小学数学五年级下册表面积的变化

1、表面积的变化【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。旨在总结“拼、切、挖” 的操作引起长方体或正方体的表面积的变化的规律，讲解此类问题的常见形式和解决方法。在使用本讲义授课时，从“拼、切、挖”三种操作方式出发，总结每一种方式因其表面积的变化规律， 配合相关例题，讲授解决问题的方法。2本节重点知识点：对长方体或者正方体进行“拼、切、挖”的操作可以引起长方体或正方体的表面积的变化。 以下表格显示了不同的操作方式引起的表面积的变化以及变化规律的总结。例题精讲例题：至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方 体的表面积是多少平方厘米？

2、【分析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几x5）厘米.【解答】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是 2个.2x2*2=8 （个）故答案为；8.解：5x2,=10 （厘米），10x10x6,= 100x6,=600 （平方厘米）；故答案为：600.此类题考查了正方形的特征，以及这种拼合题要找规律须从最简单的拼接开始研究，由浅入深，即可 成功.【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】判断下面的说法是否正确。（1）正方体的棱

3、长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。（）（2）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，表面积不变。（）（3）将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。（ ）【分析】（1）根据正方体的表面和计算方法，再联系因数与积的变化规律进行解答.把两个完全一样的长方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面和变了，碱 （2）少了两个面的面积，解答判断即可.将长方体切成两个两个完全相同的小长方体后，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加（3） 了两个切开面的面积，由此即可进行判断.【解答】解：因为，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它

4、的表面积也扩大到原来的4倍.所以，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍，这种说法是错误的.故答案为：错误.(1)此题的解答主要根据因数与利的变化规律，因为正方形的边长扩大2倍，正方形的面积就扩大4倍.解：如图:把两个完全一样的长方体木块拼成一个长方体木块后，表面积减少，体积不变，所以一把两个完全一样的长方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变一.的说法是错误的.故答案为：X.（2）此题关键是理解组合图形的表面积和体积的求法.解：将长方体切成两个两个完全相同的小长方便后，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积 增加了两个切开面的面积，即每个小长方体的表面积比原长方体表

5、面积的一半多一个切开面的面积. 故答案为：X.（3）解答此题要明福：长方体切成两个两个完全相同的小长方体后表面积比原来增加了两个面的面积.【知识点】表面积的变化【难度系数】2例题：三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是224cm2,每个正方体的表面积 是多少平方厘米？【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了4个正方体的 面的面积，那么拼组后的长方体的表面积就是6X34=14个正方体的面的面积，由此可以求出一个 面的面积是:224 + 14=16平方厘米,由此即可解决问题.【解答】解：正方体一个面的面积：=2244-14二16（平方厘

6、米）每个正方体的表面积：16X6=96（平方厘米）答：每个正方体的表面积是96平方厘米.故答案为：96平方厘米抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由14个正方体的面组成的，从而根 据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键.【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习.【题目】加图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30平方厘米。原来长方体的表面积是（）平方厘米。【分析】如果去掉一个正方体，表面就少了四个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用307求出正方体 的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成

7、一个大长方体，少了4个面，长方体 的表面积即(6x3-4)个正方形面的面积和，进而解答即可.【解答】解：30+4x (6x3-4),=7.5x14,= 105 (平方厘米)；答：原来长方体的表面积是105平方厘米；故答案为：105.解答此题的关键是先求出正方体一个面的面积，进而弄清要求的长方体的表面积和面的关系，进而解 答得出结论.【知识点】表面积的变化【难度系数】2例题：一个正方体木块的表面积是216ml把它平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是 多少平方米？【分析】由“一个正方体的表面积是216m2”可以求出正方体的1个面的面积，分成的长方体的表面 积等于原来正方体的表面积的一半加

8、上增减的原来正方体的一个面的面积，据此计算即可.【解答】解：21604-2 + 2164-6= 108 + 36= 144(平方米)答：每个长方体的表面积是144平方厘米.故答案为：144平方米本题考查了长方体和正方体的表面积的计算方法的应用，解决本题的关键是知道一个正方体平均分成 两个长方体，每个长方体的表面积包括原来正方体的表面积的一半，还有新增加的一个面的面积，新 增加的一个面就等于原来正方体的一个面的面积.此外还应该注意本题题干中单位不一样，注意单位 转化.【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习:【题目】一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方

9、体的 表面积小32平方厘米。求原正方体的体积。【分析】关键题意可知：一个正方体木块，把它锯成同样的两块后，每块物体的表面积比原正方体的表面积小 32平方厘米，表面积减少的32平方厘米相当于原来正方体的两个面的面积，由此可以求出正方体的一 个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：、=a3,把数据代入公式解答.【解答】解：32+2=16 （平方厘米），因为4的平方是16,所以正方体的棱长是4厘米，4x4x4=64 （立方厘米），答；原来正方体的体积是64立方厘米.故答案为；64立方厘米.此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是求出正方体的棱长.【知识点】表面积的变化【难度

10、系数】2面积的变化。课堂总结:送法番我们一起学习了 “拼、切、: 挖”的嫌作引起亚方体或正方体的表 面积的变化规律，"及表面积变化， 少的计算。我们要率忆三种握作方式引起 表面积变化的特点却规律，秸合具体 观目的精餐，运挣相应的撞刑计算表二课后作业1、从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体种，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面 积是（）平方厘米。【选项】A. 18B. 21 C. 24【分析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了 3个面，又增加了 3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方 体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积.【解答】解：（1-1） x （1 +

11、 D x6=24 （平方厘米）；答：图形的表面积是24平方厘米.故选：C.解答此题的关键是明白，拿走一个小正方体减少了 3个面，又增加了 3个面，则表面积不变.【知识点】表面积的变化【难度系数】12、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平 方厘米?最多增加多少平方厘米？【分析】根据题干分析可得，要使增加的表面积最少，可以平行于这个长方体的最小面57面切割，则表面积 就增加2个5x4面的面积，要使增加的表面积最多，则平行于最大面6x5面切割，则表面积就是增加2 个6x5面，据此即可解答.【解答】解：最少增加：5x4x2=40 （平方厘米），最多增加，

12、6x5x2=60 （平方厘米），答：表面积最少增加40平方厘米，最多增加60平方厘米.故答案为：40； 60.根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是解决本题的关键.【知识点】表面积的变化【难度系数】23、把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方 体的面积之和少多少平方厘米？【分析】根据体积可知：原来27个1厘米的正方体铁块堆成一个大正方体，体积之和是27立方厘米，因为W=2 7,所以堆成的大正方体的棱长是3厘米，然后根据正方体的表面积计算公式，进行计算求出大正方体 的表面积，然后根据求出原来27个小正方体的表面积，最后用原来所有的小

13、正方体的面积之和减去大 正方体的表面积即可.【解答】解：原来27个1厘米的正方体铁块堆成一个大正方体，体积之和是27立方厘米，因为33=27,所以堆成的大正方体的楼长是3厘米，则：1x1x6x27-3x3x6,= 162-54,= 108 （立方厘米）；答：这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少108平方厘米.明确把小正方体堆铸成大正方体，体积不变，求出堆成的大正方体的棱长，是解答此题的关键.【知识点】表面积的变化【难度系数】24、把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了 60平方厘米，原 来长方体的表面积是多少平方厘米？【分析】根据高减少3厘米，就

14、变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的, 根据已知表面积减少60平方厘米，60+4-3=5厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长， 然后5+3=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可.【解答】h 解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：604+3=5 （厘米）原长方体的高：5+3=8 （厘米）原长方体的表面积：5x5x2-5x8x4=25x2-40x4=50-160=210 （平方厘米）答：原来长方体的表面积是210平方厘米.粮据减少后剩下是正方体，减少的部分是宽为5厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、 高，进而利用长方体的表面积的计算

15、方法即可求解.【知识点】表面积的变化【难度系数】2不备选题目1、把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少（）。【选项】A.25平方厘米B.50平方厘米C.75平方厘米D.100平方厘米【分析】由题意得；减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可选择正确答案.【解答】解；由题意可得；5x5x2=50 （平方厘米）；答：长方体的表面积比两个正方体表面积的和减少50平方厘米.故选：B.此题抓住正方体拼组成长方体表面积变化的特点即可进行解答.【知识点】表面积的变化【难度系数】12、用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米，宽与高都是2

16、厘米的大长方体，再将它去掉一 个小正方体（如图所示），现在它的表面积是多少平方厘米？由图形可知：在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的两个面的面积.据此 解答.【解答】解：3x2x44-2x2x2+1x1x2=24+8-2 =34 （平方厘米），笞：现在它的表面积是34平方厘米.故答案为：34.此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用.【知识点】表面积的变化【难度系数】23、有一个长方钵,从上面敲下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体,如图，正方体的 去面积比原长体的表面积减少了48平方厘米.求停宗长方馋的体积.【分析】根据高截短2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方

17、体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根 据已知表面积减少48平方厘米，487+2=6厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然 后6-2=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可.【解答】解：减少的面的宽（乘I下正方体的棱长）4877 = 6 （厘米）原来长方体的高：6+2=8 （厘米）原来的体积：6x6x8=288 （立方厘米）答：原来长方体的体积是283立方厘米.此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高.【知识点】表面积的变化C）将小正方达按如四方式摆放在是角.（图1）疼出的面积是多少？（每个棱长为1厘米的小正方体）【难度系数】2小正方体的个数7

18、 g46嘉在外面的面数露在外面的面积4、（2）格小正方体按下图方式招放在地上,填写下面衣格.（图2）苒说一说小正方体个数的增加.需在外面的面数变化有什么（1）从上面，前面和右面看都是三个小正方形的面，因此露出的面积是1乂1，3乂3=9平方厘米；（2） 1列1x2个小正体有9个面露在外面，再增加一列2小正方体，即2列2x2个小正方体有14个面露在 外面；3列2x3=6小正方体有19个面露在外面.每增加1列正方体露在外面的面就增加5个即：n列2n个 正方体有9+（n-l） x5；由此求解.【解答】解：(1)露出的面积是Ixlx3x3=9 (平方厘米)；(2) 1列：1x2个小正体有9个面露在外面,2列：2x2个小正方体有14个面露在外面；3列:2x3=6小正方体有