材料力学公式超级大汇总情况

1、实用标准文案1.外力偶矩计算公式（ P 功率， n 转速）2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力 FN，横截面面积 A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a 从 x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l ，拉伸后试样标距 l1 ；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径 d1）6. 纵向线应变和横向线应变7. 泊松比8. 胡克定律9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式精彩文档实用标准文案11. 轴向拉压杆的强度计

2、算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13. 延伸率14. 截面收缩率15. 剪切胡克定律（切变模量 G，切应变 g ）16. 拉压弹性模量 E、泊松比 和切变模量 G之间关系式17. 圆截面对圆心的极惯性矩（ a）实心圆（b）空心圆18. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩，所求点到圆心距离r）T19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（ a）实心圆（ b）空心圆21. 薄壁圆管（壁厚 R 0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式精彩文档实用标准文案22. 圆轴扭转角与扭矩、杆长l 、扭转刚度 GHp的关系式T23. 同一材料制成的圆轴各段内

3、的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24. 等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件?或27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29.平面应力状态的三个主应力,30. 主平面方位的计算公式31. 面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，精彩文档实用标准文案33.三向应力状态最大与最小正应力,34. 三向应力状态最大切应力35. 广义胡克定律36. 四种强度理论的相当应力37.一种常见的应力状态的强度条件，38.组合图形的形心坐标计算公式，39. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意

4、两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z 和轴 y 的惯性半径 ?,41. 平行移轴公式（形心轴 zc 与平行轴 z1 的距离为 a，图形面积为 A）42. 纯弯曲梁的正应力计算公式精彩文档实用标准文案43. 横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z 的静矩， b 为横截面在中性轴处的宽度）46. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50. 圆环

5、形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51. 弯曲正应力强度条件52. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53. 弯曲梁危险点上既有正应力又有切应力作用时的强度条件或，精彩文档实用标准文案54. 梁的挠曲线近似微分方程55. 梁的转角方程56. 梁的挠曲线方程 ?57. 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58. 偏心拉伸（压缩）59. 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时， 合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强

6、度计算公式64. 剪切实用计算的强度条件精彩文档实用标准文案65. 挤压实用计算的强度条件66. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67. 压杆的约束条件：（ a）两端铰支 =l（ b）一端固定、一端自由 =2（ c）一端固定、一端铰支 =0.7（ d）两端固定 =0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69. 细长压杆临界应力的欧拉公式70. 欧拉公式的适用范围71. 压杆稳定性计算的安全系数法72. 压杆稳定性计算的折减系数法73. 关系需查表求得3 截面的几何参数序号公式名称公式符号说明（3.1 ）截面形心位置zdAZ 为水平方向zcydAA， ycAY 为竖直方向AA（

7、3.2 ）截面形心位置zi Ai ， ycyi AizcAiAi精彩文档（ 3.3 ） 面积矩（ 3.4 ） 面积矩（ 3.5 ） 截面形心位置（ 3.6 ） 面积矩（ 3.7 ） 轴惯性矩（ 3.8 ） 极惯必矩（ 3.9 ） 极惯必矩（ 3.10 ） 惯性积（ 3.11 ） 轴惯性矩（ 3.12 ） 惯性半径（回转半径）（ 3.13 ） 面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积（ 3.14 ） 平行移轴公式实用标准文案SZydA ， SyzdAAASzAi yi ， SyAi zizcSySzA， ycASyAzc ， SzAycI zy 2dA ， I yz2 dAAAI2dAAII zI yI z

8、yzydAAI zi z2 A， I yi y2 AizI z， i yI yAASzSzi ， SySyiI zI zi， I yI yiIIi， I zyI zyiI zI zca2 AI yI ycb2 AI zyI zcycabA4 应力和应变序号公式名称公式符号说明（4.1 ）轴心拉压杆横N截面上的应力A（4.2 ）危险截面上危maxN险点上的应力A（ 4.3a ）轴心拉压杆的l纵向线应变l精彩文档（ 4.3b ） 轴心拉压杆的纵向绝对应变（ 4.4a ） 虎克定理（ 4.4ab（4.5 ）虎克定理（4.6 ）虎克定理（4.7 ）横向线应变（4.8 ）泊松比（横向变形系数）（4.9

9、）剪力双生互等定理（ 4.10 ）剪切虎克定理（ 4.11 ）实心圆截面扭转轴横截面上的应力（ 4.12 ）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力（ 4.13 ）抗扭截面模量（扭转抵抗矩）（ 4.14 ）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力（ 4.15 ）圆截面扭转轴的变形（ 4.16 ）圆截面扭转轴的变形实用标准文案lll1.lEElN .lEAlil iNi i lEAi'bb1bbb''xyGTITRmaxIIWTRTmaxWTT .lGITii li（ 4.17 ）单位长度的扭转角，GI iTlGI精彩文档（ 4.18 ）矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力（ 4.1

10、9 ）矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力（ 4.20 ）矩形截面扭转轴单位长度的扭转角（ 4.21 ）矩形截面扭转轴全轴的扭转角（ 4.22 ）平面弯曲梁上任一点上的线应变（ 4.23 ）平面弯曲梁上任一点上的线应力（ 4.24 ）平面弯曲梁的曲率（ 4.25 ）纯弯曲梁横截面上任一点的正应力（ 4.26 ）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力（ 4.27 ）抗弯截面模量实用标准文案TTmaxWTb31maxTTGI TG b4T .l.lGb4yEy1 M EI zMyI zM .ymaxmaxI zWT 是矩形截面WT 的扭转抵抗矩IT是矩形截面的IT相当极惯性矩, , 与 截面高宽比

11、h/ b 有 关的参数（截面对弯曲的抵抗矩）（ 4.28 ）离中性轴最远的WzIymax截面边缘各点上的最大正应力（ 4.29 ）横力弯曲梁横截maxMWz面上的剪应力*VSz*Sz 被切割 面精彩文档（ 4.30 ） 中性轴各点的剪应力（ 4.31 ） 矩形截面中性轴各点的剪应力（ 4.32 ） 工字形和 T 形截面的面积矩（ 4.33 ） 平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程（ 4.34 ） 平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程（ 4.35 ） 平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程（ 4.36 ） 双向弯曲梁的合成弯矩（ 4.37a ） 拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在 Z 轴上的截距（ 4.3

12、7b ） 拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在 Y 轴上的截距实用标准文案的面积矩。VSz* maxmaxI zb3Vmax2bhSz*Ai* yci*EIvz"M (x)V 向下为正X 向右为正EI zv'EI zM ( x) dxCEI zvM ( x)dxdx CxDMM z2M y2azz0iy2zp , yp 是集中zp力作用点的标ayy0iz2yp5 应力状态分析序号公式名称公式符号说明（5.1 ）单元体上任xyxy cos2x sin 2意截面上的正22应力精彩文档（ 5.2） 单元体上任意截面上的剪应力（ 5.3） 主平面方位角（ 5.4） 大主应力的计算公式（

13、5.5） 主应力的计算公式（ 5.6） 单元体中的最大剪应力（ 5.7） 主单元体的八面体面上的剪应力（5.8 ）面上的线应变（5.9 ）面与+ 90o 面 之实用标准文案xy sin 2x cos22tan 2 02 x（0 与 x反号 ）xy2xyxy2max22x2xyxy2max22xmax13212223121323xyxy cos 2xy sin 2222xy(xy) sin 2xy cos2间的角应变（ 5.10 ）主应变方向tan 2xy0公式xy（ 5.11 ） 大主应变22xyxyxymax224（ 5.12 ） 小主应变22maxxyxyxy224（ 5.13 ）xy 的

14、替代公xy2 450xy式（5.14）主应变方向tan 22 450xy公式0xy（ 5.15 ） 大主应变22maxxyx450y450222精彩文档实用标准文案（ 5.16 ） 小主应变（ 5.17）简单应力状态下的虎克定理（ 5.18）空间应和状态下的虎克定理（ 5.19）平面应力状态下的虎克定理（应变形式）（ 5.20）平面应力状态下的虎克定理（应力形式）（ 5.21 ） 按主应力、主应变形式写出广义虎克定理（ 5.22）二向应力状态的广义虎克定理maxxxyzxyzxyz123123xyx45022x， yx， zEE1xyzE1yzxE1zxyE1 (xy )E1 (yx )EE(

15、xy )E2 (xy )1E2 (yx)101123E1231E1312E12 )(1E11)(2EE(12 )22y4502xE精彩文档（ 5.23）二向应力状态的广义虎克定理（ 5.24）剪切虎克定理实用标准文案1E(12 )121E(12 )12E2(21 )123 0xyG xyyzGyzzxG zx2 内力和内力图序号公式名称公式符号说明（ 2.1a ） 外力偶的Te9.55 N k换算公式n（ 2.1b ）N pTe7.02n（2.2 ）分布荷载集度dV ( x)q( x)q( x) 向上剪力、弯矩之dx间的关系为正（2.3 ）dM (x)V (x)dx（2.4 ）d2 M ( x

16、)q( x)dx26强度计算序号公式公式符精彩文档名称（6.1 ）第一强度理论：最大拉应力理论。（6.2 ）第二强度理论：最大伸长线应变理论。（6.3 ）第三强度理论：最大剪应力理论。（6.4 ）第四强度理论：八面体面剪切理论。（6.5 ）第一强度理论的相当应力实用标准文案号说明当1fut (脆性材料 ）时，材料发生脆性断裂破坏。1fu* .(塑性材料 ）当 1( 23 )fut (脆性材料 ）1 时，材料发生脆性断1（ 23）fu* (塑性材料 ）裂破坏。当13f y (塑性材料 ） 时，材料发生剪切破坏。1 3 fuc (脆性材料 ）1222f y(塑性材料 ）121323当21222fu

17、c (脆性材料 ）1213232时，材料发生剪切破坏。*11精彩文档（6.6 ）第二强度理论的相当应力（6.7 ）第三强度理论的相当应力（6.8 ）第四强度理论的相当应力（ 6.9a ） 由强度理论建立的强度条件（ 6.9b ） 由直接试（ 6.9c ）验建立的（ 6.9d ） 强度条件（ 6.10a ） 轴心拉压（ 6.10b ） 杆的强度条件实用标准文案*21（23）*313*122242121323*t maxt c max c maxNt t maxAN c c maxA精彩文档（ 6.11a ） 由强度理论建（ 6.11b ） 立的扭转轴的强度条件（ 6.11c ）（ 6.11d ）

18、实用标准文案*T11max t ( 适用于脆性材料 )WT*1（2）max(0max )(1 ) max t 23 =maxTt (适用于脆性材料 )WT1*2 max313maxmaxmaxT ( 适用于塑性材料 )WT2*1222421213231020222maxmaxmaxmax3max （ 6.11e ） 由扭转试验建立的强度条件（ 6.12a ） 平面弯曲梁的（ 6.12b ） 正应力强度条件（ 6.13 ） 平面弯曲梁的剪应力强度条件maxT ( 适用于塑性材料 )WT3maxT WTMt maxt WZMc maxc WZmaxVSZ*max I Z b精彩文档实用标准文案（

19、6.14a ） 平面弯曲（ 6.14b ） 梁的主应力强度条件（ 6.15a ） 圆截面弯扭组（ 6.15a ） 合变形构件的相当弯矩（ 6.16 ） 螺栓的抗剪强度条件（ 6.17 ） 螺栓的抗挤压强度条件（ 6.18 ） 贴角焊缝的剪切强度条件*3*4*3*4bc2 4 22 3 213121M Z2M y2W4N n d 2NdtN0.7h flwMZ2 M W2210.75T 2cb wf 2T2yM 3*W22323M 4*W7 刚度校核序号公式名称公式符号说明（ 7.1） 构件的刚度条件max l（ 7.2.l） 扭转轴的刚度条件Tmax GI（ 7.3） 平面弯曲梁的刚度条件vm

20、axvll精彩文档实用标准文案8 压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明（ 8.1 ） 两端铰支的、细Pcr2EII 取最小值长压杆l2的、临界力的欧拉公式（ 8.2 ） 细长压杆在不同Pcr2EIl0 计算长度。支承情(.l )2况下的临界力公长度系数；式l0.l一端固定，一端自由：2一端固定，一端铰支：0.7（ 8.3 ） 压杆的柔度（ 8.4 ） 压杆的临界应力（ 8.5 ） 欧拉公式的适用范围（ 8.6 ） 抛物线公式（ 8.7 ） 安全系数法校核压杆的稳定公式两端固定：0.5.lI 是截面的惯性iiA半径（回转半径）PcrcuA2 Ecu2EPfP当cE时，fy 压杆材料的屈服0.5

21、7 f y极限；f y1()2 常数，一般取cr0.43cPcrcr Af y 1()2 .AcPPcr Pcr kw精彩文档实用标准文案（ 8.8 ） 折减系数法校核P折减系数压杆的稳定性. Acr ，小于 1序号公式名称（ 10.1 ） 动荷系数(10.2)构件匀加速上升或下降时的动荷系数（ 10.3 ） 构件匀加速上升或下降时的动应力(10.4)动应力强度条件（ 10.5 ） 构件受竖直方向冲击时的动荷系数（ 10.6 ） 构件受骤加荷载时的动荷系数（ 10.7 ） 构件受竖直方向冲击时的动荷系数（ 10.8 ） 疲劳强度条件10 动荷载公式K dPdNdddPjN jjjKd1agdK

22、 dj(1a )jgd maxK dj maxK d112HjK d1102K d11v2gj jmaxK符号说明P- 荷载N-内力- 应力- 位移d- 动j- 静a- 加速度g- 重力加速度杆件在静荷载作用下的容许应力H-下落距离H=0v- 冲击时的速度- 疲劳极限 - 疲劳应力容许值K- 疲劳安全系数9 能量法和简单超静定问题精彩文档实用标准文案序号公式名称公式（ 9.1 ）外力虚功：WeP1P22 Me33.Pi I1（ 9.2 ）内力虚功：WM dVdNd lTdllll（ 9.3 ） 虚功原理：变形体平衡的充要条件是： We W 0（ 9.4 ） 虚功方程：变形体平衡的充要条件是：

23、WeW（ 9.5 ） 莫尔定理：M dV dN d llT dlll（9.6 ）莫尔定理：M M dxK V V dxNN dxT T dxl EIl GAlEAl GI（9.7 ）桁架的莫尔定理：NN lEA（9.8 ）变形能：U W （内力功）（ 9.9 ） 变形能：U We （外力功）（ 9.10 ）外力功表示的变形能：1111UP1 1P2 2 . Pi iPi I2222（ 9.11 ） 内力功表示的变形能：M 2 ( x) dxKV 2 ( x) dxN 2 (x) dxT 2 ( x) dxl 2EIl 2GAl 2EAl 2GI（ 9.12 ） 卡氏第二定理：精彩文档实用标准文

24、案UiPi（ 9.13 ） 卡氏第二定理计算位移公式：M MKV VNNT Til EI Pidxdxdxdxl GA Pil EA Pil GI Pi（ 9.14 ） 卡氏第二定理计算桁架位移公式：NNilEAi P（ 9.15 ） 卡氏第二定理计算超静定问题：MMByl EIdx 0RB（ 9.16 ） 莫尔定理计算超静定问题：ByM Mdx 0lEI（ 9.17） 一次超静定结构的力法方程：11 X11P0（ 9.18）时的力法方程：X1 方向有位移11 X11 P（ 9.19） 自由项公式：1PlM 1 M P dxEI（ 9.20） 主系数公式：211M 1 dxlEI（ 9.21

25、） 桁架的主系数与自由项公式：2N1 l11lEAN1 N Pl1PlEA材料力学公式汇总精彩文档实用标准文案一、应力与强度条件N1、拉压maxAmaxQ2、剪切maxA挤压P挤压挤压A挤压3、圆轴扭转TmaxWt4、平面弯曲maxMWzM maxmax t maxy t maxt maxI zcmaxM maxy cmaxcnaxI z maxQmax Sz*maxI z b5 、斜弯曲maxM zM yWzWymax6、拉（压）弯组合maxNMAWz maxNM zyt maxtc maxM zyc maxNt maxAI zI zcA注意：“ 5”与“ 6”两式仅供参考7、圆轴弯扭组合：

26、第三强度理论第四强度理论二、变形及刚度条件242M w2M n2r3wnWz232M w20.75M n2r4wnWz、拉压LNLNiL iN (x)dxEAEALEA、扭转TLTi LiT x dxT1800GI pGI pGI pLGI p（ / m ）、弯曲(1)积分法:EIy''()( )'(x)EI ( x)M ( x)dx CxM xEIyEIy ( x)M (x)dxdx CxD(2)叠加法 : f P1 , P2= fP1f P2 + ，P1, P2=P1P2(3)基本变形表 ( 注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)精彩文档实用标准文案MPqALBALBALBBMLBPL2BqL3EI2EI6EIf BML2f BPL3f BqL 42EI3EI8EIPqABMABABCCCLL / 2L / 2LMLMLPL2qL3B,A6EIBA16EIBA24EI3EIPL3qL 4f cML 2fc16 EI48EIf c38