特殊三角形(中考复习公开课)

1、板书设计 直角三角形的性质直角三角形的性质:角、边、模型角、边、模型 直角三角形的判定：角、边直角三角形的判定：角、边 直角三角形的全等判定直角三角形的全等判定 数学思想方法：分类讨论、方程数学思想方法：分类讨论、方程 特殊三角形中考复习特殊三角形中考复习 复复 习习 如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.(1) 能得出什么结论？能得出什么结论？BACD(2)请你添加一个条件，使得请你添加一个条件，使得ABC成成为等边三角形为等边三角形.(3)作底边作底边BC的中线的中线AD，你又能得出，你又能得出什么结论？并请你说明理由什么结论？并请你说明理由.(4)如果如果AC=5

2、，BC=6，求，求ABC的面积的面积.ABCD在直角在直角ABC中，中，ABC=90，BD是是AC边上的中线边上的中线.(1) 你能得出哪些结论？你能得出哪些结论？(2)如果如果A=30，BC与与AC之间存之间存在怎样的等量关系？在怎样的等量关系？(3)如果如果AC=2BC， A的度数会不会是的度数会不会是30，为什么？为什么？1 、满足下列条件的、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是：（，不是直角三角形的是：（ ） A、b2=a2-c2 B、 C=A-B C、A：B：C=3：4：5 D、a:b:c=12:9:15 2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是：（、下列条件中，不能判定两

3、个直角三角形全等的是：（ ） A、一条直角边和一个锐角分别相等、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等、斜边和一个锐角对应相等 AC 4.等腰三角形的两边长为等腰三角形的两边长为2、3，则周长是，则周长是 _ 8或或7 6.在在ABC中：中：AB=AC，AD是是BC上上的高，的高，AD是是BC上的中线，上的中线，AD是是BAC的的平分线。能不能以其中两个为条件，推出另外平分线。能不能以其中两个为条件，推出另外两个结论。两个结论。直接、间接直接、间接 CAB 1 2D225215

4、425415 例例1.已知，如图已知，如图AC=BD，ADBDBCAC，试说明，试说明ADBC.DABC例例2.如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，AD为底边为底边BC边上的边上的 中线，中线，E为为AD上一点，则上一点，则ABE与与ACE 的大小关系是什么？试说明理由。的大小关系是什么？试说明理由。ABDCE解：解：等腰等腰ABC，AD为为BC边上的中线，边上的中线， ADBC，即，即AD所在的直线所在的直线 为为等腰等腰ABC的对称轴。的对称轴。又又 E为为AD上一点，上一点， ABE与与 ACE关于直线关于直线 AD所在的直线对称。所在的直线对称。 ABE = ACE 点评：点评：此题

5、体现轴对称的思想，在说此题体现轴对称的思想，在说明线段或角相等时，应注意联明线段或角相等时，应注意联想轴对称的知识，有意识地用想轴对称的知识，有意识地用对称的知识解决这类问题。对称的知识解决这类问题。 例例3.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边边上的高线上的高线AD=8,求求BC的长度。的长度。DABC17108ABC1017D8BC=BD+CDBC=CD-BC例例4.如图，一个长为如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端分米，如果梯子的顶端沿墙下滑沿墙下滑4分米。那么梯足将向外

6、滑多少距离分米。那么梯足将向外滑多少距离?变式：若梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯变式：若梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端足距墙底端7 7分米，如果梯子的顶端沿墙下分米，如果梯子的顶端沿墙下滑滑4 4分米，梯足则将向外滑分米，梯足则将向外滑8 8分米，梯子有多分米，梯子有多长？长？例例4.画一画画一画:一张长方形纸片如图一张长方形纸片如图,在纸上找一点在纸上找一点P.使它到使它到AB、AD的的距离相等，且到距离相等，且到AB、CD的距离也的距离也相等。请通过画草图说明你的方相等。请通过画草图说明你的方法和理由。法和理由。ADCB课堂小结 特殊三角形的性质特殊三角形的性质:角、边、模型角、

7、边、模型 特殊三角形的判定：角、边特殊三角形的判定：角、边 直角三角形的全等判定直角三角形的全等判定 数学思想方法：分类讨论、方程等数学思想方法：分类讨论、方程等等腰等腰三角形三角形底边上的高底边上的高(中中)线线直角直角三角形三角形直角直角三角形三角形等腰等腰三角形三角形斜边上的中线斜边上的中线顶角平分线顶角平分线必做题必做题: :P51 T4P51 T4、T6T6、T9T9、T12T12选做题选做题: :T7T7、T14T14、T16T16如图，点如图，点O O是等边三角形是等边三角形ABCABC内的点，将内的点，将BOCBOC绕点绕点C C沿顺时针方向沿顺时针方向旋转旋转6060度得度得

8、ADCADC，连结，连结ODOD。（选做）。（选做）（1 1）CODCOD是等边三角形吗？为什么？是等边三角形吗？为什么？（2 2）当）当BOC=150BOC=150度时，试判断度时，试判断AODAOD的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（3 3）探究：当）探究：当BOCBOC为多少度时，为多少度时， AODAOD是等腰三角形？是等腰三角形？CABOD2252154254159.已知等腰三角形一腰上的中线将三角已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？底边长为，求腰长？解：如图，令解：如图，令CDx，则，则ADx，AB2x

9、底边底边BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x54.如图，在如图，在RtABC中，中，A=90，BC=10，分别以，分别以AB、AC为直径向外做半圆，为直径向外做半圆，求这三个半圆的面积之和。求这三个半圆的面积之和。BC 将将CDECDE绕点绕点C C逆时针旋转到如图（逆时针旋转到如图（2 2）位置，）位置，刚才的结论还成立吗？刚才的结论还成立吗？A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E1.1.已知如图（已知如图（1 1），等边），等边ABCABC和等边和等边CDECDE中。中。求证：求证：BE=ADBE=AD（1）（2）

10、1.如图如图,若三角形若三角形ABC是直角三角形是直角三角形,则则_.ABC两锐角互余，即两锐角互余，即A+B=90A+B=90直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半。ABBDADCD21直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方222cba2.若若_,则三角形则三角形ABC是直角三角形是直角三角形.ABC 有两角互余的三角形是直角三角形；有两角互余的三角形是直角三角形；有一角为直角（或有一角为直角（或9090）的三角形是直角三角形；）的三角形是直角三角形； 如果三角形中较小两边的平方和如果三角形中较小两边的平方和等于较大一边的平方，那么这个三等于较大一边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股逆