数字信号处理实验四钱

1、实验四 IIR数字滤波器设计一、实验目的(1) 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的计算机编程。 (2) 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 (3) 熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验内容实验中有关变量的定义：fc 通带边界频率fr 阻带边界频率 通带波动At 最小阻带衰减fs 采样频率T 采样周期上机实验内容：（1），,，设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。实验

2、程序：N,Wn = cheb1ord(0.3, 0.2, 0.8, 20)B,A=cheby1 (N,0.8,Wn,'high')freqz(B,A)运行结果：（2），,，分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。实验程序：脉冲响应不变法：Wp=2*pi*0.2;Ws=2*pi*0.3;n,Wn=buttord(Wp,Ws,1,25,'s')b,a=butter(n,Wn,'s');bz,az=impinvar(b,a,1);fr

3、eqz(bz,az)双线性变换法：clear all;clc;Wp=2*1*tan(2*pi*0.2/(2*1);Ws=2*1*tan(2*pi*0.3/(2*1);n,Wn=buttord(Wp,Ws,1,25,'s')b,a=butter(n,Wn,'s');bz,az=bilinear(b,a,1);freqz(bz,az)运行结果：Figure(2):（3）利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果: f =1.2kHz，0.5dB，fr=2kHz,At40dB，fs=8kHz。 比较这三种滤波

4、器的阶数。实验程序：巴特沃思低通滤波器：clear all;clc;fs=8000; fc=1200; fr=2000; rp=0.5;rs=40;wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, 's');b1 a1=butter(N,wn,'s');bz1,az1=bilinear(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);H1=20*log10(abs(h1);f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,H1)

5、;%对数幅度谱axis(0,fs/2,-100,10);grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度');title('巴特沃思低通滤波器，对数幅度谱');切比雪夫低通滤波器：wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs);wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs);N,wn=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,'s');b2,a2=cheby1(N,rp,wn,'low','s');bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freq

6、z(bz2,az2);H2=20*log10(abs(h2);f=w*fs/(2*pi);figure(2);plot(f,H2);axis(0,fs/2,-100,10);grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB');title('切比雪夫低通滤波器，对数幅度谱');椭圆型数字低通滤波器：wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); %双线性变换法ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs,'s');b3,a3=ellip(N,rp,

7、rs,wp,'low','s');bz3,az3=bilinear(b3,a3,fs);h3,w=freqz(bz3,az3); H3=20*log10(abs(h3);f=w/(2*pi)*fs;figure(3);plot(f,H3);axis(0,fs/2,-100,10);grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');title('椭圆型数字低通滤波器，对数幅度谱')运行结果： Figure(2): Figure(3):（4）(4)分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一巴特

8、沃思型数字带通滤波器，已知fs=30kHz，其等效的模拟滤波器指标为 3dB，2kHzf3kHz；At5dB，f 6kHz；At20dB，f1.5kHz。实验程序：clear all;clc;fs=30000;fc=2000,3000;fr=1500,6000;rp=3;rs=20;脉冲响应不变法:wp=2*pi*fc;ws=2*pi*fr;N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, 's');b1,a1=butter(N,wn,'s');bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs);h1,w=freqz(bz1,az1);双线性变换法:w

9、p=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, 's');b2,a2=butter(N,wn,'s');bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs);h2,w=freqz(bz2,az2);f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,abs(h1),'.g',f,abs(h2),'-b');grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');legend

10、('脉冲响应不变法','双线性变换法');运行结果： （5）利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果；当1kHzf2kHz；At18dB；当f500Hz以及f3kHz，3dB；采样频率fs=10kHz。实验程序:clear all;clc;fs=10000;fc=500 3000;fr=1000 2000;rp=3;rs=20;wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);N,wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'s');b,a=cheby

11、1(N,rp,wp,'stop','s');bz,az=bilinear(b,a,fs);h,w=freqz(bz,az); f=w/(2*pi)*fs;figure;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,5000,-120,10);grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');title('切比雪夫带阻滤波器');运行结果：三、思考题1、双线性变换法中和之间的关系是非线性的，在实验中你注意到这种非线性关系了吗？从哪几种数字滤波器的幅频特性曲线中可以观察到这种非

12、线性关系？ 答：在双线性变化法中，模拟频率与数字频率不再是线性关系，所以一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器不再保持原有的线性相位了，在每一幅使用了双线性变换的图中，可以看到在采样频率一半处，幅度为零，这显然不是线性变换能够产生的，这是由于双线性变换将模拟域中的无穷远点映射到了改点处。 采用双线性变化法设计的巴特沃斯型和切比雪夫数字型滤波器，可以观察到这种非线性关系。 2、能否利用公式H(z）=H(s)|s=1/TlnZ完成脉冲响应不变法的数字滤波器设计？为什么？ 答：IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数,它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误

13、差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。但是它的缺点是，存在频率混叠效应，故只适用于阻带的模拟滤波器。四、实验结果及分析第（1）题： f=200Hz时阻带衰减大于30dB，通过修改axis(0,fs/2,-80,10)为axis(200,fs/2,-1,1)，发现通带波动rs满足<0.8。bz =0.0262 -0.1047 0.1570 -0.1047 0.0262az =1.0000 1.5289 1.6537 0.9452 0.2796系统函数为：第（2）题：bz1 =0.0000 0.0002 0.0153 0.0

14、995 0.1444 0.0611 0.0075 0.0002 0.0000 0az1 =1.0000 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0.0060 -0.0004因此脉冲响应不变法的系统函数为:bz2 =0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 0.1072 0.0179az2 =1.0000 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.0025因此双线性变换法的系统函数为:脉冲响应不变法的N=9，双线性变换法的N=6，由图知它们都满足要求，但脉冲响应的衰

15、减较快，双线性变换的过渡带窄一些，且阶数比脉冲小，容易实现。第（3）题： 巴特沃思低通滤波器：bz1 =0.0004 0.0032 0.0129 0.0302 0.0453 0.0453 0.0302 0.0129 0.0032 0.0004az1 =1.0000 -2.7996 4.4582 -4.5412 3.2404 -1.6330 0.5780 -0.1370 0.0197 -0.0013系统函数为:N=9，为九阶巴特沃思低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都满足设计要求。切比雪夫低通滤波器:bz2=0.0026 0.0132 0.0264 0.0264 0.0132 0.00

16、26az2= 1.0000 -2.9775 4.2932 -3.5124 1.6145 -0.3334系统函数为：N=5，为五阶切比雪夫低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都满足设计要求。椭圆型数字低通滤波器:bz =0.0389 0.0363 0.0665 0.0363 0.0389az =1.0000 -2.1444 2.3658 -1.3250 0.3332系统函数为：N=4，为四阶椭圆型数字低通滤波器，从图中可以看出通带波动和阻带衰减都满足设计要求。第（4）题：bz1 =-0.0000 0.0057 -0.0122 0.0025 0.0089 -0.0049 0az1 =1.0000 -4.8056 10.2376 -12.2625 8.7012 -3.4719 0.6145因此脉冲响应不变法的系统函数为:bz2 =