1.3简单的逻辑联结词(含答案)

1、日.3简单的逻辑联结词2会用逻辑联结词联结课时目标】1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假.知识棕理1 用逻辑联结词构成新命题用联结词“且”把命题 p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ,读作（2）用联结词“或”把命题 p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ,读作（3）对一个命题 p全盘否定，就得到一个新命题，记作 ，读作 或2 含有逻辑联结词的命题的真假判断pqpV qp A q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真作业设计-、选择题1 .已知 p： 2 + 2 = 5;q：3>2，则下列判断错误的是（)A.“ p

2、V q” 为真，“綈q”为假B.“ pA q” 为假，“綈p ”为真C.“ pA q” 为假，“綈p ”为假D.“ pV q” 为真，“綈p ”为真C. p V q为彳假D. pA q为真6. 下列命题中既是 pA q形式的命题，又是真命题的是()A . 10或15是5的倍数B .方程x从集合的角度理解 “且”“或”“非”.设命题 p： x A.命题 q: x B.贝 U p A q?x A 且 x B?x A A B ； p V q?x A 或 x B ?x A U B ；綈 p? x?A? x ?UA. 对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，pA q才为真；当p、q有一个为真，p

3、 V q即为真；綈p与p的真假性 相反且一定有一个为真. 3x 4 = 0的两根是4和1C.方程x2 + 1 = 0没有实数根D .有两个角为45 °勺三角形是等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7“ 2< 3”中的逻辑联结词是 ，它是(填“真”，“假”)命题.&若"x 2,5或x xX<1或x>4 ”是假命题，则 x的范围是 .9. 已知 a、b R，设 p： |a|+ |b|>|a + b|, q:函数 y = x2 x+ 1 在(0,+ )上是增函数,那么命题：p V q、pA q、綈p中的真命题是 .三、解答题10. 写出由下

4、列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的复合命题，并 判断真假.2(1) p： 1是质数；q : 1是方程x + 2x 3= 0的根；(2) p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；2(3) p： 0 ? ； q : x|x 3x 5<0 ? R ；(4) p： 5< 5 ； q : 27 不是质数.11. 已知p :方程x2 + mx+ 1 = 0有两个不等的负根；q :方程4x2 + 4(m 2)x+ 1 = 0无 实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.【能力提升】12. 命题p:若a, b R，则|a|+ |b|>1是|a+

5、b|>1的充分而不必要条件；命题 q：函数y=.|x 1| 2 的定义域是(一a, 1 U 3 ,+s )，则()A .“ p或q”为假B.“ p且q”为真C. p真q假D . p假q真13. 设有两个命题.命题p：不等式x2(a+ 1)x+ K 0的解集是？；命题q：函数f(x)=(a+ 1)x在定义域内是增函数.如果p A q为假命题，p V q为真命题，求a的取值范围.3 含有逻辑联结词的命题否定“或” “且”联结词的否定形式： “p或q”的否定形式“綈p且綈q” , “p且q”的 否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“？u(A U B)= (?uA)Q (?uB), ?u(

6、A n B)= (?uA) U (?uB)”.§1.3简单的逻辑联结词答案知识梳理1 (1)pA q “p 且 q”(2)pV q“p 或 q”綈p “非p”“ p的否定”作业设计1. C p假q真，根据真值表判断pA q”为假，綈p”为真2. B p 真，q 假，綈 q 真，pV q 真.3. C 命题使用逻辑联结词，其中，使用且”，使用 非”.4. C 因为命题“綈(pV q)”为假命题，所以p V q为真命题.所以p、q 一真一假或 都是真命题.又因为p A q为假，所以p、q 一真一假或都是假命题，所以p、q中有且只有一个为假.5. C 命题p、q均为假命题， pV q为假.

7、6. D A中的命题是p V q型命题，B中的命题是假命题，C中的命题是 綈p的形式， D中的命题为p A q型，且为真命题.7. 或真& 1,2)解析 x 2,5或 x (a, 1) U (4 ,+),即x (00 , 1) U 2 , + 00)，由于命题是假命题，所以 K x<2，即 x 1,2).9. 綈p解析 对于p,当a>0, b>0时，|a|+ |b|= |a+ b|,故p假，綈p为真；对于q,抛物线 y= x2 x+ 1的对称轴为x= 1，故q假，所以p V q假，p A q假.这里綈p应理解成|a|+ |b|>|a+ b|不恒成立，而不是 |a

8、|+ |b|w |a+ b|.10. 解(1)p为假命题，q为真命题.p或q： 1是质数或是方程 x2+ 2x 3 = 0的根.真命题. p且q： 1既是质数又是方程 x2+ 2x 3= 0的根.假命题.綈p: 1不是质数.真命题.(2) p为假命题，q为假命题.p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.綈p :有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(3) / 0?,二p为假命题，N c u c . 3 殛 3+伍 又 x2 3x 5<0，2 <x< 2 ,- x|x2 3x 5<03 293+ 29=x|<

9、;x<2? R 成立.- q为真命题. p 或 q: 0 ?或x|x2 3x 5<0? R，真命题，p 且 q： 0 ?且x|x2 3x 5<0? R，假命题，綈p: 0?,真命题.(4) 显然p： 5< 5为真命题，q: 27不是质数为真命题， p或q : 5< 5或27不是质数, 真命题，p且q： 5< 5且27不是质数，真命题，綈p: 5>5，假命题.11. 解 若方程x2+ mx+ 1 = 0有两个不等的负根，"= m2 4>0，则£解得m>2，即p: m>2.m<0,若方程4/+ 4(m 2)x+

10、1 = 0无实根，则= 16(m 2)2 16= 16(m2 4m+ 3)<0 , 解得 1<m<3，即 q : 1<m<3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真.又p且q为假，所以p、q至少有一个为假.q为真.所以m>2,m<1或m3,或严2，1<m<3.因此，p、q两命题应一真一假，即 p为真，q为假，或p为假,解得m3或1< mW 2.12. D 当a= 2, b= 2时，从| a| + | b|>1不能推出| a+ b|>1，所以p假，q显然为 真.13. 解 对于p：因为不等式x2(a+ 1)x + 1 W 0

11、的解集是？，所以= (a +1)2 4<0. 解不等式得：3<a<1.对于q： f(x)= (a+ 1)x在定义域内是增函数，则有a+ 1>1，所以a>0.又p A q为假命题，p V q为真命题，所以p、q必是一真一假.当p真q假时有一3<aW 0,当p假q真时有a1.综上所述，a的取值范围是(一3,0 U 1 ,+).2.已知p: ?, q： 2 1,2,3.由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“ pA q”，“ pV q”中，真命题有（）A . 1个B. 2个C . 3个D . 4个3.下列命题： 2010年2月14日既是春节，又是情人节； 10的倍数 梯形不是矩形.其中使用逻辑联结词的命题有（）A . 0个B . 1个C. 2个D . 3个4. 设p、q是两个命题，则新命题“ 綈（p V q）