四川省南充2020届高三月考数学(理)(含答案)z

1、四川南充2020届高三月考数学试题(理科)、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21.已知集合 U x|4x 4x 1 0, B x|x 2 0,则 Cu B()A. (,2) B. (,2C. (1,2)a 3i2 .己知 b 2i(a,b R),其中i为虚数单位，则复数i在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限3 .在正项等比数列an中，若a2a12 4 ,则(-2)a7 =(A. 2B. 2C. 41 25 _4 . x - (x 1)展开式中x3的系数为()xA. 5B. 10 C. 15 D. 205 .如图所示的程序

2、框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的更相减损术执行该程序框图，若输入的a,b分别为135, 180,则输出的=()11D. (- ,-)U(-,2)z abi在复平面内的对应点D.第四象限)D. 16A. 0B. 5C. 15D. 456.已知双曲线C:22与与1(a 0,b 0),直线 a bx 9与双曲线C的两条渐近线的交点分别为P, Q, O为坐标原点.若 OPQ为正三角形,则双曲线C的离心率为(A. 22,3B, 丁4C. 一3D. 、27.东京夏季奥运会推迟至 2021年7月23日至8月8日举行，此次奥运会将设置4 100米男女混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个

3、参赛国家派出2男2女共计4名运动员, 7 ,参加比赛，按照仰泳 一蛙泳一蝶泳一自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场。若中国队确定了备战该项目的的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有（）A. 144 种B. 8 种C. 24 种D. 12 种8 .已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 玉石，AB=10cm, AC=6cm, BC=8cm, AA1=4c若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（）cm2.A.83C. 16D. 6439 .已知函数 f(

4、x) Asin( x )(A 0,0,| | ）的部分图象如图 2所示，若将函数f(x)的图象向右平移 一个单位，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x）的单调 3递增区间为（）A.2k ,2k k Z33B.4k ,4k k Z33C. 2k ,2k k Z33D.4k ,4k k Z3310.定义在R上的奇函数f （x）在（-,0）上是增函数，若a1f log 2- ， b f( log 2 4.1), 5cf（2°.8）,则a,b,c的的大小关系为（）A. c b ab. bac C. cabD. a b c11.如图，在正方体 ABCD AB1C1D1中，点P为AD的中点，

5、点Q为BiCi上的动点，下列说法中：PQ可能与平面CDDiCi平行；PQ与BC所成的角的最大值为CDi与PQ 一定垂直；PQ J2AB .PQ与DD i所成的最大角的正切值为,5其中正确个数为()A. 2B. 3C. 4D. 512.已知 P是曲线Ci： yex上任意一点，点Q是曲线C2： yIn x 上任意一点，则|PQ|的最小 x值是()In 2.In 2B. 1 C. 22二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.rb)上的投影为rrr rr r13 .已知向量a (2,3) , b (3,m),且a b 0 ,则向量a在向量(a14 .某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决

6、定面向全国招聘优秀老师，其中数学科今年2a b 5,计划招聘女教师a名，男教师b名.若a,b满足不等式组a b 2,若设该校今年计划招聘a 7,数学科教师最多z名，则z=.215 .已知A, B是抛物线y2x上的两个动点， 。为坐标原点且满足 OA OB 0,直线AB与x轴交于点M ,当AM 2BM时直线AB斜率为.16 .已知数列 an满足a1 4,an1 4 汽，且f(n) (A 2) 2) 区 2)Q 2)an2 一(a3 2)(a4 2) (an 2)(an 1 2),若对 n 3 (n N ),都有 f (n) m 2m恒成立，则 m实数的最小值为 .三、解答题：共70分.解答应写出

7、文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.17.(本小题满分12分)在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c, a 7,c 8.4 3(1)右 sinC ,求角 A； 若 ABC的面积为10V3 ,求 ABC周长.18 .（本小题满分12分）随着时代的发展和社会的进步，农村淘宝”发展十分迅速，促进 农产品进城”和 消费品下乡”，农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收入逐步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市的特产，因果

8、实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓，深受人们的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出 1吨西凤脐橙获利润800元，未售出的西凤脐橙，每 1吨亏损500元.经 市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月内西凤 脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图所示.小王为下一个月购进了 100吨西凤脐橙，以x（单位：吨） 表示下一个月内市场的需求量， y （单位：元）表示下 一个月内经销西凤脐橙的销售利润.（1）将y表示为x的函数；（2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润y不少于67 000元的概率;（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值

9、代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率，（例如：若需求量 x e 80,90）,则取x =85,且x=85的概率等于需求量落入80,90）的频率），求小王的网店下一个月销售利润y的分布列和数学期望.19 .（本小题满分 12分）如图，在直角梯形 ABCD中，AB/DC, /ABC=90°, AB=2DC=2BC, E为AB的中点，沿 DE将AADE折起，使得点 A到点P位置，且 PEXEB, M为PB的中点,(1)(2)N是BC上的动点（与点B, C不重合）. 求证：平面 EMNL平面PBC;是否存在点 N,使得二面角 B-EN-M6的余弦值为 ？右存

10、在，确定N点6位置；若不存在，说明理由.220）的一个焦点与短轴的两端点组成一20 .（本小题满分12分）已知椭圆 M ： x2 4 1（a ba b-、2个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点P .2, .(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l与椭圆M交于A, B两点，且以线段 AB为直径的圆过椭圆的右顶点 C ,求AABC 面积的最大值.1 221.(本小题满分12分)已知函数f(x) mlnx -x2 2x,m R(1)求f (x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2)且f(x1) ax20恒成立，求实数a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23

11、题中任选一题作答 如果多做，则按所做的第一题计分.22.1选修44:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)x=1- 在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线C1 ：2(t为参数)，在以坐标原点为极点，y= 1 + t2x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程 =4cos .(1)写出曲线Ci极坐标方程和 C2的直角坐标方程； 已知M (1,1),曲线Ci , C2相交于A, B两点，试求点M到弦AB的中点的距离.23 .1选修4 5:不等式选讲】(本小题满分10分)设函数 f(x)= x+ 1|.(1)求不等式f(x)W5 f(x3)的解集；(2)已知关于x的不等式2f(x)+|x+a|&l

12、t;x+4在1, 1上有解，求实数 a的取值范围.前充高中2017级高三第十三次月考数学试题（理科）参考答案题号123456789101112答案ABCCDBBDACD13. -14. 1315. ±41【尻-12LA【解析】由4/一4'十1之福工£丸所以IKL所以GW = （fo,2）.故选九2.B【解折】解法一由已知得口 3，=（b + 2i）2+加，由复数相等的定义可得，一一1 所以二=1一加=一2+3八复数=一2+3/在复平面内的对应点在第二象限. b = -3放选艮解法二由巴士= 6+2/得，- = -3- = （> + 21,由复数相等的定义 i/

13、-il = 2制s.篁数2 = -2+4在亚平面内的对应或在第二象限.所以，故选R.b=33.C【解析】仆项等比数列伯；中由题意得出三%=4.3公=2, ，（一2-=（2=4,故选匚【解析】侬融电+展开苴中/的项为大?1+d1 =（5 + 10）1 = 15/,所以才 X的票数为15.故选：C5. 0解析】 由题印.芹=】刘，h- !a-l3S- h = 4其 a =-90. h=45； &一45, ，输出的刘，45,故选D.机B1解析】依题总用OPQ为正三角形，所以£POQ =；，结仃M稀件可XII. ZQQr = £ , 36所以双曲筑。的渐近线为广工=士立工，

14、易求得2 =皂+所以 303t = = /-1 =2np=士”.闲>1，所以尸二毡.故选氏Q T333TB【解析】巾题意.苔中射损部泳*则乙运动员有=2种安用方法.冗他两名运动员 有对=2种安排方法.共计2/2 = 4抑方法工若甲承担自由泳，则乙运动员有用=2 肿安排方法，其他两名运动足仃月=2种安排方尚 共计2M2 = 4种方法一所鼠中国队 参赛共有4 + 4 = 8相不同的安排方法.故选B.8.C 解析】tEAAHC中播10cm. AC 6cm. BC & ni. AB: AC+BC；儿1眩为百题三角形， 在RtAABC中.设内切圈的半程为九1' = ：（6 + 8-

15、10）=乙，2片仙"若将此玉石加工 成一个球，要求此球的大表面枳，此球应是直三极的内切球.球的辛锤为底而出角 三角形内切圆的半艳，所以r=丸 读甥的最大丧面积为/嶷="=15，因此选择匚9,DE解析】已由图象可知.函数八#一川!；话（3¥ +中）的周期 丁必今-今二力又函数的图像件过点,-|吗,。）. < / ()= A sin + 审)=0,二0工 1 / (0) _ / 4口 3 =-二*3662霞7T1 jr:,A = 3, f(x) = 3sm(x).所以g(#) = /(x) = 3sin( x )26323JT1 it t汗S 尸由一、+2g 厅

16、 5一工一一4一十 2M;r.#wZ 得-一 + + 4E,kwZ,故223 233/(.v)的单调递增区间为-+ 4Am +我泮?人e Z L选择D. 31,310.A【解析】由，工)为奇函数,n在(-40)上是增函数.所以在R上是增函数,可用 /(-r)=-/0) .所以3-/ 1 %:卜 /卜呜= /-(-* 5) = /(lo«2 5)*ZA = /(logj4.1), r = /(2"")* 所以由IqeN a Io治4>2严“I得 _f(0g.5)>/(log,4.1)>/(2l)>).故/故选机IL C【解析】山在楼长为1的正

17、方体/双口一，向J。中点P为AD的中点,点Q为印；上的动点.知：花中.当Q为修却的中点时，尸。/户山线面平行的判定定理 可得PQ与平面6口0平行，故正确,在中,当Q为SG的中点时，PQHCp . R© LCQ , RC"与C可得加？，故错误;在 也 0中,由CR ID* CR J.臼G.可得CR 1平面40c罔.即 有故正确：在中，当Q为用。的中点时， 旧的长取阳最小值.口长为故1ET血在中，如 图点M为,4"中点，与办修所成的用却为1堂与PM所成的 如，当。与可，或。江台叼,国与力以所就的用鼠大，式止切 值为由故正府.所以正确的个数为4.放选择U 212.D1解

18、析】易证4之"+1恒成立且曲襄心科花点<0. I)处与直线村工十1和，3 -F “。- Inx ,1 - Ha . f l-lnj . 小 .切线 a 又曲线y = 1»t，y =x 令 P = = 1 得 k = 1X丁X于是曲线y =叱与ft线丫 =1 + n,行的切线方程为,二N一1, X下证 m I 3( x>0 .令 F(x) = x- -x-)n r，x12/r-l (2x+lRjr-l)r (H) = Zx - 1 =tXKX当0工<1时，尸<0, F(x)染调递减；当MAI时,声口, F(jt)单用递增.F5?*=.0) = 0. 1

19、| rt y所以 F(工)法尸(1)=0 » X1 x-ln.< >0=> .r? - x 1nx>x-3(x所以PQ的最小值即为两直相F = H +F = i-um的距圈行二行，因此FQl产石，故选Q二，”£骅所川工 h 八一&-而一。/不明一 2/1-I v » . " h ，"- 所以向量i在命上的投影为"二二返，|（T-fr|2IC 13【解析】如国所示.画出的约电条件厮表示的平面 区域,即可行域，作直线h + H=（,并平移r结合% b匚N， 可知巧ii = Hb=7时,通+b取最大值,故 =

20、汛十h = fi + 7 = 13-± VS解析】设肯物出工=小""弋入=2下 寿/ _2冲-1=OjJbl区jJ削总,为）.(y + v; = 2m'Fm7f由Gi 丽=0.得阳4 +凹乃二°,， 4又= 2由平凡捋也可得M =2小代入(I院合f=2= - /. Jrt = ± 从而上5=±7222416.-11 解析 J ,为=4,/* = 4,2241a%-2 也-4 ?%-2%-2凡故：二一；是以1为首项，I为公圣的等基数列；1平222.22 2二j-+n- = n> 0n-2= :-2)(4 -2) =a -2

21、 4-2«*+, n 打 + 11 9 ,f(w) = (fl, -2X«2 -2) + (a2 - 戏叫- 2) +(明 2)(% . 2)+应 一2 乂口. 2)当对甘之3 （用工 N*） r y（n） m3 -2m 恒成立，o /（n）-2m易iiE/W）在3,+x）上是埔南粒,所以/Wr由=/»） =，即力J-?树-3 wo.-IM时M3,所以实数风的最小值为T.广17解：由巳知条件可相：口 = 7,u = X. sinC- - 7根据正鼓定理国得一二2分sin A sin C. asinC 7 4/ 6e .c 872我JTva <c. A<

22、C ，/£0*-)，A 6分23因为的面积为1。百，H. = 7h = £.Ic /T总分SVIJK - - acsin 2Ssin 5 -= I0V3 h . sintf =214/. cos ft = ±Vl- sin2 B =±t -9 分由余弦定理得，/=-24ccos W7J + H2 -2 7cosZ/=5 或方二丁2。1 11 分，必BC周长为2。里I5+JI6T.12分1也解；依超意得，苒表不一个月内的市场需求量. V点示一个月内经曲四凤麻搔的利 润，当上三 口供10旧时1 y =800a- -SQ0()Q0-x) = l：K)0x -5

23、 0000.当 K E100r 120时.v =800X11)0=80000.130050000.70£<100所以y =，*.T 分80000,100 £工120C2)山()知利润f不少,67 000元,所以y267000.当工 £ 70。厮时，I300.V-5 CMXX1>67000 1 得工之 90.所以 904 工 <100.华工 E1M.20时.r =80000 >67000.综上M知.利润承少于67 (XX)元,则工£90,120,由直方图如需求量工e AO, 120的族奉为g 03肛侬Hh 015)x10=0.7.所

24、以小王的网店下，个J1内的利润p不少F却。加元的概率的估计值为0CW分 由我方图为蠢求最可取75, 85, 95.1晅，115.由"的函数求得小工的网店下一个月内销瞥利润,的分布列为:¥ (元)175(MJ605007J5OUsooooP0. 100. 2C0. 300.4E(y) = 47500xOJO十低)500*0.20 + 735(H)x(J3Uh N(XMM)x0.40 = 7的出¥ 丸).所以小王的网店下一个月内销售利润产的期里为70Mo位12分19一解:(1)证明，TPE_LEB, PELED, EB HFD=f:El平面EBCD又PEu平由PEB

25、* :.平血PEQ ±平面EBCD而日Uu斗血EBe, BC±E8,工T血PBUL平面PEB由机PM=MB知EM 1 Pa可知fM l平面PBC又EMU平面EMM 工平面曰川_1_平面阳匚 5分门)假设在布点N满足题取E为原点.直投分别为孰 槿立空间直用坐标系苜-xyzt如I秣6分. 13 不妨设哈E小着呈熟邛面BEN的一个法向量为虱=(0A1), 7分设 BN=e (Ckm<2)t 则百商=(1MJ%丽=(。巾0),设1*面EMM的法向量为近=(H佻z).则由丽运口丽尼=0, (1.0,1) - (rPz) = 0( x + z = C"kZm.O) Gy

26、i) - 0 (2x + my - 0r取而=m, - 2* - m)A cos<tt | ,R|+ > =依题意.一切V ZmJ+4ii?府(。自1)矶-乙1唠 -mI Hill 同 JZm?+4/2m2-1-4I =半，解得m=l(0,2此时N为HC的中点. 6*10分综上知,存在点机使得二面用fi-fW-M的余拙使，金巴此时N为9C的中点|曾分620.解：根据题乱设椅圜的上下观点为a 0. b)周 铀 芯俅点为Fi (匕0匕则B/再是正二角形.所以口 =防2分,> 1;椭国方程为二十二二1 3分4b- b将(石，克)代入方程制*(7 = 2,方=t, 4分一,n故摘四的

27、方程为±4 V =1. 5分4C)不妨设宜纹目的方程为工二为一内，6分1联立,4 *" -1怕去戈得(* 44)1+2*即尸+J 一4二0一 -咛分X = ky-¥rti,% ji 1g.设必知M），凯占则有-7，耳由/J，8分k* + 4' P _ k +4乂以线段AX为内径的国过林fil的右顶点匚2,0, -CA-CB = O山直=（曷一工,），函=（三内）得（再一2）（巧一Z） + M必=0. 9 分将/=h + m . x2 = Jh +用代人上式得化十I”旧十上（m-2心产月）十佃-2），= 0.将代入上式求得n=9或城=2（含L8 25(仆十

28、4)36 可(M + W则直相/恒过点。，0. IQ分- A，.MC = ； I 白匚M 一 外| =:父 ' 的" 4 >)- - 4M y：设/=击（0。£；卜 则鼠:74-3& 251在飞电，上。调递增r12分份当=；时，53配取得最大值HMt 门H）的定工域为（0a +oo）. ffi 、/ -Zy+w /(h) = + 4-2 二1）= 0,得/ -2工十即飞 A=4nW（l m）F制急畤 AfM/X#捡睢（*"）上怛成立，幻单博 2分2* *jm 1时，A 0（ 8程£ 一2x+m=0tfj两根为r, = 1 -，1 -鹏巧-14-1当e0I叱卬（h»0如 。冯工'勺./在5* +x）*M当时.即'（£）:口及r00工用於看时，/单增5分粽匕 当m21时，f的单调递增区间为（d F）,当gw1时,/（用的单调建增区间为（0J-Vf二薪卜（1 + 5= F 4研j（x）的单调递增M间为（1 +5二；*母）（