曾孟雄机械控制基础课件课件

1、机械工程控制基础Mb-Mail：第一章第一节 自动控制理论的应用第二节 控制系统的分类第三节 控制系统的基本组成第四节 控制系统的基本要求第五节 控制系统的反展航空航天航空航天军事军事交通系统交通系统钢铁生产钢铁生产制造系统及机器人制造系统及机器人家用电器家用电器按输入量的特征分类 恒值控制系统，随动系统和程序控制系统恒值控制系统，随动系统和程序控制系统按反馈分类 开环控制，闭环控制和复合控制开环控制，闭环控制和复合控制按系统中传递信号的性质分 连续控制和离散控制系统连续控制和离散控制系统按系统的数学描述 线性控制系统和非线性控制系统线性控制系统和非线性控制系统按输入

2、输出信号的数量 单变量（经典控制）和多变量系统（现代控制）单变量（经典控制）和多变量系统（现代控制）按系统闭环回路的数目 单回路和多回路控制系统单回路和多回路控制系统给定给定环节环节 被控被控对象对象 测量测量环节环节 比较环节比较环节 放大环节放大环节 干扰干扰信号信号 执行环节执行环节 校正校正环节环节 KG0 (s)H(S)输入量输入量C(s)Gc (s)R(s)输出量输出量反馈量反馈量偏差量偏差量干扰量干扰量控制系统职能框图控制系统职能框图控制系统传递函数框图控制系统传递函数框图稳定性： 瞬态响应：快 稳态响应：准 因受控对象的不同，各种系统对稳、准、快的要求有所侧重。因受控对象的不同

3、，各种系统对稳、准、快的要求有所侧重。如：恒值系统如：恒值系统-对稳（平衡）要求严格。而对随动系统对稳（平衡）要求严格。而对随动系统-快、快、准要求高。准要求高。 同一个系统稳、快、准是相互制约的，提高过渡过程的快速同一个系统稳、快、准是相互制约的，提高过渡过程的快速性，可能会引起振荡；改善了平稳性，过渡过程又很迟缓。性，可能会引起振荡；改善了平稳性，过渡过程又很迟缓。(a)(b)(c)(e)(d)(f) (a) (a)、(b)(b)非周期振荡；非周期振荡；(c)(c)发散振荡；发散振荡；(d)(d)、(e)(e)收敛振荡；收敛振荡；(f)(f)等幅振荡等幅振荡。0tx00tx00tx00tx

4、00tx00tx0（1）工业化促使自动控制装置产生）工业化促使自动控制装置产生 最早工业应用的自动装置：最早工业应用的自动装置：1769年年Watt发明的发明的飞球式蒸汽机调速器。一种凭借直觉的实证性发明。飞球式蒸汽机调速器。一种凭借直觉的实证性发明。（2） 最早的稳定性研究最早的稳定性研究 J.C.Maxwell，1868年发表年发表论调节器论调节器，研，研究调节器的究调节器的微分方程，线性化处理微分方程，线性化处理（第二章内容）（第二章内容），系统稳定性取决于微分方程的特征根是否都具有一系统稳定性取决于微分方程的特征根是否都具有一对负的实部，针对二阶和三阶系统讨论了使特征根对负的实部，针对

5、二阶和三阶系统讨论了使特征根具有负实部时，特征多项式系列应满足的条件。具有负实部时，特征多项式系列应满足的条件。（3） 系统稳定判据系统稳定判据 基于基于时域分析时域分析法，由法，由Hurwitz（1895年年）和和 E.J.Routh（1884年年）提出的劳斯提出的劳斯-霍尔维茨稳定判据霍尔维茨稳定判据 。（第三章内容）（第三章内容） 基于基于频域分析频域分析法，由法，由 H.Nyquist（1932年年）提出提出奈氏判据，奈氏判据，Bode(1927年年）提出了对数频率特性的方提出了对数频率特性的方法。法。 （第四章内容）（第四章内容）（4） 50年代末期所讨论的内容主要有：年代末期所讨论

6、的内容主要有：系统数学模系统数学模型的建立、时域分析祛、频率特性法、根轨迹法、型的建立、时域分析祛、频率特性法、根轨迹法、系系统综合与校正统综合与校正（第五章内容）（第五章内容） 、非线性系统和采样、非线性系统和采样控制系统分析法等，控制系统分析法等，也被称为经典控制理论也被称为经典控制理论。自自动动控控制制理理论论经典控制理论经典控制理论(19(19世纪中叶世纪中叶-2020世纪世纪5050年代年代) )线性线性非线性非线性波波夫法波波夫法李雅普诺夫法李雅普诺夫法描述函数法描述函数法相平面法相平面法采样控制采样控制Z Z变换法变换法现代控制现代控制理论理论(60(60年代以来年代以来) )频

7、域法频域法根轨迹法根轨迹法时域法时域法本章小结自动控制理论的内容自动控制理论的内容控制系统的分析控制系统的分析典型信号下的响应典型信号下的响应 ( (阶跃响应阶跃响应, ,频率特性频率特性) )数学模型数学模型 ( (传递函数传递函数, ,状态方程状态方程) )性能指标性能指标 ( (稳态误差稳态误差, ,超调量超调量) )控制系统的设计控制系统的设计性能要求性能要求 ( (性能指标性能指标, ,约束条件约束条件) )控制器的结构和参数设计和整定控制器的结构和参数设计和整定性能校核性能校核 ( (计算计算, ,仿真仿真, ,实验实验) )习题1.7 1.8第二章什么叫系统的数学模型以及怎样建模

8、？为什么要用微分方程来描述元件或子系统特性？为什么要对微分方程进行Laplace变换？怎样建立整个系统的数学模型？数学模型的探讨 基于机理分析的数学模型 数学模型：就是描述系统输入/输出变量之间，以及内部各变量之间相互关系的数学表达式。 建模方法：由决定系统特性的物理学定律写成。 机械系统 牛顿定律，胡克定律 液压系统 流体力学 电网络和电动机 欧姆定律和克希霍夫定律 热力学和能量守恒牛顿第一定律：胡 克 定 律：流体力学：欧姆定律：克希霍夫定律：热力学：能量守恒12I I +I +.In并联：12I I =I =.In串联：I U/R12I U/(R+R )2P UI=I R121221U

9、/U =N /N =I /I变压器：牛顿第二定律：F=ma惯性牛顿第三定律：作用力与反作用力F=kx0P=P+ g h阻尼力：F=cvW+UU线性、齐次、可加 输入输入黑匣子黑匣子 输出输出人为设定人为设定仪器检测仪器检测未知系统未知系统实验设计实验设计-选择实验条件选择实验条件模型阶次模型阶次-适合于应用的适当的阶次适合于应用的适当的阶次已知知识和辨识目的已知知识和辨识目的参数估计参数估计-最小二乘法最小二乘法模型验证模型验证将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近 系统数

10、学模型建立过程微分方程微分方程优点：1.能将不同的物理量之间的关系统一成一个物理量的函数方程。2.能描述系统的动态性能。（随时间变化的规律，时域）子系统传递函数子系统传递函数拉氏变换目的：1.简化求解（把微分方程转化为传递函数（多次方程）2.传递函数可间接分析系统的动态特性方框图作用：便利求解全系统的传递函数缺点：1.求解过程繁琐2.难以从微分方程去研究和分析系统的动态特性全系统传递函数全系统传递函数 子系统子系统物理定律物理定律拉氏变换拉氏变换 方框图方框图 系统性能分析系统性能分析 时域时域频域频域校正校正 合格的控制系统合格的控制系统 信号流图 状态空间给定给定环节环节 被控被控对象对象

11、 测量测量环节环节 比较环节比较环节 放大环节放大环节 干扰干扰信号信号 执行环节执行环节 校正校正环节环节 控制系统职能框图控制系统职能框图电机微分方程G0 (s)拉氏变换电机传递函数物理定律KG0 (s)H(S)输入量输入量C(s)Gc (s)R(s)输出量输出量反馈量反馈量偏差量偏差量干扰量干扰量方框图系统传递函数第一节 系统的微分方程第二节 拉氏变换略析第三节 系统的传递函数第四节 系统的传递函数方框图微分方程微分方程子系统传递函数子系统传递函数全系统传递函数全系统传递函数 子系统子系统物理定律物理定律拉氏变换拉氏变换 方框图方框图 系统性能分析系统性能分析 时域时域频域频域校正校正

12、合格的控制系统合格的控制系统1、列写微分方程的一般步骤2、典型系统的微分方程3、典型环节的微分方程4、微分方程的一些问题1 确定系统的输入量和输出量2 将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各节的动态微分方程。3 简化原始动态方程，对非线性项进行线性化处理，考虑负载效应等。1.1 列写系统微分方程的一般步骤4 消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。5 标准化微分方程。输出量和输入量的各项分别放在微分方程的左边和右边，各阶导数按降幂排列。1.2 典型系统的微分方程例1机械直线运动：由质量块m，阻尼器c，弹簧k组成的单自由度机械系统如

13、图所示，当外力作用于系统时，系统将产生运动。试写出外力f（t）与质量块的位移x（t）之间的微分方程。fxkcm22kx(t)df(t)-=x(t)d x(tmdt)dtc22dx(t)cdtk+xd x(t)t)+=mdtf(t)22d x(t)fmdt21fk(x -x)21dx (t) dx (t)fc(-)dtdt例2 机械旋转运动：一个做旋转运动的机械系统，其中J为转动惯量，c为回转粘性阻尼系数，k为弹簧扭转刚度，试写出输入转矩T与输出转角之间的微分方程。22d (t)cd+d (t)J+dtk (t = (t) Tt22d (t)T Jdt21T k( - ) 21d (t) d (

14、t)T c(-)dtdtTkcJ例3 RLC串联：其中ui(t) 为输入电压，uo(t)为输出电压，i(t)为电流，R为电阻，L为电感，C为电容，试写出ui(t)和uo(t)之间的微分方程。22d (t)Rd(t)LC+dCdtt(t+=t)()ooiouuuuoiu (t)=+ Ri(t)+d i(t)dtuL(t)i( )iu tLRC( )ou to1u (t)=( )i t dtC例4 RLC无源网络：试列写以ui(t)为输入量和uo(t)为输出量的电网络微分方程。22d (t)L+=d(t)LC(d()+tdttt)oooiuuuRu( )()oiLdi tutu tLdto( )1

15、u (t)=( )RCi t tRi tdC( )Rit( )iu tLRC( )ou t( )Lit( )Cit( )( )( )LRCi ti ti t1.3 典型环节的微分方程 微分系统的典型环节有微分系统的典型环节有比例环节比例环节、惯性环节惯性环节、微分环微分环节节、积分环节积分环节、延迟环节延迟环节和和振荡环节振荡环节等。等。 l l比例环节比例环节比例环节又称为放大环节，其输出量与输入量之间的关系为比例环节又称为放大环节，其输出量与输入量之间的关系为固定的比例关系，即它的输出量能够无失真、无延迟地按一固定的比例关系，即它的输出量能够无失真、无延迟地按一定的比例关系复现输入量。时域

16、中的代数方程为定的比例关系复现输入量。时域中的代数方程为式中式中K为比例系数或传递系数，有时也称为放大系数为比例系数或传递系数，有时也称为放大系数(t)=k (t)oixx2 2惯性环节惯性环节惯性环节又称为非周期环节，其输入量和输出量之间的关系惯性环节又称为非周期环节，其输入量和输出量之间的关系可用下列微分方程来描述：可用下列微分方程来描述：d (t)T+ (t)= (t)dtooixxx式中式中T为惯性环节的时间常数。惯性环节一般包含有一个为惯性环节的时间常数。惯性环节一般包含有一个储能元件和一个耗能元件。储能元件和一个耗能元件。图中的储能元件和耗能元件分别是？i( )iu tLRC( )

17、ou t3 3微分微分环节环节微分环节是输出量微分环节是输出量xo(t)正比于输入量正比于输入量xi(t)的微分。的微分。d (t)(t)=Tdtioxx式中式中T为微分环节的时间常数。为微分环节的时间常数。使系统的输出提前，即对系统的输入有预测作用。使系统的输出提前，即对系统的输入有预测作用。微分环节用于改善系统的动态性能。微分环节用于改善系统的动态性能。强化噪声的作用。强化噪声的作用。增加系统阻尼。增加系统阻尼。4 4积分积分环节环节1(t)=(t)oixxdtT式中式中T为微分环节的时间常数。为微分环节的时间常数。积分环节是输出量积分环节是输出量xo(t)正比于输入量正比于输入量xi(t

18、)的积分。的积分。随着输出量对输入量时间的积累，输出的幅值呈线性增长。随着输出量对输入量时间的积累，输出的幅值呈线性增长。积分环节特点。积分环节特点。具有滞后作用。具有滞后作用。具有记忆功能。具有记忆功能。(t)ix5 5延迟延迟环节环节(t)= (t- )oixx延迟环节是输出量延迟环节是输出量xo(t)滞后输入时间滞后输入时间 且不失真正地反映输入且不失真正地反映输入量量xi(t)的环节。的环节。0tx(t)式中式中 为延迟时间。为延迟时间。(t)ox6 6振荡振荡环节环节式中式中T为振荡环节的时间常数。为振荡环节的时间常数。凡是输出量凡是输出量xo(t)和输入量和输入量xi(t)的关系可

19、用下列微分方程表示的关系可用下列微分方程表示的环节称为振荡环节。的环节称为振荡环节。222d(t)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx0tx01.4 微分方程的一些问题(t)ix0tx(t)(t)ox(t)ix0tx(t)(t)ox延迟环节惯性环节延迟环节、惯性环节和间歇的区别延迟环节、惯性环节和间歇的区别正确的建模（负载效应）正确的建模（负载效应）fxkcmi( )iu tLRC( )ou tTkcJ机械直线运动机械旋转运动( )Rit( )iu tLRC( )ou t( )Lit( )CitRLC 串联RLC 无源网络相似原理相似原理22dx(t)cdtk+xd

20、 x(t)t)+=mdtf(t)22d (t)cd+d (t)J+dtk (t = (t) Tt22d (t)Rd(t)LC+dCdtt(t+=t)()ooiouuuu22d (t)L+=d(t)LC(d()+tdttt)oooiuuuRu(t)=k (t)oixxd (t)T+ (t)= (t)dtooixxxd (t)(t)=Tdtioxx(t)= (t- )oixx222d(t)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx1(t)=(t)oixxdtT微分方程微分方程子系统传递函数子系统传递函数全系统传递函数全系统传递函数 子系统子系统物理定律物理定律拉氏变换拉氏变换

21、 方框图方框图 系统性能分析系统性能分析 时域时域频域频域校正校正 合格的控制系统合格的控制系统 简化微分方程求解所用数学工具拉普拉斯变换与反变换1、拉氏变换定义2、典型输入信号的拉氏变换3、拉氏变换的一些定理4、常用函数的拉氏变换5、拉氏反变换0( )stf t edt 设函数f(t)满足 t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作：0( ) ( ) )stf tfstFLedt1 1单位脉冲函数的拉氏变换单位脉冲函数的拉氏变换单位脉冲函数单位脉冲函数0( )1t00tt00( )1)(ststtLedtett( )1t dt( ) ( )(0)t f t dtf0tx

22、(t)2 2单位阶跃函数的拉氏变换单位阶跃函数的拉氏变换单位阶跃函数单位阶跃函数01( )1t00tt0001( )1( )11stststLedtedtestts 0tx(t)13 3斜坡函数的拉氏变换斜坡函数的拉氏变换斜坡函数斜坡函数0( )f tt020011 stststLedtteedtstst 00tt0tx(t)000u vuvv uddut1stves分部积分法分部积分法4 4抛物线的拉氏变换抛物线的拉氏变换抛物线函数抛物线函数20( )12f tt111000 nststnstnstnnntnnnLedtetedttedtL tssstst 00tt0tx(t)抛物线信号的导

23、数是斜坡信号，斜坡信号的导抛物线信号的导数是斜坡信号，斜坡信号的导数是阶跃信号，而阶跃信号的导数是脉冲信号。数是阶跃信号，而阶跃信号的导数是脉冲信号。01 12 1!nnL tn nnL tsss ss 23112tLs5 5指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换指数函数指数函数0( )atf te()001sts aatattLedteesaedt00tt0tx(t)6 6正弦函数的拉氏变换正弦函数的拉氏变换正弦函数，根据欧拉公式正弦函数，根据欧拉公式()()002212111(1sin)(2)2stsjw tsjwjwtjwttLedteedtjj sjwsjwteejs1sin()2jwt

24、jwtteej0tx(t)7 7余弦函数的拉氏变换余弦函数的拉氏变换余弦函数，根据欧拉公式余弦函数，根据欧拉公式()()002212111(1sin)(2)2stsjw tsjwjwtjwttLedteedtjsj sjwsjwsteej1cos()2jwtjwtteej0tx(t)1 1221122( )( )( )( )L k f tk f tk F sk F s( )()atL ef tF sa ()( )sL f teF s0lim( )lim( )tsf tsF s 线性定理线性定理 位移定理位移定理延迟定理延迟定理终值定理终值定理0lim( )lim( )tsf tsF s ( )

25、( )(0)df tLsF sfdt222( )( )(0)(0)d f tLs F ssffdt1( )(0)( )F sfLf t dtss1222( )(0)(0)( )F sffLf t dtsss初值定理初值定理微分定理微分定理积分定理积分定理卷积卷积定理定理0 ( )* ( )() ( )( ) ( )tL f tg tLf tgdF s G s原函数原函数拉氏变换后函数拉氏变换后函数(1,2,3.)ntn 1!nns(1,2,3.)natt en1!()nnsa1(1)atea1()s sa1()atbteeba1()()sa sbsinatet22()sacosatet22()

26、sasa拉氏反变换的作用？拉氏反变换的作用？ 主要用于求时域的输出。主要用于求时域的输出。 11( ) )( )2(jwstjwf tLe dsjF sF s利用定义求解太过复杂，对传递函数进行因式利用定义求解太过复杂，对传递函数进行因式分解后再查拉氏变换表中的原函数。分解后再查拉氏变换表中的原函数。 1212() ()()()()()() ()()mnkszszszBsFsAsspspsp 1212( )nnaaaF sspspsp( )()( )kkkspB saspA saF(s)中具有不同的极点时，可展开为312123( )()()nnaaa saF sspspspsp111212(

27、)()()( )spspB sa saspspA sc.F(s)含有多重极点时，可展开为 11111111( )()()()()()nrrrrrrnabbbaF sspspspspsp11( )() ( )rrspB sbspA s111( )() ( )rrspdB sbspds A s111( )() !( )jrrjspjdB sbspjdsA s111111( )() (1)!( )rrsprdB sbsprdsA sb.F(s)含有共扼复数极点时，可展开为反拉氏变换例子1222( )(6)ssF ss ss 求的原函数22312222( )=(6)s(3)(2)32AAAssssF

28、ss sssssss 210021( )=-s(3)(2)3ssssAF s ssss 223328( )(3)(3)=s(3)(2)15ssssAF s ssss 232224( )(2)(2)=s(3)(2)5ssssAF s ssss 1 18141( )315352F ssss 132184( )3155ttLF see 反拉氏变换例子223( )(2) (1)sF sss求的原函数3122( )(2)21AAAF ssss2212223( )(2)(2)=-1(2) (1)sssAF s ssss32113( )(1)(1)=2(2) (1)sssAF s ssss12( )(2)2

29、ttLF stee 222222223( )(2)(2)=-1(2) (1)(3) (1)(3)(1)2(1)sssddsAF s ssdsdssssssss 2122( )(2)21F ssss微分方程微分方程子系统传递函数子系统传递函数全系统传递函数全系统传递函数 子系统子系统物理定律物理定律拉氏变换拉氏变换 方框图方框图 系统性能分析系统性能分析 时域时域频域频域校正校正 合格的控制系统合格的控制系统1.1.定义：定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下，系线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换

30、之比。)()(sRsC零初始条件输入信号的拉氏变换输出信号的拉氏变换传递函数微分方程微分方程1110111101( )( )( ).( )( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt11101110(.) ( )(.) ( )nnnnmmmma sasa sa C Sb sbsbsb R S拉氏变换拉氏变换11101110.( )( )( ).mmmmnnnnb sbsbsbC sG sR sa sasa sa传递函数传递函数*11()( )( )( )()miinjjSZM sG

31、 sKN sSP(1,2,)im(1,2, , )jniZ为传递函数的零点jP为传递函数的极点K 系统的放大倍数极点决定系统的稳定性零点决定瞬态响应曲线的形状放大倍数决定系统的稳态输出值（准）2.2.传递函数传递函数的一些特点的一些特点传递函数中的各项系数只取决于系统本身的传递函数中的各项系数只取决于系统本身的固有特性固有特性，与，与外界无关。外界无关。传递函数中分母传递函数中分母s的阶次的阶次n不小于分子不小于分子s的阶次的阶次m, 即即nm传递函数的传递函数的量纲量纲取决于输出与输入的量纲取决于输出与输入的量纲物理性质不同的系统、环节或元件，可以具有相同类型的物理性质不同的系统、环节或元件

32、，可以具有相同类型的传递函数。传递函数。传递函数的分母多项式即为微分方程的传递函数的分母多项式即为微分方程的特征多项式特征多项式3.3.典型环节的典型环节的传递函数传递函数(t)=k (t)oixx比例环节比例环节(t)= (t- )oixx延迟环节延迟环节d (t)T+ (t)= (t)dtooixxx惯性环节惯性环节d (t)(t)=Tdtioxx微分环节微分环节1(t)=(t)oixxdtT积分环节积分环节222d(t)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx振荡环节振荡环节 G(s)=K1G(s)=1TsG(s)=Ts1G(s)=TsG(s)=es2 21G(s

33、)=21T sTs22 22=2nnnT sTs2 2112 211(1)(21)G(s)=(1)(21)lkbcilildevjkjkKssssTsT sTsSse比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节纯微分环节纯微分环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节微分方程微分方程子系统传递函数子系统传递函数全系统传递函数全系统传递函数 子系统子系统物理定律物理定律拉氏变换拉氏变换 方框图方框图 系统性能分析系统性能分析 时域时域频域频域校正校正 合格的控制系统合格的控制系统1、方框图的结构要素2、方框图的连接方式3、方框图的等效变换4、方框图的

34、基本概念5、建立方框图的注意点KG0 (s)H(S)输入量输入量C(s)Gc (s)R(s)输出量输出量反馈量反馈量偏差量偏差量干扰量干扰量控制系统传递函数方框图控制系统传递函数方框图函数方块函数方块相加点分支点信号线信号线箭头方块方块:表示输入到输出单向传输间的函数关系R(S) G(S)C(S)相加点相加点:对2个或以上的信号进行加减Y1Y2Y3Y1+Y2-Y3注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。分支点分支点:表示信号或者测量引出的位置R(S) G(S)C(S)串联连接串联连接R(S) G1(S)C(S) G2(S)并联连接并联连接R(S) G1(S) G2(S)C(S) G1(S)C

35、(S) G2(S)R(S)R(S) G1(S) G2(S)C(S)反馈连接反馈连接R(S) H(S)C(S)E(S) G(S)B(S)假设为负反馈连接假设为负反馈连接E(S)=R(s)-B(s)=R(s)-H(s)C(s)C(S)=E(s)G(s) =(R(s)-H(s)C(s)G(s)C(S)/R(s)=G(s)/1+G(s)H(s)C(S)+H(s)C(s)G(s)=R(s)G(s)分支点移动分支点移动相加点移动相加点移动前移G(S)C(S)R(S)G(S)C(S)R(S)后移前移G(S)C(S)R(S)后移G(S)C(S)R(S)G(S)C(S)R(S)G(S)C(S)G(S)R(S)1

36、/G(S)G(S)C(S)R(S)1/G(S)G(S)C(S)R(S)G(S)分支点之间移动分支点之间移动相加点之间移动相加点之间移动C(S)R(S)C(S)R(S)C(S)R(S)C(S)R(S)分支点之间，相加点之间可以任意移动分支点之间，相加点之间可以任意移动例1 化简方框图 G1C(S)R(S) G2 G3 H1 H2E(S)B(S) G1C(S)R(S) G2 G3 H1 H2/ G1E(S)B(S)C(S)R(S) G3 H2/ G1E(S)B(S) G1G2 1- G1G2H1例1 化简方框图C(S)R(S) G3 H2/ G1E(S)B(S) G1G2 1- G1G2H1C(S)R(S)E(S)B(S) G1G2G3 1- G1G2H1+G2G3H2C(S)R(S) G1G2G3 1- G1G2H1+G2G3H2+G1G2例2 化简方框图 G1C(S)R(S) G2 G3 H2 H1 G4 G5 G1C(S)R(S) G2 1+G3G4 H2G3 H1 G5C(S)R(S) G1G2G5(1+G3G4) 1+ G1G2H1+ (1+G3G4)G1G2G5-G2G3H2G (s)=1BGGHR(S) H(S)C(S)E(S) G(S)B(S) G1C(S)R(S) G2 G3 H1 H2E(S)B