电磁感应 电磁场

1、24第1213章电磁感应电磁场补充：9.2 稳恒电流、电动势 补充内容：电动势等概念（稳恒磁场一章中没有！）一、 电动势1、 维持稳恒电流的条件条件：（非平衡态）导体中各点的电场强度或导体中任意两点间的电势差都不随时间变化。DCRUBUAAB是一个与t无关的定值。故：静电力不能形成稳恒电流2、 非静电力与含源回路含装置-电源。在电源内 电源提供作用力-将+q从极板拉到极板。-非静电力（磁力、化学力、热力等外动力），方向：从电源“”极指向“”极在电源中，单位正电荷所受到的非静电力非静电性场强- 见图：ADB为电源部分，称内电路。而ACB 称外电路。完整电路中必须含有电源-内电路。电源内：, 电源

2、外：3、 电动势为了描写电源非静电力的大小，引入电源的电动势概念-搬运单位正电荷从负极到正极非静电力做的功。电动势：规定了方向：在电源内，从“”极指向“”极为的正向。 无法区分电源内部和外部，则必须用：此式是普遍式，当第二项为零时。即是上面的情况。 第10周一-土木78910班121 电磁感应定律A1：p.895、6、1516、1819B1：p.8910、29、3133A2：p.898、20、22、23、3435 B2：p.8914、26、37、38电磁场B：p.9835、7、8、1011一、电磁感应现象B ()Ii实验发现：当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量（即）发生变化时，回路中就产生

3、电流。这种现象称为电磁感应现象。这种电流称为感应电流。一般用表示。（1）导体回路右移（2） 磁铁左移B ()SNIi二、楞次定律-解决了电流的流向问题楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的且通过回路面积的磁通量去补偿或反抗引起感应电流的原磁通量的改变。（感应电流产生的磁力线去对抗外界引起的原磁会力线变化！）确定感应电流方向的步骤（1） 判明原磁力线方向和穿过回路的通量（线）的增减。（2） 根据（1）的具体情况，由于增减了磁力线，必然激发某线，线的方向就是企图对抗外界引起的原线增减。（3） 再根据：由产生，由新的线用右手定则确定方向。二、法拉第电磁感应定律定律：不论任

4、何原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势正比于磁通量对时间变化率的“”值。对一匝线圈有 感应电动势 式中的“”号表示感应电动势是反抗磁通量的时间变化率。设闭合回路电阻为，则感应电流感应电量当对N匝线圈回路，有：-磁通链数（本总 总往往有：LLLLnnnnLLLL 对于闭合导体，多用法拉第定律求解！补2 半径为的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管导线中通过交变电流，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为 V。解：9周2、4桥渡1234、机械56122A 动生电动势 引言： 故有：a）B不变，但S或变.-导线运动切割磁力线-动生电动势 b）B变-但导

5、线不运动。未必切割磁力线-感生电动势BVL 动生电动势用法拉第公式解而LBeiabdx动生电动势方向，可由的右手定则决定。 或（分析）： 产生动生电动势的原因,是洛仑兹力-非静电力 金属中有自由电子受到非静电场力的作用,在b端集中。此后a(+),b(-)。并产生电荷电场，使得电子受力，与方向相反。当时，后面的其它电子受合力为0。故后面电子不再往下走，两端电荷稳定。a(+), b(-)故a端电势高，b端电势低，ab相当一个电源。正电荷在电源内部从低电位流向高电位。故方向： 。可得出动生电动势公式：棒中的单位正电荷受到非静电力 由定义： 如果不知道哪端为、。可设两端分别为a、b。则方向：若：方向为

6、或；或方向； 若，方向为：即 或 沿方向。求方向: 楞次定律； 正负号法； 或的指向dxxoIBALd重点！二、动生电动势的计算1、 导体平动，非匀磁场 任取线元dx,其上产生电动势微元 xdxAB所以方向：不是,而是11周四-13土木12！11周五-13桥渡122、导体转动，均匀磁场 导体长为L，以角速度绕A转动 转动平面垂直磁场。解法：注意，转动时各个的转动速度大小不相同。ABB 所以方向沿正向，即解法2：（见右面图）导体匀速转动，所以用更简单。时间内，导体扫过的磁域面积为故扫过的磁力线数ab补5、如图所示，长度为的直导线ab在均匀磁场中以速度移动，则直导线ab中的电动势为：（A）（B）

7、（C）（D）0补6、一根长为L的铜棒，在均匀磁场中以角速度旋转，的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示.设时，铜棒与Ob成角，则在任一时刻t，这根铜棒两端之间的感应电动势是：ObL（A） （B） （C）（D）（E）IAB补14、如图所示，一长直导线中通有电流I，有一与长直导线共面、垂直于导线的细金属棒AB，以速度平行于长直导线作匀速运动.问：（1）金属棒A、B两端的电势和哪 一个较高？ .（2）若将电流I反向，则和哪一个较高？ .（3）若将金属棒与导线平行放置，结果又如何？ .abR补15、一根直导线在磁感应强度为的均匀磁场中以速度运动切割磁力线.导线中对应于非静电力的场强（称做非静电场强） .补

8、 16、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心a与轮边缘b之间的感应电动势为 _，电势最高点是在_处.西交4. 一矩形线框长为a宽为b，置于匀磁场中，线框绕OO 轴以匀角速度旋转（如图所示）。设时，线框平面处于纸面！内，（即）则任一时刻感应电动势的大小为： D (A) (B) (C) (D) (E) 解：如果用动生电动势计算，则较烦。要一段一段的求出电动势，再叠加！可见对于闭合导体求，一般用法拉第定律求解！SBL122B 感生电动势和感生电场前面讲过：B变，-感生电动势。问题：因为导体不动，。故。产生电动势的根源是什么？一.麦克

9、斯韦假设1、 假设： “变化的磁场在周围空间要感应出某种电场”，这种电场叫感生电场或涡旋电场，即非静电性的。即：会在周围激起电场-非静电性的外动力场，即对q有力作用，。并驱动q作功，产生涡旋电场与静电场（又名：库仑场）相比：两者对电荷都有力的作用，但两者产生的原因不同，而且涡旋电场中的电力线是闭合的。它是:非静电性的力场-。从而产生电动势。2、 （涡旋电场中）导体内的电动势由定义：及 可推出：这种导体不动而磁场变化（）引起的电动势称为感生电动势。（少讲！）二.涡旋电场的性质先将式子变为： 因为（1）因为L与S规定是右手关系（画图）。（2）若0，即两矢量同方向，则也0，所以：与 也同方向，从而与

10、 的方向就相反（画图）。反之同样。即：成右手关系。（3）成右手关系。则就成左手关系。1、的关系：左手“”号说明成左手关系-见图。“”号：又说明感生对外的效果是反抗磁场的变化。2、说明：围绕变化的磁力线，有无数条同轴的 线。线只有作用于导电材料才能产生（导体中有自由电子），另外导体构成回路才有。3、感生电场与静电场的比较: 产生根源电荷变化的磁场 环流与电场线 静电场是保守场静场的电场线有头有尾 感生电场不是保守场，电场线无头无尾是闭合线11周周二-土木561、 感生电场、感生电动势的计算RLrO例1：均匀磁场方向如图，并被局限在半径为R的无限长圆柱内。且为已知。求柱内外的涡旋场场强。解：见图，

11、系统是以O为中心，磁场及磁场变化成轴对称。所以场大小也是 轴对称。所以线就是以O为中心的一系列同心圆。（不讲！）现取回路L方向为顺时针（见图）并假定，即与L同方向。 （即 的情况）域 取半径为r的圆环，有：左面线积分而：由于 且只有B随t变，所以得出，圆柱内： ()“”号表示“左旋”，要用左手定则。若即方向与原来的反向。则与图中环路同绕向。（与图中一致）若即方向与原来的同向则 与图中环路反向。 域在此域，虽然,但并不等于0可得，圆柱外：()11周周四-土木123411周周五-桥渡、水12例2：计算图中导线OA、AB、OC、CD的感生电动势（假定为已知）。BADChRo解：因为OA、OC导线上，

12、各处的总是垂直线。（OC是法向，上的总是切向）所以 再求：假想法2太重要！直接法1、 (积分麻烦！)假想法2、假想导线连接OBD，同理因为垂直，点乘为0，故有-（容易求出！）而在三角形ABO回路来看： BADChRo若（与同向），由左手定则，知线逆时针，驱使q从，故B端为“”端。反之，若，则B端为“”端（2）求 方法与求一样将几何线OD假想成导体且由可知，所以。注意： 其中为扇形面积公式。所以即: （注：扇形外面没有和）11周2-桥渡12（已讲题） “动生、感生电动势”的计算方法：法一、对于“闭合导体”，用-普遍法，先求通过某面积的；再求出包围该面积的导体回路的法二、对于“一段导体”，用定义

13、如求：-太繁！ 动生时用： 法三、（是重点）-是法一和法二的综合运用（假想导线法）。l 对于未闭合一段导体，可以假想另有导线与原导体连接形成闭合回路。从而可用方法一求出。l 用方法二求假想导线的电动势，(必是容易求出的。)假想导线的电动势计算式l 求出未闭合的原导体电动势。利用：11周3-桥渡3412周四-13土木12重点讲习题P.95的4、5两题（电磁场）！5、在圆柱形空间内，有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示。 的大小以速率变化。有一长度为的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（）和2（），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为：O（A） （B） （C）（D）5.B 解：假想图

14、中有四段导体，则连接成两个三角形 （黑板画图） 由于三角形的面积大于三角形的，所以。而，。 所以，选B。补5.感生电场是由 变化的磁场 产生的，它的电场线是_闭合曲线。补6.导体中引起动生电动势的非静电力是 洛仑兹_力，引起感生电动势的非静电力是 感生电场 力。10周二桥渡34123 自感与互感前面讲过外场变化引起导体回路中产生感生电动势。 本处讲回路自身通电流，且变化。也会引起回路中产生电动势-自感电动势。一、 自感应1、自感现象回路自身通电电流I变化,则穿过回路的磁通量也会变化,并在回路自身内产生感应电动势。这种现象-自感现象。I这种电动势-自感电动势。 2、自感系数L因为 而 所以，即

15、故可写成-L 是常数，L称为自感系数。N匝通电线圈:当N1时，则通I的线圈： L-线圈的自感系数,简称自感。单位：亨利（H）L的量值取决于导体回路的形状,大小,匝数以及磁介质的情况,实质上与电流I无关，（是与比值/I相关，类似电容）。 它在数值上等于：线圈中通有单位电流强度时,通过线圈自身的全磁通的大小。由法拉第感应定律，当回路电流改变时，回路中的自感电动势为：式中，“”号表示自感电动势将反抗回路中自身电流的变化。原电流I增加， 感应电流Ii（自感电动势）与原电流方向相反原电流减小， 感应电流Ii（自感电动势）与原电流方向相同 讨论：大小：；单位：亨利（H）=12周四-13土木123456-A

16、1题已讲！12周五-13桥渡12- A1题已讲！意义：是表示回路对电流变化的阻碍作用大小。是电磁惯性大小的量度。 自感现象可由实验演示 合上开关，A立即亮。 断开开关，亮灯是慢慢变暗。但B灯是慢慢变亮。L的计算先假设回路中通电流I由I求出穿过回路面积的再由L的公式求出 。 例1. 知螺线管长 l, 横截面积S, 单位长度匝数n, 周围磁介质m , 求:长直螺线管的自感L。 n Im S l 【解】 设螺线管通电流I 求出 而B = m nI (与电流I无关)。注意：长直螺线管螺绕环！二者自感公式相同。21I1二、互感应 1、互感现象相邻两线圈中，任何一个线圈的通电电流变化，激起另一个线圈产生感

17、应电动势的现象称之。这种电动势称为 互感电动势。2、互感系数M类似自感系数一样，有。故有 为I2产生的并通过线圈1的总磁通为I1产生的并通过线圈2的总磁通 。一般: 无关。可以证明： -互感系数。互感系数只取决于两线圈的形状,大小,匝数,相对位置,以及周围的磁介质。与电流等电学量无关。若匝数分别为.则： 互感电动势由上式-I2变化在线圈1中激起互感电动势。同理- I1变化在线圈2中激起互感电动势。其中“”表示阻碍通电电流I j的变化。与彼此无关联上面两式可统写为：（要强调无限长直线也是一回路。接着要讲互感例题 P.-89： 23、32、34、35等）3、M的讨论 大小： 只有写成M的表达式后，

18、对于双下标的：前面的下标与分子的下标相同；后面的下标与分母的下标相同。单位：亨利含义：表示两线圈电磁耦合作用的强弱 例. 长直螺线管上有两个密绕线圈,单位长度上的匝数为n1, n2。 长直螺线管的体积为V（Sl）,内部充满磁导率为m 的磁介质。 求两线圈的互感。【解】互感的计算方法: 先选定一个线圈 , 比如1线圈，假设其通电 i 1 B求出另 y21 再求出 M 。 现设i1 B1= m n1i1 y21=N2f21=N2B1S =N2 m n1i1S = N2 m n1i1S (l / l) =n2 m n1i1 Sl = m n1 n2i1V 这里是线圈2的总匝数, 所以： - (与i1

19、无关)。（要强调无限长直线也是一回路。接着要先讲P.89：互感例题 23、32、34、35等）桥渡123411周二！12周1-土木78910（电动势题已讲）12周2-桥渡12（停课一次）12周3-桥渡34、土木56（电动势题已讲）13周3-桥渡34、土木56（停课一次）12周2-桥渡12（AB1题已讲）124 磁场的能量磁能密度一、自感电路中的能量转换设电路中线圈的自感系数为L,电源电动势为。其余见图。1、开关打到a端（电源供给能量） 电流上升：从0上升到稳定电流，电源提供能量。这能量分为两部分：一部分为消耗的焦耳热；另一部分为电源反抗自感电动势所作的功 式中“”表示电源反抗。又: 所以由能量

20、守恒: 其中能量部分哪里去了？其实是储存在I0激起的磁场中，成了磁场能。2、开关再快速打到b（电流衰减）此时，电源已断开，但另一回路中有电流I/。其变化规律为：。知：电流要从衰减到0。经过时间为。再看R上消耗的焦耳热。为： =最后一步用了积分；并取。由式知R上消耗的能量来源于原来储存的能量。能量消耗了。磁场也就没有了。二、磁场的能量1、非耗散功与磁场由上面推导可知：是储存在磁场中的。且不是耗散功。它也就是自感线圈的磁能: -这里I是稳定电流。2、磁能密度与磁能设一长直螺线管通电，长为,横截面积为S, 线圈总匝数为N。求内中的磁能密度。解：长直螺管的L与B前面已讲过：由： 所以，螺管中具有的磁场

21、能为： 螺线管内磁场均匀，故单位体积的磁场能量（磁场能量密度）为 该式具有普遍性 。 对于非匀磁场，划分为无数个小体积。在每个小体积中，近似为匀场。故：一切磁场的能量可表示为V-磁场所在的全部空间由此式和线圈磁能公式可以求出线圈的自感系数L。13周四-13土木123456（已讲全部题-除电磁场题）到更后13周五-13桥渡12（已讲全部题-除电磁场题）到更后13.1 位移电流电磁场方程电磁场B：p.10121、35、8-12一、电流1、 传导电流-电荷在导体中定向运动，所形成的电流称之。2、 运流电流-电荷或带电体在空间作机械运动，所形成的电 流称之。以上两种电流都是电荷的定向运动。产生磁场。3

22、、 位移电流-也产生磁场，但没有电荷通过某截面。kBA二、位移电流全电流1、问题的提出 如图示：电容器串联在电路中，此称电路。实验发现：开关K在打向的瞬间（或是从打向的瞬间），A、B板间无电流，但有磁场-如何解释？又问题二：板间无电荷移动，故对整个电路来讲电流的连续性方程不成立。怎麽办？如图示：以为回路周界分别作出任意曲面。且。构成封闭曲面。显然有电流流入面，而没有电流流出面。故电流不连续。即： 又，安培环路定理在面域成立，而在面域不成立。这些问题如何解决？2、板中传导电流等与两板间电场的关系(下图)充电时（开关打向）：极板上的。随而增加，因而板间场强放电时（从打向）：极板上的。随而减少，且板

23、间场强也变小。讨论充电瞬间（开关打向），板上有传导电流,时间内板面上累积有电量为。S 板间有电场，有电通量。而 由于所以 由、可得 是板上传导电流与板间的关系。记住这个结论！还可得：。由于电流密度用矢量表示，所以： 也记住这个结论！3、麦克斯韦第二假设；位移电流引入S假设：变化的电场相当于某种形式的电流 引进“位移电流”概念位移电流：通过电场中某截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量对时间的变化率。位移电流密度：电场中某点的位移电流密度等于该点电位移对时间的变化率。和这里的单位是：A。而的单位是：这样传导电流就和位移电流接续起来了。由于有不同形式的电流接续，按照安培环路定理，板间就有磁场了。位移电流与传导电流的比较:产生根源 q定向运动电位移通量的变化 存在于导电材料所有实物或真空 热效应 产生焦耳热不产生焦耳热 磁效应 产生（稳恒）磁场 产生(变化)磁场 单位(SI) 安培 安培4、全电流及全电流连续性方程安培环路定理 在很多情况下，有各种电流（传导电流、运流电流、位移电流）同时通过某一截面。因此麦克斯韦又提出“全电流” 概念。（代数和）全电流总是连续的，故连续性最普遍的应该是全电流连续性方程 即： 而 只是在导体中的电流连续性方程了。这样，电流的连续性问题也解决了。而安培环