北京大兴区2014年中考数学一模试题目

1、北京市大兴区2014年中考一模试卷数 学 考生须知1本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是A3 B C D 2北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为 A3×107 B3×106

2、C30×105 D300×1043正五边形各内角的度数为 A72° B108° C120° D144° 4若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为A. 13cm B. 26cm C. 34cm D. 52cm5从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是 A. B. C. D. 6我市某一周的日最高气温统计如下表： 最高气温（）15161718天 数（天）1123则这组数据的中位数与众数分别是A18，17B17.5，18C17，18D16.5，177已知：如图，

3、PA切O于点A，PB切O于点B，如果APB=60°，O半径是3，则劣弧AB的长为 A B C2 D3 8.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为 A-64 B0 C18 D64 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若二次根式有意义，则x的取值范围是 10分解因式：= 11. 若把代数式 化为的形式，其中m，k为常数，则m+k= .12已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，CE2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE交于

4、点G，则BG的长为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，, ，垂足分别为、，联结AC、DF，A=D.求证：.14计算：+15求不等式组的整数解.16. 已知2，求（）的值17.在平面直角坐标系xOy中，直线与直线 y= -2x关于y轴对称，直线与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m).(1) 试确定反比例函数的表达式；(2) 若过点A的直线与x轴交于点B，且ABO=45°，直接写出点B的坐标. 18. 列方程（组）解应用题：某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器

5、所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cosACE和tanACE的值.20某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？21已知：如图， AB是O的直径，AM和BN是O

6、的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BEOD交O于点E, 联结DE并延长交BN于点C.(1)求证：DC是O的切线；(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6).（1）当G(4，8)时，则FGE= °BD（2）在图中的网格区域内找一点P，使FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 在平面直角坐标系xOy中，

7、已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A 、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2， 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4. （1）求二次函数的表达式； （2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.24 在等边三角形ABC中，ADBC于点D（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC；（2）如图2，若

8、P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系25如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”（1）已知：如图1，在ABC中，C=90°，,.求证：ABC是“匀称三角形”； 图1（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我

9、们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使PAC与PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由. 北京市大兴区2014年中考一模试卷初三数学答案及评分标准 一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABBDDCCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9101112-5三、解答题（本题共30分，每小题5分

10、）13证明：，.即. 1分，BE90°. 2分又AD，ABCDEF 4分. 5分14解：+ 4分 5分15.解：解不等式 ，得x2 1分 解不等式 ，得x1 2分 原不等式组的解集是1x2 4分原不等式组的整数解为0，1 5分16.解： （）（x-2） =（x-2） 2分 = 3分 2x2-x-2=0，2x2=x+2. 4分 原式= 5分17. 解：由题意，直线与直线y=-2x关于y轴对称，直线的解析式为y= 2x. 1分点A（2，m）在直线上,m=2×2=4.点A的坐标为（2，4）. 2分又点A（2，4）在反比例函数的图象上,，k=8. 反比例函数的解析式为. 3分（2）

11、 (6,0)或(-2,0). 5分18. 解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x-50）台机器.依题意，得： 2分解得：x=150 3分经检验：x=150是所列方程的解且符合题意. 4分答：现在平均每天生产150台机器. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：过点作于点， 四边形是正方形，平分， ，是中点， 1分设，则，在RtAEF中，2分 3分，4分 5分20. 解：（1）200； 1分（2） 4分图1 图2（3）根据题意得：2000×95%=1900（棵）答：全校种植的树中成活的树大约有1900棵 5分21.（1）证明：联结OE,在O中，ODBE,O

12、A=OE,OD=OD. AM是O的切线，切点为A, ,OE是O的半径 O的切线 3分(2) 解：过点D作BC的垂线，垂足为H. BN切O于点B， 四边形ABHD是矩形，AD=BH=1，AB=DH 4分AD、CB、CD分别切O于点A、B、E，AD=ED=1.BC=CE=4，DC=DE+CE=1+4=5在RtDHC中，22 .(1)90 1分(2)P (7,7) .3分PM是分割线. 4分F.5分MEO 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）平移后的函数图象过原点且与x轴两交点间的距离为4，平移后的函数图象与x轴两交点坐标为（0，0）,(4,0)或（0

13、，0），（-4，0）它的对称轴为直线x=2或x=-2.抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，抛物线关于直线x=2对称，它与x轴两交点间的距离为2，且点A 在点B的左侧.其图象与x轴两交点的坐标为A（1，0）、B(3,0).由题意知，二次函数的图象过C（0，-3），2分设.3分 （2）点B关于直线x=2的对称点为A（1，0） 设直线AC的解析式为 直线AC的解析式为.4分 直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点. 当x=2时，y=3 点P的坐标为（2，3） .5分 （3）在x轴上存在这样的点F，使得DFB=DCB 抛物线的顶点D的坐标为（2，1）设对称轴与x轴的交点为点E E

14、（2，0），符合题意的点F的坐标为F1（-1，0）或F2（5，0）7分 24.解：（1） 1分（2）AD=（CE+PC） 2分理由如下： 线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，PAE=60°，AP=AE，等边三角形ABC，BAC=60°，AB=ACBACPAC=PAEPAC，BAP=CAE，在ABP和ACE中，ABPACE， 3分BP=CE，BP+PC=BC，CE+ PC=BC，AD=BC，AD=（CE+PC）. 4分（3）如图， 5分AD=（CE-PC） 7分25.解：解：（1） 如图1，作AC边的中线BD交AC于点D，DABC图1C=90°，

15、BC= 2，AB = 2，AC = = 4.AD=CD=2.BD = = 4AC = BD， ABC是“匀称三角形”3分（2）在G内使PAC与PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有 4 个 .4分在G内使PAC与PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，PAC与PBD是水平匀称三角形.A（3，0），C（2，0），B（4，0），D（3，0）AC1，BD1设PM、PN分别为CA、DB上的中线,AM AC ，AN BD ,AMAN=点A为MN的中点.PAC与PBD是“水平匀称三角形”PMAC1，PNBD1PMPN=1 PAMN，即PA与x轴垂直 6分A（3，0）P点横坐标为整数3.在RtPMA中，PM1，AMPA P（3， ）所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，PAC与PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数. 8分解法2. 在长方形区域内使PAC与PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐