两条直线的交点

1、课题：8.4两条直线的夹角和交点-两条直线的交点 教学目的：1掌握判断两直线相交的方法；会求两直线的交点坐标2认识两直线交点与二元一次方程组的关系；3体会判断两直线相交中的数形结合思想，认识事物间的内在联系，用辩证的观点看问题教学重点：判断两直线是否相交教学难点：两直线相交与二元一次方程组的关系 授课类型：新授课课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两直线li与12的夹角定义及公式：如果 1 - k1k0,即k*2 - -1,则如果 1 k1k 0 ,tan :-二k2 - k11 k2k12由直线方程的概念，我们知道，直线上的一点一定与二元一次方程的一组解对应

2、，那么， 如果现在有两条直线相交于一点，那么这一点与两条直线的方程又有何关系？如果我们想要在已知两直线方程的前提下求出交点，又应如何？这一交点是否与两直线方程有着一定的关系呢？我们这一节就将研究这个问题 ：二、讲解新课：两条直线是否相交的判断设两条直线11和J的一般式方程为11: Ax B° G = 0，I2 : A2X B2y 00 -如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的惟 一公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线11和12的交点.因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：)A|X B1 y C1 =0 口才亠 e &am

3、p;11是否有唯一解-JA2 x ' B2y C2 =0三、讲解范例：例1试求下列两直线的交点：11 : 5x-2y-8 = 0, 12 : 2x，3y-7=0.丄 5x-2y-8=0_Cx = 2解：解二元一次方程组，得，所以所求两直线的交点是(2,1) gx+3y_7 = 0卜=1例2试求经过直线11: x - y 0和12 : 2x y -1=0的交点且与直线I3: 3x-4y ,5=0平行的直线的一般式方程丄x-y1=0丄x=0解：解方程组y，得，所以两直线的交点是(0,1),(2x + y_1=0ly=1討点斜式方程-21 -3因为所求直线与13平行,又直线13的斜率为k3，

4、所以所求直线的斜率为4bkzghrfyahoo.conL<zi 一3得所求直线方程为 y -1 =-(x-0)，即3x _4y 4 = 0.4例3当k为何值时，直线 y = kx 3过直线2xy T=0与y = x5的交点？2x y +1 =0解法一：解方程组丿 7，得交点(4，9)y = X 十53 将 x = 4, y = 9 代入 y =kx 3 得 9 =4 k + 3,解得 k =.2解法二：过直线2x - y 1 = 0与y = x 5的交点的直线系方程为2x -y 1 =0(x -y 5) =0 整理得:1 +5kx1 +扎与直线y =kx 3比较系数，得= 3即 = 1.

5、 k1 +扎四、课堂练习：1. 课本 P200 练习 8-4 T1(4)(6) T32. 判定下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标(1) 11 : 2 x y = 7, l2 : 4 x + 2 y = 1 ；答案：交点为(2,-匹)84x 2 (2) l1: 2 x 6 y + 4= 0 , l2: y =33 11: ( -.2 1) x + y =3 ,12 : x +( -.2 +1)答案：两直线重合y = 2.答案:平行五、小结两直线相交的判断方法，及求解两直线交点坐标.两直线方程组成的二元一次方程组无解,则两直线平行；有无数多个解，则两直线重合-六、课后作业：1. 求

6、满足下列条件的方程：(1) 经过两条直线 2x-3 y+10=0和3x + 4 y-2=0的交点，且垂直于直线 3x-2 y + 4 =0；(2) 经过两条直线 2x+ y- 8 =0和x-2 y+1=0的交点”且平行于直线4 x-3 y-7=0；(3) 经过直线y=2 x+3和3x- y +2=0的交点，且垂直于第一条直线. 答案:(1) 2 x+3 y -2=0; (2) 4 x -3 y -6=0; (3) x+2 y-11=02. 光线从点M(-2 , 3)射到x轴上一点P(1 , 0)后被x轴反射，求反射光线所在的直线的方程 . 解：设M'是M(-2 , 3)关于x轴的对称点，则M '的坐标为(-2 , -3).又反射线所在直线就是过点y +3 x+2m '、p的直线，所以反射线所在的直线方程为，即：x- y-1=0.0+31+23. 直线 a x+2 y + 8 =0, 4x+3 y =10 和 2x- y =10 相交于一点，求 a 的值.4x + 3v = 10 x = 4解：解