有理数运算法则

1、有理数运算法则(第一课时)1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的俄异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+ b= b+ a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a + b) + c= a+ (b + c)1.3.2 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a b = a+ ( b

2、)1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积 是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab= ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab) c= a ( bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a (b + c) = ab+ ac数字与字母相乘的书写规：数字与字母相乘，乘号要省略，或用数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。带分数与

3、字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x, 3与x的乘积记为3x,则式子 2x+ 3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并， 所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+ bx= ( a + b) x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“十”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数， 去括号后式子各项的符号与原括号式子相应各项的符号相同

4、；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号式子相应各项的符号相反。1.4.2 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a-b= a (b w 0)b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于 0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做哥。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作 a的n次哥。负数的奇次哥是负数

5、，负数的偶次哥是正数。正数的任何次哥都是正数，0的任何正整数次哥都是 0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2 科学记数法把一个大于10的数表示成ax10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)， 使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个 n位整数，其中10的指数是n1。1.5.3 近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字

6、。对于用科学记数法表示的数 ax10n,规定它的有效数字就是 a中的有效数字。有理数运算法则（第二课时）一、有理数加法( 9) + ( 13)(12) +27( 28) + ( 34)67+( 92)(27.8)+43.9( 23) +7+ ( 152) +655 +(-1)|38+ ( 22) + (+62) +( 78)( 8) + ( 10) +2+( 1)(卷)+0+( +=)+($)+()( 8) +47+18+( 27)( 5) +21+( 95) +29( 8.25 ) +8.25+ ( 0.25 ) +( 5.75) +( 7.5)6+( 7) + (9) +272+65+(-

7、105) + ( 28)( 23) +| 63|+| 37|+ (77)19+( 195)+47( + 18) + (- 32) + ( 16) + (+26)( 0.8)+( 1.2 ) + ( 0.6 ) + ( 2.4)1132213( 8) + ( 3； ) +2+ ( 2 ) +1253+ (-5-3 ) +4-5 + (1)(-6.37 ) + (33 ) +6.37+2.75二、有理数减法7-97 90-( - 9)( 25) ( 13)8.2(6.3)(-32- ) -514(-12.5) -(-7.5)(26)( 12)12181一(一条一(+ 2 )(-20)-(+5) -

8、(-5)-(-12)(23) ( 59)一(3.5)| 32 一( 12) 72(-5)/1、/51,3,4,210/16c/cc"?(一)一("8) 8( + 而)(一7)一(一石)一下(一不)一3一 (3.2)7(+6.1 ) 一 ( 4.3) 一 ( 2.1 )5.13）-（-1-4）-（-1-2）-（+1.75）(-3-1 )-(-2) 4(-1 1) (-1.75)-8t -5； +45 -35“3,12、5-4 4 + 6 +(一飞 )20.5+ (- 1 ) - (- 2.75) +2(+4.3) (4) + ( 2.3 ) ( +4)(0.5)(-3-4 )

9、 + 6.75 -5：三、有理数乘法(-9) x-32行)X (0.26)(-0.5)1_1一4 X (-5) + 3 X (13)( 4) X (10)X0.5 X (3)X (1.8)(-0.25 ) X (-4 ) MX (7)X (-172)X (-0.75),一、 14X (96) X (-0.25 ) X尢1-118 +14)X56X36(-36)x+ 1-1723.4(-66) X 1-21 (- "3)+ (一 鼎)31125« (25) X2 +25X；47318 + 46 + V)X72-3 >(2134-7)>(-1)><-56

10、)四、有理数除法(3)( 24)( 57) + (3)(42)+ (-6)（十0.25+(-"8136+ (-13I')7)1(-24-7)+ (6)5-18)118-3.5 X(1 -0.5 )+(-1-1)X11 X (7)+(-255 X5 -7 X120.8211239+4.8 X (7 ) - 2.2 3 +0.8 肯五、有理数混合运算13620(-15)4)718(2.4)+ (-5,C151 - ( 1+(18(-5) +3 - 21 +14 -213送一0.343又2 +1 X (13) 7 0.34一(25)2(T650+强)+ (-2一一 1 _ 1(0.

11、5 ) - (- 3-4 ) +6.75-5-2178 87.21+43 3+53 叫一12.79( 6) 乂 4)+( 32)48) 3 ()+| 1 J |(-9) X(-4)+ (60)72(用)T+摄分)| 3| T0 ( 15) W-1 X(32 -奈)+2 2(23-3"2+1存)+(-11)x( -7)- -3X 8- 2-1-0.04 )C 八2c2Y 3c4,3.33o 2.2-2x3213-41 -2x 13 + 42< 2 23r +4 32 3x2 4 x2 5-2_26-23222 2 +2 3+2322-( 3)3X 1 3 1 32- 1 +2 2

12、0-3 2 32 322 x1 2 . 20.8 3-32x1 2 2 3+ 13乙222K-I+1) p 6+22 x-10+8+ 2 24刈.5525-1 -0.42.5113 c 2 c(1-0.5) X-2 x -2 X -22 -1 13 -8-124X 3 +64 x3 x 2-7 +2X 3 + (- 6) + 44.322 +(-8) -2 x (-22)5 2 423 2 < ： 746 2 6+ 6 9 236TW23c 212c 3、12 -2 1 3x-,31、-33 0.41-( 2) 245,4, 一、 12 、-1 + (1-0.5 ) x- x 2x 3

13、33l33-33231_ 4x 1 76 +5323- 821+3x2 +0.25有理数的混合运算习题一.选择题1.计算(2 5)3()A.1000 B. -10002.计算 2 32 ( 2 32)A.0 B. -54C.30D.-30()C.-72D.-181(5) ( -) 553 .计算1 5A.14 .下列式子中正确的是(A. 24 ( 2)2 ( 2)3C.24 ( 2)3 ( 2)25 .24 ( 2)2的结果是(A.4 B. -4C.2B.25 C.-5D.35)B. ( 2)324 ( 2)2D. ( 2)2 ( 3)324D.-26.如果a 1 0,(b 3)2 0,那么b

14、 1的值是() aA.2 B. 3C. -4 D.4二.填空题1. 有理数的运算顺序是先算,再算 算；如果有括号，那么先算2. 一个数的101次哥是负数，则这个数是 3. 7.2 0.9 5.6 1.74. 22 ( 1)3 5. ( 1勺(方5_2116. - ( -)17227.(7 3)8 4218. ( 50) (5 行).计算题1.3)22.3.1.5)4142.754.(5) 635.2)36.25)56)(4.9) 0.67.10)28.5)33 2(5)9.(6)4)2 (8)10.214(3(22)11.(16 5032) ( 2)512.6) 832(2)( 4)513.(

15、2)2 1 (I 32)14.11997 (1 0.5)-3322 23 2215.2 3 ( 3)216.(4)( 3 1) 04( 81) ( 2.25) ( -) 169i17.14 (1 0.5) 2 ( 3)218.32119.5 4 (1 0.2 -) ( 2) 20.5666( 5) ( 37) ( 7) ( 37) 12 ( 37)21.( 5) ( 4)2 0.25 ( 5) ( 4)322.( 3)2 (11)3 2 6829有理数及其运算测试题（一）一、耐心填一填：（每题3分，共30分）22 , 一，2，1、一的绝对值是，一的相反数是， 一的倒数是.5552、某水库的水位

16、下降 1米，记作 1米，那么 +1.2米表示.3、数轴上表示有理数一3.5与4.5两点的距离是 .4、已知忸一3| + （b 4）2=0,则（a b） 2003 =.5、已知p是数轴上白一点4,把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么 p点表木的数是 。6、最大的负整数与最小的正整数的和是 。7、20032004+18、若x、y是两个负数，且 xvy,那么| x| y|9、若| a| +a=0,则a的取值围是10、若 | a| + | b| = 0,贝U a=, b =、精心选一选：（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在下表中.）题号12345678910答案1、如果一个数的平

17、方与这个数的差等于0,那么这个数只能是（）A 0 B-1 C 1 D 0或 12、绝对值大于或等于1 ,而小于4的所有的正整数的和是（）A 8 B 7 C 6 D 53、计算：（一2） 100+（ 2）101 的是（A 2 100 B -1 C4、两个负数的和一定是（）A负 B 非正数5、已知数轴上表示一2和一101A 99B 1006、1 1的相反数是（3A 3)-2 D非负数的两个点分别为102-100-2D正数A, B,那么A, B两点间的距离等1D 1037、若 x>0, y< 0,A负数8、一个数的绝对值是且 I x| v | y|B正数x+ y C 0无法确定符号9、1

18、2 B10、2a 16,则a是、计算题（每小题1、26 +14 +3、25)(5、10347、233 ,则这个数可以是（12646444分，共C32分)16 +0.02)5.3 +3.22.54.81236113、8+、100四、（5分）m=2, n=3,求m+n的值五、（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd 1）, x是最小的正整数。220082008 山缶试求 x(a b cd)x (a b) ( cd)的值六、（6分）出租车司机小某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向 东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：+ 15, 2, + 5,

19、1, +10, 3, 2, +12, + 4, 5, + 6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为 3升/千米，这天下午小共耗油多少升？七、（7分）倒天河水库的警戒水位是 73.4米，下表记录的是今年某一周的水位变化情况, 取河流的警戒水位作为 0点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，正号表示水位比 前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 （本题10分）星期日一一三四五六水位变化（米）0.200.810.350.030.280.3610.01 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之 下？水位变化（米）与上周末

20、相比，本周末河流的水位是上升了还是下 降了？以警戒水位作为零点, 情况。用折线统计图表示本周的水位日 一二 三四 五 六八、（6分）观察下列各式：33112213239 4 9 22324413 23 33 36 - 9 1 6 - 32 424413 23 33 43 1 00 1 16 25 - 42 52 441、计算：13 23 33 43103 的值2、试猜想1323 33 43n3的值有理数及其运算测试题（二）、填空题（每小题 3分，共30分） 1、在数轴上，若点 A与表示2的点相距5个单位，则点A表示的数是 2、某地某天的最高气温为5C,最低气温为-3C,这天的温差是 。3、最小

21、的正整数是 ,最大的负整数是 ,绝对值最小的整数是 .4、观察下列数：-2, -1 , 2, 1, -2, -1，从左边第一个数算起，第 99个数是。5、若忸-2|+|b+3|=0,则 3a+2b=.6、水池中的水位在某天 8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正， 单位：cm）: +3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2 ,那么这天中水池水位最终的变化情况是 。7、已知芝加哥比时间晚14小时，问时间9月21日早上8: 00,芝加哥时间为 9月日 点。8、若a<0,b<0,则a-（-b） 一定是 （填负数，0或正数）(a<0)9、比较大小：56,-1000.01, 99

22、a100a6 710、（-1） 2n+ （1） 2n+1=（ n 为正整数）.二、选择题（每小题 3分，共30分）11、如图所示，A、B两点所对的数分别为 a、b,则AB的距离为（）A、a-bBa+bC、b-aD -a-b12、在-(-5), -(-5) 2, -|-5| , (-5) 3中负数有()A、0个B1个C、2个D 3个13、一个数的平方是81,这个数是()A、9B、-9C、+9 D 8114、若b<0,则a+b,a,a-b的大小关系为()D> a-b>a+b>aA、a+b>a>a-b B a-b>a>a+bC、a>a-b>

23、a+b15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（）A、0B、1C -1Dk 1 或-116、下列说确的是（）A.有理数的绝对值为正数B.只有正数或负数才有相反数C.如果两数之和为 0,则这两个数的绝对值相等 （）D.如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为017.学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边 10千米。规定向北走为正。小明骑车从家出发，向北走了 5千米，接着又向北走了一7千米，此时明的位置在（）（A）在家（B）学校（C）书店（D）不在上述地方18.下面四种说法：（1）在+5与+6之间没有正数;（2）在-1与0之间没有负数；（3）在+5与+6 之间有无穷多个正分数；（4）在-1与0之间没有正分数，其中（）A.仅（3）正确；B.仅（4）正确；C.仅（3） , （4）正确；D.仅（1） , （2） , （4）正确.19. a , b, c在数轴上的位置如图所示，则 a+b+c为A.负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数20、点M N是数轴