2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷

1、2016 年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.（ 3 分）（2011?宁德）下列各数中，最小的数是（）A. 1B.0C.-1 D.-32【解答】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：-3v-1v0v丄，即 DvCvBv2A.故选 D.2.（ 3 分）（2011?呼和浩特）计算 2x1 2? （- 3x3 4）的结果是（）A.- 6x5B. 6x5C.- 2x6D. 2x6【解答】解: 2x2? （-3x3），=2X（ -3）?（x2?x3），=-6x5.故选：A.3.（3 分）（2011?宁德）如图，装修工人向墙上钉木条.若/

2、 2=110要使木条 b 与 a 平行， 则/1 的度数等于（）A. 55 B. 70 C. 90 D. 110【解答】解：已知 a/ b，/3=Z 2=110,又/3+Z1= 180,1-1-_1 L _ -1-1-*-II-A.-B. -C.-D.-【解答】解：5+2xv1，移项得 2xv-4，系数化为 1 得 xv-2.故选 C.5 （3 分）（2017?沈丘县一模）自成都地铁 4 号线开通以来，成都地铁 1、2、4 号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三股主要客流汇集，2016 年 3 月 25/1= 180-Z3=180-110=70.故选：B.4.（ 3分）（

3、2016?青羊区模拟）不等式 5+2xv1 的解集在数轴上表示正确的是（）日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到1738200 乘次，用科学记数法表示 1738200为（保留三个有效数字）（）A.1.74X106B.1.73X106C. 17.4X105D.17.3X105【解答】解：用科学记数法表示 1738200 为 1.74X106,故选：A.6.（3 分）（2016?青羊区模拟）下列如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，贝尼的 俯视图是（）【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为1, 1, 2，故选 C.7.（ 3 分）（2015?资阳）一组数据

4、 3、5、& 3、4 的众数与中位数分别是（）A.3，8B.3，3 C.3，4D.4，3【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 3.处于中间位置的那个数是 4,由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4;故选 C.8.（ 3 分） （2016?青羊区模拟）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为 50cm 时，铁环所在的圆与手 柄所在的直线的位置关系为（）A.相离 B相交 C.相切D.不能确定【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由已知得：BC=30cm，AC=40

5、cm，AB=50cm, BC?+AC2=302+402=900+1600=2500, AB2=502=25 00,BC2+AC2=AB2,/ ACB=90, 即卩 AC 丄 BC, AC 为圆 B 的切线，则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切.故选 C.9.（3 分）（2016?青羊区模拟）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012 年投入 3000 万元，预计 2014 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 X,根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 3000X2=5000B.3000 （1+x）2=5000C. 3000 （1+x%）2=5000 D.

6、3000 （1+x） +3000 （1+x）2=5000【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x,则 2013 的教育经费为：3000X（1+x）万元，2014 的教育经费为：3000X（1+x） 万元，那么可得方程：3000X（1+x）2=5000.故选 B.10.（3 分）（2008?烟台）正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点 顺时针方向旋转 90后，B 点到达的位置坐标为（）A. （- 2, 2） B.（4, 1） C.（ 3, 1）D.（ 4, 0）【解答】解：如图，点 B 绕点 D 顺时针旋转 90到达点 B,点 B的坐标为（4, 0）.故选：

7、D.二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）11.（4 分）（2016?青羊区模拟）点 M（2, - 3）关于 y 轴对称的对称点 N 的坐标是（-2,-3）.【解答】解：点 M （2,- 3）关于 y 轴对称的对称点 N 的坐标是（-2,- 3）,故答案为：（-2, - 3）.12.（ 4 分）（2011?宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140【解答】解：九边形的内角和=（9-2） ?180=1260,又九边形的每个内角都相等，每个内角的度数=1260 9=140.故答案为：140.13.（4 分）（2016?青羊区模拟）一个不透明的布袋中，放有

8、3 个白球，5 个红球，它们除颜 色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是 _.【解答】解：口袋中有 3 个白球，5 个红球，共有 8 个球，摸到红球的概率是;8故答案为：814.（ 4 分）（2016?青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3, 2）分别作 x轴、y 轴的垂线与反比例函数y的图象交于 A、B 两点，则四边形 MAOB 的面积为 8 .x【解答】解：如图，设点 A 的坐标为（a，b）,点 B 的坐标为（c, d），反比例函数的图象过 A，B 两点，xab=2, cd=2,二SSOC= | ab| =1， SBOD= | cd| =1，点 M （- 3，2）

9、， S矩形MCDO=3X2=6，四边形 MAOB 的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO=1+1 +6=8，故答案为：8.三、解答题（共 14 小题，满分 104 分）15. （12 分）（2016?青羊区模拟）（1）计算：| - 3|+诉？tan30 二逅-（2016- n） + （-寺）-2（2）解不等式组rfJ25,并把其解集在数轴上表示出来.【解答】 解：（1）原式=3+ 二 X=i-2- 1 +9=3+1 - 3+9=10;3（2）妙-4）+25（丿（右1，由得：x2, 则不等式组的解集为 2v x=64（个）；50故答案为：64;（3）画树状图得:2 名学生的初赛成绩恰好都在

10、90 分以上的有 2 种情况,挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在 90 分以上的概率为：J .12 619.（10 分）（2016?青羊区模拟）如图，点 P 的坐标为（2,过点 P 作 x 轴的平行线交y 轴于点 A,作 PB 丄 AP 交反比例函数 yJ （x 0）于点 B,连结 AB.已知 tan /（1 ）求 k 的值;（2）求直线 AB 的解析式.【解答】解：（1 点 P 的坐标为（2,）, AP=2,点 A 的坐标为（0,）.2在 RtAABP 中，/ APB=90 , tan/ BAP, AP=2,2 BP=AP?tan/ BAP=2-=3,2，点 B 的坐标为（2,：）.2点

11、B （2,）在反比例函数 y= （x0）图象上,2K-，解得：k=9.2 2（2）设直线 AB 的解析式 y=ax+b,2 *则有*，解得：2a+b直线 AB 的解析式为 y= x+ .20. （ 10 分）（2016?青羊区模拟）如图，点 D 是。O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在。O共有 12 种等可能的结果，挑选的上，且/ DBA=/ BCD（1）证明：BD 是。O 的切线.（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点卩，且厶 BEF 的面积为 16, cos/ BFA=,3那么，你能求出 ACF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由.【解答】解：

12、（1）BD 是。O 的切线，理由：如右图所示，连接 0B, AC 是。0 的直径，/ ABC=90，/ BAG/C=90,vOA=OB / BAC=/ OBA,/ OBA+/ C=90,v/ABD=/C,/ ABD+/ OBA=90，即/ OBD=90 , DB 是。O 的切线；(2) 在 RtAABF 中,vcos/BFA=,3 = YI:，v/E=/C,/EBF=/ FAC EBFACAF,-SBFE：AF(=. BEF 的面积为 16, ACF 的面积为 36.21. （ 4 分）（2016?青羊区模拟）已知一元二次方程 x2-4x-3=0 的两根为 m、n,贝 U m2-23mn+n

13、= 31.【解答】解：vm, n 是一元二次方程 x2-4x- 3=0 的两个根， m+n=4, mn=-3,则 m2- 3mn+n2= (m+n)2- 5mn=16+15=31. 故答案为：31 .22. （ 4 分）（2010?深圳）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到 灯塔M在北偏东 60 方向上，航行半小时后到达 B 处，此时观测到灯塔M在北偏东 30方向上，那么该船继续航行 15 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.【解答】解：作 MN 丄 AB 于 N. 易知：/ MAB=30，/ MBN=6 , 贝 U/ BMA=ZBAM=30.设该船的速度为 x,则

14、BM=AB=0.5xRtABMN 中，/ MBN=60 ,BN= BM=0.25x.2故该船需要继续航行的时间为 0.25X 十 x=0.25 小时=15 分钟.23. （4 分）（2016?青羊区模拟）已知抛物线 p： y=ax2+bx+c 的顶点为 C,与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C,我们称以 A 为顶点且过点 C,对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的关联”抛物线，直线 AC 为抛物线 p 的关联”直线.若 一条抛物线的 关联”抛物线和 关联”直线分别是 y=x+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式 为 y

15、=/ - 2x- 3.【解答】解：Iy=/+2x+仁（x+1）2，.A 点坐标为（-1，0），I2解方程组尸工+N+1Ly=2x+2点 C 的坐标为（1，4）， 点 C 和点 C 关于 x 轴对称, C （1，- 4）,设原抛物线解析式为 y=a （x- 1）2- 4,把 A （- 1, 0）代入得 4a- 4=0,解得 a=1,原抛物线解析式为 y= （x- 1）2- 4=x2- 2x- 3.故答案为：y=x2- 2x- 3.24.（4 分）（2013?内江）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13, 0）, 直线 y=kx- 3k+4 与。O 交于 B、C 两点

16、，则弦 BC 的长的最小值为 24.【解答】解：直线 y=kx- 3k+4=k （x- 3） +4, k (x- 3) =y- 4, k 有无数个值， x 3=0, y 4=0,解得 x=3, y=4,直线必过点 D （3, 4）,最短的弦 CB 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，点 D 的坐标是（3, 4）,得丿OD=5,以原点 O 为圆心的圆过点 A （13, 0）,圆的半径为 13,OB=13,BD=12,BC 的长的最小值为 24;故答案为：24.25. （4 分）（2016?青羊区模拟）如图，菱形 ABCD 中，AB=AC 点 E、F 分别为边 AB、BC 上 的点，且 AE=BF

17、连接 CE AF 交于点 H,连接 DH 交 AG 于点 O则下列结论厶 ABFACAE/ AHC=120 AH+CH=DH AD2=OD?DH 中,正确的是 .【解答】解：四边形 ABCD 是菱形,AB=BC AB=ACAB=BC=AC即厶 ABC 是等边三角形,同理： ADC 是等边三角形/B=ZEAC=60,在厶 ABF 和厶 CAE 中,fBF=ABZB=ZEAC,iBC 二 ACABFACAE（SAS;故正确；/BAF=ZACEvZAEH=ZB+ZBCE/AHC=ZBAF+ZAEH=/ BAF+ZB+ZBCEZB+ZACEV BCEZB+ZACB=60+60=120;故正确；在 HD

18、 上截取 HK=AH,连接 AK,vZAHC+ZADC=120+6O18O,点 A, H, C, D 四点共圆，ZAHD=ZACD=60,ZACH=Z ADH, AHK 是等边三角形，AK=AH,ZAKH=60,ZAKD=ZAHC=120,在厶 AKD 和厶 AHC 中，rZAKD=ZAHC ZADH=ZACH ,LAD=ACAKHAAHC（AAS,CH=DKDH=HK+DK=AI+CH;故正确；vZOAD=ZAHD=60, ZODA=ZADH,OACMAAHD,AD: DH=OD AD,AD2=OD?DH故正确.故答案为：.26.（ 8 分）（2016?青羊区模拟）今年清明假期，小王组织朋友

19、取九寨沟三日游，经了解， 现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同.针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按 8.5 折收费；乙旅行设表示，若人数不超过 20 人, 每人都按 9 折收费；超过 20 人，则超出部分每人按 7.5 折收费.假设组团参加甲、乙两家旅 行社三日游的人数均为 x 人.（1） 请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费用 y （元）与 x （人）之间函数关 系式.（2） 若小王组团参加三日游的人数共有 25 人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮 助小王选择收取总费用较少的一家.【解答】解：（1） y甲=544x,J 刃际

20、（0 x20），r576x(0 x20)(2) x=25 时，y甲=13600, y乙=13920,甲比较便宜.27.（ 10 分）（2016?青羊区模拟）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC / ACB=90, AC=8, BC=6 沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成厶 ACD1和厶 BGD?两个三角形（如图 2 所示）.将 纸片 AGD1沿直线 D2B （AB方向）平移（点 A, D1, D2, B始终在同一直线上），当 与点 B 重合时，停止平移.在平移的过程中，GD1与 BC2交于点 E, AG与 C2D2、BC2分别交于点 F、P.（1 ）当厶 AGD1平移到如图 3 所示

21、位置时，猜想 D1E 与 D2F 的数量关系，并说明理由.（2）设平移距离 D2D1为 x,AAGD1和厶 BC2D2重复部分面积为 y,请写出 y 与 x 的函数关系 式，以及自变量的取值范围；（3） 对于（2）中的结论是否存在这样的 x,使得重复部分面积等于原 ABC 纸片面积的？8 若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1） D1E=D2F.理由如下：TC1D1/C2D2,C1=ZAFD2.又/ ACB=90, CD 是斜边上的中线，-DC=DA=DB 即 C|D1=C2D2=BE2=ADI-ZC1=ZA,-ZAFD2=ZA -AD2=D2F. 同理：BDi=D1

22、E.又 AD1=BD2, AD2=BDI.D1E=E2F.(2在 RtAABC 中，AC=8, BC=6由勾股定理，得 AB=10.即 AD1=BD2=CID1=C2D2=5又TD2Di=x,D1E=BD1=D2F=AE2=5- x.QF=GE=x在厶 BG2D2中，C2到 BD2的距离就是 ABG 的 AB 边上的高，为5设厶BED 的 BDi 边上的高为 h,由探究，得 BC2D2SABED,h-：，： =5. h=；d：:.SBED1=丄XBDiXh=(5-X)25225又/ Gi+Z C2=90FPG=90 度.又tZC2=ZB,sinB=:,cosB=l55P= x,PF= x,&FC2= PQXPF= x255225戸x2x( (gx0)与 x 轴交于 A、B,a a与 y 轴相交于点 C,且点 A 在点 B 的左侧.(1)若抛物线过点 D (2,- 2),求实数 a 的值.(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E,使 AE+GE 最小，求出