必修2空间基本定理平行垂直学案

1、【必修2】第一章 立体几何初步第四节 空间图形的基本关系与公理（一）学时:1课时 【学习引导】一、 自主学习1.阅读课本练习止.2.回答问题：（1）本节内容可以分为几个层次？（2）每个层次的中心内容是什么？（3）层次之间了解？3.完成练习4.小结二、方法指导1.阅读本节内容时结合实际物体加深理解.2.本节内容属“概念理解型”，学习时要注意总结方法规律.【思考引导】一、 提问题1. 观察长方体，你能发现下列各组元素之间的基本关系吗？2. 观察教室，发现点与线、点与面、直线与直线、直线与平面、平面与平面之间有什么位置关系？二、变题目1.若点M在直线上，在平面内，则M，的关系是（ ）A. B. C.

2、 D.2.异面直线是（     ） A. 不同在某一平面内的直线             B.无交点、不共面的直线； C.分别在两个平面内的直线   D.某平面内一条直线与平面外的一条直线3.若两条直线同时都与第三条直线相交,则这两条直线的位置关系是（   ）A 平行    B 相交    C

3、60;异面    D 以上情况都有可能4. 用符号语言表示下列各语句，并作出相应图形.（1）B点在平面内，不在直线上，且直线在平面内；（2）直线经过平面外一点，且与平面相交;（3）平面与平面交与直线 ，点是其中一平面内的一点，但点不在直线上5.在正方体中与异面的直线有（ ）条A.2条 B.4条 C.6条 D.8条【总结引导】 1.空间点与直线的位置关系有两种：（1）点A在直线a上，表示为_. （2）点A在直线a外，表示为_. 2. 空间点与平面的位置关系有两种：（1）点A在平面内，表示为_.（2）点A在平面外，表示为_. 3. 空间直线与直线的

4、位置关系有三种：（1）在同一平面，内没有公共点的两条直线叫作_.（2）两条直线只有一个公共点这样的两条直线叫作_.（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫作_.4.空间直线和平面的位置关系有三种：（1）直线和平面有无数个公共点，称_.表示为_.（2）直线和平面有只有一个公共点，称_.（3）直线和平面没有公共点，称_.表示为_.5.空间平面与平面的位置关系有两种：（1）平面和平面没有公共点，这样的两个平面叫作_.表示为_.（2）平面和平面不重合并且有公共点，这样的两个平面叫作_【拓展引导】如何理解异面直线的定义？怎样用图形表示异面直线？参考答案【思考引导】二、变题目1.B2.B3.D4. （1）B

5、，B上，；（2）AA，B=B，（3） ，A,A, A5.C【总结引导】1.（1）A，（2）A2.（1）A（2）A3. 空间直线与直线的位置关系有三种：（1）平行（2）相交（3）异面4.空间直线和平面的位置关系有三种：（1）直线在平面内，（2）直线与平面相交， （3）直线与平面平行5.（1）平行平面，（2）相交平面 撰稿人：吕晓娟 审稿人：宋庆【必修2】第一章 立体几何初步第四节 空间图形的公理（二）学时:1学时【学习引导】一、 自主学习1. 阅读P23P25及P26练习1，2，3.2. 本节内容分几个层次，每个层次的中心内容是什么？3. 每层内容的了解是什么？4. 练习（请你写出第5题的证明）

6、.5. 小结二、方法指导1. 本节内容属“公理、定理型”，同学们： 要理解公理； 要对公理仔细推敲； 研究公理的运用。2. 在阅读时请将“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”进行比较.3. 在阅读时，请结合“长方体”、“教室”、“常用几何体”等.【思考引导】一、 提问题1. 一扇门用两个合叶和一把锁就可以固定了，你知道其中的道理吗？2. 你可以用符号语言，图形语言表示四个公理吗？3. 空间中，如果两个角的两条边分别平行，你们这两个角一定相等吗？二、变题目1.已知命题“直线上的两点A、B在平面内“，那么与命题不等价的命题是（ ）A.直线在平面内B.直线通过直线C.直线上只有这两个点在内D.直线

7、上所有的点都在内2.下列说法正确的是（ ）A.两个平面相交可以有两条交线B.两个平面一定有交线C.如果三点A,B,C都既在平面内又在平面内，那么A,B,C三点在一条直线上D.如果直线既在平面内又在平面内，那么直线可以不是与的交线3.A,B,C为空间三点，经过这三点（ ）A.能确定一个平面B.能确定一个或无数个平面C.能确定无数个平面D.不能确定平面4.不共面的四点可以确定_个平面，不共线的四点最多可以确定_个平面5.如图，三角形ABC各边所在直线分别交平面于P,Q,R三点，求证P,Q,R三点共线.【总结引导】公理1：_,作用：_2:_，用：_3：_，作用：_4：_，作用：_定理：_，作用：_【

8、拓展引导】1. 课外作业：P26A1,2,4 B1,22. 如何证明点共线，线共点，点共面的问题？参考答案【思考引导】一、 提问题1.不共线的三点确定一个平面2.略3.相等或互补.二、变题目1.C2.C3.B4.4个,4个5.略 撰稿人：吕晓娟 审稿人：宋庆【必修2】第一章 立体几何初步第五节 平行关系（一）学时:1学时【学习引导】一、 自主学习1. 阅读P28P29及P31练习1（1），3，4（1）.2. 本节内容分几个层次，每个层次的中心内容是什么？3. 每层内容的了解是什么？4. 练习（请你写出第3题的图形语言，并给出证明）.5. 小结二、方法指导1. 本节内容属“定理型”，同学们： 要

9、研究定理的证明； 要对定理成立的条件仔细推敲； 对定理的作用要认真研究。2. 在阅读时请将“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”进行比较.3. 在阅读时，请结合“长方体”、“教室”、“常用几何体”等.【思考引导】一、 提问题1.课本中定理5.1，是用什么方法得出的？2.证明直线与平面平行的思考方法是什么？蕴含着一种什么样的数学方法？二、变题目1.判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( )过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )2.若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是( )A. aB. a C. a或a

10、D.A1B1C1D1ABCD3.长方体中，与直线AB平行的平面是_；与直线AA1平行的平面是_；与直线AD平行的平面是_；A1B1C1D1ABCD5.长方体中，你能画出与平面BC1D平行的5条直线吗？A1B1C1D1ABCDE4.长方体中， E为A1B1的中点，判断C1E与平面AC的位置关系. E为A1B1上的任一点呢？ 【总结引导】1前 提结 论直线与平面平行的判定定理2简单概括：_线面平行3符号表示：4定理的作用： 5定理运用的关键：6数学思想： 【拓展引导】1. 课外作业：P34 A组4B组12. 你认为：直线与平面平行时，直线与平面内直线有几种位置关系？直线与平面相交时呢？3. 你能证

11、明定理5.1吗？参 考 答 案【思考引导】二、变题目1.错 对2.C3.长方体中，平面A1 C1，平面D C1平面D C1，平面B C1平面A1 C1 ，平面B C14.长方体中， C1E平面AC 任意一点都有C1E平面AC 撰稿人：吕晓娟 审稿人：宋庆【必修2】第一章 立体几何初步第五节 平行关系（二）学时:1学时【学习引导】一、 自主学习1. 阅读P29P30及P31练习1（2），2，4（2）（3）.2. 本节内容分几个层次，每个层次的中心内容是什么？3. 每层内容的了解是什么？4. 练习（请你写出第5题的证明）.5. 小结二、方法指导1. 本节内容属“定理型”，同学们： 要研究定理的证明

12、； 要对定理成立的条件仔细推敲； 对定理的作用要认真研究。2. 在阅读时请将“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”进行比较.3. 在阅读时，请结合“长方体”、“教室”、“常用几何体”等.【思考引导】一、 提问题4. 在前面我们知道了两个平面的位置关系有几种？可以如何说明两个平面平行？有什么局限性？5. 课本中定理5.2，是用什么方法得出的？6. 证明平面与平面平行的思考方法是什么？蕴含着一种什么样的数学方法？二、变题目1. （1）平面内有一条直线与平面平行，则 （2）平面内有两条直线与平面平行，则 （3）平面内有无数条直线与平面平行，则 上述的三个结论是否正确？到底需要几条直线，满足什么条件

13、才能使两平面平行？2. 已知平面平行平面，若两条直线m、n分别在平面、内，则m、n关系不可能是()A平行B相交 C异面 D平行或异面3. 平面内两线都平行于 ，则与的关系()A平行B相交 C重合D不确定4.下列说话错误的个数是( ) (1)平行与同一条直线的两个平面平行(2) 平行与同一个平面的两个平面平行(3)垂直于同一条直线的两个平面(4)过平面外一点与这个平面平行的平面只有一个5.在正方体中,E,F,G分别是的中点，求证：平面平面.【总结引导】1内容 前 提结 论平面与平面平行的判定定理2简单概括：_面面平行3符号表示：4定理的作用： 5定理运用的关键：6. 数学思想：【拓展引导】1.

14、课外作业：P34 A组5,62. 你认为：有几种判定平面平行的方法？3. 你能证明定理5.2吗？参 考 答 案【思考引导】一、 提问题1.相交或平行;用定义没有交点就是两平面平行; 局限性在于平面是无限延伸的靠找交点太机械.2.略3.通过线线平行而来,转化的数学思想二、变题目1.都不对,需要两条直线,并且是相交的2.B3.D4.B5.略【总结引导】1. 如果一个平面内有两条相交直线都平行另一个平面,则这两个平面平行,前提: 个平面内有两条相交直线都平行另一个平面,结论: 两个平面平行2. 撰稿人：吕晓娟 审稿人：宋庆【必修2】第一章 立体几何初步第五节 平行关系（三）学时:2学时【学习引导】一

15、、 自主学习1. 阅读P31P33及P31练习1，2，P33练习1，2，3.2. 本节内容分几个层次，每个层次的中心内容是什么？3. 每层内容的了解是什么？4. 练习5. 小结二、方法指导1. 本节内容属“定理型”，同学们： 要研究定理的证明； 要对定理成立的条件仔细推敲； 对定理的作用要认真研究。2. 在阅读时请将“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”进行比较.3. 在阅读时，请结合“长方体”、“教室”、“常用几何体”等.【思考引导】一、 提问题7. 在前面我们知道了线面平行、面面平行的判定定理，那么已知线面平行、面面平行会有什么性质呢？8. 课本中定理5.3，5.4是用什么方法得出的？9

16、. 这两个定理的思考方法是什么？蕴含着一种什么样的数学方法？二、变题目1.两条直线、满足，内，则与平面的关系是（ ）A. B. 与相交 C. 与不相交 D. 2.如果一条直线和两个平行面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）A.平行 B.相交 C.在平面内 D.平行或在平面内3.已知直线平面，直线在内，则与的关系为（ ）A.平行 B.相交 .C.平行或异面 D.相交或异面4.下列说法错误的是（ ）A.平行于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.平行于同一个平面的两个平面平行D.平行于同一条直线的两个平面平行或相交5下列命题：若直线平行于平面，直线，则；

17、如果点P是直线的动点，且P 平面，那么；一条直线和一个平面内的无数条直线异面，则这条直线和这个平面平行；过平面外一点可作无数条直线和平行。A0 B1 C2 D36.平面内有无数条直线和平面平行，则与（ ） A平行 B相交 C重合 D平行或相交7下列命题中正确的是（ ） A，BP， ， C平行于同一直线的两个平面平行D平面内有无数条直线与平面平行，则8. 已知直线，面，则与的位置关系是_【总结引导】1内容 前 提结 论线面平行的性质定理面面平行的性质定理2简单概括：线面平行_ 面面平行_3符号表示：4定理的作用： 5定理运用的关键：6. 数学思想：【拓展引导】课外作业：P34 A组1，2，3，7

18、 B组1，2，3参 考 答 案【思考引导】二、变题目1C2D3C4. B5. C6. D7. B8. ,或 撰稿人：吕晓娟 审稿人：宋庆【必修2】第一章 立体几何初步第六节 垂直关系（一）(直线与平面垂直的判定)学时:1学时【学习引导】一、 自主学习1. 阅读P35P362. 本节内容分几个层次，每个层次的中心内容是什么？3. 每层内容的了解是什么？4. 尝试完成P36练习1、2、3.5. 小结二、方法指导1. 本节内容属“定理型”，同学们： 要研究定理的证明； 要对定理成立的条件仔细推敲； 对定理的作用要认真研究.2. 在阅读时请将“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”进行比较.3. 在阅

19、读时，请结合“长方体”、“教室”、“常用几何体”等.【思考引导】一、 提问题1. 直线和平面垂直的定义中“任意一条直线”能否改写为“无数条直线”？为什么？2.课本中定理6.1，是用什么方法得出的？3.直线和平面垂直的判定定理中“两条相交直线”是关键词语，为什么要强调相交？如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，这条直线垂直于这个平面吗？为什么？4.证明直线与平面垂直的思考方法是什么？蕴含着一种什么样的数学方法？二、变题目1.拿一张矩形的纸对折后略为展开，竖立在桌面上，说明折痕为什么和桌面垂直？2.如果三条直线共点，且两两垂直，问其中一条直线是否垂直于另两条直线所确定的平面？3.两条平行直线

20、中的一条与一个平面垂直，另一条是否也与这个平面垂直？A1B1C1D1ABCD4.长方体六个面中，与直线AB垂直的平面是_；与直线AA1垂直的平面是_；与直线AD垂直的平面是_；5.如图正方体.求证：直线平面. 6.已知：空间四边形，求证：.【总结引导】1直线和平面垂直定义： 文字叙述： 图形表示： 符号语言：2.直线和平面垂直的判定定理： 文字叙述： 图形表示： 符号语言：简单概括：_线面垂直定理的作用： 定理运用的关键：数学思想： 【拓展引导】1. 课外作业：P41 A组1、2、3（写在书上）A组4、5 B组12. 你能证明定理6.1吗？3. 如图在所在的平面外有一点.平面，为的中点，为上的

21、一点，且.求证：（提示：取的中点，的中点，连接.）参 考 答 案【思考引导】二、变题目1.答案：因为折痕垂直于桌面内的两条相交直线.2.答案：是 3.答案：是 4.略5.证明：因为是正方形，所以，又因为平面，所以，.又，所以，平面.6.证明：取中点，连结，平面，又平面，【拓展引导】3.证明：取的中点，的中点，连接.因为为的中点，所以.又因为平面，平面，所以，.因为，为的中点所以.而为的中点，所以，所以.又因为，所以平面.又因为平面.所以.撰稿：胡凌云 审稿： 宋庆【必修2】第一章 立体几何初步第六节 垂直关系(二) (平面与平面垂直的判定)学时:1学时【学习引导】一、 自主学习1. 阅读P36

22、P382. 本节内容分几个层次，每个层次的中心内容是什么？3. 每层内容的了解是什么？4. 尝试完成P38练习1、2、3、4.5. 小结二、方法指导1. 角(平面图形)与二面角(立体图形)的对比关系(类比学习)2. 在阅读时请将两个平面垂直的判定定理 的“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”进行比较.【思考引导】一、 提问题1.二面角的平面角所在的平面与二面角的两个半平面所在平面是否垂直？与二面角的棱是否垂直？2判定两个平面垂直除了定义法还有其他方法吗?能否通过线面垂直得到面面垂直?3课本中定理6.2，是用什么方法得出的？ 4.平面和平面垂直的判定定理中的关键词语是什么？ 5.证明平面与平面

23、垂直的思考方法是什么？蕴含着一种什么样的数学方法？证面面垂直的方法有哪些？二、变题目1，则经过与平面垂直的平面有( ) A有且只有一个B不存在 C有无数多个 D至少有两个2直线与平面不垂直，过且和平面垂直的平面( ) A有且只有一个 B不存在 C有无数多个 D.至少有两个 3四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面AC，在所有面中(包括对角面)，共有互相垂直的平面多少对?4沿等腰三角形ABC底边上的高AD把ABC折成二面角BADC(如图所示)，则( ) A平面ABD和平面BDC可能不垂直 B平面ADC和平面BDC可能不垂直 C平面ABD和平面ADC只能有一个与平面BDC垂直 D平面ABD和平面

24、ADC都与平面BDC垂直5如图，AB是圆的直径，C是圆周是上与A、B不重合的点，且PA圆所在的平面，请过点A作一个截面AEF与平面PBC垂直. 【总结引导】1 二面角的概念：2.平面和平面垂直的判定定理： 文字叙述： 图形表示： 符号语言： 简单概括：_面面垂直定理的作用： 定理运用的关键：数学思想： 3.空间的垂直关系：平面几何有关垂直 线线 线面 面面【拓展引导】1. 课外作业：P41 A组6、72. 你能证明定理6.2吗？3.正方体中，E为的中点，求证：面面EBD.4.在正方体中，体对角线与面对角线垂直的共有多少对?你能得出什么规律?参 考 答 案【思考引导】二、变题目1 C 2 A 3

25、答：共有7对，分别是：面PAB面AC，面PAB面PAD，面PAC面AC，面PAB面PAC，面PAD面AC,面PAD面PCD，面PAC面PBD. 4 D5 在平面PAB内作AEPB于E， 在平面PBC内作EFPB交PC于F, 连接AF，由PB平面AEF，PB面PAB,PB面PBC.面PAB面AEF，面PBC面AEF,平面AEF为所求作的截面.【拓展引导】3正方体中，E为的中点，求证：面面EBD.提示：法1二面角为直二面角，用余弦定理或勾股定理的逆定理. 法2：O为BD的中点，显然BD易知在平面上的射影为(F为BC中点)，且BE,故BE. 平面BDE平面面EBD.4.解：共有24对.因为每一条体对

26、角线都与它不共面的面对角线垂直，所以任一体对角线有6条面对角线与它垂直.因此，共有4×624对. 结论：正方体的体对角线同与其异面的面对角线互相垂直.撰稿：胡凌云 审稿： 宋庆【必修2】第一章 立体几何初步第六节 垂直关系(三) (性质)学时:1学时【学习引导】一、 自主学习1. 阅读P38P402. 本节内容分几个层次，每个层次的中心内容是什么？3. 每层内容的了解是什么？4. 尝试完成P40练习1、2、3.5. 小结二、方法指导1. 在观察长方体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；2. 在阅读时请注意性质定理的推理论证.【思考引导】一、 提问题1. 过平面内或平面外一点能作几条直线与已知平面垂直?2. 判定直线和平面垂直的判定方法共有几种?是哪几种?3如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条是否也垂直于这个平面？4.空间两直线的垂直关系有几种情况？5.课本中定理6.3，是用什么方法得出的？应用什么方法证明这条性质定理？ 6. 如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？7. 课本中定理6.4如