自重压杆稳定性问题分析

1、企 业 技 术 开 发 2010年 1月 图 2计算简图图 1杆柱稳定性图自重压杆稳定性问题分析倪晓博, 许 笛摘要:利用传递矩阵法和拟合法, 分析了自重压杆的稳定性问题, 计算出了临界自重荷载 。 文章探讨了自重压杆稳文献标识码:A文章编号:1006-8937(2010 01-0108-02(中南大学 土木建筑学院, 湖南 长沙 410075收稿日期:2009-10-24作者简介:倪晓博 (1989 , 男, 河北景县人, 在读本科, 主要研究方向:土木工程 。Abstract:Using transfer matrix method and fitting method, this pap

2、er analyzed the problem of the stability of weightstruts and calculated the critical weight value. The relation of applied loadings and dead weight for the stability of weight struts was discussed and the approximate computing equation for critical stress was calculated. Keywords :weight ; pole ; cr

3、itical ; stability ; transfer matrix methodAnalysis of the problem of the stability of weight strutsNI Xiao-bo , XU Di(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha, Hunan 410075, China企 业 技 术 开 发 TECHNOLOGICAL DEVELOPMENT OF ENTERPRISE2010年 1月1概 述在机械 、 钻井 、 建筑等工程中 , 某些杆柱的重力对其稳定性的影

4、响往往不可忽略 。 下面将分析自重与杆端压 力作用下的杆柱稳定性 (图 1 。2临界自重荷载的计算当外荷载 F=0时, 杆柱受力如图 2(a所示 。 将压杆分为 n 段, 各段等效地简化为恒力如图 2(b所示, 每段利用 等截面压杆稳定计算时的传递矩阵 1。U=1e 2-e 3/EI-e 4/EI0e 1-e 2/E-e 3/EI0EIe 0e 1e 20001 (1式 (1中:=姨 , e 0=sin x , e 1=cosx , e 2=sinx/,e 3=(1-cos x /2, e 4=(x-sin x /3; 其中 F 为轴向力; E 为 材料弹性模量; I 为材料横截面惯性矩; q

5、 为材料单位长度重量; L 为杆柱长度 。设 =EI/L2。 将各段的传递矩阵相乘即得到总体传递矩阵:U=Un ×U n-1× ×U 2×U 1(2根据轴向受压杆在稳定计算时的特征方程:荦 =U 43U 34-U 33U 44(3 解其特征根就是压杆的临界荷载 。 显然,分段数越 多, 临界自重荷载的计算结果就越精确, 即计算量也随之 增大 。 表 1给出了两者的变化关系 。由表 1数据可知, 临界自重荷载趋近于 7.8EI/L2。 但 为了得到精确的结果, 利用拟合的方法找到 n 趋近于无 穷大时的临界值 。 经过试算比较, 选用双曲线函数拟合后 7组

6、数据,(4第 29卷第 1期 修固, 完善制度, 严格管理, 彻底解决 当前的主要问题, 使小型水库真正发挥其作用, 造福于社 会, 造福于人民 。 参考文献:1刘永华,马忠红 . 湖南省水资源持续开发利用探讨 J.湖南 水利水电, 2003, (3:27-29.2白艳双 . 小型水库工程管理存在的问题及对策 J.水利科技与经济, 2007, 13(6:416-417.3薛化斌,王延兴, 程燕, 等 . 浅谈长青区小型水库安全管理 现状及对策 J.水利电力机械, 2007, 29(9:111-115. 4孙宁海,邝广军, 张传玺, 等 . 谈如何加强中小型水库的管 理 J.山东水利, 2001

7、, (5:10-11.5李建锁 . 加强小型水库管理提高运行能力 J.山西水利科技, 2008, (3:95-96.6刑广彦,刑广君 . 我国小型水库安全管理现状及对策 J.黄 河水利职业技术学院学院, 2007, 19(4:12-13.7张乐乐 . 试论加强小型水库的运行管理 J.内蒙古科技与经济, 2004, (21:72.8高杰,王德文 . 陕西省小型水库安全管理现状与对策 J.中 国水利, 2003, (2:57-58.9胡伏元,余永志 . 我国水库大坝运行管理评价 J .土木基础, 2007, 21(6:69-71.10薛化斌 . 浅谈小型水库安全管理现状及对策 J.大坝与安全, 2

8、007, (6:25-27.(上接第 104页 表 2外力荷载随自重荷载的变化关系自重荷载00. 511. 522. 533. 544. 555. 566. 577. 57. 88. 5外力荷载 2. 46742. 31742. 1662. 01421. 8611. 70671. 55151. 39491. 2371. 07850. 9190. 75760. 59570. 4320. 26760. 10170. 0015-0. 2335图 3外力荷载与自重荷载显著的线性关系图表 1临界自重荷载随分段数的变化关系93487. 02357. 47607. 63457. 70777. 74747.

9、77137. 78687. 79747. 80507. 81067. 8157. 818临界自重荷载 式 (4 中 (qL cr 为临界自重荷载 。 当 n , (qL cr 为 7.875EI/L2。与文献 2的 7.846EI/L2较为一致 。 3临界压力近似计算公式推导为便于研究, 取分段数 n=10, 得到外力荷载随自重荷载的变化关系 (表 2 。 通过与一次直线函数拟合, 拟合 优度达 0.9997, 反映出外力荷载与自重荷载显著的线性 关系 (图 3 。据此, 可以给出临界压力的近似计算公式:F cr =Fcr0-F qL cr×qL=2EI 4L 2-0.3133×qL(5式 (5 中的 F cr0为杆柱不计自重时