2019版数学人教A版必修5训练：第一章检测A版含解析

1、第一章检测（A）（时间:90分钟满分:120分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）J1已知在AABC中,c=6,a=4,B=120°,贝Ub等于（）.A.76B.一解析：由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=42+62-2X4X6cos120=76,所以b=答案：B2在那BC中,sinA-且AABC的外接圆的半径R=2,则a等于（）.解析：A=2X2sinA答案：BI3在那BC中，已知b一则等于-Ac一解析:由b2=a2+c2-2accosB,得2=a2+1-2acos45°,解得a或a一舍去）

2、.答案：B匚49BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B则3BC的面积为（）.A.一一C."一解析:A=乃（B+C）=兀由正弦定理得故S»AABC答案：BJ5若那BC的三个内角满足sinA:sinB：sinC=5：11：13，则评BC(A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：由sinA：sinB：sinC=5：11：13及正弦定理,得a：b：c=5：11：13.设a=5tb=11t,c=13t,由余弦定理，得cosC所以角C为钝角.答案:CJ6在那BC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c

3、.若a2-b2-A.30°B.60°C.120°D.150°解析：利用正弦定理,sinC=-B可化为c=一所以cosA).则等于所以A=30°.答案:AJ7AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b一则A.解析：由正弦定理一一得一又:B=2A,.,.cosA.B=60°,C=90°,：c一答案：BJ8AABC的三边分别为a,b,c且a=1,B=45°,S*bc=2,则那BC的外接圆的直径为（）.A.解析：S%bc-B,c=由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=12+-2-2X1

4、X-45=25,:b=5.由正弦定理得2RR为那BC外接圆的半径）.答案:CJ9在锐角三角形ABC中,BC=1,B=2A,则AC的取值范围是（）.A.-2,2B.0,2C.（0,2D.一一解析：.ABC是锐角三角形，.B=2A<90,C=180-3A<90°,即30<A<45°.即ACBC= 2cos A.又30<A<45°,.ACC答案：D10如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）.北N海里时B.3海里时C

5、海里时D.3一海里时解析：由题意知PM=68海里，/MPN=120°,/N=45°.由正弦定理，知：MN=68海里）.：速度为海里/时）.答案:A二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）匚11在9BC中,A=45°,C=105°,BC一则的长度为解析：B=180°-A-C=30。,由正弦定理，得一一故AC-BC-答案：1J12在9BC中,BC=3AB=2,且一贝U解析：由a=3,c=2,且知b一故cosA-答案：120°J13在9BC中，若B=60°,a=1,SzABc一则解析:把已知条件代

6、入面积公式Smbc-B得c=2.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=3,故b由正弦定理，得答案：2sin C sin AJ14如图，为测量山高MN,选才iA和另一座山的山顶C为测量观测点.从点A测得点M的仰角/MAN=60°,点C的仰角/CAB=45°以及/MAC=75;从点C测得/MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=.解析:在RtAABC中，由于/CAB=45,BC=100m,所以AC=10-m.在AMAC中,/AMC=180°-75°-60°=45°,由正弦定理可得于是ma二一m).在RtAMN

7、A中，/MAN=60°,于是MN=MAsin/MAN=10m),即山高MN=150m.答案：150mJ15如图在"BC中,D是边AC上的点，且AB=AD,2AB解析：设BD=a，则BC=2a,AB=AD在"BD中，由余弦定理，得cosA又A为那BC的内角，：sinA在"BC中,由正弦定理得-答案:一三、解答题(本大题共5小题，共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤J16(8分)在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB一(1)求角A的大小；(2)若a=6,b+c=8,求那BC的面积.解由2asinB-及正弦定理

8、得sinA一因为A是锐角，所以A-(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-bc=36.又b+c=8,所以bc一由三角形面积公式S-A,得那BC的面积为J17(8分)在那BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC一(1)求证:A=B;(2)若那BC的面积S求的值.一-证明由余弦定理，得cosA所以c=2b整理得c2=b2+c2-a2,所以a2=b2.所以a=b,所以A=B.(2)解由知a=b.因为cosC-所以sinC-一因为那BC的面积S所以S-C所以a=b=5.由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC=10,所以c18(9分)在那BC中，角A,B,C

9、所对的边分别为a,b,c,且a2=b(b+c).求证:A=2B;(2)若a一判断9BC的形状.证明因为a2=b(b+c),即a2=b2+bc,所以在那BC中，由余弦定理,-可得cosB所以sinA=sin2B,所以A=2B或A+2B=180°.当A+2B=180°时，因为A+B+C=180°,所以B=C,所以b=c.由a2=b(b+c),得a2=b2+c2,即A=90,B=45.故A=2B.(2)解因为a所以-由a2=b(b+c),可得c=2b,-cosB=一所以B=30°,A=2B=60°,C=90°,所以那BC为直角三角形.J19

10、(10分)在祥BC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(1)证明：sinAsinB=sinC;(2)若b2+c2-a2-求证明根据正弦定理，可设k>0).贝Ua=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入中，有变形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在"BC中，由A+B+C=兀有sin(A+B)=sin(乃C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(2)解由已知，b2+c2-a-根据余弦定理，有cosA-由(1),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以bB-B,故tanBJ20(10分)在祥BC中,a,b,c为GABC的三边长，a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0，求AABC中最大角的度数.解a2-a-2b-2c=0,b+c-a-1).,a+