第八章 双曲线解答题二 人教版

1、第八章 双曲线解答题二21、已知双曲线2x2y2=2 , 试问过点N(1,1)能否作一直线与双曲线交于C,D两点, 且使N为CD的中点?这样的直线如果存在, 求出它的方程, 如果不存在, 则说明其理由. 22、在双曲线的一支上的三点A(x1，y1)、B(，6)，6)、C(x2，y2)与焦点F(0，5)的距离成等差数列。1)求y1y2；(2)证明：线段AC的垂直平分线经过一定点。 23、根据条件求圆锥曲线的离心率：P为椭圆或双曲线上一点,焦点是F1和F2,且PF1F2=2,PF2F1=. 24、根据条件求圆锥曲线的离心率：双曲线的过焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点组成等腰直角三角形. 25、椭圆和

2、双曲线的焦点在x轴上,它们的离心率是方程9x218x8=0的两根,求m和n的值.26、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,交圆x2y2=17于点A(4,1),一渐近线平行于圆过A点的切线. 27、根据条件,求双曲线方程：对称轴是坐标轴,实轴长=虚轴长,通过点(3,1). 28、已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率,一条准线的方程为,求此双曲线的标准方程. 29、已知点F与直线l分别是双曲线x23y2=3的右焦点与右准线, 以F为左焦点 , l为左准线的椭圆C的中心为M, 又M关于直线y=2x的对称点M恰好在已知双曲线的左准线上(如图), 求椭圆C的方程及其离心率. 30、双曲线b

3、2x2-a2y2=a2b2(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线交双曲线于两点A、B,线段AB的中垂线交x轴于点E,试求的值. 31、给定椭圆,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出相应四边形在第一象限内的顶点坐标. 32、直线l过双曲线x2-4y2=4的右焦点F2,且与双曲线的右支交于两点A、B,A、B与双曲线左焦点F1的距离为d1、d2,试求d1d2的最小值. 33、双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a>0,b>0)上的一点M,到左、右焦点的距离分别为,到双曲线中心的距离为,当点M在右支上运动时,求的最大值. 34、双曲

4、线中点在原点，准线平行x轴，离心率为，若点P(0，5)到双曲线上的点的距离的最小值是2时，求双曲线的方程. 35、求与双曲线x2-2y2=2有共同的渐近线,且经过点(2,-2)的双曲线方程. 36、过双曲线4x2-y2=20的焦点,作垂直于实轴的弦PQ,求 37、用直尺和圆规作点画出下列方程的曲线：(1)16x2-9y2=144;(2)y2-4x2=64. 38、在相距1000米的A、B两地,听到发炮声的时间差为2秒,已知声速是340米/秒.炮位在怎样的曲线上? 39、已知点M到定点A(0,-2)与到定直线的距离之比等于,求点M的轨迹. 40、已知一双曲线与椭圆25x2+9y2=225的焦点相

5、同,且它们的离心率之和等于2.8,求此双曲线方程.参考答案21、 不存在.翰林汇22、 (1)|ey1-a|ey2-a|=2|6e-a|，y1y2=12；(2)设AC的垂直平分线DE的方程为y=k(x-，.又y1y2=12，k=-，x1x2=13(-)，DE：y=kx，故DE过定点(0，).翰林汇23、 椭圆：2cos1;双曲线：2cos1.翰林汇24、 1 翰林汇25、 m=5,n=7.翰林汇 26、 翰林汇 27、 x2y2=8翰林汇28、 解： 由题设, 解得 .双曲线方程为 .翰林汇29、 F(2,0) , 再设P(x,y)在C上, 则由, 得(1e2)x2+y2+(3e24)x+4e2=0, 于是中心为由条件得方程为x2+2y25x+=0, 即4x2+8y220x+23=0, 离心率翰林汇30、 即翰林汇 31、 y2-x2=(a2-b2),(翰林汇32、 d1d2的最小值为翰林汇 33、 最大值为即e)翰林汇34、 设双曲线方程；M(x，y)为双曲线上任意一点. 由，b2=c2a2=.而|PM|2=x2(y5)2=(y