2019年高考物理第五章曲线运动第三节圆周运动导学案新人教版

1、第三节圆周运动李仕才班别姓名学号一、学习目标1 .掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系2 .理解向心力公式并能应用.3.能够处理平抛运动与圆周运动相结合的问题二、知识梳理考点一圆周运动中的运动学分析v=2ht n名物理量(nJ的关系14【典例1】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为Rb：R=3：2,A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a,b,c分别为三轮边缘的三个点，则a,b,c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为3：2：2B.角速度之比为3：3：2C.转速

2、之比为2：3：2D.向心加速度大小之比为9：6：4【针对训练1】如图所示，轮O、Q固定在同一转轴上，轮O、O用皮带连接且不打滑.在O、Q、Q三个轮的边缘各取一点AB、C,已知三个轮白半径之比ri：G3=2：1：1,求：(1) A、B、C三点的线速度大小之比va：vb：vc;(2) A、B、C三点的角速度之比3A：3B：3C；(3) A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：ac.【解析】(1)令va=v,由于皮带转动时不打滑，所以由公式v=31知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比,vb:vc=2：2：1.(2)令3 A= 3 ,由于共轴转动，所以 3 C= 3 .因VA= Vb,由公式v

3、3=；知,当线速度定时，角速度跟半径成反比，故3B=23,所以3A：3B：3C=1：2：1.2v(3)令A点向心加速度为aA=a,因va=vb,由公式a=不知，当线速度一te时，向心加速度跟半径成反比，所以aB=2a又因为3A=3%由公式a=c/r知，当角速度一定时，向1 ,心加速度跟半径成正比，故ac=2a.所以aA：aB：ac=2：4：1.【答案】(1)2：2：1(2)1：2：1(3)2：4：1【即时训练2】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,A是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r.B点在小轮上，它到小轮中心的距离为r.C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘

4、上.若在传动过程中，皮带不打滑.则()A. A点与B点的线速度大小相等B. A点与B点的角速度大小相等C. A点与C点的线速度大小相等D. A点与D点的向心加速度大小相等【解析】由于AC两点同在皮带上，故va=vc,C正确；BC、D三点绕同一轴运动，故b=c=d=2,由v=3i得vb=32r,vc=232r,vd=432r,va=31r,贝U31=232,va=vc>vb,再根据a=w2r可彳导aA=aD,故AD错误，D正确.【答案】CD【方法小结】常见的三种传动方式及特点1 .皮带滑动：如下图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即VA=VB.2 .摩擦传动：

5、如下图丙所示，两轮边缘接触，接触点出现不打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即VA=VB.3.同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小 相等，即 3 A= 3 B.甲乙丙丁考点二圆周运动中的动力学分析1 .匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的不改变线速度的(2)大小:F=mr32=m3v=m-4712f2r.(3)方向：始终沿半径指向.(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供.2 .离心现象(1)定义：做的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心

6、的运动现象（2）受力特点：当Fn=mrto2r时，物体做运动.当Fn=0时，物体沿方向飞出.当Fn<mrto2r时，物体逐渐圆心，做离心运动.当Fn>mmo2r时，物体将逐渐圆心，做近心运动【典例2】如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动的P点不动.关于小强的受力，下列说法正确的是（）A.小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B.小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C.小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D.当圆盘的转速减小时，小强在P点受到的摩擦力不变，小强站在距圆心为r处【例题拓展】（1）如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是

7、否仍指向圆心（2）如果小强在P点相对于圆盘竖直跳起，再次落在圆盘上后仍随圆盘转动（圆盘转速保持不变），那么小强的受力情况是否发生变化？【典例3】（多选）如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块QL上,Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）.现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出，两次金属块Q都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是（）A.Q受到桌面的支持力变大B.Q受到桌面的静摩擦力变大C.小球P运动的线速度变小D.小球P运动的角速度变大【即时训练3】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转

8、动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块.求：（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；（2）当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度.【画图寻法】（1）物块静止时，对物块进行受力分析如图所示ae.（2）摩擦力为零时物块受力如图所示【解析】（1）设筒壁与水平面的夹角为由平衡条件有Ff=mgin0Fn=mgcos0,R由图中几何关系有cos9=2>2,sin9=珈后匚mgHmgR故侣Ff=-T22,Fn=22.R2+H2R2+H2mgHmgR(2)由牛顿第二定律有mgan9=mo2r

9、.其中tan9=R,r=2.可得3="R【典例4】（2016课标卷出，20）（多选）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则（）A. a=2 mgl WC. N=mR3mgR- 2WD. N=2mgR WmR2 mgR- W12mgR- W= mv,【解析】质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得2,v-2mgR-W人，一，一根据公式a=-,联立可得a=-g,A正确，B错误；在最低

10、点时重力和支持力的合力RmR充当向心力，根据牛顿第二定律可得，NN-mg=ma代入可得，N=3mgR-2WC正确，d错R误.【答案】AC【即时训练4】（2016课标卷H,16）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点，（）-<>尸<0A. P球的速度一定大于Q球的速度B. P球的动能一定小于Q球的动能C. P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D. P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度12【解析】小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得

11、，mg上万mV,解得v=>/2gL,因Lp<Lq,故vp<vq,选项A错误；因为&=mgL又nP>mQ,则两小球的动能大小无法比较，2V一一,一选项B错反；对小球在取低点受力分析得，Ftmg=nm,可得Ft=3mg选项C正确；由a2V=1=2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误.【答案】C【典例5】（2015浙江卷，19）如图所示为赛车场的一个水平"U'形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB'线，有如图所示的、三条路线，其中路线是以O'为圆心白半圆，OO=r.赛车沿

12、圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（）A.选择路线，赛车经过的路程最短B.选择路线，赛车的速率最小C.选择路线，赛车所用时间最短D.、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【解析】由几何关系可得，路线、赛车通过的路程分别为：（兀r+2r）、（2兀r+2r）和2兀，可知路线的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静2V摩擦力提供向心力的情形，即mg=mR,可得最大速率丫=5?乐则知和的速率相等，且大于的速率，选项B错误；根据t=s,可得、所用的时间分别为3=兀=,vvg

13、rt2=2r,t3=2J二,其中t3最小，可知线路所用时间最短，选项C正确；在圆Wgr/2wgr弧轨道上，由牛顿第二定律可得：mg=ma向，2向=g,可知三条路线上的向心加速度大小均为g，选项D正确.【答案】ACD【即时训练5】（2013课标卷H,21）（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处（）A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于Vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于V%但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，Vc的值变小【解析】汽车转弯时，

14、恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误.当v<vc时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当V>Vc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确.【答案】AC考点三水平面内圆周运动的临界问题m的小木块a和b（可视为【典例6】（2014课标卷I,20）（多选）如图，两个质量均为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为21,木块与圆盘的最

15、大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）：d4:n-A. b一定比a先开始滑动B. a、b所受的摩擦力始终相等C.=是b开始滑动的临界角速度D.当a=231g时，a所受摩擦力的大小为kmg【解析】缓慢加速可视为忽略切向加速度，即所有的摩擦力提供向心力，F=mo2R,两物体质量和角速度均一样，半径不一样，则b的摩擦力为a的2倍，B项错；b物体先达到极限，所以A项正确；当最大静摩擦提供b的向心力时就是b将要滑动的时候，kmg=mo22l,则C正确，当3=4等时，a没有滑动，则fa=mo2l=3kmg故D项

16、错误.【答案】AC【即时训练6】（多选）如图所示，在水平转台上放置用轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2,转台绕转轴OO以角速度少匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离.关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1、f2与角速度的二次方的关系图线，可能正确的是（）BCD2【解析】两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mr,考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，开始时摩擦力提供向心力，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力；继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1

17、的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动，故滑块2的摩擦力先增大达到最大值，然后保持不变，滑块1的摩擦力先增大后减小，再反向增大，故AC正确.【答案】ACm的物块，用长为l的轻质细绳将 ,此时细绳伸直但无张力，物块与转【典例7】（多选）如图所示，水平转台上有一个质量为物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角0=30°一1一，-一台间动摩擦因数为艮=可，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速2p时，细绳的拉力为0,物块与转台间的摩擦力为04,细绳的拉力大小为 «mg 33,重力加速度为g,则（3转动，角速度为A.

18、当3=B.当3=13mgC.当3=【解析】当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时，mg=m2lsin300,解得w1=/|g,随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，mgan30°=mw2lsin30° ,解得摩擦力不为零正确；由于32=、y233g,由于3y、yig<32，所以当3=、y4g,物块与转台间的,故b错误；由于、舟<31,所以当3=、居时，细绳的拉力为零，故31</g<32,由牛顿第二定律得f+Fsin30°=m、，g2lsin30。，因为

19、压力小于mg所以f<3mg解得F>1mg故D错误；当3=、停>，2时，物块已经离开转台,细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mgana=m/3g2lsina,解得cosa=4,mg4故F=COTT=3mg故C正确.【答案】AC【即时训练7】如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为mR1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角e=37。，当小球在水2平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为3时，细线的张力为Ft.（g取10m/s,结果可用根式表不）求：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度30至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹

20、角为60°,则小球的角速度3'为多大?【解析】（1）若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：i cos emgan0=mo0lsin0,解得：32=即3o=a/-=/2rad/s.Ylcos82v(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：mgana=mo'2lsina解得：3,2=1g,即3'=Agg=2mrad/s.lcosarlcosa"【答案】(1)2a/2rad/s(2)2季rad

21、/s考点四平抛运动与圆周运动结合问题【典例8】（多选）如图所示，一位同学玩飞镖游戏.圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为I.当飞镖以初速度V0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以绕过盘心。点的水平轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力，重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点，则（）A.飞镖击中P点所需的时间为-V0B.圆盘的半径可能为；2V02C.圆盘转动角速度的最小值为学D.P点随圆盘转动的线速度可能为我4V0【即时训练8】（多选）如图所示，半径为R的水平圆盘中心轴正上方a处水平抛出一小球，圆盘以角速度匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使球

22、与圆盘只碰一次，且落点为b,重力加速度为g,小球抛出点a距圆盘的高度h和小球的初速度V。可能应满足（）2A.h="Vc=.R_2兀B.h=空Vo=4兀C.h=纣Vo= R6兀RRVo=一8兀【即时训练9】质量 m=0.10 kg（2018江苏南京调研）一长l=0.8m的轻绳一端固定在。点，另一端连接一的小球,悬点O距离水平地面的高度H=1.00m.开始时小球处于A点,此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示.让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立即断裂.不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s2.求：（1）当小球运动到B点时的速度大小；（2）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点，求C点与B点之间的水平距离；（3）若OP=0.6m,轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力.与一IH四、巩固训练1.（2016上海卷，16）风速仪结构如图（a）所示.光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡At内探住.已知风轮叶片转动半径为r,每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈.若某段时间测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（）A.B.转速逐渐减