光热效应的相干检测理论

1、光热效应的相干检测理论    文章编号:!"""#$%&'(""")"'#""'$#"&光热效应的相干检测理论梁瑞生唐志列刘金龙华南师范大学物理学系广州$!"&'!摘要:提出一种高灵敏度的光谱检测方法即光热效应的相干检测方法,给出了系统的理论分析,导出了由泵浦光引起的折射率分布和探测光的位相变化,进而导出了由泵浦光引起的探测光的干涉条纹的变化量表达式,并与光热偏转技术,热透镜技术作了比较)理

2、论分析结果表明:光热效应的相干检测方法比光热偏转技术,热透镜技术具有更高的灵敏度)关键词:光热效应;光热偏转技术;热透镜技术中图分类号:*%'文献标识码:+光热效应是很普遍的,在这方面高灵敏度的光谱检测有光声光谱技术,光热偏转技术,热透镜技术等,后两者都是基于光热效应产生的折射率变化,其检测灵敏度是同一数量级的)在光热偏转技术中,常采用"泵浦#探测"方法!,(,直接测量探测光的偏移量)本文提出的光热效应的相干检测方法,是采用干涉方法测量探测光干涉条纹的变化量)因为探测光干涉条纹的变化量要比探测光的偏移量大很多,所以检测灵敏度高很多)这种方法在提高光谱检测灵敏度方面,

3、在探测物质的弱吸收和物质的热学性质,在痕量分析等领域都是很有意义的)!理论分析!"!光热效应产生的温度分布和折射率分布当泵浦光通过介质时,介质由于吸收,其温度发生变化,因而折射率发生变化)下面从热传导方程出发,导出介质中的温度分布和折射率分布)热传导方程为!"#"!(!$#($)%,%&,)(!)式中的",%,&,#($)分别为介质的热扩散系数,密度,定压比热,吸收系数,%,为泵浦光强)假定泵浦光的光强分布为%,(',")$(,&'(,-./#('('(),)(")()式中的*为

4、泵浦光的平均功率,'(,为泵浦光的光腰半径(即光强衰减为原来的!+时的半径),)(")为光强的时间变化因子)把()代入(!)式,通过傅里叶变换方法,可得介质中的温度分布为收稿日期:("""#"$#("第一作者简介:梁瑞生,男,副教授("""年0月+123("""华南师范大学学报(自然科学版)#$%&'()$*+$%,-.-/'('$&0()%'/12&+/,3(4+567+89:;<4:<3'

5、,("""!(",#)$!%!(")"#$&"!#!$%&$''"'("()()!('")')'!*#$#"+(%)$%&($,%#)%&''$,%-(*)其中!为#%!时的介质温度,)!('")为零阶+$,$-函数.(*)式就是由光热效应产生的温度分布的普遍表达式.下面将分别导出在连续激光,脉冲激光泵浦下,温度分布的具体表达式和折射率分布.(!)在正弦调制的连续激光泵浦下

6、假定正弦调制的频率为%!,则(')式中的时间变化因子+(#)可以写成+(#)%/'$%&(,%!#)*&-&-(0)把+(#)的傅里叶变换式+(%)代入(*)式并积分得!(",#)$!%!(")"#$&"$%&(,%!#)!#!$%&($''"'(".()!('")')'&''$,%*&-&-(1)当热扩散系数&比较小,以致在一个斩波周期内,热扩散长度%&远小

7、于泵浦光光束半径的平方"'("时(1)式可以近似得到!(",#)$!#0!(")"#"'("$&",%!$%&$'"'"'()"$%&(,%!#)*&-&-.(2)显然,温度分布与泵浦光具有相同的空间分布.这是因为假设了热扩散系数比较小,因而热量还来不及传递开.设未受光照射时,介质折射率为/!,则由温度变化引起的折射率变化为'/(",#)%/(",#)$/!%()/)!)'

8、;!.(3)式中的()/)!)为介质的折射率$温度系数.把(2)式代入(3)式得/(",#)%/!*)/)()!0!(")"#"'("$&"%!$%&$'"'"'()",45%!#.()()式就是在正弦调制的连续激光泵浦下,介质的折射率分布.(")在脉冲激光泵浦下假定脉冲激光的强度分布为0"(",#)%'1"#*.'"'("($%&$'"'&

9、quot;'()"$%&$#'()'.(6)把(6)式的傅里叶变换式代入(*)式,得!(",#)$!%!(")1"#$&"!#!$%&$''"'("()()!('")')'!#!$%&($('%'.0)$%&($,%#)%&''$,%.(/!)因为脉冲激光的脉宽(很小,可以认为($!,则由(/!)式积分得!(",#)$!%!(")1"&

10、#39;#$&"(0#&*"'(".')$%&$"'0#&*"'(".()'.(/)把(/)式代入(3)式得/(",#)%/!*)/)()!(")1"'#$&"(0&#*"'(".')$%&$"'0&#*"'(".()'.(/')(/')式就是在脉冲激光泵浦下介质折射率分布.2*当

11、热扩散长度(!)""#!#$时,("#)式变为%(#)&%'&%&()("(#)$#$%*$'()+#$()$*("+)折射率的径向变化率为&%&#&&%&()(#)$#$#"(#)#%*$#$'()+#$()$,("!)显然,当#&#$"#时,折射率的径向变化率具有极大值*这与,*-*./0+等人的结果是一致的*通常情况下,探测光光束半径#$-都小于泵浦光光束半径#$,故只讨论#!'#$""

12、#的区域,在此区域内,("#)式可以按级数展开,取一级近似,得%(#,!)&%'&%&()("(#)$#$%*$(!'#$"#)+&%&()("(#)$#$%*$(!'#$"#)#*("1)("1)式表明:折射率分布在一级近似下具有抛物线型分布*%(#,!)随#的变化而变化,这等效于一个薄透镜:当(&%&().%时为正透镜;当(&%&()/%时为负透镜*!"#探测光的路径和位相变化泵浦光在介质中产生了折射率梯度,当探测光

13、通过折射率梯度区域时,传播路径由方程&&-%&#-&()-&$%,("2)来描述,式中的-为光线的弧长,#-为光线上任一点的位置矢量,$%是折射率梯度*因为探测光的偏移量很小,可视为近轴线光*因而,如果探测光在0轴方向入射,则&&-可用&&1代替,而且折射率分布具有0轴旋转对称性*因此("2)式在柱坐标系下可以简化为标量方程*%&#&1#&&%&#("3)将(4)式或("#)式代入("3)式,即可求得探测光的路径*为了简明起见,只考虑

14、脉冲激光泵浦下的情况,而把("1)式代入("3)式得&#&1#'&#&%,("4)&#&&%&()("(#)$%$%*$(!'#$"#)*("5)探测光(光束半径为#$-)以平行于0轴方向入射,入射面为0&%的平面,对于&%&()(/%的情况,由("4)式可以求得#(1)&#$-67(&1)*(#%)即探测光在折射率梯度区域内的传播路径为一双曲余弦曲线,光线的斜率为&#&1&&

15、;#$-87(&1)*(#")探测光的位相变化,可由方程$'(#-)&%&#-&1*(#)3+来描述,式中的!(!")为探测光的几何波阵面!("")式两边同乘以探测光的波矢量常数#,即可得到探测光波前的位相梯度为"#$%#&#!"#'!("$)考虑到探测光以平行于(轴方向入射,折射率分布具有(轴旋转对称性,("$)式在柱坐标系下就可化为"#$"!%#&(!)#!#'!"#$"'%#&(!)

16、!("%)故有:#$%"#$"!#!)"#$"'#'!("&)把("')式,("%)式代入("&)式,得#$%#&(!)#"!"*"()"(#')*#'+("+)把(*&)式,("')式代入("+)式,并积分得$#$%#&',)#&#()-$(%).,"&'/,(%(0)!"*,$")*1

17、!"*"%(0)!"*,$"!("-)("-)式就是探测光在折射率梯度区域从平面(%'传播到平面(%,时位相变化的表达式!显然("-)式右边第一项为没有泵浦光作用时的位相差,第二项为泵浦光作用产生的位相差,记为)#$%#&#()-$(%).,"&'/,(%(0)!"*,$")*1!"*"%(0)!"*,$"!(".)如果把折射率梯度区域等效成一个薄透镜,则此透镜的焦距2(0)可由(".)式求得!因为一个薄

18、透镜引入的相移为&!"*2,故可得*2(0)%#&#()-"$(%).,&'/,!"*,("0$03)*)*!"*"1"!"*,("0$03)*)!("/)其中的03%!"*,%(是一个特征时间常数,称为渡越时间!将一些典型值代入("/)式,可以估算出等效透镜的焦距2(0)的值,取#0#()-%*'1*%,$(%)%*'1&121*,'%*3124$,/,%4 51* #1*,%*'12,!*,%&quo

19、t;6*'1*12,!*"%*6*'1*12,.,%*24,0%03,则:2(0)%*'&12!"#位相变化引起的干涉条纹的变化量探测光在介质(折射率梯度区域)中传播时位相发生了变化!如果在探测光进入介质以前,从其中分出一束参考光,并让参考光与透过介质那部分探测光互相干涉,则通过测量干涉条纹的变化量,就容易测量出光在泵浦前后的位相变化!假设参考光为平行光,其复振幅分布为:.$!"#!"$%&'(#$)探测光通过介质后变成发散的球面波,因发散角很小,可以不考虑其振幅的变化而仅考虑其位相变化%因而透过介质的探测

20、光的复振幅分布可假设为!&"#&"$%()%(#!)那么,干涉场中光强的分布为*"+!,!&+&"*!,*&,&*!*!&'()%()-&)%(#&)干涉花样中的亮纹位置满足的关系为()-&".!,."$,/!,/&,(#)其中的!为探测光的波长%在图!中所示的坐标系下,(#)式变成0&,1&,(&$,2)!&-(&$,2)".!%(#*)因此,在观察平面"(&"

21、&$)处,亮纹的半径3为3"&.!(&$,2),(.!)!&"&.!(&$,2!)%(#+)在观察平面"处,干涉条纹的变化量#3与位相变化量#4的关系为:#4"#%()-&$)"% #()&)&()"% #3&,(&$,2)&&3&,(&$,2)!&"%3 #33&,(&$,2)!&%(#,)于是可得在"处干涉条纹的变化量为#3"!&$!,&

22、;$,2&.!#4%(#-)将(&.)式代入(#-)式,可得#3"!,&$,2&.!/5/()6%(&)708&$'90(*(:,(&04&)!-(&<*(:,(&04&%(#.)(#.)式就是探测光,参考光在观察平面处所生干涉条纹的变化量,与泵浦光产生的位相变化的关系式%!"#与光热偏转技术的比较在光热偏转技术中,探测光通过介质而偏离原来传播方向,其偏转角为),由(&!)式求得12)"/(/&"*(;<)3(*&)%(#4)故在观察平面"处,探测光的偏移量#(为#("&$12)"/5/()6%(&)7=8(;,!)-(&<&&$(;<%(*!)将一些典型值代(*!)式,即可估算出#3#(的值