锐角三角函数单元综合复习

1、锐角三角函数 知识要点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值， 锐角三角函数的应用。二、例题选讲：1、一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,贝口其底角的余弦值为2、如图所示， ABC 中，/ ACB=90 , CD，AB 于点 D,若 BD :AD=1 : 4,贝 口 tan/ BCD 的值是3、如图所示，已知。O的半径为5cm,弦AB的长为8cm, P?是AB?延长线上一点, ?BP=2cm ,则tan/OPA等于E为边AC的中D4、如图，在 ABC中，AD是边BC上的高,点，BC =14, AD=12 , SinB=A.5求：（1）线段DC的长；（2） tan/EDC的值5、已知，如

2、图 ABC 中，/ C=90° , AD 平分/ BAC , CD 二 A/3 ,BD=2 3 ,求平分线AD的长，AB , AC的长， ABC的外接圆的面积，内切圆的面积6、已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正 北方向的距离BD的长为16km.一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C处.现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向.求此时货轮与A观测点之间的距离 AC的 长(精确到o.ikm).(参考数据 ：sin 53.20.80 ,cos53.20.60, sin 79.80.98,cos79.80.18 t

3、an26.6 > 0.50 ,、2 11.41 , 5 2.24 )/IJcA观测点课后练习:1 .如图，铁路MN和公路PQ在点0处交汇，/ QON=30 °公路PQ上A处距离0点240米.如果火车行驶时，周围 200米以内会受到 噪音的影响.那么火车在铁路 MN上沿ON方向以72千米/时的速度 行驶时，A处受噪音影响的时间为（)A. 12 秒.B . 16则坡面AB的长度是（秒.C. 20 秒.D. 24 秒.2 .如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1: 13,堤身BC=5m,A. 10m B. 10.3m C, 15mD. 5 3m3.如图，某航天飞船在地球表面P点的正

4、上方A处，从A处观测到A地球上的最远点Q,若/ QAP二a,地球半径为R,则航天飞船距离地球表面的最近距离 AP,以及P、Q两点间的地面距离分别是（A旦工空BiE0_R ,凹 R sin：180 sin.。旦_只，型 R D. sina 180R 只 （90cos 1804及口图，某游乐场一山顶滑梯的高为长I为（）A .上sinah,滑梯的坡角为a,那么滑梯htanaC. ± cosaD. h ? sina 5?图（十六）表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上， 其中分针上有一点A,且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的 高度为10公分。如图（十七），若此钟 面显示3

5、点45分时，A点距桌 面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（A . 223 .3B. 16+二C. 18 D. 196.如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD , 一球从点M （点M在长边CD上）出发沿虚线 MN射向边BC,然后反弹到边 AB上的P点.如果MC = n , ? CMN.那么P点与B点的距离为(6)(8)7帝一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图) ，那么，由此可知，B、 C 两地 相距 m.8?某水库大坝的横

6、断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1 ：、3，坝外斜坡的坡度 i=1 : 1, 则两个坡角的和为。9?如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家( B 处 ),AB=80 米，则孔明从A 到 B 上升的高度BC 是米 .10. 右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图. 其中AB、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，/ ABC=135° ,BC 的长约是5后 m, 则乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是 m.11. 计算： ( 1 ) cos245°+tan30 °

7、; sin60 ° ( 2 )1-|1-一 2| 2sin 452 0 0 0sin 45 tan 60 cos30(3)2 cos45° tan 4512.已知方程x2 5x sina + 1 = 0的一个根为2+ 3，且a为锐角，求 tana的值。13他口图，AB是江北岸滨江路一段，长为 3千米，C为南 岸一渡口，？为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥.经 测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从 C士处连接两岸的最短的桥长多少？14 .如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB的坡比,1:二（指 坡面 的铅直高度与水平宽度的比）.且AB=20 m

8、 .身高为1.7 m的小 明站在 大堤A点，测得高压电线杆端点 D的仰角为30° .已知地面CB宽30 m,求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732 )S15 .A ABC 中，AB = AC,/ BAC = 36° AD 是 BC 边上的高，BE 是/ ABC的平分线，BC = 1,试利用这个三角形求出 sin 18的值。（结 果保留根号）16 （2015?连云港）如图，在 ABC 中，/ ABC=90 , BC=3 , D 为AC延长线上一点，AC=3CD ,过点D作DH / AB,交BC的延长线于 点H.求BD?cos/ HBD的值；（2）若/ CBD

9、= / A,求 AB 的长.B17(2013.淮安)如图，AB是O O的直经，C是上的一点，直线 MN经过点C,过点A作直线MN的垂线，垂足为点 D,且/ BAC二/ DAC.(1)、猜想直线MN与。O的位置关系，并说明理由,(2)若 CD = 6, cos/ ACD = 求 O O 的半经。518 若 a、b、c 是么 ABC 的三边，a+c=2b 且方程 a(1-x2)+2bx+c(1 + x2)=0有两个相等的实数根 求sinA+sinB的值19.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米/时的速度沿北偏东30。方向往C移动，且台风中心 风力 不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由 .(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？一20.某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线 ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的