2013等差数列高考题-(学生版详细答案)

1、资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除- 完整版学习资料分享-2013 等差数列高考题1.（重庆文 1）在等差数列an 中 ，a22 ， a34, 则a10 A 12B 14C16D 182.（重庆理 11） 在等差数列 an 中，a3a737 ，则 a2a4a6a8 3（.江西文科 5）. 设an 为等差数列， 公差 d2 ， Sn 为其前 n项和 . 若S10S11 ， 则 a1=（ ）A.18 B.20C.22D.244.（辽宁文 15） Sn 为等差数列an 的前 n 项和，S2S6 ， a41 ，则a5。5（广东 11） 等差数列 an 前 9 项的和等于前 4 项

2、的和若a11， aka40 ，则 k6. （江西理科 5） 已知数列 an的前 n 项和Sn 满足: SnSmSn m , 且 a11 , 那么a10()A. 1B. 9C. 10D. 557（.四川理科 8）数列a的首项为 3 ， b为等差数列且 baa (nN * ).若则 b2 ，b12，nnnn 1n310则 a8（A ） 0 （ B ） 3（C） 8（ D ）118.（ 天津理 4）已知an 为等差数列， 其公差为2 ，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项，Sn 为 an的前 n 项和，nN* ，则S10 的值为A 110 B 90C 90D 1109.（全国大纲理 4、文 6）

3、 设 Sn 为等差数列则 k（ A） 8（ B） 7（ C） 6（ D） 5an的前 n 项和， 若a11 ， 公差 d2 ， Sk 2Sk24 ，10.（天津文 11）已知an为等差数列，Sn 为其前 n 项和，nN *，若 a316, S2020,则S10 的值为11. （湖北理科 13 文科 9）九章算术 “竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为升.12. （湖南理科 12） 设 S 是等差数列 a ( nN * ) 的前 n 项和，且 a1, a7 ，则 S n13.（江苏 13）

4、设 1a1a 2na7 ，其中14a1, a 3, a 5, a7 成公比为 q 的等比数列，5a2 , a 4 , a6 成公差为 1的等差数列，则 q 的最小值是14.（ 陕西理 14）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵， 相邻两棵树相距 10 米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）15.（陕西文 10）植树节某班20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树

5、苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳 坑位的编号为（）（ A) 和（ B ）和 (C) 和 (D) 和16. （福建文科 17） 已知等差数列an 中 ， a11, a33（ I ）求数列an 的通项公式；（ II ）若数列an 的前 k 项和 Sk35 ，求 k 的值 .17.（辽宁理 17） 已知等差数列an 满 足 a20 ， a6a810（ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）求数列an2n 1的前 n项和。18.（江西理科 18） 已知两个等比数列an ， bn，满足a1a(a0), b1a11, b2a22,b3a33 .（ 1）若 a =1，求数列an 的通项公式；（ 2

6、）若数列an 唯一，求 a 的值 .19.（四川文科 20） 已知 an 是以 a 为首项， q 为公比的等比数列，Sn 为它的前 n 项和（ 1）当S1 、 S3 、 S4 成等差数列时，求q 的值；（ 2）当1.答案： DSm 、 Sn 、 Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k， am k 、 an k、 al k也成等差数列解析：由等差数列的通项公式容易知an2(n1) ，a1029182.答案： 74解析：有等差数列的性质得：a2a4a6a82(a3a7)743. 答案： B解析：4. 答案：1S10S11 ,则a110 ，a11a110d0,a1205. 方法 1：由S9S4得 9

7、36d46d ，求得 d1 ，则6aka41(k1)(1)13(1 )0 ，解得 k1066方法 2：由 S9S4 得 a5a6a7a8a90 ，即 5a70 ，a70 ，即 a10a42a70 ， 即 k106. 答案：A解析： 令 m1，则 Sn 1SnS1a11 ，Sn 是等差数列， 则有 SnS1(n1)n ，a10S10S917. 答案： B解析：bn 为等差数列，设公差为d ，则 db10b3142 ，bnb3(n3) 22n81037a8 7(b1(a8b7 )2a7 )a1(a77a4a6)a1( a2a13a1)a1b7b6b1a18. 答案 :D9. 【答案】 D【命题意图

8、】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一SS( k2)1( k2)( k1)2 k1k(k1)24k424 ，解得 k5 .22解法二 :k 2kSSaa1(k1) 2(1 k2)4k424 ，解得解得 k5 .k 2kk 2k 110.答案： 1106711.【答案】66解析： 设该数列an 的首项为a1 ，公差为 d ，依题意a7d4a1a 2a7a 8a3a 4a9434a1，即3a16d 21d31，解得47d663 ，则a5a14 da17 d3d42136667，所以应该填6667 .6612. 答案： 25解析：由 a11,a47 可得a11, d2,an2n1，所

9、以 S5(19)525 。213.答案 : 3 3解析：由1aa a 得 ： 1aqa1q2a2q ，又 a131272222所以 q1 且 q 22 且 q33 ，故 q3 3 。14. 【分析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题【解】（方法一）设树苗放在第i 个树坑旁边（如图） ，12i1920那么各个树坑到第i 个树坑距离的和是s(i1) 10(i2) 10(ii ) 10( i1)i 10(20i ) 1010iii (i1)i(20i)(20i)( i120) 22210(i米.21i210) ，所以当 i10 或 11时， s的值最小， 最小值是 1000，所以

10、往返路程的最小值是2000（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10 个和第 11 个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是19(1 19)10(1219)21023800 ；树苗放在第 10 个（或第 11 个）树坑旁边时，路程总2和是10(129)10(1210)2109(19)21010(1 10)290011002000 ，所以路程总和最小为2000 米.2215. 【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路

11、程和的变化规律直接得出结论具体分析结论和(20)：10(1219)23800(9) ：【解】选 D（方法一） 选项A10(128)2(121比1) 较22040各 个B路 程(10)：10(129)10(12=2000(11)：和 可知10) D 2符 合题意C10(129)10(1210)2=2000D(10) 和(11)：路程和都是 2000（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10 个和第 11 个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第

12、一个树坑旁，则有路程总和是10(1219)2总和是1019(1219)23800 ；树苗放在第 10 个（或第 11 个）树坑旁边时， 路程10(129)10(1210)2109(19)21010(110)22290011002000 ，所以路程总和最小为2000 米.16.解：（ 1） an32n ；（ 2） k7 。17.解：（ 1）设等差数列an 的公差为 d ，由已知条件可得：a1d0，解得a112a112d10d1故数列an 的通项公式为an2n ；（ 2）设数列an 2 n 1的前 n 项和为Sn ，即 Sna2a3a1222an2 n 1 ，故 S11 ，所以当 n1 时，Sna

13、1a22222an 12 n 1an，两式相减有：2naSna2a1122a3a2 22anan 12n 1an ，又 a 2 nnnn111 n 1an 11 所以21Sna( 11222n1 )an 221()1221122 nn2n2 n所以 Sn2n 1.18.解：（ 1）当 a1时，b11a2,b22a 2, b33 a 3，又an , bn为等比数列，不妨设an 公比为q1 ，由等比数列性质知：2bb b(2a ) 22 3a，同时又有21 323aa q , aa q 22a q 22 3a q 22q 22 3q 2q22 所以： an2n 12, n121 131 11 11

14、 1111（ 2） an要唯一，当公比 q10 时，由 b11 a, b22a 2, b33a3 且2bb b2aq21a 3aq 2aq 24aq3a10，(*)21 3a0aq 24aq113a10111124 a4a 3a14 a a10 恒成立，整理得 qmql2qn 因此，kaaaq( qq1此时 (*) 式有两个不同的实数解，若要使（*）式符合条件的解只有一个，则方程必有一个根为零，当公比 q10 时， a1 。等比数列3an首项为 a1 ，此时 q314 。综上： a1。319.本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力解：（1）由已知， an 1naq，因此S1a ， S3a(1qq )2， 4Sa(1q2q当 S1 、