概率论期末测试E

1、2015-2016秋季学期概率论与数理统计复习题 E考试题型分值选择题：15题，每题3分，共45分计算题：4题,10分+15分+15分+15分=55分复习题1 .A,B 为随机事件，P(A) 0.4, P(B) 0.3, P(AUB) 0.6 ,则 P(aB)。2 .已知 P(BA) 0.3, P(A B) 0.2,则 P(A) 2/7。3 .将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。4 .设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师,则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为260一331 1 1 ，一，,，

2、则此密码被译出的概率为 5 3 4305 6 .随机变量X能取1,0,1,取这些值的概率为c,3G5c,则常数2 4 8k.7 .随机变量X分布律为P(X k) ,k 1,2,3,4,5,则P(X 3X8 . F(x)0x2, 0.42 x1 x 00,是X的分布函数，则X分布律为Pi8C 0一15一5)。2000.4 0.6 -9.已知随机变量X的分布律为X P 042 0273 ,则随机变量函数Y sinX的分布律0.1为丫乞1。P 0.30.710 .若X服从的分布是N(0,1),则2X+1服从的分布是N(1,4)。11 .设 X N 2,9 , Y N 1,16，且 X,Y 相互独立，

3、则 X Y _N(3,52)。12 .随机变量 X: B 5,0.2，则 E(2X 3) _5_, D 2X 3, E(2X2 1) _2.6=13.随机变量 X : U 0,2 ,则 E X 3-4, D X 3一3 14 .总体X以等概率1取值1,2,，则未知参数的矩估计量为2X-1 oX15 .设X1, X2,Xn为X的样本，X : B(5, p),则关于p的矩估计量是一。516 .设A,B为两随机事件，且B A,则下列式子正确的是(A)。(A) P(A B) P(A) (B) P(AB) P(A)(C)P(BA) P(B)(D) P(B A) P(B) P(A)17 .设事件A,B独立

4、，且A与B互斥，则下列式子一定成立的是(D) o(A) P AB0 (B) P AB 0(C) P ABP A P B (D) P A1 或 P B 118 .若f(x) 2x可以成为某随机变量X的概率密度函数，则随机变量 X的可能值充满区间(B),(A) (0,0.5)(B) (0,1) (C) 0,) (D)(,)19 .随机变量X服从参数1/8的指数分布，则P(2 X 8)(D)。8：, .2 8 x _1111.(A)e 8dx (B) - e 8dx (C) -(e e ) (D) e e 128 2820 .随机变量X服从X: N , 2 ,若 增大，则P(X I 3 ) (D)

5、o(A)单调增大(B)单调减小(C)增减不定(D)保持不变21 .设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),则其边缘分布函数Fx(x)( B)。22.随机变量X,Y相互独立，且X01,Y0.2 0.80.2 0.8,则必有(C)。(A) limF(x,y) (B) lim F(x, y) (C) F (0, y) (D) F(x,0)(A) X Y (B) P(X Y) 0 (C) P(X Y) 0.68 (D) P(X Y) 1。(A)p10.4,p20.1,p30.5(C)p10.5,p20.1,p30.425 .设随机变量 X f (x) 0.5e 0.5x,( x(A) E(X) 0.

6、5 (B) D(X) 2(Q E(2X 1) 5 (D) D(2X+1) 926 .设随机变量X密度函数为f x下列计算正确的是(D)。(A) E(Y) 2,D(Y) 4 (B) D( 2Y(Q E(Y2) 4 (D) E(Y + 1)2 1127 .已知总体X服从参数的泊松分布1 n1(A) 1Xi是一个统计量(B) 1n i 1n23.已知离散型随机变量X服从二项分布，且EX 2.4, DX 1.44,则二项分布的参数n, p的值为(B)。(A) n 4, p 0.6(B) n 6, p 0.4(O n 8, p 0.3(D) n 24, p 0.124.已知随机变量离散型随机变量X的可能

7、取值为xi1,x2 0,x3 1,且EX 0.1, DX 0.89,则对应于Xi,X2,X3的概率5邛2邛3为(A)。(B) p10.1,p20.4, p30.5(D)p10.4,p20.5, p30.10),则下列计算正确的是(C)。e x x 0一“已知 E(X) 1/2，若Y P(),则 x 其他2)6(未知)，X1,X2,., Xn 为 X 的样本，则(C)。 nXi EX是一个统计量 i 1n n .(C) 1 Xi2是一个统计量(D) Xi2 DX是一个统计量n i 1n i 128.人的体重为随机变量X,E(X)a, D(X) b, 10个人的平均体重记为Y,则(A)(A) E(

8、Y) a (B) E(Y) 0.1 a(C) D(Y) 0.01b(D)D(Y) b29.设X服从正态分布N(1,32), X1,X2,X9为取自总体X的一个样本，则(B)X 1 小小 N(0,1) 1X 1X- N(0,1)o ,321 nEX 1,EX 4,X Xi,则 X 服从(A)(B)(0(D)3X16X11X3X13X211-X2-X3332、，3、，X 2 X310 210 3-X 10X 1(A)N(0,1) (B) 3X 1(0 X- N(0,1) (D) 930.设X服从正态分布， n i i一 3111(A) N( 1,-) (B) N( 1,1) (C) N( ,4)

9、(D) N(-) nnn n31.设2是总体X的方差存在，X1,X2,Xn为X的样本，以下关于无偏估计量的是(D)。(A) max(X1,X2,Xn) (B) min( X1,X2,Xn)1 n /、(C) Xi (D) X1n 1 i 132.若(X= X2, X3, X4)为取自总体X的样本，且EX=),则关于p的最优估计为(D)33.在假设检验中,H。表示原假设，也表示对立假设，则称为犯第一类错误的是(A)。(A) H1不真，接受H1 (B) H1不真，接受Ho(C) Ho不真，接受Ho(D) Ho不真，接受 也34 .总体 X : N , 2 ,样本 X1,X2,L ,Xn ,彳贸设才

10、验 Ho：0 , H1 :0,则 Ho的拒绝域为(D) o(B)n 1 (D)35 .某厂生产的100个产品中，有95个优质品，采用不放回抽样，每次从中任取一个， 求：（1）第一次抽到优质品；（2）第一次、第二次都抽到优质品；（3）第一次、第 二次都抽到优质品、第三次抽到非优质品的概率。解：设A：第i次取到优质品,(i 1,2,3)-95(1) P(A)0.95;2)10095 94 5(3)P(AA2 A3)100 99 98P(AA2)0.0460 。95 94 0.9020 ;100 9936 .有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。

11、掷一枚骰子，若出现 1, 2, 3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选中的盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：B:取到白球，B:取到黑球；A:甲盒；乙盒;A3：丙盒(1)取到白球的概率 P(A) P(A)P(BA) P(A2)P(B A2)P(A3)P(B A3)311223406363669（2）取到白球是从甲盒中取出的概率 P（A B）P(Ai)P(B|A)P(B)3 16 34937 .设一盒中有5个纪念章，编号为1, 2, 3, 4, 5,在其中等可能地任取3个，用X表示取出的3个纪念章上的最大号码，求：（

12、1）随机变量X的分布律；（2）分布函数；（3） EX , DX。解：设X为取出的3个纪念章上的最大号码，则X的可能取值为3,4,5 ;1133P(X 3)威 P(X 4) C3 行；P(X于是X的分布律为X 34P 0.1 0.35 ； 0.6F(x)EX 3 0.1 4 0.3 5 0.6 4.5,0, x 3 0.1, 3x4 0.4, 4x5 1, x 5EX22-EX 0.45 0_2_2_2_2EX 30.1 40.3 5 0.6 20.7 , DX38 .某型号电子管，其寿命(以小时计)为一随机变量，概率密度函数 (1)试求一个电子管使用150小时不用更换的概率；(2)某一电子设备

13、中配有10个这样的电子管，电子管能否正常工作相互独立，设随机变量Y表示10个电子管中使用150小时不用更换的个数，求Y的分布律;(3)求 P Y 1 0解：(1)设电子管的寿命为随机变量 X, P(X 150) f(x)dx 100dx -150150 x23(2)设10个电子管中使用150小时不用更换的个数为随机变量 Y,则依题意,_2_2 k 1 10 kY: B(10-), P(Y k) Cw(-)k(-)10 k,k 0,1,2,.,10。 3331(2)PY1 1 P Y 01 o31039.设随机变量X的概率密度为f(x) a bx,0 x 1 , EX 0.6 ;0, other

14、wise试求：(1)常数 a,b; (2) DX ; (3)设 Y eX,求 EY解:EX/，1b 2 1 b(1)f (x)dx° (a bx)dx (ax -x ) 0 a 一xf (x)dx1a2 b 3、10x(a bx)dx (-x -x ) 01 ；0.6 ；于是，a 0.4,b 1.2。匚v22一、“1 2/ 八、“/0.4 3 1.2 4、12365(2) EX x f (x)dx x (a bx)dx (x x ) 0 40.口袋里有2个白球,3个黑球。现不放回地依次摸出2球，并设随机变量03415 10 1501第一次摸出白球 1第二次摸出白球Y0第一次摸出黑球&

15、#39;0第二次摸出黑球试求：（1） X,Y的联合分布律;2） X和Y的边缘分布律;（3）问X,Y是否独立？ （ 4）D 2X 10101解：（1）联合分布为:(2)PiPj(3)P(X0,Y0)P(X0)P(Y 0),所以X与Y不独立。24 4DX25/八2226(4) EX -, EX ,DX 。D(2X 1)552541 .设同时独立地掷一枚硬币和一颗骰子两次，用 X表示两次中硬币出现的正面次数,用Y表示两次骰子点数不超过4的次数。（1）求X,Y的联合分布。（2）求* Y的1, 2; Y可能取值为0, 1, 2.于是,和分布。（3） P（X Y 1）和分布为:44-36312一36213

16、3616-36O136，P(X Y1)118XP012Y111,4 2 4P01214 4 .由于X与Y相互独立9 9 9012012解：设X可能取值为0,所以联合分布为42 .设二维随机变量（X,Y）的概率为（1）求（X,Y）的两个边缘密度；（2）判断（X,Y）是否相互独立;（3）求 P（X Y 2）;解：(1) f(x,y)0 x y其它(2) Q fX x fy y f (x, y) , X与Y 不独立；1 x 212(3) P(X Y 2)e ydydx 1 2e e 。0 x43.设总体X的概率密度列012322P2 2p(1 P) P2 1 2p其中p（0 p 1）是未知参数,得到

17、总体X的样本化1, 3,。，2, 3, 3, 1, 3,（1）求参数p的矩估计值；（2）求参数p的最大似然估计值。解：(1) EX 2p(1 p) 2p2 3(1 2P) 3 4p X; p 2且 为矩估计量,41，1为矩估计值。4(2) L(p) P(X2462_40)P(X 1) P(X 2)P(X 3) 4p (1 p) (1 2p);In L(p)In 4 6ln p 2ln(1 p) 4ln(1 2p),In L(p)一 2 一 一12p14p 3 0；p，因为。p12:所以p Y舍去'所以p 6 7/ 0.282844.设总体X的概率密度为f（x, ） x ,0 x 1 ,

18、其中0的未知参数,0, otherwiseX1,X2, Xn是来自总体的一个样本，（1）求参数 的矩估计量；（2）求参数 的最 大似然估计量1一解：(1) EX xf(x)dx °x x 1dx于是未知参数的矩估计量为(2)构造似然函数L(f(x,)1X2xnn(x1 xn) 1；取对数：ln L()n In1)ln( x1xn )n ln1)i 1ln xi ;令 dlnL()V dnln xii 1n-n,ln xii 1即未知参数的最大似然估计值为nnln xii 145.正常人的脉搏平均为72次/分某医生测得10例慢性铅中毒患者的脉搏均值为次/分，标准差为。设人的脉搏次数/分近似服从正态分布(1)取=,是否可以认为铅中毒患者的脉搏均值为72次/分。2.2281 )(2)求铅中毒患者脉搏均值的的置信区问(附：u_ U0.0251.96。.0252.2622,t0.025(10)2解：(1)假设Ho：72 ; H1：72 ; 2末知,X 一T -_°t(n 1)S/. n