农村电网长度优化原理与局部优化

1、农村电网长度优化原理与局部优化                        摘要：文章运用数学原理，说明农村电网结构中"十字形接线"及多数"丁字形接线"、"串接"的不合理性，给出采用"丁字形接线"和"串接"方式分配负荷时应掌握的原则；研究使电网局部供电线路最

2、短的优化方法和设计途径；给出电网长度优化潜力的估计方法。供农村电网设计、改造中考虑电网总长度或考虑某一局部线路长度时参考。 关键词：电网T接 串接 方向 原则  1农村电网的特点 (1)供电距离远，负荷点间距离大，呈散落分布。 (2)单一电源，放射性结构，负荷点之间多数由线路"串接"，电网分支少。 (3)除"串接"外，电网分配负荷的形式主要是"丁字形接线(T接)"和"十字形接线(同一点向两个方向上T接)"。 2数学原理 众所周知，两点之间直线距离最短，连接两点所成的线段，就是沟通两点的最短路线。不在同一条

3、直线上的3点(三角形的3个顶点)，有没有将其沟通起来且最短的路线呢？答案是肯定的，在欧氏平面上，更多点之间也存在将它们沟通起来的最短路线。 数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的：如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。费马点与3个顶点连成的线段是沟通3点的最短路线，容易理解，这个路线是唯一的。我们称这一结果为最短路线原理。 为便于对电网进行长度优化操作，现将确定三角形费马点的尺规作图方法简述如下：如图1所示，已知ABC的内

4、角均小于120°，求费马点。 (1)作线段的垂直平分线L。 (2)过B点作一条射线，使其与的垂直平分线交于O点。 (3)以点O为圆心，长度为半径，过A、B两点在ABC内画弧。 (4)对线段重复以上步骤画弧。 (5)设弧的交点为E，E点即为ABC的费马点。 (6)连接AE、BE、CE(图中虚线)得到连通A、B、C3点的最短路线。图1费马点计算图 根据绘图工具和手段的不同，可以有很多确定费马点的方法，但基本上是以尺规作图为基础。               &

5、#160;              3T接、串接原则与农村电网的局部优化 用最短路线原理对放射性电网的结构进行分析，可以得到以下几个有用的结论： (1)由一点最多只能向3个方向上送电(含受电)，这3个方向互成120°角，由一点不能向两个夹角小于120°的方向送电(含受电)。称为方向原则。 (2)3个节点A、B、C，若A对B的送电方向与B对C的送电方向之间的夹角大于60°，则3点之间应采用T接方式，并按方向原则连成供电线路，称

6、为T接原则。 (3)若这个夹角小于或等于60°，则可以串接，称为串接原则。 农村电网的局部优化，就是利用这3个原则来判定电网局部结构的不合理性，运用最短路线原理确定最短路线，计算出长度，通过方案比较，并结合实际考虑，解决改造和设计中的问题。 设某一电网的局部有4个负荷点A、B、C、D，分布在正方形的4个顶点上，正方形的边长为1。若电源已经到达A点，请设计出由A点向3个负荷点B、C、D供电的路线，使线路的总长度最短。 通常，较典型的方案如图2所示，图中实线为供电路线。图2典型方案图 把这9种架线方案当做电网的9种局部结构形式，如果要求避免复杂计算，是否能判断出哪种局部结构优化(线路最短

7、)？哪种局部结构不好？利用前述3个原则可立即得到结果。具体判断过程是： 方案1：B、D点违反方向原则，ADB、DBC违反T接、串接原则。 方案2：A、C点违反方向原则，ACB、ACD违反T接、串接原则。 方案3：A点违反方向原则，ABC、ACD、BAD违反T接、串接原则。 方案4：B、C点违反方向原则，ABC、BCD违反T接、串接原则。 方案5：A、B点违反方向原则，ABC、BAD违反T接、串接原则。 方案6：违反方向、T接、串接原则。 方案7："十字形接线"违反方向原则和T接原则。 方案8：满足方向原则及T接、串接原则要求，是最优局部结构。 方案9：这是对方案2、3、5进

8、行局部优化后的一种结构，A点仍然违反方向原则。表1列出了各种方案的架线长度。K值为最短线路长度与本方案线路长度之比。优化潜力是本方案最多可能缩短的线路长度百分数。 当判定电网的某一局部(一般考查3个或较少数量的节点)需要优化时，余下的工作是设计出最短路线，然后加以实施。对于实际负荷点距离较大的局部，主要是利用本地区大比例地图及地理资料，结合实地勘查，确定负荷间的分布。优化路线的设计是利用计算机的绘图软件(电子图板、CAD均可)，按比例作出地图上具体负荷点构成的图形(或先将地图扫描入计算机)，然后在图上作出费马点。使用"查询"功能获得最短线路的数据，无需复杂计算。方案9是在计

9、算机上对方案2、3、5的ABC不合理结构(下文将说明，方案2、3的ABC局部结构不合理，方案5的ABC局部结构不尽合理)经一次优化得到的改进方案，架线长度是对线段进行长度查询后相加的结果。从表1中可以得出：方案9在总长度上比方案2、3缩短了14.12%，比方案5缩短了2.27%；就被优化的ABC局部来说，方案9比方案2、3缩短了20%，比方案5缩短了3.4%。 局部优化，到底能把线路缩短多少？这是一个大家关心的问题，对此我们能不能事先做到心中有数，进行合理的估计呢？ 早在20世纪60年代，美国数学家提出过这样的猜想：对一个不尽合理的网络，其最短线路长度与原线路长度之比不小于(约0.866，参见表1中K值)。换言之，正三角形加设节点可将原线路缩短最多。这一猜想于1990年，被我国数学家证明。 表1 方案序号123456789架线长度333K值1优化潜力20%20%20%8.9%8.9%8.9%3.4%0%6.8%便于对以上结论的理解，并从实用的角度出发，这里把非最短路径放射性电网分成2类：不合理电网和不尽合理电网。如果对于电网中任意3个直接沟通的节点，其沟通路线均取自3节点构成三