初一数学有理数加法的运算律及运用教案

1、有理数加法的运算律及运用教学目标：1 .能运用加法运算律简化加法运算.2 .理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.教学重点：如何运用加法运算律简化运算.教学难点：灵活运用加法运算律.教与学互动设计：(一)情境创设，导入新课思考:在小学里我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？那这些加法运算律还适用于有 理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题.(二)合作交流，解读探究计算:20+ (-30 )与(-30 )+20两次得到的和相同吗?得出结论:20+ (-30 )= (-30 )+20换几组数去试：得到加法交换律：a+b= (学生填).其实，学生在小学

2、中就已经接触到运算律，此时，可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律，还学习了加法的哪种运算律？(结合律)计算:(1)8+(-5)+(-4);(2)8+(-5 )+ (-4).得出结论：加法结合律：(a+b )+c= .【例1】计算：16+ (-25 )+24+ (-35 )【例2】课本P20例3说明:把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和加法结合律.总结:在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；有相反数可以互相消去，和为0,可以先行相 加;有许多正数和负数相加时，可以先

3、把符号相同的数相加，即 正数和正数相加,负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.( 三 ) 应用迁移,巩固提高【例 3】 利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0.36 )+ (-7.4)+ (+0.03 )+ (-0.6 )+ (+0.64 )(3)(+1 )+(-2 )+(+3 )+(-4 )+ +(+2003 )+ (-2004 )【例 4】 某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下 :(单位:千米 )+15 ,+14 ,-3,-11 ,+10 ,-1

4、2 ,+4 ,-15 ,+16 ,-18.(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?( 四 ) 总结反思,拓展升华本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合 ,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加 ,从而使计算简便.( 五 ) 课堂跟踪反馈夯实基础1 . 运用加法的运算律计算(+6 )+ (-18 )+ (+4 )+ (-6.8 )+18+ (-3.2 )最适当的是()A.(+6 )+ (+4 )+18 + (

5、-18 )+ (-6.8 )+(-3.2 )B.(+6)+(-6.8)+(+4 )+(-18 )+18+ (-3.2 )C.(+6 )+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+ (-3.2 )D.(+6 )+(+4 )+(-3.2 )+ (-6.8 )+(-18 )+18 )2 .计算:(-2)+4+ (-6)+8+ +(-98 )+100.提升能力3 .小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120 元 ,第二笔支取了 85元 ,第三笔支取了70元 ,第四笔存入了130元 .如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做?4 . 某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正

6、,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为 :+10 ,-3,+4 ,+2 ,-8,+13 ,-2,+12 ,+8 ,+5.(1)问收工时距A地多远？(2)若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工共耗油多少升?学生普遍能直观地看出4比 -3高 7 ,进一步地假定某地一天的气温是-34 ,那么温差(最高气温减最低气温,单位)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ,而 4+ (+3 )=7 ,二.由可知：4- (-3 )=4+ (+3 ),上述结论的获得应放手让学生回答 .(二 )动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:

7、减去-3等于加上-3的相反数+3.(三 )类比探究,总结提高如果将4换成-1 ,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算 ”引导学生换一个角度去验算.计算(-1 )-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1，因为2与-3相加得-1，所以x应是2,即(-1)-(-3)=2，又因为 (-1 )+ (+3 )=2 ,由有(-1 )-(-3)=-1+ (+3 ) ,即上述结论依然成立.试一试 :如果把4换成0、 -5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3 的结果与它加上+3 的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3 的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算 9-8 与 9+ (-8 );15-7 与 15+ (-7 )从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+ (-b ) .( 在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法 转化)( 四 ) 例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-