沪教版八年级数学-一元二次方程的解法配方法公式法学生版

1、7L二次方程的解法三- 7 -知识精要21配万法；解万程 ax bx c 0 a 0的一般步骤是:a、通过移项、两边同除以二次项的系数，将原方程变形为x2px(p、q是已知数)的形式;b、通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方”pxq的左边配成一个关于x的22完全平方式，方程化为x EBq；222公式法:q 0时，再利用开平方法解方程；当0时,原方程无实数根。b b2 4ac二次方程的求根公式是x 2a(b24ac 0)精解名题例1.用适当的数填空:x2+6x+= (x+ ) 2； x2 5x+= (x)2；x2+ x+= ( x+) 2； x2 9x+= (x)2例2.用配方法解下列方程:

2、(1) 3x2-5x=2.x2+8x=9(3) x2+12x-15=0(4) x2-x-4=04例3.用配方法求解下列问题(5)6x2-7x+1=0(6) 4x2-3x=52求2x2-7x+2的最小值;(2)求-3x2+5x+1的最大值。解方程公式法解二次方程3y 1 2(3)2x 6x 9 0 ；4x229x24x1；例5用公式法解下列方程.(1) 2x2-4x-1=0(2)5x+2=3x 2(3) (x-2) (3x-5) =0(4) 4x2-3x+1=0(5)2 x2+x 6 = 0;(6) x22x 4 0；(7)5x24x 12= 0;(8)4x2+4x+ 10= 1 8x.22(9

3、) x 2x 2 0 ；(10) 3x 4x 7 0 ；，一、2(11) 2y2 8y 1 0；(12) 2x2 3x 1 0 8热身练习1 .将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为 .2 .已知4x2-ax+1可变为（2x-b） 2的形式，贝U ab=.,?所以方程的根为3 .将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 汽+2）2加的形式为4 .若x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m的值是（）A. 3B. -3C. ± 3D.以上都不对5 .用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是()A. (a-2) 2+1 B. (a+2) 2-1 C. (a+2) 2+1

4、D. (a-2) 2-16 .把方程x+3=4x配方，得()A . (x-2) 2=7B. (x+2) 2=21C. (x-2) 2=1D. (x+2) 2=27 .用配方法解方程 x2+4x=10的根为()A . 2± 5/10 B. -2±/T4 C. -2+/0 D. 2-08 .不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值()A.总不小于2 B.总不小于 7C.可为任何实数D.可能为负数9 .将二次三项式4x2- 4x+1配方后得()A . (2x2) 2+3B. (2x 2) 2-3C. (2x+2) 2D. (x+2) 2 310 .已知x28x+

5、15=0,左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是()A . x2- 8x+ (4) 2=31B. x2 8x+ (4) 2=1C . x2+8x+4 2=1D . x2 4x+4= 1111 .已知一元二次方程x24x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解,并解这个方程。(1)你选的m的值是; (2)解这个方程.z的值12 .如果 x2-4x+y2+6y+ Jz 2 +13=0,求(xy)13 .用适当的方法解下列方程:(1) . (3x 2)2242.(2) . 3x 1 4x(3) (2x 1)23(2x 1)2(4) x 7x 10 02(5 ) x 2x

6、399 0(6 ) (2x 3)2 5(2x 3) 6 014先化简，再求值:a2 41-2 L 7 Ta 4a 4 2 a?，其中，a是方程x2 3x 1 a2 2a0的根.15解下列方程(1) 2x 1 3x 20;(2)向 2 百x 30；2(7) 25y2 64 0；(8) & 6 x 2 128核；22(9)4x19x20;2(10 ) x 5x 6 0 ；(3 )1x 11x 30 ；(4 )1x、.31x 20 ；2232(5 )x 550 ；(6 )2 x1210；2(11) x 5x 50 0;，一、 2(12) x 2x 48 0;(13) x2 3x 54 0；2

7、(14) x 10x 200 0;2(15) x 10x 4200 0.2 c16、某数学兴趣小组对关于 x的方程(m+1) xm + ( m-2) x-1=0提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程.(2)若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出.你能解决这个问题吗？17.用公式法解方程A .B.C. x=3 2,324x2-12x=3,得到().18.方程 J2x2+4 J3x+6 J2=0 的根是().C. x1=2 V2 , x2= 2D.619 (m2-n2) (m2-n2-2) -8=0 ,则 m2-n2 的值是().A. 4 B.

8、 -2 C. 4 或-2 D. -4 或 220 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的求根公式是 ,条件是 21 .当x=时，代数式x2-8x+12的值是-4.22若关于x 的一元二次方程(m-1 ) x2+x+m 2+2m-3=0 有一根为0，则 m 的值是 23、用公式法解方程：3x(x 3) =2(x1) (x+1).24. 用配方法或公式法解下列方程( 1) x2+ 2x + 3=02) x2 + 6x 5=0(3) x 2 4x+ 3=0(4) x 2 2x 1 =0(5) 2x 2 +3x+1=0(6) 3x 2 +2x 1 =0(7) 5x 2 3x+2 =0(8) 7x 2 4x 3 =0(9) -x 2 -x+12 =0(10) x 2 6x+9 =0自我测试用配方法解下列一元二次方程。2221、 . y2 6y 6 02、 3x2 2 4x3、 x2 4x96- 9 -24、 x 4x 5 05、2x2 3x 1 06、 3x2 2x 7 0- 11 -7、 4x2 8x 1 0228、 x 2mx n 0229、 x 2mx m 0 m 0二、用公式解法解下列方程。3、3y2 1 273y,23 21、x 2x 8 02、4y 1 y24、2x2 5x 1 05、 4x2 8x 16、J2x2 J3x &l