电磁感应综合练习

1、电磁感应综合练习1、利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C D两侧面会形成电势差UCD下列说法中正确的是（ ）A、电势差UCD仅与材料有关B、若霍尔元件的载流子是自由电子5则电势差UCD<0 C、仅增大磁感应强度时，电势差UCD可能不变D、在测定地球赤道上方的地磁场强弱时9元件的工作面应保持水平2、如图所示，空间存在一个有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面(纸面)垂直，磁场的宽度为l。一个质量为m、边长也为l的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在的平面始终与磁场方

2、向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行。t0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合(图中位置I)，导线框的速度为v0，经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置)，导线框的速度刚好为零，此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置I(不计空气阻力)。则()A上升过程中，导线框的加速度逐渐减小B上升过程中，导线框克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力做功的平均功率C上升过程中线框产生的热量比下降过程中线框产生的热量多D上升过程中合力做的功与下降过程中合力做的功相等3、如图所示，倾角为的平行金属导轨宽度L，电阻不计，底端接有阻值为R的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感

3、应强度为B的匀强磁场中。有一质量m，长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，它与导轨之间的动摩擦因数为，现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度v0向上滑行，上滑的最大距离为s，滑回底端的速度为v，下列说法正确的是（ ）A把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为B导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为C导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为D导体棒上滑和下滑过程中，电阻R产生的焦耳热相等4、在倾角为的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a 棒垂直导轨放置，用跨

4、过光滑定滑轮的细线与物块c 连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨电接触良好，导轨电阻不计则()A物块c的质量是2msinBb棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能Cb棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能Db棒放上导轨后，a棒中电流大小是5、如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为、间距为，轨道电阻不计在轨道顶端连有一阻值为的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为现有一根长度稍大于、电阻不计的金属棒从轨道最低位置开始，在

5、拉力作用下以速度向右沿轨道做匀速圆周运动至处，则该过程中（    ）A通过的电流方向为由内向外B通过的电流方向为由外向内C上产生的热量为D流过的电量为、6、如图所示，电阻为r的金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行(导轨电阻忽略不计)，定值电阻R与金属棒构成闭合回路，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是()Aab杆中的电流强度与速率v成正比B磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比C电阻R上产生的电热功率与速率v成正比D外力对ab杆做功的功率与速率v成正比7、如图所示的电路中，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为的斜面上，导轨下端接有电阻R，

6、导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑h高度的过程中，以下说法正确的是()A作用在金属棒上各力的合力做功为零B重力做功将机械能转化为电能C重力与恒力F做功的代数和等于电阻R上产生的焦耳热D金属棒克服安培力做的功等于重力与恒力F做的总功与电阻R上产生的焦耳热之和8、如图所示，为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力

7、F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量为正值，外力F向右为正。则以下能反映线框中的磁通量、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律图象的是（ ）9、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨间距为l，轨道所在平面的正方形区域内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上电阻相同、质量均为m的两根相同金属杆甲和乙放置在导轨上，甲金属杆恰好处在磁场的上边界处，甲、乙相距也为l在静止释放两金属杆的同时，对甲施加一沿导轨平面且垂直于甲金属杆的外力，使甲在沿导轨向下的运动过程中始终以加速度

8、a=gsin做匀加速直线运动，金属杆乙进入磁场时立即做匀速运动（1）求金属杆的电阻R；（2）若从开始释放两金属杆到金属杆乙刚离开磁场的过程中，金属杆乙中所产生的焦耳热为Q，求外力F在此过程中所做的功10、如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：(1)磁感应强度的大小B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)流经电流表电流的最大值11

9、、如图所示，倾斜角=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放取g=10m/s2（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由

10、静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系式12、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m，长为2d，d=0.5m，上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为=，导轨平面与水平面的夹角为=30°匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3，导体棒的电

11、阻为r=1，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g=10m/s2，求：（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小；（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R上的电量q；（3）整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q13、如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取10 m/

12、s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响）。(1) 判断金属棒两端a、b的电势高低；(2) 求磁感应强度B的大小；(3) 在金属棒ab从开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量。14、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触。已知两金属棒质量均为m=0.02kg，电阻相等且不可忽略。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静

13、止。取g=10ms，求：（1）通过金属棒cd的电流大小、方向；（2）金属棒ab受到的力F大小；（3）若金属棒cd的发热功率为0.1W，金属棒ab的速度。15、如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L1.0 m，NQ两端连接阻值R1.0 的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角30°.一质量m0.20 kg、阻值r0.50 的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M0.60 kg的重物P相连细线与金属导轨平行金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图3311乙所示，已知金属棒在00.3 s内通过

14、的电量是0.30.6 s内通过电量的，g10 m/s2，求：(1)00.3 s内棒通过的位移；(2)金属棒在00.6 s内产生的热量甲 乙16、如图所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为3m的重物，另一端系一质量为m、电阻为r的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B0的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止释放，当重物下降h时恰好达到稳定速度而匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，（忽略所有摩擦，重力加速度为g），求：（1）重物匀速下降的速度v；（

15、2）若将重物下降h时的时刻记作t=0，速度记为v0，从此时刻起，磁感应强度逐渐减小，若此后金属杆中恰好不产生感应电流，则磁感应强度B怎样随时间t变化（写出B与t的关系式）17、如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l0.20 m，电阻R1 ；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得外力F与时间t的关系如图所示求(1)杆的质量m和加速度a的大小；(2)杆开始运动后的时间t内，通过电阻R电量的表达式(用B、l、R、a、t表示) 18、两

16、根平行的金属导轨相距L11 m，与水平方向成30°角倾斜放置，如图甲所示，其上端连接阻值R1.5 的电阻，另有一根质量m0.2 kg、电阻r0.5 的金属棒ab放在两根导轨上，距离上端L24 m，棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力作用，金属棒处于静止状态现在垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示，已知在t2 s时棒与导轨间的摩擦力刚好为零(g取10 m/s2)，则在棒发生滑动之前：(1)试讨论所加磁场的方向并确定电路中的感应电流是变化的还是恒定的(2)t2 s时，磁感应强度B为多大？(3)假如t3 s时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦力多

17、大？(4)从t0到t3 s内，电阻R上产生的电热有多少？19、直角坐标xOy平面内存在着有界电场和磁场，在04L区域有沿y轴方向的匀强电场，以y轴正方向为电场正方向，电场强度随时间变化规律如图乙所示；在4L 5L 和5L 6L区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B1 =15B2 。一带电粒子在t = 0时刻以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，之后进入磁场时的纵坐标为2L，最终刚好能从x = 6L边界射出磁场。不计粒子重力,求：（1）粒子到达x =L边界时的纵坐标；（2）粒子经过两磁场的边界线（x = 5L）时的纵坐标是多少？（3）改变y轴上入射点的位置，可使得粒子从x轴上方射出，问

18、入射点的位置坐标应满足的条件？×10×1025kg（不计离子的重力，不考虑离子之间的相互作用，离子打到金属板或挡板上后将不反弹）（1）当电场强度E0=2×105N/C时，求能够袷SO连线穿过孔O的离子的速率v；（2）电场强度取值在一定范围内时，可使沿so连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度最大值E1及在此种情况下，离子在磁场区域运动的时间t；（3）在电场强度取第（2）问中满足条件的最小值的情况下，紧贴磁场边缘cd的内侧，从c点沿cd方向入射一电荷量分也为q、质量也为m，的带正电离子，要保证磁场中能够发生正、负离子的相向正碰（碰撞时两

19、离子的速度方向恰好相反），求该正离子入射的速率v21、如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L1m，导轨平面与水平面夹角30°，导轨电阻不计。磁感应强度为B12T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m12kg、电阻为R11。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d0.5m，定值电阻为R2=3，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取g=10m/s2，求：（1）金属棒下滑的最大速度为多大？（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功

20、率P为多少？（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B23T，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为m23×104kg、所带电荷量为q-1×104C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？          22、如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在

21、平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r的直流电源。现把一个质量mab放在金属导轨上，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0，金属导轨的其它电阻不计，g取10m/s2。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，试求： （1）通过导体棒的电流；（2）导体棒受到的安培力大小、方向；（3）导体棒受到的摩擦力的大小。23、连接体问题在物理中很重要，下面分析一个情景：如右图所示，两根金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m（质量均匀分布），用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导

22、线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、光滑的水平圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g，试求：（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v1.（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q.（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v2，通过计算说明v2大小的可能范围.参考答案一、选择题1、【答案】B2

23、、【答案解析】AC 3、AC4、答案：AD 5、BC 6、答案：AB 7、答案：AC8、ABD9、【解析】（1） 在乙尚未进入磁场中的过程中，甲、乙的加速度相同，设乙刚进入磁场时的速度vv2=2axv=乙刚进入磁场时，对乙根据平衡条件得（2）设乙从释放到刚进入磁场过程中做匀加速直线运动所需要的时间为tll=设乙从进入磁场过程至刚离开磁场的过程中做匀速直线运动所需要的时间为t2l=vt2设乙离开磁场时，甲的速度vv=（gsin）（tl+t2）=设甲从开始释放至乙离开磁场的过程中的位移为x根据能量转化和守恒定律得：10、 (1)   (2)   (

24、3)11、（1）cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，感应电动势：E=BLvm，电流：I=，（2分）由平衡条件得：mgsin=BIL，代入数据解得：vm=1m/s；（2分）（2）设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，由能量守恒定律得：mgxsin=mvm2+2Q，（2分）电动势：E1=，电流：I1=，电荷量：q=I1t，（2分）代入数据解得：q=1C；（1分）（3）设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a，经过时间

25、t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量为，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，则：0=B0L，（1分）加速度：a=gsin，位移：x1=1/2(at2)（2分）=BL（x1），=1/2(at02)（2分）解得：t0=s，为使cd棒中无感应电流，必须有：0=，（2分）解得：B= （ts）；（2分） 12、解答：解：（1）导体棒在粗糙轨道上受力平衡：由 mgsin =mgcos +BIL                   

26、     由BLv=I（R+r）   代入数据得：v=2m/s                               （2）进入粗糙导轨前，导体棒中的平均电动势为： =导体棒中的平均电流为： =所以，通过导体棒的电量为：q=t=

27、60;         （3）由能量守恒定律得：2mgdsin =Q电+mgdcos +mv2得回路中产生的焦耳热为：Q电                   所以，电阻R上产生的焦耳热为：Q=Q电         13、解：(1)由右手定则判断  

28、 （2分）(2) 当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得mgBIL                      （2分）金属棒产生的感应电动势EBLvt        （1分）则电路中的电流I            

29、60; （1分）由图象可得vt=7 m/s                    （1分）代入数据解得B0.1 T                 （1分）(3)在01.5 s，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得mghW安mv0 

30、60;                （2分）W安0.455 J                          （1分）对闭合回路由闭合电路欧姆定律得E电I(Rr)   

31、60;                     （1分）则电阻R两端的电压UR为URE电                         （1分）电阻R上产生的热量QRW安0.26

32、 J  （1分）14、解：(1)棒cd受到的安培力为：Fcd=BIL  棒cd在共点力作用下平衡，则：Fcd=mgsin30°          由式，代入数据解得：I=1 A                       根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由

33、d至c               (2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，即：Fab=Fcd                            对棒ab，由共点力平衡知：F=mgsi

34、n30°+BIL           代入数据解得：F=0.2 N                            (3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1 J热量，由焦耳定律知：Q=I2Rt  

35、     设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势为：E=BLv         由闭合电路欧姆定律知：                       由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移为：x=vt   

36、0;        力F做的功为：W=Fx                         综合上述各式，代入数据解得：W=0.4 J   15、解析：(1)金属棒在0.30.6 s内通过的电量是q1I1t1金属棒在00.3 s内通过的电量q2由题知q1q2，代入解得x

37、20.3 m.(2)金属棒在00.6 s内通过的总位移为xx1x2vt1x2，代入解得x0.75 m根据能量守恒定律MgxmgxsinQ(Mm)v2代入解得Q2.85 J由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律QI2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在00.6 s内产生的热量QrQ1.9 J.答案：(1)0.3 m(2)1.9 J 16、解：（1）（6分）电阻R中的感应电流方向为Q-R-F对金属棒：受力分析如图      （2分）式中：（2分）所以：      （2分）（2)

38、（6分）金属杆中恰好不产生感应电流即磁通量不变（2分）即：式中：又：（2分）则磁感应强度B怎样随时间t变化为  （2分） 17、解析：(1)以金属杆为研究对象，由vatEBlvIFIBlma解得：Fmaat由图线上取两点坐标(0,0.1 N)和(10 s,0.2 N)代入方程，解得：a1 m/s2；m0.1 kg(2)从静止开始运动的t时间内杆的位移为：xat2穿过回路的磁通量的变化：BSBlx所以通过电阻R的电量为：qtt答案：(1)0.1 kg1 m/s2(2) 18、解析：(1)由楞次定律和左手定则可判定：磁场方向垂直导轨面向上或垂直导轨向下因B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可

39、知感应电动势为定值，故产生的感应电流恒定(2)当t2 s时，对导体棒由平衡条件得：mgsin B2IL1由闭合电路欧姆定律得：I由法拉第电磁感应定律得：EL1L2L1L2联立式解得B21 T.(3)当t3 s时，对棒由平衡条件得：B3IL1mgsin Ffmax由题图乙及第(2)问可得t3 s时，B31.5 T.联立解得Ffmax0.5 N.(4)由焦耳定律得：QRI2Rt代入数据解得：Q4.5 J.答案：(1)见解析(2)1 T(3)0.5 N(4)4.5 J19、（1）粒子穿越第一区域的时间t1 = L/v0 ，对照图乙，正好是在沿正方向的匀强电场中做类平抛运动，设侧移量为y1 ；在第二区域的电场中做逆向平抛运动，由对称性，沿y方向的侧移量相等到达x = 4L 边界时的纵坐标y4 =4y1 ，由