最新人教A版高中数学选修21测试题全套及答案

1、本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！高中数学选修2-1测试题全套及答案、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选15.关于x的方程x2(2a1)x+a22=0至少有一个非负实根的充要条件的a的取值范围项中，只有一项是符合题目要求的)1 .给出命题：若x2+y2=0,则的个数是()A. 0个B. 1个 C. 2个2 .若命题pVq与命题p都是真命题，则A.命题p不一定是假命题B.命题C.命题q不一定是真命题D.命题3 .设xCZ,集合A是奇数集，集合A.p： ? x A, 2x?BC. p： ? x0?A, 2x0 Bx=y=0",在它的逆命题、否命题、逆否

2、命题中，真命题D. 3个()q 一定是真命题p与命题q的真假相同B是偶数集.若命题 p： ? xCA, 2xCB,则（）B.p： ? x?A, 2x?BD. p： ? x0C A, 2x0?B4 .命题 若f(x)是奇函数，则f( x)是奇函数A .若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数C.若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数5 .设U为全集，A,B是集合，则“存在集合的否命题是()B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数D.若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数C使得A C,BCuC是“ A B ”的()A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要条件6

3、 .命题 若4ABC有一内角为则4ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题A. (8, 0 U 1 , +8)B.( 1, 0)C. -1, 0D. ( 8, 1)U(0, +8)8.命题p：若ab>0,则a与b的夹角为锐角；命题 q：若函数f(x)在(一0°, 0及(0,) 上都是减函数，则 f(x)在(一00, +oo )上是减函数.下列说法中正确的是()A . “ pV q”是真命题B . “ p A q”是假命题C. p为假命题D .q为假命题9.下列命题中是假命题的

4、是 ()A.存在 配 R,使 tan(a+ tan a+ tan 3B.对任意 x>0 ,有 lg2x+ 1g x+1>0C. ABC中，A>B的充要条件是 sin A>sin BD.对任意R,函数y=sin(2x+昉都不是偶函数10 .下面四个条件中，使 a>b成立的充分不必要的条件是()A. a>b+1 B. a>b1C. a2>b2D. a3>b311 .已知A： x 1 3, B： (x 2)( x a) 0,若A是B的充分不必要条件，则实数 a的 取值范围是()A . (4 , +8) B . 4 , +8)C .(-oo,4 D

5、 .(-巴-4)12 .已知命题p:不等式(x-1)(x-2)>0的解集为A,命题q:不等式x2+(a-1)x- a>0的解集为B, 若p是q的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是()A. (-2, - 1B. -2, 1C. 3,1D. -2, + 8)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上)13若关于x的不等式|x- m|<2成立的充分不必要条件是2七、则实数 m的取值范围是14.若命题？xCR, ax2ax2W0是真命题，则实数 a的取值范围是 .本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！是.16. 给出下列四个说法：一个命题的逆命题为真，则

6、它的逆否命题一定为真；命题 设a, bC R,若a+ bw6,则aw3或bw3是一个假命题；X>2”是1<1”的充分不必要条件； x 2一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的序号是:.17. 已知命题p： ? xC1,2者B有x2>a.命题q： ? xC R,使得x2+2ax+2- a= 0成立，若命题pA q是真命题，则实数 a的取值范围是 .18. 如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的 条件.三、解答题(本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (10分)已知命题p：若ac

7、0,则二次方程ax2 bx c 0没有实根.(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论.20. (10 分)已知集合 A=xx24mx+2m+6=0 , B=x|x<0,若命题 APB= "是假命 题，求实数m的取值范围.21. (10 分)已知 P= x|x2-8x-20<0, S= x|1-m虫w 4 m.(1)是否存在实数 m,使xC P是xC S的充要条件，若存在，求出 m的范围；若不存在，请 说明理由；(2)是否存在实数 m,使xC P是xC S的必要条件，若存在，求出 m的范围；若不存在，请 说明理由.22. (10分)已知c&g

8、t;0,且 g 1,设命题p：函数y=cx在R上单调递减；命题 q：函数f(x)c.1= x2-2cx+ 1在万，+°°上为增函数，右命题 pAq为假，命题pVq为真，求头数 c的取 值范围.23 .(10分)已知命题p：方程2x2+axa2=0在,-1,1上有解；命题 q：只有一个实数 xo满足不等式x2+2axo+2aWQ若命题pVq是假命题，求a的取值范围.24 . (10分)已知数列an的前n项和为Sn,数列«&+ 1是公比为2的等比数列.证明：数列an成等比数列的充要条件是a1=3.参考答案一、选择题1 .D2.B 3.D 4.B 5.C6.D7

9、.C8.B9.D10.A11.D12.A提示：2 .逆命题为：若x=y= 0,则x2+y2=0,是真命题.否命题为：若x2+y2wo,则xw。或yWQ是真命题.逆否命题为：若*W0或丫金。则x2+y2wq是真命题.3 . “ p”为真命题，则命题 p为假，又p或q为真，则q为真，故选B.4 .由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得.命题p是全称命题：？xCA,2xC B,则p是特称命题：？ xoCA, 2xo?B.故选D.5 .原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故 若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否 命题是B选项.当月三C, 5-QC-且由CIC = O,则反之当乂田

10、=2，必韦工二C二QC.当T = C, 口:CQ 且2<? = £?,则且。二=0一"，若a。总=0,则/nC = Q,B - cC ：所以金二 C J c QC.当1 = 2h0.则反之，：m.Q,学和二U田匚。匚仁.综上所述，网存在篥Be更得a=Cd匚cm?是整an$ = 0'J的充要条件.6 .原命题显然为真，原命题的逆命题为若4ABC的三内角成等差数列，则4 ABC有一内角为上它是真命题. 3a<Q7 . (xa)x (a + 2) w?a»Q+2,由集合的包含关系知：？aC1, 0.a + 2 1,8 .因为当a b>0时，a与

11、b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；命题q是假命x+ 1 , xW Q,题，仞如f(x)=综上可知，p或q”是假命题.x+ 2, x>0 ,9 .对于A,当a= 3= 0时，tan(“+ 9=0=tan升tan应 因此选项 A是真命题；对于 B,注1 c 3 3 一 .一 一一一 ,.息到lg2x+lgx+1= lg x+2 2 + 454>0,因此选项B是真命题；对于C,在 ABC中，A>B? a>b? 2Rsin A>2Rsin B? sin A>sin B(其中R是 ABC的外接圆半径)，因此选项 C是真命题；对于D,注意到当(j)=2B, y

12、= sin(2x+(j)= cos 2x是偶函数，因此选项 D是假命题.10 .a>b+ 1? a b>1>0? a>b,但 a=2, b= 1 满足 a>b,但 a= b+ 1,故 A 项正确.对于 B , a>b-1不能推出a>b,排除B;而a2>b2不能推出a>b,如a=-2, b= 1, (2)2>12,但一 2<1,故C项错误；a>b? a3>b3,它们互为充要条件，排除 D.11 .由题知 |x 1 32 x 4,当 a 2时，(x 2)(x a) 02 x a ,若A是B的充分不必要条件，则有 A B且

13、B A,故有 a 4,即a 4；当a 2时，B=,显然不成立；当a 2时，(x 2)( x a) 0 ax 2 ,不可能有A B,故12 .不等式(x-1) (x-2) >0,解得 x>2 或 x<1,所以 A 为(一8, i)u(2, + 8).不等式 x2+(a 1)xa>0 可以化为(x 1)(x+ a)>0 ,当一aw 1 时,解得 x>1 或 x< a,即 B 为(一00, a)u (1, 十 °°),此时 a=1；当a>i 时，不等式(x- 1)(x+ a)>0 的解集是(一8, 1)u (- a, + &#

14、176;°), 此时一a<2,即一2<a<1.综合知h 2<a01.、填空题913.(1, 4)14. 8,015.-72, 416. 17.(e 2U1 18.充分不必要提示：13.由 |xm|<2 得一2vx m<2,即 m 2v xv m +2.依题意有集合x|2 qw 零必 m 2m 2V 2vxvm+2的真子集，于是有，由此解得1vmv4,即实数m的取值范围是(1,m+2>34).14 .由题意知，x为任意实数时，都有 ax2 ax2W0恒成立.当a=0时，一2W0成立.一 - ,a<0,一一 一当aw0时，由信8Wav0,A

15、= a2 + 8a & 0即一：24w 2;当有即V2地号.综上,所以一8QW0.4a< 9,1 a>2,15 .设方程的两分别为 xi, x2,当有一个非负实根时，x1x2=a2-2<0,A= (2a 1) 2 4 (a22)两个非负实根时，xi + x2= 2a 1 >0,xix2= a2 2>016 .逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为 设a, b C R,若a = 3且b = 3,则a+ b= 6"，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；1<1,则11 = 27"<0,解得x&

16、lt;0或x>2,所以x>2” x 2 x 2 2x一 1 1.,是1<2”的充分不必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故正确.17 .若p是真命题，即a<X2)min, x 1,2,所以a< J若q是真命题，即x2+2ax + 2a=0有解，则A= 4a2 4(2 a) >0即a>l或a02.命题p且q”是真命题， 则p是真命题，q也是真命题，故有a0 2或a=1.三、解答题219 .解：(1)命题p的否命,题为：右ac 0,则二次方程ax bx c 0有头根.(2)命题p的否命题是真命题.证明如下：所以二次方程ax2 bx

17、c 0有实根.故该命题是真命题.20 .解：因为 AnB=? ”是假命题，所以 A ABN设全集 U = m|A= (-4m)2-4(2m+6) >0则 U = m|m < 1 或 m 刍.假设方程x24mx+2m+6= 0的两根x1，x2均非负，则有m C U ,m C U ,-xi + x2>0,? 4m >Q ? m 垓.xix2>02m + 6>0又集合m|m刍关于全集U的补集是 m|m< 1, 所以实数m的取值范围是m|m01.21 .解：（1）不存在.由 x28x20WO得2虫w 10所以 P = x|24W10,因为xC P是xC S的充

18、要条件，所以 P=S,1 m= 2,m= 3,所以所以1 + m= 10,m= 9,这样的m不存在.(2)存在.由题意xC P是xC S的必要条件，则 S? P.1 m 2,所以所以mw 3.1 + m< 10又 1+m>1-m,所以 0.综上，可知0WmW3时，xC P是xC S的必要条件.22.解：因为函数y=cx在R上单调递减，所以 0<c<1.即 p： 0<c<1,因为 c>0 且 cw所以 p： c>1.又因为f(x) =x当 p 假，q 真时，c|c>1n c|0<c<2 =?.综上所述，实数c的取值范围是 c2&l

19、t;c<1 .23.解：由 2x2+axa2=0 得(2xa)(x+a) = 0,所以x= 2或x= - a, a所以当命题p为真命题时 2 wi或| a| w,i所以|a| w 2.又 只有一个实数x。满足不等式x2 + 2axo+2aw 0,”即抛物线y = x2 + 2ax+2a与x轴只有一个交点， 2cx+1在2, + 00上为增函数，所以 c,.即q： 0<c<2,因为c>0且 gl,一一.1 1所以 q： c>2且cw 1.又因为p或q”为真，P且q”为假，所以p真q假或p假q真.1 一1当 p 真，q 假时,c|0<c<1> c|c

20、>2且cwi= c|2<c<1 .所以 A= 4a28a = 0,所以 a=0 或 a=2.所.以当命题q为真命题时，a = 0或a =2.所以命题p或q”为真命题时，|a| <2.因为命题p或q”为假命题，所以a>2或a< 2.即a的取值范围为aa>2或a< 2.24.证明：因为数列y$+ 1是公比为2的等比数列，所以 2&+1 =Si + 1 21,即Sn+1 = (ai+ i)4n l.因为an =ai, n= 1,Sn Si -1, n >2,_a1, n=1, an+1所以an=" 显然，当n>2时，a =

21、4.3 (a1+ 1) 4n 2, n>2,an充分性：当a1=3时，a2=4,所以对nCN*,都有史上 =4,即数列an是等比数列. a1an必要性：因为an是等比数列，所以 一=4,a1口口3 (a1+1),加/日即=4,解得 a1 = 3.综上，数列an成等比数列的充要条件是a1=3.第二章 圆锥曲线与方程 测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1 .如果抛物线的顶点在原点，对称轴为 x轴，焦点在直线 3x 4y12=0上，那么抛 物线的方程是()A. y2= 16x B. y2= 12xC. y2= 16x

22、 D. y2 = 12xy22.设F1, F2分别是双曲线x2-y9=1的左、右焦点.若点 P在双曲线上，且|PR|=5, 则 | PF2| =()A. 5B. 3C. 7D. 3 或 7x2 y23 .已知椭圆 元十j=1，F1, F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到Fi的距离是2,N是MFi的中点，则|ON|的长为()A. 1B. 2C. 3D. 4x2y24 . "2<m<6”是“方程m2 + 6)=1表小椭圆 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件225,双曲线会一看=1 (a>0, b>0)的焦距为4, 一个

23、顶点是抛物线 y2=4x的焦点，则双 曲线的离心率e等于()A. 2B.小C. 2D. 26.已知点A (3,4), F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|AM|十|MF|最小时，M点坐标是()A. (0,0)B. (3,2v6)C.(3,-26)D.(2,4)x2 y25x2 y27,已知双曲线a2 b2= 1(a>0, b>0)的离心率为32-，则椭圆/+含=1的离心率为()A.,13B-3,13。2D*c y28 .设F1, F2是双曲线x224=1的两个焦点，P是双曲线上的一点， 且3|PF1| =4尸电， 则 PF1F2的面积等于()A. 4啦B. 8V3C

24、. 24D. 489 .已知点A (1, 2)是抛物线C: y2 = 2px与直线l: y= k (x+1)的一个交点，则抛物 线C的焦点到直线l的距离是()B,啦P 3.JC. 2D. 2 ,'2P为椭圆上的任意一点,一x2 y210 .若点Q和点F分别为椭圆4+3 = 1的中心和左焦点，点则OP昂的最大值为()A. 6B. 3C. 2D. 811.已知以Fi （-2, 0）, F2 （2, 0）为焦点的椭圆与直线x + J3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A. 3mB. 2V6C. 2sD.中x2 y212 .双曲线芦一/=1（a>°，b>&#

25、176;）的左、右焦点分别为 Fi、F2,过Fi作圆x2+y2=a2的 切线交双曲线的左、右支分别于点B C,且|BC|=|CF 2| ,则双曲线的渐近线方程为（）A. y=± 3x B. y=± 2M2 x C. y=± （1 + *用）x D. y=± （4'31） x二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）13 .抛物线y= 4x2 的焦点到准线的距离是.14 .中心在原点，焦点在 x轴上，若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则 此椭圆的方程是.x2 y215 .若点P在曲线C1：石一七=1上，点Q

26、在曲线C2： （x 5） 2+y2=1上，点R在曲 16 9线 吸：（x+ 5） 2+y2=1上，则PQ| | PR的最大值是.16 .已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射 影是M,点A （2, 4）,则| PA +| PM|的最小值是.x217 .已知F1为椭圆C: 2+y2=1的左焦点，直线l： y=x1与椭圆C父于A、B两点， 则 | F1A| +| F1B| 的值为.18 .过抛物线y2=2px （p>0）的焦点作斜率为 J3的直线与该抛物线交于 A, B两点，A, B在y轴上的正射影分别为 D, C,若才形ABCD的面积为10石，则p=.

27、三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）419 .（10分）已知双曲线的渐近线方程为y=x,并且焦点都在圆x2+y2=100上，求双曲线方程.x2 y220 . （10分）已知点 P （3, 4）是椭圆/+节=1 （a>b>0）上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若 PF1XPF2,试求：本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！(1)椭圆的方程；(2) PF1F2的面积.21 . (10分)抛物线y2 = 2px (p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直 角边所在直线方程为 y=2x,斜边长一为513,求此抛物线方程.22

28、. (10分)已知抛物线 C的顶点在原点，焦点 F在x轴的正半轴上，设 A、B是抛物 线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒经过定 点Q (6, 0),求此抛物线的方程.x223 . (10分)设双曲线 C: a2-y2 = 1 (a>0)与直线l： x+y=1相交于两点 A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；5(2)设直线l与y轴的交点为P,且PA= PB,求a的值.24 . (10分)已知椭圆C: x2 + y2=1 (a>b>0)的离心率为且经过点(1,1).a b32 2(1)求椭圆C的方程；(2)过点P (0,

29、 2)的直线交椭圆C于A, B两点，求 AOB (。为原点)面积的最大 值.参考答案一、选择题1. C2. D3. D4. B5. A6.D7. C8. C9. B10. A11 . C12.C提示：1 .由题设知直线 3x-4y-12=0与x轴的交点(4, 0)即为抛物线的焦点，故其方程 为 y2 = 16x.2 .因为双曲线的定义可得| PF1| | P| =2,所以| PF2| = 7或3.13 .由题意知 | MF2| = 10| MFi| =8, ON 是 MF1F2 的中位线，所以 | ON| =亍 MF2| = 4.m 2>0,x2y24 若+ =1表小椭圆，则有 6-m&

30、gt;0,所以2Vm<6且m4故2Vm<6m 2 6 m22是上一十 J = 1表示椭圆的必要不充分条件.m 2 6 m，、一 c -5 .依题息，得 c= 2, a=1,.所以e= 2.a6 .由题知点A在抛物线内.设M到准线的距离为|MK| ,则| MA| 十 |MF| = |MA| 十 | MK| , 当| MA| 十 | MK|最小时，M点坐标是(2, 4). c2 a2+b2b2 5 ,、，b2 1c2 a2b27 .因为在双曲线中，e =/= -a2 =1+a= 4，所以=4,在椭圆中，e = a2- =1叽1-1 = 1，所以椭圆的离心率 e=33.a 4 428 .

31、由P是双曲线上的一点和 3| PF1| =4| P电可知，| PF1| -|PF2| =2,解得| PF1| =8, | P整|1=6,又|RF2|=2c= 10,所以 PF1F2为直角二角形，所以 PRF2的面积S= 5X6/24.y2= 4x,其焦点坐标为(1 , x y+1 = 0,所以抛物线C9 .将点(1, 2)代入y2=2px中，可得p=2,即得抛物线 0),将点(1, 2)代入y=k (x+ 1)中，可得k= 1,即得直线 的焦点到直线l的距离d= |1 -% 1| =y2.10 .由椭圆方程得F ( 1,0),设P(x。，y。)，则OP FP=(x0,y0)(x0+1,y0)=

32、cc _， , x0 y0 ,a 一 °x2、x0x0+x0+y0,因为 P为椭圆上一点，所以 7+7r= 1,所以 OPFP= x0 + x0+3 (1-T)=T + x043441 -._.、，一 ，一，+ 3=4(x0+2)2+2, 因为2<x0<2,所以OPFP的最大值在 x0 = 2时取得，且最大值等于6.11 .根据题意设椭圆方程为 /匕+$= 1 (b>0),则将x= J3y4代入椭圆方程，得 4 (b2+1) y2 + 8，3b2yb4+12b2=0,因为椭圆与直线 x+J3y+4=0有且仅有一个交点， 所以 A= (873b2) 2 4X4 (b2

33、+1) ( b4 + 12b2) = 0,即(b2+4) (b23) = 0,所以 b2=3,长轴长为2址2+ 4 =25.12 .根据双曲线的定义有 |CF1| |CF2|=2a ,而|BC|=|CF 2| ,那么 2a=|CF1| |CF2|=|CF1|一|BC|=|BF 1|，而又由双曲线的定义有|BF2| -|BF1|=2a，可得|BF2|=4a，由于过F1作圆x2+y2=a2ab的切线交双曲线的左、右支分别于点 B C,那么sinZBF1F2=-,那么cos/BF1F2=b ,根据cc.b (2a)2余弦定理有 cos/BF1F2 = b =(2- c一 22(2c)(4a)2 2a

34、 2c,整理有 b2-2ab-2a2=0,即(史)2a2b 2=0,解得b=1 + J3 (b=1 总<0舍去)，故双曲线的渐近线方程为y=±bx=±aaaa11+ v13) x.二、填空题13 . 114. 2+合=115- 10 r 16- 917. 8；P18. 38817223提示：c 11,114 .由x2=4y知，P=8，所以焦点到准线的距离为 P=§,一115 .依题息知：2a=18,所以 a= 9, 2c=7Xa,所以 c=3,所以 b2=a2- C2= 81 - 9 =3e , x2 y2,72,所以椭圆方程为8+72=1.16 .依题意得

35、，点F1 ( 5, 0)、F2 (5, 0)分别为双曲线 C1的左、右焦点，因此有| PQ| 一| PR w | ( | PF2| + 1) ( | PF1| -1) | <| PB| | PF1| +2=2X介 2=10,故 | PQ| | PR 的最大值是10.1716.设抛物线y2=2x的焦点为F,则F (2, 0),又点A (2, 4)在抛物线的外侧，抛物1 一1线的准线万程为 x= 5,则 |PM| =d2,又 | PA +d = | PA +| PF >|AF| =5,所以 | PA +_9| PM| >£.x2 c-+ y2= 1,17 .设点 A (

36、xi, y1)，B (x2, y2),则由 2消去 y 整理得 3x2-4x= 0,解y=x-1,加44 1得 x1 = 0,x2 = 3,易得点 A (0, 1)、B (3,3).又点 Fi(1,0),因此 |F1A| +|FiB| =12+ T 2+ VF+T=唳18 .由抛物线y2=2px (p>0)得其焦点F( -p , 0),直线AB的方程为y=J3 (x -p ),y 3(x -p)ta(xi, y1)，B (龙，y2)(假te X2>xi),由题息可知 y1<0, y2>0,联立2 ,y2 2px整理有 173 y22py 73 P2=0, 可得 yi+y

37、2 = -P- , yiy2=- p2,则有 Xi+x2=-P ,而梯形 ABCD .33的面积为 S=(X1+X2)(y2yi)=3p JCyy2 )24yly2=10%'3整理有p2=9,而 p>0,26故 p=3.三、解答题19 .解：设双曲线的方程为 42 x2- 32y2=入(入W0,从而有(乎)2 +期)2=100,解得仁±576, 皿、'一 x2 y2< y x2所以双曲线的万程为36-64=1 64-36=1-916 f20 .解：(1)因为P点在椭圆上，所以a2+b2=1,44又 PFUPE,所以十士=1，得：c2=25, 3+c3c又

38、a2=b2+c2,由得a2=45, b2=20,则椭圆方程为 1+£=1； 45 201(2) S pF1F2 =2产后| xa 5X0 20.21.解：设抛物线 y2 = 2px (p>0)的内接直角三角形为 AOB,直角边OA所在直线方程,一 ,1为y= 2x,另一直角边所在直线万程为y= 2x,、 y= 2xp解方程组2Px 可得点A的坐标为p，p ；1y_x.解方程组22， 可得点B的坐标为(8p, 4p).y2= 2px,因为 |OA|2+|OB|2=|AB|2,且 |AB|=5Vi3,所以 p-+p2 + (64p2+16p2) = 325,4所以p = 2,所以所

39、求的抛物线方程为y2=4x.22 .解：设抛物线的方程为y2 = 2px （p>0）,其准线方程为x=宏设 A（X1, yi）, B（X2, y2）,因为 |AF|+|BF|=8,所以 Xi + 介X2 + p=8,即 Xi + X2 = 8- p,因为Q （6, 0）在线段AB的中垂线上，所以 QA=QB,即（xi 6） - a2w 0, 4_ ，可得 0<a2<2 且 a2wi, 4a4+ 8a21 a2 >0+y2=（X26） 2+y2,又 y2=2pXi, y2= 2pX2,所以（Xi X2）（xi + X212+2p） =0,因为 Xi以2,所以 xi + X

40、2=12 2p,故 8p=12 2p,所以 p=4,所以所求抛物线方程是y2=8x.x2 a2y2 a2 = 0,23 .解：（1）联立x+y=1,消 y 得 X2a2 （1x） 2a2=0,-2a2即（1a2） x2+2a2x2a2= 0,x1+x2 = E 2a2X1X2= -2.因为与双曲线交于两点A、B,所以1 - a2所以e的取值范围为（乎，成）U（亚，+ 8）;-2a2XiX2 = K（2）由（1）得9 2a2X1X2= -2.1 - a2一 ,一 5 一 517 2a2 因为*逆B,所以刈=谈，则港2二二5 2 2a212X2=1a2'17结合a>0,则a=13/，

41、、 2 a2b2, b22 /曰 b 1 小24.解：（1）由 e2 = a=1亚=3，得a=73，由椭圆C经过点（3,：）,得2 +与=1, 2 2 4a 4b联立，解得b= 1, a=3，所以椭圆C的方程是X2+ y2= 1; 3（2）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2,将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去 y得（1+3k2） x2+12kx+9 = 0,令 a= 144k236 （1+3k2） >0,得 k2>1 ,12k9枚 A（x1，y1），B （x2, y2）,则 X1 + X2= 1+3k2, x1x2 = 1 + 3k2,1所以 S；aAOB= |S

42、aPOB SaPOa|=2 >2 取1 x2|= |x1 x2|,2_ 3636 k2-11 + 3k2 1+3k22'12k因为(x1一x2)2= (x1 + x2)2 4x1x2=(-右)I十3k设 k2- 1 =t (t>0),x1 x2)34'36t36-362=& j；3t+49t+f+24 2y 9t* +24当且仅当9t =16,即t = 4时等号成立，此时 k2 = （, 4AOB面积取得最大值 当. t332第三章空间向量与立体几何一、选择题1 .若 A(0, 1, 1) , B(1 , 1, 3),则 | AB| 的值是().A. 5B.

43、5C. 9D. 32 .化简 AB + CD CB AD ,结果为().rA. 0B. ABC. ACD. AD3 .若a, b, c为任意向量，mCR,则下列等式不成立的是().A. (a + b) + c= a + ( b + c)B. ( a + b) c= a c+ b - cC. m( a+ b) = ma+ mbD. ( a b) c = a ( b c)4.已知 a + b = (2, - 1, 0), a - b = (0, 3, 2),则 cos<a , b >的值为().A. 1B,-旦C.亘D.包33335 .若P是平面外一点，A为平面 内一点，n为平面 的一

44、个法向量，且<PA , n>= 40o,则直线PA与平面所成的角为().A. 40oB. 50oC. 40o 或 50oD.不确定6 .若 A, B, C, D 四点共面，且 OA+2OB+3OC+xOD = 0,则 x 的值是().A. 4B. 2C. 6D. - 67 .在平行六面体 ABCD-AiBiCiDi 中，已知 AB=4, AD=3, AAi = 5, / BAD= 90o, /BAAi = Z DAAi = 60o,则 AG 的长等于().A. 85B. 50C. .85D. 5 28 .已知向量 a=(2, -1, 3) , b=( -4, 2, x) , c=

45、(1, -x, 2),若(a+b), c,则 x等 于().A. 4B. - 4C. -D. - 629 .在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，考虑下列命题(AA+ AiDi + A1Bi)2=3( AB1)2; AiC , ( A1B1 - AiA) = 0；向量AD1与向量 AB的夹角为60o； 正方体 ABCD-AiBiCiDi 的体积为 | aB AA1 aD | .错误命题的个数是().1 . 1个B. 2个C. 3个D. 4个10 .已知四边形 ABCD满足 AB - BC >0, BC - CD >0, CD - dA >0, da ab >0,则该四边形为().A.平行四边形B.梯形C.任意的平面四边形D.空间四边形二、填空题11 .设 a=( 1, 1, 2) , b = (2, 1, -2),则 a-2b=.12 .已知向量 a, b ,c两两互相垂直，且| a| = 1,