河南省消费者价格指数预测概述

1、基于和马尔科夫链模型的消费者价格指数预测模型摘 要消费者价格指数是表现通货膨胀的一项重要的经济指标本文以2004年至2013年河南省居民消费者价格指数指标为历史数据，选用差分方法消除时间序列的非平稳性，创建模型，预测和分析了河南省数据而后采用马尔科夫链模型对模型的残差进行修正，进而给出基于和马尔科夫链模型的预测比单纯的使用模型更加精确的结论关键词：；模型；马尔科夫链The Forecast Model Of The Consumer Price Index Based 0n And Markov Chain Model ABSTRACTAn important economic indicat

2、or of inflation is the consumer price index.In this paper,taking the consumer price index of Henan province from 2004 to 2013 as the historical data,choose difference method to eliminate non-stationary time series, creating the model of to predict and analyze the data of Henan province.And then the

3、Markov chain Model was carried out on the model of the residuals correction,finally the conclusion is given that based on the Markov chain and Model is more accurate than simply using the model of .Key words: ;the markov chain目 录 1.引言11.1背景介绍11.2研究现状11.3研究方法12.模型的相关理论综述12.1 模型基本理论12.2马尔科夫理论32.3 模型的建

4、模步骤33. 时间序列建立模型4 3.1判断序列的平稳性4 3.2 判定最优模型9 3.3 模型预测9 4.马尔科夫链残差修正104.1 划分状态空间和转移概率矩阵10 5.结论12参考文献14附录15致谢23基于和马尔科夫链模型的消费者价格指数预测模型1. 引言1.1 背景介绍 现今社会经济飞速发展，我国各省区居民生活消费习惯有很大的改观，其中反映居民生活消费习惯的一个指标值是消费者价格指数，是反映家庭所购置的生活消费品及服务价格的变动走向和变化幅度的指数的宏观经济指标，它的变化率能反映出通货膨胀的程度当指数在变大时，表明通胀率呈现出上升的趋势，商品以及服务的价格均出现上涨，居民的消费成本相

5、应增加，本国货币购买力正在下降当指数逐渐下降时，则恰恰相反河南省作为中国的农业大省，在国内政策的扶持下经济发展迅速，居民收入持续快速的增长，需求也相应增长较快，分析预测河南省对引导市场经济活动和国家的宏观经济调控和政府货币政策走向起着非常重要的作用1.2 研究现状 由于消费者价格指数在经济生活中的重要性，国内外很多学者都致力于分析研究消费者价格指数的趋势和特征现今对消费者价格指数的研究多数在于是运用时间序列的方法分析，有些是运用模型，有些是运用模型，不同国家，地区使用模型及得出的结果也不尽相同但是少有运用结合马尔科夫链模型对进行修正预测分析的1.3 研究方法是一组时间序列数据迄今，对时间序列的

6、分析预测有多种方法以及模型，早期出现了模型，又称之为自回归移动平均模型然而建立模型的要求是时间序列务必具有平稳性特征，所以对于有季节性变化，长期趋势波动或随机波动的非平稳时间序列不可以预测，而经济数据指数是非平稳时间序列1970年，美国统计学家和英国统计学在一书中，在前人研究的基础上，综合性的说明了创建求和自回归移动平均模型的理论和方法要领非平稳时间序列的预测因模型的出现而变得更为精确，从而使经济数据的预测分析有较大的创新2. 模型的相关理论综述2.1 模型基本理论2.1.1 随机过程的定义设是实数集合的子集，对任意固定，是随机变量，的全体是一个随机过程，记为.根据定义，对每个固定的 ,是随机

7、变量，当取得集合中所有值时，就得到随机过程. 通常取为：（1）（2）取（1）的时候对应下标是连续的情况. 取（2）时对应下标是离散的情况. 离散情况一般是连续情况下间隔一定时间取样得到的. 由于足标集经常是表示时间的，则随机过程又称之为时间序列.2.1.2 白噪声过程对于一个随机过程,如果则称为白噪声过程2.1.3 自回归移动平均模型若时间序列的函数式能用其当前期和前期的随机误差项和前期值表达，则可以记作：且可以称该时间序列服从阶自回归移动平均模型，记为.实参数和分别表示自回归系数和移动平均系数，都是模型中的有待估计的参数.2.1.4 过程如果平稳过程满足下面的表达式：，其中为白噪声过程，多项

8、式的根都在单位圆外，则称为阶单整阶自回归阶移动平均过程记为，主要用于非平稳时间序列的分析预测，其中表示自回归项，表示使非平稳时间序列转变为平稳时间序列所做的差分次数即为单整阶数，表示移动平均项2.2 马尔科夫理论2.2.1 马尔科夫过程马尔科夫过程 探索的是一个系统的情况和它所处状态的转移方向的理论它主要研究的是使用不同状态下的初始概率和各个状态之间的转移概率来确定状态的转移方向，以便达到对未来预测分析的目的马尔科夫过程是在了解“现在”的前提下，“将来”所处的状态与“过去”所处的状态没有直接的关系，即称之为具有无后效性的随机过程2.2.2 马尔科夫链转移概率矩阵按照马尔科夫理论，马尔科夫链是离

9、散的时间和状态下的马尔科夫过程系统的状态及其转移，即构成了状态转移概率马尔科夫链的状态转移概率矩阵就是由状态转移概率组成将模型的残差序列分成若干个状态，用来表示，时间序列在状态经过步转移到的概率用标记，即状态转移概率，其中，状态经过步转移到的频数用表示， 则状态出现在系统中的总频数用表示则步状态转移概率矩阵应记作： （1）2.3 模型的建模步骤（1）画出的时序图，从时序图初步观察时间序列的基本趋势，其或是围绕某一特定值上下波动，或是呈现指数状态的上升或下降的趋势等根据时序图初步判断时间序列的平稳性（2）利用相关函数图和单位根检验更进一步的观察时间序列是否表现出平稳性特征（3）如果为非平稳时间序

10、列，则需要对该非平稳时间序列做平稳化处理具有线性趋势的一般采用差分做平稳化；具有指数趋势的应先对原始序列取对数然后再做差分处理；具有季节性的时间序列需要建立季节模型（4）运用时间序列图表和自相关函数、偏自相关函数以及检验综合起来判定差分后的时间序列的平稳性若依然非平稳，继续做差分若平稳，则得出模型中的单整阶数值（5）对通过差分后的时间序列创建适合的模型从（4）中的自相关函数和偏自相关函数初步确定模型中的的实参数若差分后的时间序列的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，则应先拟合为模型（6）进行参数估计并检验参数的显著性，验证模型本身是否适应运用软件判定各个模型的残差序列是不是白噪声序列.如果残差

11、序列是白噪声序列，则表明该模型已经把相关信息提取完全，即可以接受此拟合模型；如果不是白噪声则表明该模型中相关信息的提取不充分，拒绝该模型（7）根据赤池信息准则（值较小）判定最优模型（8）根据拟合模型运用软件进行分析预测，结合原始值、拟合值的图表，综合分析模型拟合效果的优劣（9）修正实际值与预测值的残差，使用马尔科夫状态转移概率矩阵计算出待预测数据有可能转向的状态区间，联合原预测值进一步预测消费者价格指数序列，计算相对误差，评判修正后的结果是否有所改善3.时间序列建立模型3.1 判断序列的平稳性3.1.1 序列的时序图使用软件画出河南省序列的时序图，如下图1所示：图1 序列的时序图通过图1可以初

12、步看出时间序列是非平稳时间序列，则需要对其进行平稳化处理但是为了进一步无误地确定序列是否平稳需要使用自相关函数和偏自相关函数的统计特点辅助判别3.1.2 自相关函数和偏自相关函数来确定序列的平稳性图2 序列的自相关函数和偏自相关函数图通过图2可以发现河南省序列的自相关函数和偏自相关函数都不是明显为零的，因此能够进一步地确定原始序列是非平稳时间序列，必须经由差分消除其非平稳性，求得单整阶数，以便于建立模型3.1.3 检验序列平稳性并确定单整阶数在单位根检验前，应当首先考察时间序列是不是包含常数项以及时间趋势项，由图1初步得出其包含常数项，但并不包含时间趋势项的结论而后得出序列的检验结果如下图所示

13、：t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-2.9283120.1580Test critical values:1% level-4.0460725% level-3.45235810% level-3.151673图3 序列的检验VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.CPI(-1)-0.1316080.044943-2.9283120.0043D(CPI(-1)0.1060020.0826421.2826640.2028D(CPI(-2)0.1036800.081438

14、1.2731190.2062D(CPI(-3)0.1349180.0786271.7159300.0895D(CPI(-4)0.0864360.0785361.1005850.2739D(CPI(-5)0.0491120.0783070.6271720.5321D(CPI(-6)0.1578140.0781062.0205080.0462D(CPI(-7)0.2253130.0807582.7899790.0064D(CPI(-8)0.1802720.0831292.1685760.0327D(CPI(-9)0.0596600.0832500.7166330.4754D(CPI(-10)-0.

15、0716280.083930-0.8534180.3956D(CPI(-11)0.3543150.0861864.1110460.0001D(CPI(-12)-0.4143820.092210-4.4938930.0000C13.693054.6493272.9451680.0041TREND(2004M01)-0.0010200.001974-0.5169150.6065图4 序列的检验由上图3检验结果分析可得以下结论：在1%、5%和10%三个显著性水平下，单位根检验的临界值分别为-4.046,-3.452和-3.152，可以看出，检验统计量值（-2.928）大于相应的的临界值，进而判定河南

16、省2004-2013年时间序列至少存在一个单位根，属于非平稳时间序列在上图4中给出了单位根检验的辅助回归结果，其中的（常数项）和（趋势项）相应的统计量的值分别为0.0041和0.6065，检验的值较大，不显著，因此原序列中不应该包括趋势项，但是包括截距项然后再对河南省序列的一阶差分序列即序列继续做检验，得到检验结果如下图所示:t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-4.4316240.0030Test critical values:1% level-4.0460725% level-3.45235810% level-3

17、.151673图 5 序列的检验VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.D(CPI(-1)-0.7801220.176035-4.4316240.0000D(CPI(-1),2)-0.1079090.175655-0.6143230.5405D(CPI(-2),2)-0.0261360.170932-0.1529020.8788D(CPI(-3),2)0.0853340.1681550.5074720.6130D(CPI(-4),2)0.1390240.1646900.8441560.4007D(CPI(-5),2)0.1396120.1590

18、010.8780600.3822D(CPI(-6),2)0.2384180.1493551.5963160.1138D(CPI(-7),2)0.3840140.1356752.8304000.0057D(CPI(-8),2)0.4743320.1253343.7845560.0003D(CPI(-9),2)0.4418810.1206963.6611170.0004D(CPI(-10),2)0.2788740.1093592.5500740.0124D(CPI(-11),2)0.5475530.0834186.5639490.0000C0.0849150.1499050.5664610.572

19、4TREND(2004M01)-0.0012300.002051-0.5996190.5502图 6 序列的检验观察图4中分析单位根检验的辅助回归结果，可知和相应的统计量的值分别为0.5724和0.5502，可以看出值较大，不显著，因此模型中不应该包括趋势项和截距项然后再对一阶差分序列继续做既无截距项又无趋势项的检验，得到检验结果如下图所示：t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-4.5151150.0000Test critical values:1% level-2.5867535% level-1.94385310%

20、 level-1.614749图 7 序列既无截距项又无趋势项的检验分析上图7的所检验出的结果，得出以下结论：在无趋势项和截距项的检验的条件下，在1%、5%和10%三个显著性水平下，单位根检验的临界值分别对应为-2.8887，-1.9439和-1.6147，很显然，上述检验统计量值小于相应的临界值，从而即可接受河南省2004-2013年序列是平稳序列的结论，因此序列即为单整阶数为1的时间序列，即3.1.4 序列的时序图使用软件画出序列的时序图，如下图所示：图 8 序列的时序图序列时序图显示其是围绕某一特定值上下波动的，说明通过一阶差分已经消除了序列的非平稳性，即河南省序列的一阶差分序列平稳，可

21、以得到模型，从而可对河南省进行预测分析3.1.5 序列的相关图由单位根检验得出:首先观察序列的自相关和偏自相关图以便得到的各种可能值，从而筛选出最优模型图 9 序列的自相关和偏自相关图由上图9序列的相关图可以看出，序列的自相关和偏自相关系数都是3阶截尾，利用自相关函数和偏自相关函数的统计特征初步判定模型的阶数，为了得到相对较优的拟合模型，应尝试建立不同的模型进行参数估计，因此可以选择、模型拟合，相应的序列可选择、和最后利用信息准则判定较为理想的模型3.2 判定最优模型使用软件判定3.1.5中得出的可能性模型中的最优模型参见附录2可知、和模型其残差序列均满足白噪声检验，说明三个可能模型均是显著有

22、效的，各个模型对重要信息的提取比较充分，最后通过信息准则，即值最小得出最优模型各个模型的值汇总在下表中：模型2.4872.502.478图 10 各个模型的值3.3 模型预测通过比较得出模型最优运用软件进行预测，画出实际值与预测值的综合图如下，预测值在附录3中给出：图 11 实际值与预测值由预测值与实际值的拟合图可以看出拟合效果较好，实际值与预测值走势相同，只是每个时点的值稍有偏差，进而表明模型是相对较为适合河南省消费者价格指数的预测的4.马尔科夫链修正残差4.1 划分状态空间和转移概率矩阵根据残差相对值序列将状态值划为四个状态空间，取各状态空间分别,根据状态划分规定，每月所对应的初始状态如下

23、表所示：表1 每月所对应的初始状态日期实际值预测值残差残差相对值初始状态2012年10101.4101.9087944-0.50879436-0.50%2012年11101.6100.98436490.6156351020.61%2012年12102.2101.99826150.201738490.20%2013年01101.8101.9073551-0.107355099-0.11%2013年02103.7102.16601481.5339852181.48%2013年03102.2103.7486129-1.548612902-1.52%2013年04102.5102.24382740.2

24、561726080.25%2013年05102.4102.6470648-0.247064779-0.24%2013年06103.2102.19441871.0055812550.97%2013年07103.2103.4422156-0.242215589-0.23%由公式（1）和表1计算2013年08月转移概率并得出其状态转移矩阵，如下所示： 利用转移概率矩阵进一步得到转移状态预测表（2013年09月和10月的状态转移矩阵和转移状态预测表在附录中给出）：表2 转移状态预测表年月初始状态转移步数状态0状态1状态2状态32013年0441/201/202013年05301/21/202013年0

25、621/31/31/302013年0710010合计5/65/67/30根据上面的转移状态预测表可以看出2013年08月消费者价格指数处于状态2的概率最大，所以8月份的预测值与实际值的残差相对值最有可能转移到状态3，即位于0,1区间内由模型预测的08月的消费者价格指数为103.0,则经过马尔科夫链修正后的预测值为103.0*1+(1%/2)%=103.0052，由于实际值为103.1,计算其相对误差在下表中显示：表3 模型对比 时间 实际值模型经马尔科夫链修正后预测值相对误差率%预测值相对误差率%2013年8月103.11030.97%103.00520.92%2013年9月103.4103.

26、40.00%103.40.00%2013年10月103.5103.20.29%103.210.28%平均相对误差绝对值0.42%0.4%从表3可以看出，和马尔科夫链模型结合的相对误差率比较低，其也相对较低，在一定程度上提高了预测精度，说明两个模型结合的预测效果较好，修正是有一定作用的这也与统计学的理论相符合，即多个模型结合会使预测更为精确，虽然有时候只是一点点的变动，但是也足以得到重视5.结论本文首先对非平稳时间序列即河南省数据建立模型进行预测分析，然后再利用马尔科夫链对残差进行修正，进一步预测河南省这样使模型和马尔科夫链模型有机结合，既利用了时间序列模型提取了充分的信息量，建立了比较可靠的模

27、型，又经过马尔科夫转移概率矩阵修正残差，考虑了数据的随机特征，综合了两者的优点，使得模型预测较为精准，比较严密，这样修正残差的综合预测方法也为其他的时间序列的预测分析问题提供了一种可以实践的新路径参考文献1 曼昆. 宏观经济学M. 张帆，梁晓钟，译.北京：中国人民大学出版社,2005:29-32.2 .M.,2008.3 王燕. 应用时间序列分析M. 北京:中国人民大学出版社,2012:4-5.4 易丹辉. 数据分析与的应用M. 北京:中国统计出版社,2002:106-134.5 刘长胜，葛嘉，沈勇环. 基于马尔科夫链的发电机状态检修决策J. 电力系统及其自动化学报,2006:82-85.6

28、何鑫，宋平岗，官二勇. 用马氏链预测全国发电量趋势J. 华东交通大学学报,2006:51-54.7 张本丽，张晓青. 基于模型的山东省居民消费价格指数分析J. 鲁东大学学报,2010,26(3):285-288.8 辛海明.模型在居民消费者价格指数预测中的应用J.黄冈师范学院学报,2011:147-149.9 高铁梅. 计量经济分析方法与建模M. 北京:清华大学出版社,2006:143-154.10 何鑫，宋平岗，官二勇. 用马氏链预测全国发电量趋势J. 华东交通大学学报,2006:51-54.11 张大维，刘博，刘琪.数据统计与分析教程M.北京：清华大学出版社,2006(06):124-13

29、0.12 岳惠丽. 我国居民消费者价格指数时间序列预测J. 北方经贸,2009:9-10.13 王伟民，汪沄，张国安. 基于灰色马尔科夫模型的全国卷烟需求预测研究J.中国烟草学报,2009:66-69.14 刘宗明，贾志绚，李兴莉. 基于灰色马尔科夫链模型的交通量的预测J. 华东交通大学学报,2012:30-33.附 录附录1：历史数据统计月度2004年1月2004年2月2004年3月2004年4月2004年5月2004年6月2004年7月2004年8月105.7104.3104.8105.3106.2107.3107.5107.12004年9月2004年10月2004年11月2004年12月

30、2005年1月2005年2月2005年3月2005年4月2005年5月106.8104.8102.9102.7102.2104103102.4102.42005年6月2005年7月2005年8月2005年9月2005年10月2005年11月2005年12月2006年1月2006年2月102102.2101.6101101.4101.4101.4102100.72006年3月2006年4月2006年5月2006年6月2006年7月2006年8月2006年9月2006年10月2006年11月100.8101101.1100.9100.4100.8101.41011022006年12月2007年1月

31、2007年2月2007年3月2007年4月2007年5月2007年6月2007年7月2007年8月103.5102.3103103.5103.4103.9105.3106.6107.62007年9月2007年10月2007年11月2007年12月2008年1月2008年2月2008年3月2008年4月2008年5月107107.4107.8107.2108.4109.9109.9109.91092008年6月2008年7月2008年8月2008年9月2008年10月2008年11月2008年12月2009年1月2009年2月108107.4106.2106105.4103.3101.7101.

32、2992009年3月2009年4月2009年5月2009年6月2009年7月2009年8月2009年9月2009年10月2009年11月99.198.999.298.898.498.598.998.9100.32009年12月2010年1月2010年2月2010年3月2010年4月2010年5月2010年6月2010年7月2010年8月102.1101.5102.6102102.7102.6102.5103.2103.92010年9月2010年10月2010年11月2010年12月2011年1月2011年2月2011年3月2011年4月2011年5月104.2105.5106.5105.210

33、5.3105.2105.9105.6105.82011年6月2011年7月2011年8月2011年9月2011年10月2011年11月2011年12月2012年1月2012年2月107.2107.1106.3106.1105.2103.8104.1104.9103.22012年3月2012年4月2012年5月2012年6月2012年7月2012年8月2012年9月2012年10月2012年11月103.8103.5103101.9101.7101.9101.6101.4101.62012年12月2013年1月2013年2月2013年3月2013年4月2013年5月2013年6月2013年7月2

34、013年8月102.2101.8103.7102.2102.5102.4103.2103.2103.12013年9月2013年10月2013年11月2013年12月103.4103.5103.2102.4附录2 各个模型的拟合结果及实际值与预测值的综合图模型的预测结果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.MA(1)0.0969540.0895431.0827670.2812MA(2)0.2133280.0882012.4186530.0171MA(3)0.2476220.0900232.7506620.0069R-squared0.07319

35、5Mean dependent var-0.027731Adjusted R-squared0.057216S.D. dependent var0.853698S.E. of regression0.828916Akaike info criterion2.487491Sum squared resid79.70383Schwarz criterion2.557553Log likelihood-145.0057Hannan-Quinn criter.2.515941Durbin-Watson stat1.985409VariableCoefficientStd. Errort-Statist

36、icProb.AR(1)0.0901690.0931830.9676570.3353AR(2)0.1391420.0925931.5027210.1357AR(3)0.1433400.0919101.5595600.1217R-squared0.059915Mean dependent var-0.025000Adjusted R-squared0.043277S.D. dependent var0.852401S.E. of regression0.833752Akaike info criterion2.499761Sum squared resid78.55112Schwarz crit

37、erion2.570974Log likelihood-141.9861Hannan-Quinn criter.2.528669Durbin-Watson stat1.976994VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(1)0.1168410.3187610.3665460.7147AR(2)0.5616640.1959022.8670730.0050AR(3)-0.2715080.268260-1.0121080.3137MA(1)0.0489430.3162400.1547670.8773MA(2)-0.5463340.218428-

38、2.5012060.0139MA(3)0.3988160.2859211.3948460.1659R-squared0.125723Mean dependent var-0.025000Adjusted R-squared0.085983S.D. dependent var0.852401S.E. of regression0.814931Akaike info criterion2.478913Sum squared resid73.05243Schwarz criterion2.621340Log likelihood-137.7769Hannan-Quinn criter.2.53673

39、0Durbin-Watson stat2.03413422附录3 实际值与预测值：日期2004年052004年062004年072004年082004年092004年102004年112004年12实际值106.2107.3107.5107.1106.8104.8102.9102.7预测值105.9 107.0 107.4 107.8 106.9 106.9 104.2 102.7 2005年012005年022005年032005年042005年052005年062005年072005年082005年09102.2104103102.4102.4102102.2101.6101102.0 1

40、02.1 104.0 103.0 102.5 102.3 101.9 102.1 101.5 2005年102005年112005年122006年012006年022006年032006年042006年052006年06101.4101.4101.4102100.7100.8101101.1100.9100.9 101.3 101.3 101.5 102.1 100.6 100.9 100.8 101.3 2006年072006年082006年092006年102006年112006年122007年012007年022007年03100.4100.8101.4101102103.5102.31

41、03103.5100.7 100.5 100.7 101.6 100.9 102.4 103.5 102.5 103.1 2007年042007年052007年062007年072007年082007年092007年102007年112007年12103.4103.9105.3106.6107.6107107.4107.8107.2103.5 103.5 104.0 105.5 106.9 108.0 107.1 107.7 107.7 2008年012008年022008年032008年042008年052008年062008年072008年082008年09108.4109.9109.91

42、09.9109108107.4106.2106107.3 108.5 110.2 110.1 110.2 108.8 107.9 107.0 105.9 2008年102008年112008年122009年012009年022009年032009年042009年052009年06105.4103.3101.7101.29999.198.999.298.8105.7 105.2 102.9 101.4 100.7 98.4 98.9 98.5 99.4 2009年072009年082009年092009年102009年112009年122010年012010年022010年0398.498.598.998.9100.3102.1101.5102.610298.6 98.6 98.2 99.2 98.7 100.8 102.2 102.0 102.8 2010年042010年052010年062010年072010年082010年092010年102010年112010年12102.7102.6102.5103.2103.9104.2105.5106.5105.2102.1 102.9 102.5 102.6 103.2