期末测试卷(一)-2020-2021学年高一数学必修第一册单元(人教A版(2019))(试卷+答案)

1、2020-2021学年高一数学第一册单元测试卷期末测试卷（一）（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1 .【2020年高考全国I卷文数】已知集合从="1必3x 4<0,8 = -4,1,3,5）,则AD8 =A. YB.（1,5）C. 3,5D.（1,32 .【2020年高考北京】已知a,/?£R,则“存在AeZ使得。=也+ （-1）*尸”是“sine = sinq”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也

2、不必要条件123 .若cosx =:，且x为第四象限的角，贝Utanx的值等于（）134 .己知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为（）A. 2B. 4C. 6D. 85 .已知函数万*） = 4/-4-8在5, 20上是单调函数，则攵的取值范困是（）A. 9, 40B. 160, +a>）C. （-8, 40）U|160, +x）D. 06 .把函数/（力=28$（5+0）3>0,00乃）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移:个单位长度，得到一个最小正周期为24的奇函数g（x）,则。和9的值分别为（） O7 . (2020III 卷

3、).已知 5, v8“， 134 V 85 ,设= logs 3， b = og,5. C = log138t 则()、a<b<cB.bvavcCb<c<aD.c<a<b8 .设函数/*)为定义在R上的奇函数，且当xWO时，f(x) = (y+2x + h (其中力为实数)，则/的 乙值为()A. 一3B, -1C. 1D. 39 . (2020浙江卷).函数户xcosx+sinx在区间f, +兀的图象大致为()ax>10.若函数/(%) = < a(4 )x + 2, x < 1u 2f (x)-f(x2)八且满足对任意的实数内工玉都有：

4、.一 >0成立,则实X x2数。的取值范围是()A. (1，口)B. (1,8)H.若。>0, b>o,且一!+! = 1, a+b b+A. 2点+ 2c. 2用2C. (4,8)D【4,8)则2。+ 3。的最小值为()B. 2D. 2y/312.A2 +/?X + C(X<0) ln(x + l) + 2(x>0)若/(-4) = /(0)，/(2) = -2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为(A. 1个C. 3个B. 2个D. 4个第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分5( 1 V113 . Igj + 21g2-14 .若函数/(x) = l

5、og2(4、l) + "(xe/?)是偶函数，则&的值为15 .若关于工的方程/+工+ =()的一个根大于1、另一个根小于1,则实数。的取值范围为16 .设函数/(x) = 2sin(yx +。)3 0,0 v。的图象关于直线工=三对称，它的周期为江，则下 2)3列说法正确是(填写序号)/(X)的图象过点。，;；/(刈在n 2tc57上单调递减;/(X)的一个对称中心是：1 1N将工)的图象向右平移同个单位长度得到函数 = 2sin2的图象.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本题满分12分).已知集合4 = 11-2

6、71;工42,集合5 = xlxl.(1)求(gB)cA ；(2)设集合"=xla工。+ 6,且AM=M，求实数。的取值范围.18 .(本题满分12分)己知函数/(x)是定义在(0,户)上的减函数,且满足/(冷，)=/(x) + f(y) ,/(!) = 1.(1)求/； (2)若/« + /(2-幻2,求x的取值范围.19 .（本题满分12分）已知函数/（x） = VJsin2x + cos2x；（1）求“X）的最小正周期及对称中心： 一（2）若xe»求/（X）的最大值和最小值.20 .（本题满分12分）有一款手机，每部购买费用是5000元，每年网络费和电话费共

7、需1000元；每部手 机第一年不需维修，第二年维修费用为10。元，以后每一年的维修费用均比上一年增加10。元.设该款手机 每部使用工年共需维修费用/（X）元，总费用g（x）元.（总费用=购买费用+网络费和电话费+维修费用）（1）求函数/（X）、g（x）的表达式: （2）这款手机每部使用多少年时，它的年平均费用最少？21 .（本题满分12分）已知函数/(X) = 2cos-1-(/3sin4-cos-1)-l,x eR.(1)求/（x）的最小正周期:0,g ,/(a) = 2,/(") = 2,求的值.乙)。22 .（本题满分12分）定义在i4上的奇函数小），已知当四一时，小） = *

8、.（1）求/（%）在也4上的解析式: （2）若xw2,l时，不等式/（幻 <_ 之恒成立，求实数，”的取值范围.232020-2021学年高一数学笫一册单元提优卷期末测试卷（一）（满分：150分，测试时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1.【2020年高考全国I卷文数】已知集合4 = 田/一3“一4<0,3 = -4,135,则405 =B. 1,5D. 1,3A. -4J1C. 3,5【答案】D【解析】由 / 一3工一4<0绵得一1 vx<4,所以 A = xl-l<x<

9、4,又因为8 = T, 1,3,5,所以4。3 = 1,3.故选D.2 .【2020年高考北京】已知a/wR,则“存在&eZ使得a = E + (l)%”是"sinc = sin/7”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在&eZ使得。= E + (时，若k 为偶数，则sina = sin(E + /7) = sin/7：若k 为奇数,，则sina = sin(E:-/7) = sin(k-l)7c + 7r-/7 =sin(7r-/7) = sin/7；(2)当 sin a = sin 4时，2

10、 = /7 + 27兀或2 + /7 =兀 + 2加，?£2,即& =匕1+(1)"尸(女=2"?)或 a = br + (-l)A /7(& = 2? + 1),亦即存在kcZ使得a = E + (-1/ p .所以，“存在Z eZ使得a = E + (-1)«/T是“sin a = sin夕，的充要条件.故选C.3 .若cosx = 一,且4为笫四象限的角，则tanx的值等于()13【答案】D【解析】因为尤为第四象限的角，所以sinx = -5,于是tanx = -V，故选D4 .已知扇形的而枳为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周

11、长为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】设扇杉的半役为尸，弧长为I，则由扇形而积公式可得：2 =2'a=/x4,解得222r = J = ar = 49所以扇形的周长为2尸+7 = 6 ,故选C.5.已知函数力(外=4/一乙一8住5, 20上是单调函数,则的取值范围是()A. (T, 40B. 160, +8)C. (-8. 40|J|160, -wo)D. 0【答案】Ck【解析】函数h(x) = 4/ 一 E - 8的对称轴为x = .8若函数/?*) = 4/ 匕一 8在5,20 ±是单调函数，则或：之20,解得AW40或攵之160, 88故卡的取值范围

12、是(yo,40d160,+s),故选：C.6 .把函数/(%) = 285(8 +。)3>0,0<8<同的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移三个单位长度，得到一个最小正周期为2笈的奇函数g(x),则。和9的值分别为() 6Kc不c 1兀c 1开A. 1 > -B. 2 ， -C. ， -D一，一332623【答案】B【解析】将函数> =/(X)的图象上每一点的横坐标伸长到原味的2倍，纵坐标不变，可很y = 2cos -coxcp，再将所得图象向左平移三个单位长度，得到函数2；6/ 1 CO( 乃11( COX M 、的图象,8(力=严

13、n+引+夕=535+五+8因为函数丁 =g()是一个最小正周期为2%的奇函”.姐 = 2 = 1，解得0=2, 2 2%且有 +(p = + k7r(keZ).可得夕=2 +攵4(攵eZ), 623万，k = U,8=?J故选：B.7 . (2020IH 卷).已知 55 v84, 134 V 8$ ,设二 logs 3, b = log85 t c = log1381 贝ij ()A.a<b<c B.bva <c C,b<c<a D.c<a<b【答案】A【解析】：易知a,cw(O,l),a logs 3 f , C (log, 3 +log、8了 (

14、logs 24)222f-= logs 3 - logs 8 <=_ = a<b.b logs 5444因为 bloggS，C = log138,所以 8" =5,13'=8,即 8" =5:13 =8",又因为55 V8，134 v85,所以 134c =84 >5$ =8% >13奶，即bVC,综上所述：4<Z?<C.故选：A.8 .设函数/(X)为定义在R上的奇函数，且当xWO时，f(x) = (-)x+2x + b (其中b为实数)，则/(I)的 2值为()A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】C【解析】因

15、为为定义在R上的奇函数，当“<0时，/U) = (1r+2x + /9,则/(0) = 1+b=0,解得 =一1,则/(x) = (；)'+2x l.所以因此/(1)=1.故选：C9 .（2020浙江卷）,函数,v=xcosx+sinx在区间Hr, 十句的图象大致为（）【答案】A【解析】因为f (x) = xcosx+sinx,则 f (t) = -xcosx-snx = -f (x),即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项。错误；且工=乃时，y = ;rcos/r + sin/r = -/r <0,据此可知选项8错误.故选：A.10 .若函数f(

16、x) = <0,且满足对任意的实数.一都有/(“)一/(/)>0成立,则实(4一一)1 + 2, x<x "xi.2数。的取值范围是()A. (1,-ko)B. (1,8)C. (4,8)D. 4,8)【答案】D【解析】二对任意的实数年停都有-=>0成立, 玉一“2ax>，函数/(x)=在R上单调递增，(4)x + 2, x< a>-> 4-L/>0,解得ae4,8),故选 D.八(4 ；c/)xl + 21L若。>0, b>0,且一+一=1,则2。+劝的最小值为() a + b Z? + lA. 2>/2+2【

17、答案】A【解析】C. 2>/3 + 2D. 2G2a + 3h = 2(a + Z?) + ( +1) 1 = 2(a+b) + (b +1)+ a+h b+= 2"+"妙也三+ 2 = 2"+2,当且仅当迎±2 ="1,即b+ a+bV b+ a+bb+ a+ba = -, b = y/2 时等 '-j 成立,2故答案为：A.r + )X + C(X V 0)12 .设函数/(x) => 若/(-4) = /(0). /(-2) = 2,则关于 x 的方程 f(x)=x 的解ln(A+ l) + 2(x>0)的个数为

18、（）A. 1个【答案】C【解析】B. 2个C. 3个D. 4个依题意<16-4/? + c = c4-2/? + c = -2 =4解得c = 2x2+4x + 2(x<0) ln(x+l) + 2(x>0)画出函数/（x）图像和y=x的佟I像如卜,图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，故/（工）=1有3个解.故选：C.第H卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13 . lg| +21g2图=【答案】-1【解析】lg1 + 21g2-（l）-,=lg| + lg4-2 = lg（|x4）-2 = lgl0-2 = l-2 = -l.14 .若函数/（x） = log2（

19、4x+l） + H（xwR）是偶函数，则人的值为【答案】-1（解析】函数/（X）=（4、+1） +履（x e R）是偶函数， J（T）= /（X）即 /。且2+ I）+ 左（-X）= log2（4' + 1） + 日/. log2 （4-* +1） -/。42（4' +1） = 2辰化简得：一2无=2日即（2k + 2）x = 0, 2k+2 = 0,解得女=一115 .若关于%的方程/+工+ =（）的一个根大于1、另一个限小于1,则实数。的取值范惘为【答案】（7,-2）【解析】.关于X的方程x2+x+a=o的一个根大于1、另一个根小于1,令/（x） = /+x + 4, 则/

20、（1） = 2 + “0,解得。一2.16 .设函数/（幻=2§山（8 + 9）（刃0,0。的图象关于直线工="对称，它的周期为万，则下 I2）3列说法正确是（填写序号）（哈/"）的图象过点0,-：/ （x） . » k单调递减： 1乙 J5、/（x）的一个对称中心是 得，。： 将/（X）的图象向右平移M个不位K度得到函数'=2sin2x的图象.【答案】【解析】函数/（x） = 2sin（啰x + 8）30，ee0,。的最小正周期是九，所以口 =三=2,则/（x） = 2sin（2x+?）,又/（M = 2sin（2x+cp）图象关于直线x =?

21、对称， 3所以对称轴为2工+ 9 =2+女况女eZ 代入可得2x三+ e = £ + k/r,4eZ,解得3 = 二 +攵万,女eZ 2326因为 Ge。,1,所以= l 时，尹=/，虹/（x） = 2sin（2x + £,V 2；616 J对于，Bx = O时，/(O) = 2sin = l, /(x)的图象不过点(0,：),所以不正确: 62;对于，/(x) = 2sin 2x + ：的单调递减区间为二+ 2攵4<21十二卫+ 2Qr«£Z,解得 6 ；262 + k7t<x<+ kn.k eZ , 63、攵=0时，又因为二,则/(

22、"在二,=上不是减函数，所以错氓: o 312 612 3对于，/(x) = 2sin； 2x +V的对称中心为2x + f = %/r,k wZ，解得x = -* +攵eZ .当上=1时,5、x =,所以12V，0是“X)的一个时称中心，所以正 1，对于，将/(x) = 2si2x + .j向右平移孑个单位长度，可得)，= 2sin 2一? =2sin2x-l所以不能得到y = 2sin2x的图象，所以错关综上可知，正确的为.故答案为：.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分).已知集合4 = #2«x<

23、2,集合8 = xlx>l.(1)求(GeB)cA：(2)设集合M=xla<x<4 + 6,且=求实数。的取值范惘.【答案】(1) (CKB)r>A = x-2<x<)(2) a<a<-2【解析】(1),集合8 =卜同1.则。理=曰工41.集合 A = jd-2«x<2,则(Cr3)cA = xI24xl(2)，.集合”=xla<xva + 6,且AM=M。+ 6 > 2，解得-4<4<-2 a <2故实数。的取值范围为 IY v a v -218 .（本题满分12分）已知函数/（X）是定义似0,y）

24、上的减函数,“满足/Cg） = /（x） + /（y）,/d） = l.（1）求/;（2）若/（幻+ /（2-工）2,求工的取值范惘.恪案】5。-¥/+手）.【解析】（1）令x = y = l,知/（1）=。.(2)令x = y = :,得/(：) = 2/(1) = 2,./x(2_x)v/(：), OJO7x(2-x)>|x>0,解得12-x>0故X的取值范惘是（1 一也,1 +19 .（本题满分12分）已知函数/（x） = JJsin2x + cos2x：（1）求/（x）的最小正周期及对称中心;(2)若，求/（x）的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期为乃

25、:对称中心为-go ,(y)： 1乙最小值为-1;最大值为2.【解析】(1)/(X)= 3sin2x + cos2x = 2sin 2x + 6，/（不）的最小正周期为7 =算= 乙(% ez)212'令sin 2x + I = 0 ,则工= 6 J仔喉。卜y）乃冗 乃,八 乃，5乃 一一，一,:.-<2x + <，2x + - <l.«l</(x)<26 J，当21+2=一4，即x =巳时，/（x）的最小值为一 1： 666当2x + f =三，即工=巳时,”X）的最大值为2. 62620 .（本题满分12分）有一款手机，每部购买费用是5000

26、元，每年网络费和电话费共需1000元：每部手机第一年不需维修，第二年维修费用为100元，以后每一年的维修费用均比上一年增加100元,设该款手机每 部使HJx年共需维修费用/（x）元，总费用g（x）兀.（总优用=购买费用+网络费和电话先+维修费用）（1）求函数/"）、g（x）的表达式:（2）这款手机每部使用多少年时，它的年平均非用最少?【答案】(1) /(x) = 50x2-50x(xex), g(x) = 501+950工+ 5000(xeN)(2)这款手机使用 10年时它的年平均费用最少【解析】(1) /(x) = 0 + 100 +200 + (x l)x 100 = x100

27、= 50/-50x(xeN)则 g =5000 +1000x+50x2 - 50x = 50x2 + 950x + 50001 e N、（2）设每部手机使用0年的平均费用为V则 y = UlI = 50x + 950 +江四=50|' x+ | + 950(xeN*) XX X )，产50+吗+ 950>50x2+950 = 1950i nn当人一丁卜亡*）,即x = 10时，ymin=1950这款手机使用10年时它的年平均费用最少21 .（本题满分12分）已知函数 J（x） = 2 cos,（V5sin；+cos*-l,x eR.（1）求/"）的最小正周期；ti6(2)设e0,- J3) = 2J(P) =求/(a + /7)的值.乙)3【答案】(1) T = 2九(2) 46+ 3 5【解析】(1)因为 f(x) = 2cos (-VJs