第二章 水静力学

1、12 ApnpNN Bp3即有：即有：ppppzyxB4右图所示中右图所示中B-B面为等压面。面为等压面。BBCC52p dxpx2p dxpxdydzdxxpp)2(dydzdxxpp)2(2p dxpx2p dxpxdydzdxxpp)2(dydzdxxpp)2(0 xF0)2()2(XdxdydzdydzdxxppdydzdxxppXxpXxpYpyZpz静水压强沿某一方向的变化率与该方向的静水压强沿某一方向的变化率与该方向的质量力相等。质量力相等。 静水压强的分布规律静水压强的分布规律是由是由单位质量力单位质量力所决定的。所决定的。 )(ZdzYdyXdxdp8Hhzoop0A)(Zd

2、zYdyXdxdpgZYX，0Czpdzdp0ppHz，HpC09hpzHpp00)(hpp时，当00CzpHpC0Hhzzoop0A10hpp0hpp时，当00hpp12Hhzzoop0A11 a. 绝对压强（绝对压强（Absolute Pressure）：）：是以是以绝对真空绝对真空状态状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用pabs表示，表示，pabs 0 。12 c.c.真空（真空（Vacuum）：）：是指绝对压强小于一个大气压的是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。受压状态，是负的相对压强。absavpppvh真空值真空

3、值pv)(aabsabsappppp注意注意：计算时无特殊说明计算时无特殊说明时均采用时均采用相对压强相对压强计算计算。13二、压强的表示方法二、压强的表示方法水柱高水柱高mH2O：1 相当于相当于 1相当于相当于汞柱高汞柱高mmHg：1 相当于相当于 1 相当于相当于OmHaph233.109800101300OmHaph210980098000mmHgh7608 .93106 .13101300mmHgh7368 .93106 .1398000142320gf/cm1.22 . 16kpa.1172980098000kmmNmNhphppaabs工程大气压工程大气压2 . 06 .1929

4、8002mkNhpppaabs15hAB水16czp11pzdzdppz 22pz172、在均质（、在均质（ =常数）、连通的液体中，水平面（常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（常数）必然是等压面（ p1 = p2 =常数）。常数）。2211pzpz2233pzpz18压强压强水头为相对压强的液柱高度）水头为相对压强的液柱高度）测压管高度测压管高度测压管水头测压管水头A0m 6m B2m6mC3m6mD6m6m19四、四、 压强的量测压强的量测 hp A20211122gzgzpA22011gzpgzpA22U形测压计23l 3点点的压力由什么决定的压力由什么决定

5、 ？)32()31(3m汞水pm1365. 016 .130 . 12 . 06 .131)/(12)/(3水汞水汞 + -zh3h2h1123ABzh3h2h1123ABg32728画出下列容器画出下列容器壁面上的压强分布图壁面上的压强分布图ABpaPa+gh画出下列画出下列AB或或ABC面上的静水压强分布图面上的静水压强分布图0ppgh相对相对压强分布图ABghBABCABAB31dAyhdApdAdFsinFCPhphchdFPCxxyo32sinsinFdFyAyAh Ap AcccdFCPhphchdFyycyDPCxxyoAcyydAAdAydFyyFAD2sin33 式中：式中：

6、Ix面积面积A绕绕ox轴的惯性矩。轴的惯性矩。 Ic面积面积A绕其与绕其与ox轴平行的形心轴的惯性矩。轴平行的形心轴的惯性矩。AyIdAyIccAx22cccccxxDyAyIyAyIFIysinAyIIdAyccxA22FMNCPhphchdFyycyD自由液面PCxxyodAydFyyFAD2sin34AyIyAyIFIyccccxxDsinFMNCPhphchdFyycyD自由液面PCxxyo35面积A 形心坐标yC 对通过形心轴的惯性矩IxC 矩形 bh 三角形 梯形 圆 r半圆 h213121bh)4(361223bababah441r4272649r3361bhbh21h322r4

7、21r)(21bah)2(3babahr34cyCyxbhcyCyxbhcyCyxbhcyCyxrcyCxrya36kNNbhhhAhApFcc8 .585880025 .1)221 (9800)2(221mbhhhbhhhAyIyycccD17. 225 . 1225 . 11212)2(121)2(32213221bycypCPh1h2BAF例：一铅直矩形闸门，已知例：一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。，求总压力及其作用点。37（ ）AyIFIycxxDsinddddAyIycxD323816412824F2ddcpypr343212181

8、64dddAhApFcc38适用范围适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。选择：选择：任意形状平面壁上静水压力的大小等于任意形状平面壁上静水压力的大小等于_处处静水压强乘以受压面的面积。静水压强乘以受压面的面积。 受压面的中心；受压面的中心； 受压面的重心；受压面的重心； 受压面的形心；受压面的形心；受压面的垂心。受压面的垂心。39mhhhhhhhhDy17.2)()(2321121121总压力为压强分布图的体积：总压力为压强分布图的体积：kNbhhhhF8 .58)(2122111hbh2)(21hh h1h2B)(21hh 1h例：用例

9、：用图解法图解法计算计算解析法解析法中例中例1的总压力大小与的总压力大小与压心位置。压心位置。)2(3babah40解：解：1、解析法、解析法KNbhHhhHAhFooc392530sin13) 1213(980030sin)2(mhHbhhHbyoocooDcccchAyIy31352/122/12)2/12(51212/1230sin30sin)30sin(12/130sin33hHHh30p2p141830hHhH2osin)(KN3924058bF2030hHhbF20b30hHhH2Fo2o1sinsin)(4242130sin30sin21314243230sin30sin3221

10、ooDooDhhHyhhHy31321)4314()(21212211DDDDDDyyyyFyFyFhHHh30F2F1)2(3babah422、解析法、解析法 首先确定淹没在流体中物体的首先确定淹没在流体中物体的形心位置形心位置以以及及惯性矩惯性矩，然后由解析法，然后由解析法计算公式计算公式确定总压力的确定总压力的大小及方向。大小及方向。1、图解法、图解法 根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图相对压强分布图，静静水总压力的大小就等于压强分布图的水总压力的大小就等于压强分布图的体积体积

11、，其作用，其作用线通过压强分布图的线通过压强分布图的重心重心。43zcAzxxAhhdAdFFzoxzBAFEhAEFdF(dA)z(dA)x44 垂直分力FzpABABAxAxzVVhdAhdAFxxdFzEFdFxdF(dA)z(dA)xoxzFzBAFAEhB4546ABABCDEABCDE+=ABABAB 绘制图中绘制图中AB曲面上的压力体曲面上的压力体A(e)(d)BB(f)AB(a)B(b)AAAB(c)BA ADCB51 作用在曲面上的作用在曲面上的静水总压力静水总压力2z2xFFF F与水平面的与水平面的夹角夹角：)(xz1FFtgF的作用点的作用点作用在作用在F作用线与曲面的

12、交点。作用线与曲面的交点。作用线：作用线：必通过必通过Fx ， Fz的交点，的交点，对对于圆弧面，于圆弧面，F作用线必通过圆心。作用线必通过圆心。BFxOAFxFFZFZ52例例8：圆柱体的直径为：圆柱体的直径为2m，水平放置，各部分尺寸如图，水平放置，各部分尺寸如图（a）所示。左侧有水，右侧无水。求作用在每米长度圆）所示。左侧有水，右侧无水。求作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力柱体上的静水总压力的水平分力Fx和垂直分力和垂直分力Fz。解: 圆柱体的受压面CDHAB，其中HAB面两侧水平分力相互抵消。则曲面CDH受压面的水平分力为：N2606814170219800AhFcx.).(

13、1.2moCGD45JFABLH1.9m0.3m（a）GCDEPx1（b）53 垂直分力Fz可用绘曲面CDHAB的压力体的方法求解。最后压力体如图（d）的影线部分。则Fz=体积DHAB JFGCD的水重。为便于计算，把这个体积分成几个简单的几何图形。如矩形、三角形和半圆形，则：EFDHABPx2GFDHAPzCBJ（d）（c）Fz=（矩形（矩形JFGC+三角形三角形CJB+半圆半圆CDHAB）的水重。）的水重。N414545719806819800112141412141219800F2z).().(1.2moCGD45JFABLH1.9m0.3m（a）GCDEPx1（b）541、计算水平分力

14、、计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投 影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；2、计算铅垂分力计算铅垂分力 正确绘制曲面的压力体。压力体体积由正确绘制曲面的压力体。压力体体积由 以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘所以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘所 作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即 为压力体的重量；为压力体的重量；3、总压力的合成总压力的合成 总压力的大小利用水平分力及铅垂分力总压力的大小利用水平分力及铅垂分力 通过求

15、合力的方法求得。通过求合力的方法求得。4、确定总压力的方向确定总压力的方向 利用水平分力及铅垂分力可求得总利用水平分力及铅垂分力可求得总 压力作用线与水平线的交角。压力作用线与水平线的交角。55二、填空题二、填空题 1、当、当_平面放置时，压力中心与面积形心重合。平面放置时，压力中心与面积形心重合。 2、当液体中某点的绝对压强、当液体中某点的绝对压强 ，就称该点存在真，就称该点存在真空，真空度的大小空，真空度的大小Pk= 。三、选择题三、选择题1、在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条、在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是件是。A、同一种液体、同一种液体 B、相互连通、相互连通

16、C、不连通、不连通 D、同一种液体，相互连通、同一种液体，相互连通562、仅在重力作用下，静止液体中任意一点对同一基、仅在重力作用下，静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为准面的单位势能为_。 A、随深度增加而增加、随深度增加而增加 B、常数、常数 C、随深度增加而减少、随深度增加而减少 D、不确定、不确定3 3、压力表的读值是、压力表的读值是 。 A A、绝对压强、绝对压强 B B、绝对压强与当地大气压的差值、绝对压强与当地大气压的差值 C C、绝对压强加当地大气压、绝对压强加当地大气压 D D、当地大气压与绝对压强的差值、当地大气压与绝对压强的差值4、静止流场中的压强分布规律：、静止流场中的压强分布规律：（a）仅适用于不可压缩流体；）仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用于理想流体；）仅适用于理想流体；（c）仅适用于粘性流体；）仅适用于粘性流体；（d）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。573 3、两种不同种类的液体，只要是流速梯度相等，、两种不同种类的液体，只要是流速梯度相等，它们的切应力也相等。（它们的切应力也相等。（ ）四、判断题四、判断题1