广东省深圳市福田区届九年级数学下学期入学试卷(含解析)【含答案】

1、12016-2017 学年广东省深圳市福田区九年级（下）入学数学试卷一选择题1. |上 I 的值是（）2A.： B. C.- 2D. 22 22.近几年山东省教育事业加快发展，据2015 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有万人，334 万人用科学记数法表示为（）A. 0.334X107人 B . 3.34X106人 C. 33.4X105人 D. 3.34X102人3.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5 .如图，AB/ CD EGL AB,垂足为 G.若/ 1=50,则/ E=(33424.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位

2、同学补 画，其中正确的是（）A. 4.8m B . 6.4m C . 8mD. 10mA.D .306.如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由 B 到 A 走去，当走到时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m, CA=0.8m,则树的高度为（）)C . 4037 下列运算中，结果正确的是（）A. a4+a4=a4B（- 2a2）3=- 6a6C. a8- a2=a4D. a3?a2=a5&下列命题，真命题是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 对角线相等的四边形是矩形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 在同一

3、个圆中，相等的弦所对的弧相等9.若 A （1, yi）、B（ 2, y2）、C （- 3, y3）为双曲线 厂一丄上三点，且 yi y2 0 y3,贝Uk 的范x围为（）A.k0 B.k1 C.kv1 D.k110. 已知 ABCDAB C是位似图形. AB C的面积为6cmi, AB C的周长是厶ABC的周长一半.则 ABC 的面积等于（）2 2 2 2A. 24cm B. 12cm C. 6cm D. 3cmA11.如图，点 P 在双曲线 y=上，以 P 为圆心的OP 与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点，PF 丄 PE 交 x 轴于点 F,贝 U OF- 0E 的值是（A. 6

4、 B. 5 C. 4 D. 2 -12.定义符号 mina , b的含义为：当 a b 时 min a , b=b ;当 avb 时 mi na , b=a .如：mi n1 , -3= - 3, min - 4, - 2= - 4 .贝 U min -x2+1, - x的最大值是（）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请把正确答案填写在答题卷上的表格里）D. 0E413 .因式分解：3a2- 3=.15 .某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下:14 .不等式组3r0 的解集为5年龄(单位：岁)1415161718人数14322则这个队队员年龄的中位数是岁.16 .

5、如图， 已知OO 的直径 AB=6, E、 F 为 AB 的三等分点， M N 为 上两点， 且/ MEB2NFB=60 , 贝UEM+FN=.三.解答题(本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21题 8 分，第 22 题 8 分，第 23 题 9 分，共 52 分)17计算：(一)2 3 4 5(.一 1)+2cos60 +| - 1| .18 某种子培育基地用A, B, C, D 四种型号的小麦种子共 2000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率C 型号种子的发芽率为 95%根据实验数据绘制了图 1 和图 2 两幅尚不

6、完整的统计图.2D 型号种子的粒数是3 A 型号种子的发芽率为 _ ;4请你将图 2 的统计图补充完整；5 若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B 型号发芽种子的概率.19.某海域有 A、B、C 三艘船正在捕鱼作业， C 船突然出现故障，向AB 两船发出紧急求救信号，此时 B 船位于 A 船的北偏西 72方向，距 A 船 24 海里的海域，C 船位于 A 船的北偏东 33方向,同时又位于 B 船的北偏东 78 方向.(1)求/ ABC 的度数;高的种子进行推广通过实验得知,J./粒;6(2)A 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点.20 .如图，点 E

7、 是菱形 ABCD 寸角线 CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形 AEFG 连接 EB GD 且/ DAB 玄 EAG(1) 求证：EB=GD(2) 若/ DAB=60 , AB=2, AG 工，求 GD 的长.21.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低 70 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.(1) 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品80 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的

8、利润最大？最大利润是多少？22.如图，扇形 OAB 勺半径 OA=3 圆心角/ AOB=90，点 C 是弧 AB 上异于 A、B 的动点，过点 C 作CDL OA 于点 D,作 CE! OB 于点 E,连结 DE 点 F 在线段 DE 上，且 EF=2DF 过点 C 的直线 CG 交 OA 的延长线于点 G,且/ CGOMCDE(1) 求证：CG 与弧 AB 所在圆相切.(2) 当点 C 在弧 AB 上运动时， CFD 的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的 长度；若(参考数卞 1.414，丄 1.732 )(结果精确到 0.01 小时)虽赴北7不存在，说明理由.(3) 若/ C

9、GD=60，求图中阴影部分的面积.823.如图，已知抛物线 y=m (x+1)( x - 2)( m 为常数，且 m0)与 x 轴从左至右依次交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C,且 OA=OC 经过点 B 的直线与抛物线的另一交点 D 在第二象限.(1) 求抛物线的函数表达式.(2) 若/ DBA=30，设 F 为线段 BD 上一点(不含端点)，连接 AF, 动点 M 从点 A 出发，沿线段AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F,再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的 坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？2016-2017 学年广东省深圳市福

10、田区红岭中学九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一选择题1. |- |的值是（）A. ： B.C. 2D. 22 2【考点】绝对值.【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得I |=.:.故选 B.9【点评】本题考查了绝对值的性质.2.近几年山东省教育事业加快发展，据2015年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334 万人用科学记数法表示为（）A. 0.334X107人 B . 3.34X106人 C. 33.4X105人 D. 3.34X102人【考点】科学记数法一表示

11、较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中 1w|a|v10, n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.【解答】解：334 万=334X104=3.34X106.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中 1w|a|v10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值.3.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）10【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对

12、称图形和中心对称图形的概念即可解答.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;C、 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合.4如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补 画，其中正确的是（）【考点】展开图折叠成几何体.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面

13、展开图的特点解题.【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错;出现“ U字的，不能组成正方体，B 错；以横行上的方格从上往下看：C 选项组成正方体.故选：C.【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案需记住正方体的展开图形式：一四一呈6 种,11一三二有 3 种，二二二与三三各 1 种，展开图共有 11 种.5 .如图，AB/ CDEGLAB,垂足为 G.若/ 1=50,则/ E=()12【考点】平行线的性质.【专题】常规题型.【分析】根据对顶角相等求出/ 1 的对顶角的度数，再利用两直线平行，同位角相等求出/3,然后利用直角三角形的两锐角互余进行解答.【解答】解：如图，

14、/1=50,/ 2= / 1=50,/ AB/ CD/ 3= / 2=50, EGL AB,垂足为 G/E=90-Z3=9050=40故选 C.【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及直角三角形的角的关系，熟练掌握性 质定理是解题的关键.6如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m, CA=0.8m,则树的高度为（）D .30EC. 4013A. 4.8m B . 6.4m C . 8m D. 10m【考点】相似三角形的应用.【分析】利用相似三角形对应线段成比

15、例解题.【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似,设树高 x 米，则-=-ABK即=0. 8+3. 2 x x=8故选：C.【点评】此题主要考查相似三角形中的对应线段成比例.7.下列运算中，结果正确的是（）444/236824325A、 a+a=a B. （- 2a ） = - 6a C. a 十 a =a D. a ?a =a【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方、积的乘方、同底数幕的除法和合并同类项进行计算即可.【解答】解：A、a4+a4=2a4,故 A 错误；B、 （- 2a2）3=- 8a6,故 B 错

16、误；C、 a8* a2=a6,故 C 错误；D a3?a2=a5，故 D 正确；故选 D.【点评】本题考查了同底数幕的乘法、除法以及幕的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.&下列命题，真命题是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 对角线相等的四边形是矩形14C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等【考点】命题与定理.【分析】根据平行线的性质、矩形的性质、平行四边形的判定等知识分别判断即可.【解答】A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；B、 对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、 两组对

17、角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；D 在同一圆中，相等的弦所对的两条弧不一定相等，故错误，是假命题，故选 C.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、矩形的性质、平行四边形的判定等知识，难度不大.9.若 A (1, yi)、B( 2, y2)、C (- 3, ys)为双曲线厂一丄上三点，且 yi y2 0 ys,贝Uk 的范x围为()A.k0 B.k1 C.kv1 D.k1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据 A (1, y1)、B( 2, y2)为双曲线上两点，且 y1y0 可得 y 随 x 的增大而减小，进而可得 k - 1 0,再解即

18、可.【解答】解： A (1, yj、B ( 2, y2)为双曲线上两点，且 y1y2 0,x y 随 x 的增大而减小， k- 1 0,k 1,故选：B.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数拝的性质，当 k 0 时，图象的两支在第x一三象限，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小10. 已知 ABCnAB C是位似图形.ABC的面积为6cmi, ABC的周长是厶 ABC15的周长一半.则 ABC 的面积等于()2 2 2 2A. 24cm B. 12cm C. 6cm D. 3cm【考点】位似变换.【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可.【解答】解：AB C的周

19、长是厶 ABC 的周长一半，AB。与厶 ABC 的相似比为 1 : 2,AB。与厶 ABC 的面积比为 1 : 4, ABC 的面积为 24cm2,故选：A.【点评】本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位 似图形是解题的关键.11.如图，点 P 在双曲线 y=上，以P 为圆心的OP 与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点,xPF 丄 PE 交 x 轴于点 F,则 OF- 0E 的值是()【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；垂径定理；切线的性质.A【分析】利用

20、P 点在双曲线y=上且以 P 为圆心的OP 与两坐标轴都相切求出 P 点，再利用厶 BPEx APF 列出 0E 与 OF 之间的关系即可.【解答】解：设 E (0, y), F (x, 0)其中 yv0, x 04点 P 在双曲线 y=上，以 P 为圆心的OP 与两坐标轴都相切，x二 P ( 2 , 2),16又 PF 丄 PE,/EPF=90 ,/BPE+ZEPA=90,/EPA+ZFPA=90,/FPA=ZBPEfZEPB=ZFPAB 片 AP,ZEBP=ZPAFBPEAAPF(ASA, AF=BE OF- OA=BE17即 X- 2=2 - y,/ x+y=4,又 OE=|y|= -

21、y, OF=x/ OF- OE=x+y=4故选：C.BO/AF?【点评】此题主要考查了反比例函数与全等三角形的判定与性质的综合运用，要熟练掌握反比例函 数的性质是解题关键.12.定义符号 mina , b的含义为：当 a b 时 min a, b=b ;当 avb 时 mi na , b=a .如：mi n1 , -3= - 3, min - 4, - 2= - 4 .贝 U min -x2+1, - x的最大值是（）A.B.C. 1D. 02 2【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质.【专题】新定义；数形结合.【分析】理解 min a , b的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利

22、用函数图象的性质可得结论.【解答】解：在同一坐标系xOy 中，画出函数二次函数 y= - x2+1 与正比例函数 y=- x 的图象，如图所示.设它们交于点 A B.令- x2+1= - x，即 x2- x - 1=0,解得:观察图象可知:当 xw 时，min - x2+1, - x= - x2+1，函数值随 x 的增大而增大，其最大值为-;；x=_或一2 2 ).:A（B（182当 一vx v二时，min - x2+1,- x= - x,函数值随 x 的增大而减小，其最大值为=3当 x丄J二时，min - x2+1, - x= - x2+1，函数值随 x 的增大而减小，最大值为一心由得：X

23、2,19综上所示，min - x2+1，- x的最大值是.【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义 性质是解题的关键.二、填空题(本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请把正确答案填写在答题卷上的表格里)13.因式分解：3a2- 3= 3 (a+1)( a- 1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：3a2- 3,2=3 (a - 1),=3 (a+1)( a - 1).故答案为：3 ( a+1)( a- 1).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式

24、首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.(2疋14 .不等式组*、的解集为 2 0-L【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式.【专题】计算题.【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.min a , b和掌握函数的20r2x-40 【解答】解：，由得：xv3,不等式组的解集是 2Wxv3.故答案为：20)与 x 轴从左至右依次交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C,且 OA=OC 经过点 B 的直线与抛物线的另一交点D 在第二象限.(1) 求抛物线的函数表达式.(2) 若/ DBA=30，设 F 为线段 BD 上一点(不含端点)，连接 AF, 动点 M 从点 A 出发，沿线段AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F,再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的 坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？【考点】二次函数综合题.【分析】(1)首先求出点AB 坐标，然后根据 OA=OC 求得点 D 坐标，代入抛物线 y=m (x+1) ( x -2)( m 为常数，且 m 0),求得抛物线解析式；(2)由题意，动点 M 运动的路径为折线 AF+DF 运动时间：t=AF+,：DF.如答图 3,作辅助线，将 AF+,.D