教案.第三讲常规逻辑函数化简方法

1、第三讲常规逻辑函数化简方法本 讲 重 点1 .公式化简法；2 .卡诺图化简法；本 讲 难 点1 .利用公式综合化简逻辑函数式；2 .用卡诺图表示及化简逻辑函数。教 学 手 段本讲宜于教师讲授为主、与学生互 动，用多媒体演示为主、板书为辅。教 学 步 骤教学内容设计 意图 表达 方式1 .回 顾 上回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式内容：最小项概念：在n变量逻 辑函数中，若m为包含n个因为了 匕前 次课 内容 衔讲 逻 辑 函 数 的 标 准 与 或 表 示 形子的乘积项，而且这n个变量 接,需要 进行 简单 回 顾。之 后， 引入 新教 学内 容， 如此 处理 教学 效果 会 好。为了 节约

2、 课时都以原变量或反变量的形式在 m中出现，且仅出现一次，则 这个乘积项m称为该函数的一 个标准积项，通常称为最小项。逻辑函数的最小项表达 式：任何一个逻辑函数都可以 表示成唯一的一组最小项之 和，称为标准与或表达式，也 称为最小项表达式。任何一个逻辑函数都可以 表示成唯一的一组最小项之 和，称为标准与或表达式，也 称为最小项表达式。对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用以下两公式 A+A=1、A(B+C尸AB+AC 来配项展开成最小项表达式。例：Y ABCD ACD ACY ABCD A(B B)CD A(B B)CY ABCD ABCD ABCD ABC(D D) ABC(D D) AB

3、CD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD m3 m7 mg mio mii m14 m15 m(3,7,9,10,11,14,15)如果列出了函数的真值 表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最 小项表达式。举例：为:ABCY00000010010001111000101111011110YABC ABCABC一标准与或表达式采用 课件 PPT 演示 方式 组织 教 学。2 . 提 出 问 题, 导 入 逻 辑 函 数 化 简1）为什么要化简逻辑函数表达式；2）最简逻辑函数表达式什么 是，如何进行化简逻辑函数用问 题激 发学 生听 课的 兴 趣。有 关 内

4、容。3 .对 问 题 的 逐讲 解、解 答。 讲 解 逻辑 函数 化简1 .逻辑函数化简目的根据逻辑表达式，可以画 出相应的逻辑图，表达式的形 式越简化使用门电路的个数就 越少。逻辑函数化简首先需要得 到最简与或”表达式，然后通 过变换就可以得到其它形式的 最简表达式。最简与或表达式的标准 是：该与或式中包含的乘积项 的个数最少，且每个乘积项所 包含的因子数也最少。2 .逻辑函数的化简方法一.公式化简法常用公式化简法：并项法、 吸收法、消因法、配项法、消 项法，综合法。此处 强调：标准 与或 式虽 唯一 但繁用它 实现 逻辑 电路 最复 杂， 因此 逻辑 函数 需要讲 解 逻 辑 函 数 的

5、化 简 方 法3.2.1讲解 公化 简。该部 分让 学生 们掌 握逻 辑函 数公 式化 简方 法。课堂 设 计： 通过 举例?并项法：A B+A B=A?吸收法：A+AB =A?除因法： A+A- B=A+B?配项法： A+A=A、A+A=1?消项法：AB+AC+BC=AB+AC一 ?综合法：用尽所有公式。例1:试用并项法化简下 列函数。Yi A(BCD) ABCD A(BCD BCD) AY2 AB ACD AB' ACD(A A)B (A A)CD B CDY3 ABC AC BC ABC (A B)CABC ABC (AB AB)C CY4 BCD BCD BC D BCD BC

6、(D D) BC(D D) BC BC B例2:试用吸收法化简下 列函数Yi (AB C) ABD AD ( AB C)B 1 AD ADY2 AB ABC ABD AB(C D)AB1 C D (C D) ABY3 (A BC) (A BC)(A BC D) A BC例3:用消项法化简下列Y1 AC AB B C AC AB BC AC BCY2 ABCD ABE ACDE ABCD ABEY3 ABC ABC ABD ABD ABCD BCDE(A B)C (A B)D (AB BE)CD(A B)C (A B)D ABC ABC ABD ABD法。例4:用除因法化简下列B ABC B A

7、C丫2ABB AB A B AB A B解题方式与学生互ACACAD CD AC (A C )D AC AC D D动式例5:用配项法化简函数Yi ABC ABC ABCABC ABC ABC ABC(ABC ABC) (ABC ABC) AB BCY2 AB AB BC BCAB AB(C C) BC (A A) BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB BC AC例6:用消项法化简函数Y AB AB BCBC oY AB (AB BC B) AC增加冗余项 AB BC AC消去，消去。解2:AB AB BC BC AC增加冗余项 AB BC AC消去，消去。7:用综合法化简逻辑Y

8、 AC BC BD CD A(B C) ABCD ABDE学。为了节约课时采用课件PPT方式组织学。:Y AC BC BD CD A(B C ) ABCD AB DE，_版收至AC BC BD CD ABC ABDE小i人小AC BC BD CD A ABDE除因法BC BD CD A 一 oBC BD A吸收法二.卡诺图化简法（一）逻辑函数的卡诺图 表不法卡诺图的定义将n变量的全部最小项各 用一个小方块格表示，并使各 具有逻辑相邻性的最小项在几 何位置上相邻排列，得到的图 形叫做n变量最小项的卡诺 图。逻辑相邻项：仅有一个变 量不同其余变量均相同的两个 最小项，称为逻辑相邻项。逻辑相邻项合并

9、特点：两个（21个）互相相邻最小 项相加时能合并，可消去1个 因子。四个（22个）互相相邻最小 项相加合并，可消去2个因子八个（23个）互相相邻最小 项相加合并，可消去3个因子2n个互相相邻最小项相加 合并，可消去n个因子。ABC不是逻辑»相邻项ABC尸ABC 旗。AB 1ABC /是逻辑入 ABC ABC f AB匚？ 岸相邻项V卡诺图的表示一变量全部最小项的卡诺图3.2.2讲 解利 用一变量Y=F（A）,全部最小项：A, A。卡诺图：Y0 mo1ml二变量全部最小项的卡 诺图此处 强 调： 公式 化简 法要 综合 利用 所有 公式 反复 检 查， 是否 存在 简化 的可 能 性。

10、卡 诺 图 表 示 逻 辑 函 数 及 其 化 简 方 法 3.2.2.1 讲 解 卡 诺 图Y B 卡诺图：A、01Y B010ABABA 0mom11ABAB1m2m3Y=F(A, B)三变量全部最小项的卡Y=F(A, B, C)Y C AB 0100m0m101m2m311m6m710m4m5四变量全部最小项的卡诺图YY CDAB ' 0001111000m0m1m3m2Y= F(A, B, C, D)01m4m5m7mte11m12m13m15m1410m8m9m11m10用卡诺图表示逻辑函数方法一：首先，把已知逻辑函数式 化为最小项之和形式。然后， 将函数式中包含的最小项在卡

11、该部 分让 学生 们掌 握逻 辑函 数卡 诺图 化简 方 法。表 示 逻 辑 函诺图对应的方格中填1,其余方格中填0。例：Y AC AC BC BC用卡诺图表示之。解 1:Y A(B B)C A(B B )C (A A)BC (A A)BCA 000111100101111101011110010001111= E(m1, m2 , m3 , m4 , m5 , m6 ) Y BC方法二：把函数变成与或式，根据 每个乘积项直接填卡诺图。AB课堂练习1:用卡诺图表示逻辑函数Y ABCD ABD ACDCD11111111ABCDABDACDABAB 0001111000011110BC课堂练习2

12、:已知逻辑函数的卡诺图，试写出该函数的逻辑式。ABC（二）用卡诺图化简逻辑 函数化简依据：逻辑相邻性的 最小项可以合并，并消去因子。化简规则：能够合并在一 起的最小项是2n个（画圈）。如何最简：圈的数目越少 越简；圈内的最小项越多（圈大）越简。例：将丫 AC AC BC BC化简为最简与或式。注意：上两式的内容不相 同，但函数的乘积项数量及其 中元素个数一定相同。此例说 明，逻辑函数化简的表达形式 可能不唯一。例1 :任何两个（21个）相邻最小项，可以合并为一项,并消去一个变量AC000000I、00000。0001BCD1110BCD例2:任何4个（22个）相邻的最小项，可以合并为一 项，并

13、消去2个变量。此处 提 醒： 在卡 诺图 中， 上/ 下、 左/ 右；0001 11 100工11CDAB 00 01 11 10 00 011110100也01100 F11,000B D BDA -/”此例说明，为了使结果最简，可以重复利 用最小项。、 一CD 0工000A00a0<11、0BD00011110AB 00 01 11 10B D仃百尾;例3:任何8个（23个）尾;相邻最小项，可以合并为一项,最小并消去3个变量。项都卡诺图化简法的步骤:?画出变量的卡诺图；?作出函数的卡诺图； ?画圈；.画圈原则 ?写出最简与或表达式。"CH中元素个数必须为2n相邻工 C圈尽可

14、能少一乘积项个数最少 C圈尽可能大一乘积项元素最少 圈中须含只属于本圈的最小项是逻辑相的!例：将用卡诺图表示的逻辑函数化简为最简与或表达例：逻辑函数 Y ABC ABD ACD CD ABC ACD。求Y的最简与或表达式。求Y的最简与或表达式。3.2. 2.2 讲 解 利 用 卡 诺 图 化 简 逻 辑 函 数内Y A DY AD课堂 设 计： 通过 举例 解题 方式 与学 生互 动式 教此处 提醒 学生 注日*卡诺容。图中 所有 的1 都必 须圈 到， 不能 合并 的1 都必 须单 独国 圈。课堂 设 计： 通过 举例 解题方式 与学 生互 动式 教p O为了 节约 课时 采用 课件 PPT

15、 演示 方式 组织 教 学。此处 需要 提醒 学生 特另I 注 意： 在卡 诺图 中画 圈之 后， 需要 检查 是否 存在 无效 圈！ 此处 强调： 在卡 诺图 中， 若按 照圈1的 规 则， 去置 。，则 得到 的就 是反 函数 最简 与或 表十大 式。4.小1）公式化简法：并项法、吸收 通过 结 法、消因法、配项法、消项法，课堂常 规 逻 辑 函以及综合方法。2)卡诺图化简法画出变量的卡诺图做出函数的卡诺图圈中元素个数必须为 相邻项。2n化 简 方 法 内 容要求：圈尽可能少一乘积 项个数最少，圈尽可能大 一乘积项元素最少，圈中 须含只属于本圈的最小 项，图中所有的1都必须 圈到。写出最简与或表达式。总 结， 使学 生加 深对 逻辑 函数 化简 方法 内