第十章 曲线积分与曲面积分一曲线积分_第1页
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文档简介

1、第十章 曲线积分与曲面积分本章学习提示：（1）理解对弧长的曲线积分的概念、性质，熟练掌握其计算方法；（2）理解对坐标的曲线积分的概念、性质，熟练掌握其计算方法，一般掌握对坐标的曲线积分的对称性问题；（3）一般掌握两类曲线积分间的关系、曲线积分的应用；（4）熟练掌握格林定理及其应用；深刻理解平面曲线积分与路径无关的条件，熟练掌握二元函数全微分求积的两种方法；（5）理解对面积的曲面积分的概念和性质，熟练掌握其计算方法，掌握其简单应用；（6）理解对坐标的曲面积分的概念和性质，熟练掌握其计算方法，一般掌握对称性在第二类曲面积分计算中的应用；（7）一般掌握两类曲面积分之间的关系；（8）掌握高斯公式的使用

2、，一般掌握格林第一公式；（9）理解曲面积分与路径无关的条件，理解通量与散度的概念；（10）理解斯托克斯公式，掌握斯托克斯公式的应用。第一部分：作业题1解：故 。2解：（1），故此题与积分路径无关。=。（2）=。3解：=。第二部分：知识点研究一曲线积分（一）填空题：1。2。3。4。5。（二）选择题：1C。2C。（三）判断题：1 2 3 4（四）计算题：1解： = 。2解：。3解：=。4解：。二格林公式（一）填空题：1。2。3。4。5。（二）选择题：1C。2D。3D。（三）计算题：1解：，故原式。2解：作，由格林公式可知即 。3证明： 原式。4证明：。5解：因为与路径无关，所以。从而有 ，又由可知

3、， 即 可得 ，则有，即。故 。三两类曲面积分（一）填空、选择题：1。2。3。4C。5C。6B。（二）计算题：1 解：（对称性） （第二换元法）故。2解：原式。3解：。4解：。四高斯公式和斯托克斯公式（一）填空、选择题：1。2C。（二）计算题：1解：原式。2解：由高斯公式可知。3解：其中，。即 =。4 解：由斯托克斯公式可知， ，又故 。第三部分：本章自测一填空题：（每题3分，计15分）1。2。3。4。5。二选择题：（每题3分，计15分）1A。2B。3A。4B。5A 。三解：原式。四解：作，由格林公式可知 故 。五解：由于取椭圆，使椭圆位于所围区域内，在与所围区域内运用格林公式（取逆时针方向），则。六解：则整

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