数学高考复习数据的数字特征专题练习(含解析)

1、2019 数学高考复习数据的数字特征专题练习(含解析)知道一个随机变量的分布函数,就掌握了这个随机变量的统计规律性。以下是数据的数字特征专题练习，请考生通过练习查缺补漏。一、选择题1.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19， x,23,27,28,31， 其中位数为22，则x 为 ()A.21 B.22C.20 D.23答案 A解析 由 =22得 x=21.2 .下列说法正确的是()A. 在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方

2、差大的表示射击水平高答案 B解析 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的集中趋势的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故选B.3 .在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A.9.4 0.484 B.9.4 0.016C.9.5 0.04 D.9.5 0.016答案 D解析 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4， 9.4，9.6,9.4,9.7.其平均数为=9.5.方差 s2=(0.12+0.12+0.12+0.12+0.22)=0.08=

3、0.016.4 .在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2 后所得数据，则A， B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数B.平均数C.中位数D.标准差答案 D解析 本题考查样本的数字特征.A 的众数88， B 则为 88+2=90.各样本都加2 后，平均数显然不同.A 的中位数=86， B 的中位数=88，而由标准差公式5=知D正确.5 .甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2， 全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准

4、差为0.3，下列说法正确的有()甲队的技术比乙队好;乙队发挥比甲队稳定;乙队几乎每场都进球;甲队的表现时好时坏A.1 个 B.2 个C.3个D.4个答案 D解析s甲s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，甲乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球.6 .期中考试后，班长算出了全班40 人数学成绩的平均分为M ，如果把 M 当成一个同学的分数，与原来的40 个分数一起，算出这41 个分数的平均数为N,那么MN为()A. B.1C. D.2答案 B解析 平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的.设 40位同学的成绩为xi(i=1,2， ， ， 4

5、0)，则 M=，N=.故 MN=1. 二、填空题7 .若样本x1+2， x2+2， ， xn+2 的平均值为10，则样本2x1+3,2x2+3， ，2xn+3 的平均值为.答案 19解析 x1+2， x2+2， ， xn+2 的平均值为10，x1 ， x2， ， xn 的平均值为8，2x1+3,2x2+3, 2xn+3 的平均值为 28+3=19.8 .某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b,则a-b=.甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2

6、3 1 0 1 4 0答案 8解析 由茎叶图知a=19， b=11， a-b=8.三、解答题9 .某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.(1)求两个样本的平均数甲和乙;(2)求两个样本的方差和标准差;(3)比较两组数据的平均数，并估计哪个班的平均分较高;(4)比较两组数据的标准差，并估计哪个班的数学成绩比较整齐.解析 (1)甲 =(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2(

7、分 )，乙 =(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84(分 ).(2)s=(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2=26.36(分 2)，s=(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2 +(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2=13.2(分2)，所以s甲=5.13(分)，s 乙=3.63(分).(

8、3)因为甲乙，所以据此估计乙班的平均分较高.“教书先生 ”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生 ”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生 ”概念并非源于教书，最初出现的 “先生 ”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”； 论语中的“有酒食，先生馔”； 国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生 ”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生 ”之原意非真正的“教师 ”之意， 倒是与当今“先生 ”的称呼更接近。看来，“先生 ”之本源含义在于礼貌和尊称，并

9、非具学问者的专称。称“老师 ”为 “先生 ”的记载，首见于礼记?曲礼，有 “从于先生，不越礼而与人言 ”，其中之 “先生 ”意为 “年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。(4)因为 s 甲 s 乙， 所以据此估计乙班的数学成绩比甲班整齐 .宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕 ”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习 ”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习 ”一称。其实“教谕 ”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授 ”和 “学正 ”。 “教授 ”“ 学正 ”和 “教谕 ”的副手一律称“训导 ”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校 ”或 “学 ”中传授经学者也称为 “经师 ”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底 “记死 ”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏 ”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教