,3e2k!A. 1 B. 2 C. 4 D. 84.已知随机变量B )。X服从二项分布，且E(X)=,D(X)二,则二项分布的参数 n, p的值分别为A. n 4, p 0.6 B. n 6, p 0.4 C. n 8, p 0.3 D. n 24, p 0.10.5, x0,25.已知X的留度函数为 p x则X的数学期望E(X)= ( B )。其他，A. 1 B. 1D. 426. X,Y是互相独立的随机变量E X 6, E Y 3,则 E2XY = ( A )A. 9 B. 15 C. 21 D.

21、 277 .设X的概率密度函数为p x1 e 100,xx10,x0,则 E(2X+1)=C )。A. B. 41C. 21 D. 208 . X,Y是互相独立的随机变量D X 6, D Y 3,则 D 2X YD )。A. 9 B. 15 C. 21 D. 27二、计算题1 .设二维随机变量的联合概率分布为求：(1) X与Y的边缘分布，(2) E (X), D (Y)。X-112Y-201PiPiE(X) 1 0.5 1 0,25 2 0.25 0.25E(Y)2 0.55 1 0.150.95E(Y2) 4 0.55 1 0.15 2.35 _2_2_2D(Y)E(Y)(E(Y)2.350

22、.951.4475一一，oo1 、一XY2 .已知X :N(1,32),Y：N(0,4 2),xy一 ,设Z一一，求 Z 的期望与方差，232的相关系数。111E(Z) -E(X) E(Y) - 323D(Z) -D(X) D(Y)D12cov(X,Y)19D(X)11D(Y) 2 43116 2 -31212XY .D(X)、DYj3 4 3X Y. cov(X,) cov(X ,Z) 3_2：Z D(X) ；D(Z) 3.3111d(X) 1cov(X,Y)32279D(Y)E(Y)(E(Y)-2816_cov(X,Y)_XY .D(X)D(Y)03.3E(XY) 1E(X) 114 14

23、1E(Y) 1715282832831 3cov(X，Y) E(XY) E(X)E(Y) 134 1 4956E(X2)E(Y2)152828284727283.设(X, Y)服从分布XY01203/289/283/2813/143/14021/2800，试求 cov (X,Y)及 XY。22419D(X)E(X )(E(X)-74284.设随机变量（X,Y）具有密度函数f (x, y)3,(x,y) G0,其它,其中区域G由曲线y x2 与 x2y围成，求cov(X,Y)及 XY。解:E(XY)xx2 3xydxdy(x25.x )dx1(311一)64E(X)x2 3xdxdy x10(x

24、3 jx )dxE(Y)-X2 3ydxdy x10(x)dx2 13(5 4)3(- 1)2 2 5920920cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)9920 20198002E(X2)12 .x2 3x dxdy1刍3(x2E(Y2)x 22 3y dxdy x3(x，x4)dx 3(26、X 21、x )dx (-)5 719一)一535935D(X)2E(X2) (E(X)D(Y)22E(Y2) (E(Y)2935981153400 28008115335 400 2800_cov(X,Y)_XY Jd(x)；d(y)X7一01203/289/283/2813/143/14021/

25、28005.设（X, Y）服从分布试求 E(X),E(XY),D(Y)。解：3E(X) 1 7E(XY) 1 12814 14E(Y) _ 2 E(Y )152815282828342728D(Y) E(Y2) (E(Y)2 27 28 16 24xyO6.设随机变量(X,Y)具有概率密度，f(x,y)x 1,0 y 1,x y 1 o,求 E(X),E(Y),E(XY)。E(XY)x 2 2,24x y dxdy1 23 .18 x (1 x) dx060E(X)224x ydxdy12E(Y)2 , 24xy dxdy18ox(12 ,1(1 x) dx= 3031x) dx=207.已知

26、,XN(1,32) , yN(0,16),Y ，皿 一求Z的期望与方差, 3相关系数。_ _ _1 _1 _解：E(Z) -E(X) -E(Y)23D(Z) 4D(X) 9D(Y)icov(X,Y) 214D(X)19D(Y)16 213121212XY. D(X),DY521736cov(X,Z)X cov(X,-2XZ.D(X) JD(Z).D(X),D(Z)111D(X) -cov(X,Y)0.8823；DGX)/D(Z)第五章一、填空题取样本为X X, Xq Xn1 , 2, 3,., nnXi1方差为取 样本为 X1,X2,X3,., Xn nn n(s2n(Xi i 1X)23.设

27、 XN (2, 16), S n 2C.(Xi X) D.n 1 i 13.从总体中抽取容量为 5的一个样本 右 X :(5),则 D(X)= ( B ) 为样本方差，则 E ( S2) = ( 164.样本(Xi ,，Xn)取自标准正态总体N (0, 1), X, S分别为样本均值及样本标准差，则 nX ( N(0,1)5.样本(X ,，Xn)取自标准正态总体N (0, 1), X, S分别为样本均值及样n本标准差，则Xi；(2(n 1)i 16.样本(X ,，Xn)取自正态总体 N(2),X , S分别为平均数及标准差,2( N(,一). n7.若随机变量X1,X2,X3, ,Xn相互独立

28、，服从同一分布，且E Xi ,DXi 20,人一 1 nr r令X Xi ,则n i 1、选择填空题1.设总体X N(2),其中一2 ， ,已知，2未知,X1,X2是取自总体X的样本，则下列各量为统计量的是(X1 X2 B 2X1C X12.样本XjXzL.Xn是来自正态总体的简单随机样本；下列各统计量服从标准正态分布的 是(D )X12X21 z、A. -(X1 X2 Xn)B.，则 x= ( B )n5.从总体中抽取容量为 5的一个样本，则 x= ( B )若 X :2(5),则 E(X)= ( C )二、计算题1 .从正态总体中抽取5个样本如下：,;求样本均值与样本方差。珈 _ 8.1

29、8.2 8.3 7.8 7.6 解：x 852 1_ 2_2_2_2_ 2一s (8.1 8)(8.2 8)(8.3 8)(7.8 8)(7.6 8) 0.08542.从总体抽取5个样本如下：,求样本均值和样本方差。_ 5.1 5.2 5.4 4.6 4.7X 5511s2(5.1 5)2 (5.2 5)2 (5.4 5)2 (4.6 5)2 (4.7 5)2 0.11543.从正态总体中抽去了容量为5的一个，样本，数据如下：、；求样本均值与样本方差。_ 7.3 7.2 7.1 6.8 6.6 x 7511s2 (7.1 7)2 (7.2 7)2 (7.3 7)2 (6.8 7)2 (6.6

30、7)2 0.0854第七章一、填空题2.设总体X N(1.设？是未知参数 的一个估计量，若 E（?） ，则称？为参数 的一个（无偏）估计量。为未知，设X1,X2,L ,X8为来自总体X的一个样本，则 2的置信度为的置信区间为（7S27S22.025 (7) , 0.9755(7)3.设？是未知参数 的一个估计量，若（E(?)）,则称？为参数的一个无偏估计量。4.设总体X N(,为未知，设X1,X2,Xn为来自总体X的一个样本，则的置信度为1 的置信区间为(x - z, n 2,X - z )v n 2二、选择填空题1.下列统计量（A ）既是总体均值的无偏估计量又是矩估计量A X B S2 CS

31、o2.在单正态总体期望区间估计中1 D -X n2已知)，已知置信度为，下面说法正确的是(AA.使用分位数u0.0251.96B .使用分位数 t0.05d5) 1.7531C.加大样本容量会使置信区间变大D .降低置信度会使置信区间变大三、计算题1.设总体X服从正态分布N(5,1), X1,X2,X3为一个样本，试验证都是m的无偏估计量，那一个估计量更好。一，1 _1 _1 _E(4 1) E(X1 E(X2)E(X3) 5424E(p2)1113E(X1) 3E(X2) 3E(X3)5_ ,1 _1 _D(阳)D(X1)D(X2)164D(m2) 1D(X1) 1D(X2)99D(rA)

32、D(m?)2.设总体X的概率密度为f(x)1c,、，、 3D(X3)-16811-D(X3) 19322(x), 0 x100,其它其中a是未知数，X，X2, ,Xn是取自X的样本，求参数 的矩估计。 解：2211 E(X) 0 (x)xdx 333 1A X? 3X3.以X表示某种小包装糖果的重量(单位以克计)，X : N( ,4),今取得样本容量为的样本均值为，求的置信度95%勺置信区间。(u0.025 1.96, u0.05 1.645)解：的置信度95%勺置信区间为Inz ,x rZ )2、. n 24.设总体X服从正态分布N(m,1), X1，X2为一个样本，试验证44(56.611

33、.96,56.611.96) (54.13,59.09).10,1014 Q12m-X1X2,m?2-X1X2都是m的无偏估计量，那一个估计量更好。5533解：E(m1)E(r?i2)Dg14-E(X1) -E(X2) m5512-E(X1) -E(X2) m331 25D(X1)1625D(X2)1725皿)1D(X1) 4D(X2)9D(m.) D(m2)5.以X表示某种小包装糖果的重量(单位以克计)，X : N( ,4),今取得样本容量为 10的样本均值为，求的置信度95%勺置信区间。(u0025 1.96, u005 1.645),.解： 的置信度95%勺置信区间为(X Z , X Z

34、 ) n 2 n 244(56.61 -= 1.96,56.61 -= 1.96) (54.13,59.09) -10.106.设总体X服从正态分布N(m,1), Xi,X2为一个样本，试验证一 12-13m?1-Xi-X2,n?2-XiX2都是m的无偏估计量，哪一个估计量的估计效果3344更好。解：_ 1 _2 _E(m1) -E(X1) -E(X2) m33E(m2)1E(X1) 3E(X2)m44,145D(巾)-D(X1)D(X2) -999D(筛)；D(X1) -9D(X2)：161616D(m.) D(m2)7.设总体X具有分布。其中参数(0V 1)未知，已经取得样本 x1 1,x

35、2 2,x3 1,求的最大似然估计值。X123p22 (1)(1)2x)(x 1) 3 x(1)x 1PXx2(3L()2(3 Xi)(X 1) 3 为 (1)Xi 13(3 X)(Xi2 i 11)x(13x 1)i1解：ln L(3 x)(K 1)ln2 (3 x)ln1x 1)ln(1)d ln L(d563(Xii 111)8.有一大批葡萄。从中随机抽取样30份袋，算经检测糖含量的均值与方差如下:22的置信水平x 14.72, s (1.381)1.9072 ,并知道糖的含量服从正态分布，求总体均值为的置信区间。(to.025(29)2.0452,to.025(30)2.0432,to

36、.o5(29) 1.6991%05(30)1.6973)解：的置信水平为的置信区间(x1),xs-t (n 1) (14.72、，n 21.381,302.0452,14.721.381-302.0452)(14.20,15.24)9 .设总体X的概率密度为f(x,)(1)x ,00,其他1)为待估参数，设 X1,X2.Xn是来自X的样本求的矩估计量解：111 E(X) 0(1)x dx1 2 1j 1A X)1 2X10 .从总体X : N( ,25)中抽取容量为4的样本，其中 未知，则以下估计量哪一个更好。11Ti -(Xi X2) -(X3 X4)63T2 (Xi 2X2 3X3 4X4

37、)/5T3 (Xi X2 X3 X4)/411E(Ti) -(E(X1)E(X2) -(E(X3)E(X4) 63E(T2) (E(Xi) 2E(X2) 3E(X3) 4E(X4)/5 2E(T3) (E(Xi) E(X2) E(X3) E(X4)/4115D(Ti) -(D(Xi) D(X2) -(D(X3) D(X4)- 2536918D(T3) (D(Xi) D(X2) D(X3) D(X4)/16 2516D(Ti) D)11.设总体X N(2）,与2均未知，从总体中抽取容量为12的样本，算得x =,s=,求 置 信 度 为 的间 ，（其 中t0.025(11) 2.2O1O,to.o

38、25(12)2.1788,t0.05(11) 1.7959,to.o5(12)1.7823)解：的置信区间(x -4=t (n 1),x -s=t (nn 2；n 21) (66.39.49.42.2010,66.32.2010) (60.32,72.28)1212 12.以X表示某工厂制造的某种器件的寿命（以小时计） ，设X : N（ ,1296）,今取得一容量为27的样本，测得样本均值为1478,求 的置信水平为的置信区间。解：的置信水平为的置信区间3636(x z ,x z ) (1478 1.96,1478 1.96) (1437,1519) ,n 5.n 2.27. 27第八章一、填

39、空题1 .假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上不会发生的，该原理称为（实际推断原理 ）。2 .在正态总体中，抽取样本 Xi,X2,X3，Xi。进行检验，其中总体的均值和方差都未知，要2对总体的万差进行假设检验，则使用（）检验进行检验。3 .设显著水平为，当原假设不正确时，由于样本的随机性，作出了 “接受假设”的决策，因而犯了错误，称为犯了 （取伪）错误。4 .在检验问题中，当水平 确定后，为了减少决策时犯错误的概率，我们通常采用的方法是（增大样本量）。5 .设总体XN（ , 2）,、 2已知，Xi,X2, ,Xn是取自总体X的样本，则检验统计量为 U= （0-）。,n6

40、 .设显著水平为，当原假设正确时，由于样本的随机性，作出了 “拒绝接受假设”的决策,因而犯了错误，犯该错误的概率为 （）。7 .设总体XN（ , 2）,、2未知，Xi,X2, ,Xn是取自总体 X的样本，X-则检验统计量T=（；）s ,n二、选择填空题1 .如果总体服从正态分布， 总体的期望和方差未知， 在对总体的期望进行检验时要采用的检 验方法是（D ）检验。A.2 .在检验总体的未知参数的过程中，我们一般采用的水平（C ）。3 .一般情况下，如果总体的期望和方差未知，在对总体的期望进行检验时要采用大样本的方 法，这里的大样本是指样本的容量（ D ）。9和10的简单随机样4 .在双正态总体方

41、差相等的检验中，从两个总体中抽取样本容量分别为S2本。则 FS2: ( D )A. F(9,10) B.F(8,10).F(9,9) D. F(8,9)三、计算题1.两种型号的绞线其拉断强度的抽样数据的样本均值和样本均方差如下:A种：9 个，xA 93.78,sA 4.2065,B种：5 个 xB 87.40,sB7.9561,两样本都来自正态总体，它们的总体均值和方差都未知, 等。两样本独立，问在显著性水平下检验方差是否相2.025(9) 19.022,Fo.O25(8,4)0.975(9)2.700, 0.05 (9) 16.919,晨(9) 3.3258.98, Fo.o255(4,8)

42、5.05 ), 一2斛：H 0 : A2, Hi： A B1拒绝域：FFoo25(8,4) 8.98或者 F F0 975(8,4) 0.1985.050.2784.20652Z一 27.9561接受原假设，认为方差相等。2.电工器材厂生产一批保险丝，抽取10根，测得X 62.4, s 32.1假设熔断时间服从正态分布，在水平0.05下，能否认为该批保险丝的熔断时间为64?(t0.025(9)2.2622, t0.05(9)1.8331,t0.025(10) 2.2281,t0.05(10) 1.8125)解：H064, H1:64拒绝域：|t| t0.025(9) 2.2622X 64|t|

43、 0.16 2.2622s n接受原假设，认为熔断时间为64.3.某种标准类型电池的容量(以计)的标准差1.66,随机地取10只新型的电池，测得它们的样本均值为140,样本的均方差为，问在显著性水平下标准差是否有变动。(02025(9) 19.022, 2.975(9) 2.700,黑 16.919,晨 3.325)解：H0:1.66, H1 :1.66拒绝域:0.025(9)=19.022或者 22 一 _0.975(9) = 2.7001tx | 0.09 2.1315 1n接受原假设。5.某工厂生产金属丝，产品指标为折断力.折断力的方差被用作工厂生产精度的表征 .方 差越小,表明精度越高.以往工厂一直把该方差保持在64(kg 2)与64以下.最近