北京海淀区中考数学二模试题及答案

1、海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2011.061. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，中，过点C的直线DF与的平分线AE平行，若，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的

2、半径为（ ）A. B. C. 或D. 或7. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。亩产量（单位：公斤）统计如下表。设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为，四年亩产量的方差依次为，则下列关系中完全正确的是（ ）年份品种2007200820092010甲454457462459乙454459465458A. ，B. ，C. ，D. ，8. 一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见

3、的数字，则所代表的数是（ ）A. B. C. D. 9. 一个正n边形的每个内角都是，则_.10. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为_.11. 如图，在扇形中，C为OA的中点，点D在上，且，则_.12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01。我们用表示没有经过加密的数字串。这样对进行一次加密就得到一个新的数字串，对再进行一次加密又得到一个新的数学串，依此类推，例如：10，则：1001。若已知：，则：_，若数字串共有4个数字，则数字串

4、中相邻两个数字相等的数对至少有_对。13. 计算：。14. 解方程：。15. 菱形ABCD中，于E，于F，求证：16. 已知，求代数式的值。17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点。直线经过点A（2，1），轴于B，连接AO。（1）求b的值；（2）M是直线上异于A的一点，且在第一象限内。过点M作x轴的垂线，垂足为点N。若的面积与面积相等，求点M的坐标。18. 某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行礼。设租用甲种汽车x辆

5、，请你帮助学校设计所有可能的租车方案。19. 如图，梯形ABCD中，对角线，且，求梯形ABCD的高。20. 已知AB是的直径，C是上一点（不与A、B重合），过点C作的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点。（1）如图左，若，求证：AM是的切线。（2）如图右，若，求AC的长。 21. 某学校从2007年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪治疗。为了调查全校学生的视图变化情况，从中抽取部分学生近几年视图检查的结果做了统计（如图1），并统计了2010年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）。图1 图2表1（1）根据以上图表中提供的信息写出：_，_，_.（2）由统计图中的信息可知，近几

6、年学生视力为5.0的学生人数和每年与上一年相比，增加最多的是_年；若全校有3000名学生，请你估计2010年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的约有_人。22. 如图，在中，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上。（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；（2）若，求矩形CDEF面积的最大值。23. 已知关于x的方程，其中。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，其中，若，求y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式成立的的取值范围。24. 在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，等边三角形

7、OAB的一个顶点为A（2，0），另一个顶点B在第一象限内。（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形，那么我们称这样的四边形为“筝形”。点Q在（1）的抛物线上，且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形，求点Q的坐标；（3）设的外接圆，试判断（2）中的点Q与的位置关系，并通过计算说明理由。25. 已知，以AC为边在外作等腰，其中。(1)如图1，若，四边形ABCD是平行四边形，则_；(2)如图2，若，是等边三角形，。求BD的长；(3)如图3，若为锐角，作于H。当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。海淀区九年级第二

8、学期期末练习数 学参考答案及评分标准 2011.6说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案A DCBCDDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案530°101 4注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式+2.4分 . .5分14.解：方程两边同时乘以方程可化为： ，.2分即 . .4分经检验：是原方程的解. 原方程的解是. .5分15. 证明：AEBC于E， AFCD于F，, .1分菱形ABCD,AB=AD, . .3分在RtEBA

9、和RtFDA中,EBAFDA. .4分AE=AF. .5分16.解：= .1分 , .2分又, . .3分将代入上式，得 当时，代数式的值为3. .5分17解：（1） 直线经过点， . .1分 . .2分（2） M是直线上异于A的动点，且在第一象限内 设M（，），且.由MNx轴，轴得,MN=，ON=，=1，. 的面积和的面积相等， .3分解得：，（不合题意，舍）.4分 M（1，2）. .5分18解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车()辆. .1分由题意得： .3分解得：. .4分即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆 .5分1

10、9解：作DE/AC,交BC的延长线于点E,作DFBE,垂足为F. .1分 AD/BC, 四边形ACED为平行四边形.AD=CE=3，BE=BC+CE=8. .2分ACBD，DEBD.BDE为直角三角形 ，DBC=30°，BE=8, .4分在直角三角形BDF中DBC=30°,. .5分20（1）证明：连结OC.CD是的切线，OCCD.1分,.AMCD,.在四边形OAMC中.OA为的半径,是的切线 . .2分（2）连结OC,BC.CD是的切线，OCCD.AMCD,. .OA= OC,. 即. .3分 易知， .4分 . 即. .5分21解：（1）800，400，40；.3分（2

11、）2010，1800.5分注：本题一空一分22解：（1）如图，当C、D是边AO,OB的中点时，点E、F都在边AB上，且.OA=OB=8，OC=AC=OD=4. ,.1分在中， ,.2分（2）设.过F作于H. 在中，,.3分,. .是等腰直角三角形,.4分易知, 当时，矩形CDEF面积的最大值为.5分23解：（1）由题意可知,，.1分 即 方程总有两个不相等的实数根. .2分（2）由求根公式，得 或 .3分 m0， ， .4分 即为所求 .5分（3）在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象. .6分由图象可得，由图象可得当时，.7分24解：过B作BCx轴于C. 等边三角形的一个顶点为， OB=OA

12、=2，AC=OC=1，BOC=60°. BC=. B.1分设经过O、A、B三点的抛物线的解析式为：.将A（2，0）代入得：，解得.经过O、A、B三点的抛物线的解析式为.即. .2分（2）依题意分为三种情况：（） 当以OA、OB为边时， OA=OB， 过O作OQAB交抛物线于Q.则四边形OAQB是筝形，且QOA=30°. 作QD轴于D，QD=OD,设Q，则.解得：.Q. .3分（） 当以OA、AB为边时，由对称性可知Q . .4分（） 当以OB、AB为边时，抛物线上不存在这样的点Q使BOQA为筝形.5分Q或.（3）点Q在内.由等边三角形性质可知的外接圆圆心是（2）中BC与OQ的交点，当Q时，MCQD, OMCOQD. . . =.又,<,Q在内.6分当Q时，由对称性可知点Q在内.综述，点Q在内. .7分25解：（1）45； .2分（2）如图2，以A为顶点AB为边在外作=60°，并在AE上取AE=AB，连结BE和CE.是等边三角形,AD=AC，=60°.=60°,+=+.即=. .3分EC=BD.=60°，AE=AB=3,是等边三角形，=60°, EB= 3， .4分,.，EB=3，BC=4,EC=5.BD=5. .5分（3）=2成立.6分 以下证明：如图，过点B作BEAH，并在BE上取BE=2