重庆市2019年中考数学实现试题研究二次函数综合题题库

1、二次函数综合题类型一 线段、周长最值问题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2x 2的图象与x轴相交于点 A B,与y轴 交于点C,过直线BC的下方抛物线上一动点 P作PQ/ AC线段BC于点Q再过点P作PH x 轴于点E,交BC于点D(1)求直线AC的解析式；(2)求 PQDO长的最大值及此时点 P的坐标；(3)如图，当 PQD勺周长最大彳1时，在 y轴上有两个动点 M NM在N的上方)，连接AM PN若MN= 1,求PN MNb AM的最小值.5图图1第1题图解：(1)令 y=0,即 x2-x- 2= 0,解得 x1 = 1, x2= 2,令 x= 0,则 y=- 2,y= kx

2、+ b( kw0), C(0, 2),设直线AC的解析式为 直线过点A、C,k=- 2b=- 2' 直线AC的解析式为y=2x2;(2) BO= CQ / BOC= 90 , ./ABC= 45 , / ACO= / EPQ1 .tan / EPQ= tan Z ACO= 2,如解图，过点 Q作QHL PE垂足为H.、一 _ 1_设 QH= a,则 PH= 2a, DH= a, PD=PH+DH=3a, a = -PD3 . B (2,0 ) , C (0, -2), 直线BC的解析式为y=x-2,设 P( m n2- m- 2) , 口 m m- 2),22. PD=m2- ( m-

3、m-2 ) =-m+2m,- r厂 u J5 + j2+3_ Ca pqd= P(Q- QDF P4 (-y5 + J2 + 3) a= X-3PD：5+35+ .2+3：5+ .2+3学+ 2+3C pqa 3PD3( m + 2m=3(m-1) +3,，当m= 1时， PQD勺周长最大，且最大值为 V5 + y2+3,此时p(i , 2);3(3)把点A向下平移1个单位到点A',则A' ( 1, 1),如解图，连接 A P,.AM MINF PN的最小值= A P+ MN= '5+1.第1题解图L i第1题解图类型二与面积有关的问题1 c2.在平面直角坐标系中，抛物

4、线 y x 2x 3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点2C连接BC(1)求直线BC的解析式；(2)如图，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC PB当 PB幽积最大时，一动点Q从点P出发，沿适当路径运动到 y轴上的某个点 G再沿适当路径运动到 x轴上的某个点 H 处，最后到达线段 BC的中点F处停止.求当 PBC®积最大时，点P的坐标及点 Q在整个运动 过程中经过的最短路径的长；(3)如图，在(2)的条件下，当 PBC面积最大时，把抛物线y- x2 J2x 3向右平2移使它的图象经过点 P,得到新抛物线y ,在新抛物线y上是否存在点 E,使4ECB的面积等于 PBC勺面积？若存

5、在，请求出点E的坐标；若不存在,请说明理由-x2弋2x 3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C2解：（1） ;抛物线y .令 x=0,得 y=3,C (0,3),令 y=0,_1 2/一得 0=y- x<2x 32解得 x=- V2 或 x=3 J2 , .B (3/2 , 0),设直线BC的解析式为y=kx+b,3、,2k b 0 ，b 3k 二解得k 2，b 3直线BC的解析式为y=x+3;2（2）如解图，设 P -m2 42m 3）（0<mK3J2 ）,2过点P作PM/ y轴交BC于点M第2题解图+小2直线BC的解析式为y=- x+3,2,-.PM=- 1m2+V2 m+3-

6、 （- - m+3） =-1m2+3L2. m=- 1（ m _3i2）2+.92222224. S pb/pm.xb=1- 1 （m 标）2+9x3 员-城（m 迪）2+W, 22224428.当m =332时，8pbc最大，最大值为227 28.3P（逗,与，M （迪，3 2422B （3叵 0） , C （0,3）,3 23、- F （，-）,22.点M和点F重合,3、2作点P （,21515）关于y轴的对称点43215、24再作点F （史2 , 3 ）关于x的对称点F （生2 ,-'）, 2222连接P F交y轴于点G交x轴于点H连接PGFH27 此时PG +GH+HF最小，最

7、小值为PF =27；如解图，在抛物线y：x2.2x3=-1 (x-V2 ) 2+4 中, 224247<12x3,解得由平移知，抛物线y向右平移到y，则平移了3、, 222三=四个单位,2- y =- 1 (x-2 v12 ) 2+4=- 1x2+21/2 x, 22设点 E ( n, - 1 n2+2 Q n),2过点E作EQ/ y轴交BC于点Q.一，2直线BC的解析式为y =-旨*+3,. EQ =2n2 2 2n刍-325.2ECB勺面积等于 PCB的面积， 1EQ. XB=1PM. XB,/3 2(m-)22+9,4, 一 1由(2)知，PM=29一 PMbt 大,4 .EQ =

8、PMk 大,n2 5,2n64解得n =562、后或5 2 2- 11 n=7 2.3.2 公、或（舍），5 2 2 11, ' E ,2119 18 22)第2题解图3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 1x2-1x+m的图象交x轴于B、C两点，一次函 22数y=ax+b的图象过点B,与抛物线相交于另一点 A (4, 3).(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)如图，若点 P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，过P作PQI x轴，且PQ=4(点Q在点P右侧).以PQ为一边彳矩形 PQEF且点E在直线AB上.点M是抛物线 上另一个动点，且 4S；a bcm= 5S矩形pqe

9、f,当矢!形PQEFF勺周长最大时，求出此时点 P和点M 的坐标；(3)如图，在(2)的结论下，连接 AR BP设QE交x轴于点D,现将矩形PQE船射线 DB以每秒1个单位长度的速度平移，当点 D到达点D时停止，记平移时间为t,平移后 的矩形PQE的P Q E F ,且Q E分别交直线AB x轴于点N、D，设矩形P Q E F解：（1） ,一点A （4, 3）在二次函数y= 1x2-1x+m的图象上，22 1 x 16-1 x4+m =3,22解得m =-3 ,则二次函数的解析式为y=1 x2- 1 x-3 ,22令 y=0,得 1 x2- 1 x-3=0 ,22解得x1=-2, x2=3,则

10、点B的坐标为（-2,0 ），点C的坐标为（3,0）. A (4,3 ) , B (-2,0 )在一次函数 y=ax+b的图象上,c14ab3口a1,解得2 ,2a b 0b1，一次函数的解析式为 y= x+1； 2(2)二矩形PQEFF勺周长=2 (PGEQ =8+2EQ要使周长最大，EQ边长最大即可设 P (a, 1a2- 1 a - 3) , -2vav4, 22，Q (a+4, 1a2- 1 a- 3) , E (a+4, 1a+3),222EQ= 1 a+3- ( 1a2- 1a-3) = - 1 (aT) 2+13 ,2222213，当a=1时，EQ最大，且最大值为 5，P(1，3)

11、, 13此时矩形PQE吊勺面积为4X =26,2设在 BCm, BC边上对应的高为 h,由48bcm=5S矩形pqefm 1得 4X BC- h=5X26,21 .BC=5,2 .h=13.1 21设M点的横坐标为x,依题意得 -x2,x 3=13,2 2129、,13);2.一 1129解得x=,则点M的坐标为（2(3)当点N在线段AE上时，如解图，有 DD =t, OD =5-t, D' ( 5 -1 , 0) , N (513-t , - 1t + 7),过点 A作 AHL ND ,垂足为 H, 22.AH/ x 轴,第3题解图NHh - t + -3=22lt + 1 M (0

12、, 1),.-.OM= 1,BM= V5 ， .sin / MB8. AH/ x 轴， ./ NAI+ / MBOsinNH 1NA . 5NA= 15 ( 1 + ), 22,5 z. NA=ND81t+1)=但(-L+Z),22822解得t,BP的解析式为y=-x-2,6 xj=767. M( 6720yj=，7型)710、)：730MJ=, 7一一 9同理：IP=三,S= S 梯形+S ipa =1 (MJIP) X|xp xm|+ - IPX Ixa-xm| = 1 X30 + 9)x(17 26) 72+ 1x9x(4-1)=723 2298当点N在AB上时,同理可得S= 1x( 2

13、+9)1x (1 + 9) x ("1)=71一. 723，综上所述，S的值为7198 或 6 .类型三与特殊三角形有关的问题4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一 2x2+x+2 J2与x轴交于A、B两点,于点C.(1)求线段AC的长度；(2) P为线段BC上方抛物线上的任意一点，点E为(0,-1), 一动点 Q从点P出发运动到y轴上的点G,再沿y轴运动到点E.当四边形 ABPC勺2面积最大时，求 PG GE的最小值；2(3)将线段AB沿x轴向右平移，设平移后的线段为 A'B ,直至A'P平行于y轴(点P为 第(2)问中符合题意的 P点)，连接直线 CB.将AO

14、Cg着点O顺时针旋转，设旋转 后A、C的对应点分别为 A'、C ,在旋转过程中直线 A' C与y轴交于点M与线段CB 交于点N.当 CMN!以MN为腰的等腰三角形时，求 CM的长度.ii解：(1)令 y= 0,得 x= 22 或-<2 ,令 x=0,得 y = 2 2,2 .A (- <2 , 0) , B (2”，0) , C(0, 2短)，. AC= M,直线BC的解析式为y=- x+2j2 ;(2)如解图，过点 P作y轴的平行线交BC于点H,x第4题解图n+22 ),设点p的横坐标为 m则p( m - 2 m+m+2 J2), h( m -1. PH=- -2

15、n2+m+2 <2 - ( n+2 J2 ) =- -2 n2+2m 22S 四边形 ABPC= SABC+SaPBC, SaABcHk个常量, 四边形ABPC勺面积最大时，只需Sapbc<大即可，SL pbc= PH?xb= - n2+2 V2 n=- (n- V2 ) 2+2,2当m= V2时，拄pbcB得最大值2,此时P ( 衣 , 2&)，2过点E作REL GR使RE与y轴夹角为45 ,则 GR= GE 22则 pg=GE= PGGR22当P、G R三点共线时，PG上2GEW最小值,2易得直线ER的方程为则直线PR勺解析式为y = x+'2 ,联立解得RR

16、()，则 pr= 6 "2,2 A即PGGE的最小值为2(3)当MIN= CM寸，如解图，过点 C作CHLMNF点HAf B B'第4题解图AB设 MN= CM= a, CH= x, tan / MCN= 2,AC由勾股定理得，a2=x2+ (a-1x) 2,解得x= a, 25CH 4则 tan / CMH =:=tan / A MA ,在 a ma 中，a m= CO C阵 242 - a, A A = V2 ,tan / CA A =2,过点 O作 A K, AC',则 A K= A A - sin A =空10 , AM= J5 , 5则 CM= 2 v2 -

17、痣;当MNk CN时，如解图，过点 N作NS, CM于点S,第4题解图设点N的横坐标为n,A B NS c . cc 1- tan / MCN" = = 2, - CS= n, CM= n,AC CS2，Z MA A = Z MCC = / CMC = Z A MA ,A A = A M= 242 n = 22., .CM= n= V2 ;综上所述，CM勺长度为2 j2 - 55或V2 .5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= ?x2+ 11； 3 x+ 53与y轴交于点A点B在第一象限抛物线上， 直线y=-号x+ b与x轴交于点C,与y轴交于点A,点D在x轴上，3BD= 6,

18、Z ODB= 120 ,连接 OB CB(1)求点A C两点的坐标；E作EF/ y轴交OBT点F,(2)如图，设点E是第一象限OB上方抛线线上一动点，过点过点E在EF的右侧作/ FEG= / BOD交OBT点G 求 EFG周长的最大值;(3)如图，将直线 AC沿x轴向右平移，平移过程中直线 AC交直线BC于点H,交x轴于点K,在平移过程中，是否存在某一时刻，使KDH等腰三角形？若存在，求出平移后点C的对应点K的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)当 x= 0 时，y=>/3, A(0 , #),将A(0 , J3)代入y=半x+ b中，得b=g3-y=-弹 x+ 第， 3当 y=0 时

19、，x=3,C(3 , 0);(2)如解图，延长 EF交x轴于点M过点B作BQLx轴于点Q第5题解图 . / ODB= 120 , ./ BDQ= 60 ,. BD= 6,BQ= 3小,DO 3, .B点的纵坐标为3小,代入抛物线解析式可求得B点的横坐标为9,B(9 , 3峋,，直线OB勺解析式为y =BOD 30° ,.EF/ y 轴,. / FEO / BOD.EG=-1FG= 2EF,八 一 一 一 3+,3_. C efg= E斗 Ea FG= 2EF,、 一 13 2 11 ：3 ，一 一 ：3、设 E(m 1rm+一叶73) , F(m 之-0 , 993一3 2 11 ：

20、'3，c ：3 EF= yE-yF= - -mH黄一牛m=一 993什4尸十等,9t/ 25m3+ J325 (1 + J3)当 m= 4 时， Q EFG 最大=-冒X( 一) = 丁*;926(3)存在,A0= , 3, OG= 3, ./ ACO= / HKO= 30 .当/DH柞 / DKHh 30 ,./ HDN= 60° ,13. ND-落 HN= y:1 a, CN= 3- 2a,3HN 2 aCR 3 a23 .3 .6，解得a=2.27当KHh K> a时，如解图，过点 H作HRL DC点R2a3 a 3a21 39解得 a=T6，K (105 姆45

21、46，0),第5题解图则 H4 a, KF -2-a, DF a 2a,15=工厂=¥，解得a=，K(华誓0);CR3+a(a61313当点K在点D左边时，设DKf KHh a,同理可得. / HDK> / HKD.HD= HKF 存在.一，,一，114+30/3105a/3 45综上所述，满足要求的K点坐标为(8, 0)、(产一，0)或(105* 3 45 , 0).13463 。 116.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x - -x+3寸3与x轴交于点A、B两点(点A在点B的左侧)，与 y轴交于点 C,过点C作CD/ x轴，且交抛物线于点 D,连接AD交y轴于点E,连接

22、AC(1)求 &ABD的值；(2)如图，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点 P作PF/ y轴交直线AD于点F,3作PG/ AC交直线AD于点G当 PGF勺周长最大时，在线段 DE上取一点 Q当PQ+-QE5 3.的值最小时，求此时 P0QE的值；5(3)如图，Ml是BC的中点，以CMI为斜边作直角 CMN使CN/ x轴，MN/ y轴，将4 CMN沿CB平移，记平移后的三角形为CM N，当点N'落在x轴上即停止运动，将此时的 CM N绕点C逆时针旋转(旋车t度数不超过 180。)，旋转过程中直线 M N与直线CA交于点S,与y轴交于点T,与x轴交于点 W请问 CST否能为等

23、腰三角形？若能，请求出所有符合条件的 WN的长度；若不能，请说明理由.图图图第6题图解：(1)令 y=0,贝U 273x2- 33x+36/3 =0,C (0, 3/3 ), .A (亚！，0) , B (473 , 0),2CD/ AR115 3 一 45S!a ABD= SABk -?AB?OG= - x X3 V3 =;2224(2)如解图中，第6题解图、.3211-设 P (mi m- -m+3 V3 )- A ( V3 , 0)2，直线AD的解析式为y= -x- 93 , 48. PF/ y 轴，3 9,3、.F (mi m-),4 8PG/ AC . PGF勺形状不变， .PF的值

24、最大时， PFG勺周长最大， . PF= 3m-迪-(Em2- 11/3回一m2+7mr 33, 4864628b77 1 当m=33时，PF的值取大，此时 P (中3 , - - 33 ), 2a 222作P关于直线DE的对称点P ,连接P Q, PQ彳EN/ x轴，QML EN于MQEMb EAOQM _ OE _ 3QE AE 5一 3 一 .QM= -QE53PQh-EO PQQM= P Q +QM5 .当P'、Q M共线时，PQ3EQ的值最小，5一.425.3易知直线PP的解析式为y=- 4x+25>,425 3yx 由 3/ ，可得 G (127 73 , 39 V

25、339 35050y x 48，谭B10M)m=坚丘+ 96=经7值50200. PQ+ 3 EQ的最小值为637 J3 .5200(3)如解图中，当 CS= CT时，作CK平分/ OCA彳KGL ACT G第6题解图易知KO- KG.SzxcokOKOC2SacakKAAC. 5 'OK= ? 3* 3 = 3 ="15 - 6 x，113 ,252易证/ BWN =/ OCKBN 3 15 6 3tan / BWN = tan / OC匕=,WN 3.3. BN =23 ,WN = 2 ''15 +4、,13 .如解图中，当 TC= TS时，第6题解图易证

26、/ BWN =/ OAC.tan /BWN = tan/OA住BNWN如解图中，当TS= TC时，延长N B交直线 AC于 Q, 4B BGh AQT G QRL AB于 R. TS= TC, ./ TSC= / TCS= Z ACO/TSG/SQN =90 , / ACO/ OAC= 90/ BQA= / OAC= / BAQBA= BQ5AG= GQ 设 AQ= a,则易知 BG= a, BQ= AB=a,21 _ _ 1- AC?BG= -?AB?QR2 2, ,QR=" a, BR= 3a, 5104 BN tan / WBM = tan / QBR=,3 WN3如解图中，当

27、 CSCT时，第6题解图3 15 63由可知，在 RtABhN W, tan/N' BW= NWBNNW = 2415 - 4综上所述，满足条件的 WN的长为2 V15+4J3或J3或 生3或2、万5-4<3.33)237.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-"x2+上13x+J3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D.(1)求直线BC的解析式；(2)如图，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接 PB PC.当1 PBC勺面积最大时，在线段 BC上找一点E (不与 B C重合)，使PBBE的值最小，求2一，_ _ 1点P的坐标和

28、P& - BE的最小值；2(3)如图，点 G是线段CB的中点，将抛物线 y=- W3x2+32 3x+J3沿x轴正方向平移得到新抛物线y , y经过点D, y的顶点为F.在抛物线y的3对称轴上，是否存在一点 Q使彳# FGQ直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图图图第7题解图29第7题图3 2 2 3解： (1)当 x= 0 时，y= x +x+M3 =寸3 ,.点C的坐标为(0, J3),当 y=0 时，有53x2+23x+J3 = 0,解得 xi= - 1, x2= 3,.点B的坐标为(3, 0).设直线BC的解析式为y=kx+b(kw0),将 B (3,

29、 0)、C (0, 5 代入 y=kx+b,得:3k bb 3直线BC的解析式为y=- -x+B3(2)如解图中，过点 P作PMLx轴于点M交直线BC于点F.作ENIx轴,设 P (a, ila2+211 a+V3),则 F (a,.PF=一32+ 3a , 3色a2+2a ,C1 . S»a pb x PFx 3=一 23 r，一 一时，S»A PBC取大,2P( 25.3、)449直线BC的解析式为Z CBO30 , ENLx 轴,i . EN= - BE, 21.PE+-BE= PREN 2，根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P, E, j ,1N三点共线且垂直于

30、 x轴时，P&-2BE15,3PE+ BE= PREN= PM=；存在，点Q坐标为（3,三心2.3), D是对称轴x= 1与x轴的交点,G是BC的中点,- 3D (1, 0) , G(-2直线DG军析式y=Mx- 33 ,:抛物线y=-,32 233 = - g (x-1)2 4 3 一 .、，一 ,2+三 沿x轴正方向平移得到新抛物.廿-&(x- 3) 2+幺3疯 334 3. F (3,)，3，对称轴为x= 3,FG纵直角三角形,FG年 90° 或/ FQG= 90° , / GF 90° (不合题意，舍去)当/ FQG= 90° ,

31、则 QG/ x 轴；丁 . 3、 Q (3, );2当/ FGQ= 90° ,设点Q坐标(3, y),FC2= FG+Gd迪-y) 2= (31)324 3. 3、一)2+ (3 -)22.3y=，5-2.3，Q (3,)，5综上所述：Q的坐标可能为(3,、.3 3)或(3,22.3、)58.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=4x+2、：2与x轴父于A, B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,点D抛物线的顶点.(1)求直线BD的解析式；(2)抛物线对称轴交 x轴于点E, P为抛物线上一动点，过点 P作PF± BD于点F,当线段PF的长最大时，连接 PE过点E作射线EM

32、且EML EP,点G为射线EM上一动点(点 G 不与点E重合)，连接 PG H为PG中点，连接 AH求AH的最小值；(3)如图，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线BD上移动，点B, D平移后的对应点分别为点B , D , y轴上有一动点 M连接MB, MD, AMBD是否能为等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的 M点的坐标；若不能,请说明理由.图图图第8题图解：(1)对于抛物线y=- 12x2+4x+2<'2 , 33令 y=0,得-V+f x+2 v2 =0,解得 x=-飞历或 3 v2, 33 .A (- 72 , 0) , B (3 点，0),y= - x2+ 4x+

33、22+8V23-2(x J2)3D ( 22 , 82 ),3-86设直线BD的解析式为y = kx+b (kw。)，则有 2kb 33.2k b 0k解得 3 ,b 4 24.，直线BD的斛析式为y=- x+4y2 ；32 2 4(2)如解图中，设 P (mi - -m2+-m+2v2 )，连接 PD PB,彳PQLO时 Q要求PF的最大值，易知当& pbd= Sk pde+Sa PEB Sk EDB1=一乂2第8题解图PBDW积最大时，PF的值最大,出 m2+4m+2 六）-X2 <2 x28, 23（m- 2行）2+4 ,3<0,- mT= 2 J2时， PBD勺面积

34、最大，PF的值最大,此时 P (272 , 2 72),易知点H的运动轨迹是线段 PE的垂直平分线，当AH垂直PE的垂直平分线时， AH的值最小，设 AH交 EMF K,在 RtAEPQfr, PE= V EQ2 PQ2 = V <2 2 2忖 =际,AE由 AKa EQPAK 得到EQ .AK= f5易知 HK= NE= - PE=/0 , 22 .AH= AK+KH=9.1010(3)如解图中，作 MNL BDT N.xrn4,1/I I I I I I第8题解图. B (3 & , 0) , D( 22 ,迤)3BD-2,2 28 2当MIN= BD寸，存在MBD为等腰直角

35、三角形（只要 D'或B'与N重合即可），直线BD的解析式为4x+442,直线BD与y轴的交点H ( 0, 4J2), 3HMM DBEMNBEHMBD10 232,2HM10.2，3_50 .OM= HM- OH= . 29.M (0, -14 V2),9点M关于H的对称点 M也满足条彳%此时 M （0, 青0）， 当M是HM勺中点时，M'是等腰三角形 MM B D'的直角顶点,综上所述，满足条件的点M的坐标为(0,-14 J2)或(0,11W2)或(0,86W2).9 99类型四 与特殊四边形有关的问题9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 3 x2- 3

36、x - 3与x轴相交于A、B两点(点A在843点B的左侧)，过点 A的直线交y轴于点D,且tan / DAO=.4(1)求直线AD的解析式；(2)如图，若点 P是抛物线上第四象限的一个动点，过点P作直线PHx轴于点P,直线PF交AD于E;过点P作PGL AD于G, PG交x轴于点H,当 PGE勺周长取得最大值时，求点P的坐标及四边形 GEFH勺面积；(3)如图，在(2)的条件下，当 PGE勺周长取得最大值时 P停止运动，连接 PA交直线CB于Q,将直线AD绕点Q旋转，旋转后的直线l与直线AD相交于点M与直线CB相图图备用图第9题图解：(1)令 y= 0,则 3 x2 - x - 3= 0,解得

37、 x= - 2 或 4, 84 .A ( 2, 0) , B (4, 0), . OA= 2,3 DO tan / DAO= ,4 AO. OD= 3 ,23，点D坐标(0,-),2设直线ADB析式为y=kx+b,b -代入A D点坐标则有22k b 0k 解得b3432，直线ADB析式为y= 3x+3;42(2)如解图中，第9题解图在点P移动过程中，/ PEG勺大小不变,设 P (m 3 m2-3mr 3)-UE (m3 一3、- m+ 一),844233/ 3 23°、3 2 393PE= m+ -(-m-mr 3)=-m+ m+=-42848228PE最长时，PEG勺周长最大,

38、， 一、 2 一(mr 2) +6,，mr 2时，PE最长， PEG勺周长最长,此时 P (2, 3) , E (2, 3) , F (2, 0), . OD/ Pg ./ ADO= / PEG . / AOD= / PGE . AOS PGE,AO DO AD一 ，PG EG PE_ 3_ 5. OA= 2, OD= - , AD= PE= 6,. PG= 24 , EG=, / HPF / EPG / PFH= / PGE pFh PFW PGEPH PF FH =PEPG GEPF= 3, FH= 9 , 41 9_ x 3x _ =1053；200.cc c 12418一S 四边形 G

39、EFH= S PGE- S PFH= X X -(3)如解图中，作 QHLADT H,旋转后H的对应点为第9题解图一 .33H .设M点坐标（m n+）.42 四边形QDM地平行四边形， . DQ/ MN DM/ QN ./ QDH= / DM电/ QNH , . /QHD= / QH N= 90 , QH= QH ,. QHB QH N,DQ= QN，四边形 QDMNk菱形，DQ= DM直线APB析式为3x-4直线CN的解析式为y=x-3,43-x解得43x 349，点Q坐标（1,-,4. DQ= DM.2+(3+9)2 422/342=m+ ( mj ,4到/曰 上 241解得mi=

40、77; 5.坐标为（叵，旦+3）或（-豆+3）.520252021 2 710.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- -x-x-3父x轴于A, B两点（点A在点B2 2的左侧），交y轴于点C（1）求直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点（不与点A,点C重合），过点 P作PDL AC于点D,求PD的最大值；当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒一个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒J10个单位的速度运动到点 C停止.当点 Q在整个运动中用时最少时，求点M的坐标;（3）将BOC替直线BC平移，点B平移后的对应点为点 B，点O平移后的对应点为点 O ,点C平移后的对应点为点 C，点S是坐标平面内一点，若以 A C、O、S为顶点的四图图备用图第10题图解：(1)对于抛物线 y= - x2- - x-3 ,令 x = 0,得 y= - 3