课标10个核心概念

1、 对数学课标中对数学课标中10个核心概念的理解个核心概念的理解 晋中市榆次区经纬小学 康慧2011版课程标准的显著变化版课程标准的显著变化1 1、数学观的变化：、数学观的变化：数学是研究数量关系和数学是研究数量关系和空间形式的科学空间形式的科学. .2 2、基本理念、基本理念“三句话三句话”变为变为“两句话两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。人在数学上得到不同的发展。3 3、理念中新增加的提法：、理念中新增加的提法：要处理好四个关要处理好四个关系；系；( “( “预设预设”与与“生成生成”、面向全体学、面向全体学生与关注学生个

2、体差异、合情推理与演绎生与关注学生个体差异、合情推理与演绎推理、使用现代信息技术与教学手段多样推理、使用现代信息技术与教学手段多样化。化。) ) 培养良好的数学学习习惯；注重启培养良好的数学学习习惯；注重启发式；正确看待教师的主导作用；处理好发式；正确看待教师的主导作用；处理好评价中的关系等。评价中的关系等。2011版课程标准的显著变化版课程标准的显著变化4 4、双基变四基：、双基变四基：掌握数学基础知识、掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思训练数学基本技能、领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。想；积累数学基本活动经验。数数学素养学素养5 5、四个领域名称的变化：、四个领域名

3、称的变化：数与代数、数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实图形与几何、统计与概率、综合与实践践6 6、1010个核心概念：个核心概念：1 1数感，数感，2 2符号意识，符号意识，3 3空间观念，空间观念，4 4几何直观几何直观，5 5数据分析观数据分析观念念, ,6 6运算能力运算能力, ,7 7推理能力推理能力,8,8模型思模型思想想,9,9应用意识和应用意识和1010创新意识。创新意识。 为什么提出这些核心概念？为什么提出这些核心概念？ 课程标准设计了课程标准设计了知识技能知识技能数学思考数学思考问题解决问题解决情感态情感态度度四个方面的培养目标，同时选择编排了大量的数学知识。核心四个

4、方面的培养目标，同时选择编排了大量的数学知识。核心概念介于课程目标与众多具体数学内容之间，是课程目标的落脚点。概念介于课程目标与众多具体数学内容之间，是课程目标的落脚点。其次，围绕每一个核心概念都有许多具体的数学内容，通过这些数其次，围绕每一个核心概念都有许多具体的数学内容，通过这些数学内容的教学才能在学生头脑里形成核心概念。使学生形成必要的学内容的教学才能在学生头脑里形成核心概念。使学生形成必要的核心概念是数学教学的重要任务，也是有效的数学教学的归宿。核心概念是数学教学的重要任务，也是有效的数学教学的归宿。核核心概念起着统领具体数学内容及其教学的作用，使众多数学知识之心概念起着统领具体数学内

5、容及其教学的作用，使众多数学知识之间不是隔裂的，每个数学知识不是孤立的，而是相互联系、相互作间不是隔裂的，每个数学知识不是孤立的，而是相互联系、相互作用、相互影响的。核心概念不是指某一个或某几个具体的数学知识，用、相互影响的。核心概念不是指某一个或某几个具体的数学知识，而是许多相关数学知识的概括提升；核心概念不是另外教学的数学而是许多相关数学知识的概括提升；核心概念不是另外教学的数学内容，而是蕴涵在相关数学知识的教学之中的上位概念。内容，而是蕴涵在相关数学知识的教学之中的上位概念。 1、数感主要是指关于、数感主要是指关于数与数量、数量数与数量、数量关系、运算结果的估计关系、运算结果的估计等方面

6、的等方面的感悟感悟。 作用：建立数感有助于学生理解现实作用：建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。境中的数量关系。数与数量数与数量:建立起建立起抽象的数和现实的抽象的数和现实的数量数量之间的关系。之间的关系。计数单位计数单位的认识是的认识是建立数感的重要载体。建立数感的重要载体。关注生活经验与计数经验，利用情景、关注生活经验与计数经验，利用情景、图片、实物理解计数单位图片、实物理解计数单位数与数量数与数量数与数量数与数量数与数量数与数量关注生活经验与计数经验，利用情景、图片、实物理解计关注生活经验与计数经验，利用情景、图片、实

7、物理解计数单位数单位 数量关系：如：数量的大小关系、数量关系：如：数量的大小关系、四则运算关系、函数关系等。四则运算关系、函数关系等。数量关系数量关系:大小关系大小关系数量关系：四则运算关系数量关系：四则运算关系数量关系：四则运算关系数量关系：四则运算关系数量关系：四则运算关系四则运算关系数量关系四则运算关系：数量关系四则运算关系：数量关系：函数关系数量关系：函数关系对运算结果估计（估算）对运算结果估计（估算）对运算结果估计（估算）对运算结果估计（估算）四上估算四上估算对运算结果估计（估算）对运算结果估计（估算）笔算前的估算培养估算意识笔算前的估算培养估算意识加强对结果合理性评估的习惯加强对结

8、果合理性评估的习惯笔算前的估算笔算前的估算 数感的形成使数的知识、运算的知识、数量关系的知识转化成个体的数学素养。小学生的数感主要表现在：能够用数刻画客观对象的量的多少或大小，能够估计客观对象有多大、有多少；能够估计运算的结果大约是多少，能够评价笔算或计算器计算结果的合理性；能够用常见数量关系描述实际问题里的数学内容，能够体会到常见数量关系里的简单函数关系。数感数感就这样把与就这样把与认数认数和和计算计算有关的教学内有关的教学内容有机组织起来了，教学数及其运算的知识应容有机组织起来了，教学数及其运算的知识应该归结到培养和形成数感的上面。该归结到培养和形成数感的上面。 在数的概念教学中培养数感在

9、数的概念教学中培养数感 教学时要关注学生的生活经验和认教学时要关注学生的生活经验和认数经验，利用情景、图片、实物等数经验，利用情景、图片、实物等理解数的概念。理解数的概念。 在大量感知、体验、想象中建立数在大量感知、体验、想象中建立数感感 让数看得见、摸得着、说得出、想让数看得见、摸得着、说得出、想得到得到一年级数的认识关注生活经验与计数经验，利用关注生活经验与计数经验，利用情景、图片、实物理解数情景、图片、实物理解数在大量感知与体验想象中建立数感在大量感知与体验想象中建立数感 例子例子 一、复习旧知，导入新课一、复习旧知，导入新课 板书板书100000000，组成的、知道这些是不够的，今，组

10、成的、知道这些是不够的，今天我们一起去探究一亿有多大。天我们一起去探究一亿有多大。 二、自主探究，培养数感二、自主探究，培养数感1、猜想：、猜想：1亿到底有多大？（想象）有什么好方法亿到底有多大？（想象）有什么好方法进行验证吗？进行验证吗？2、操作验证。、操作验证。 （1）确立研究的问题）确立研究的问题1亿张纸摞起来有多厚？亿张纸摞起来有多厚？1亿张纸摞起来亿张纸摞起来 ，不能直接测量怎么办？可以先测，不能直接测量怎么办？可以先测量一部分纸的厚度，再由部分推算出整体是多少。量一部分纸的厚度，再由部分推算出整体是多少。可以先量出可以先量出100张纸的厚度或张纸的厚度或1000张纸的厚度。张纸的厚

11、度。（2）明确活动目的、要求，进行实验）明确活动目的、要求，进行实验 、推算、推算。 100张纸为例：测量高度：约张纸为例：测量高度：约1厘厘.100000000张呢？张呢？-10000米米,知道知道1万米有多高？珠穆朗玛万米有多高？珠穆朗玛峰的高度是峰的高度是8844.43米，或者教学楼的一层约米，或者教学楼的一层约4米高，米高，1万米就相当于万米就相当于2500层楼那么高。层楼那么高。教室教室高高5米的话，相当于多少个教室高？米的话，相当于多少个教室高？ 以以1000张纸为例。测量高度：约张纸为例。测量高度：约9厘米厘米.一亿一亿张纸的高度是张纸的高度是9000米。米。 选择不同的基数进行

12、测量，推算的结果就不同选择不同的基数进行测量，推算的结果就不同呢？基数越大，误差越小。呢？基数越大，误差越小。 学生根据对以上信息、数据的分析，结合具体学生根据对以上信息、数据的分析，结合具体情境描述情境描述想象想象一亿的大小。一亿的大小。 3、直观感受、直观感受 （1）师：我国约有）师：我国约有13亿人口，如果每人每天节约亿人口，如果每人每天节约1粒米，那么全国粒米，那么全国1天大约可节约多少粒？如果每人每天大约可节约多少粒？如果每人每天平均吃天平均吃400克，克，13亿粒米又够多少人吃亿粒米又够多少人吃1天呢？天呢？ （2）请）请10个小朋友的胳膊伸直，手拉手，量一量长个小朋友的胳膊伸直，

13、手拉手，量一量长度，接着推算度，接着推算1亿个小朋友将手拉在一起的长度。亿个小朋友将手拉在一起的长度。 说明：地球赤道长说明：地球赤道长40000000米，米，1亿个小朋友的手拉亿个小朋友的手拉起来，围赤道大约要转起来，围赤道大约要转3圈。圈。 （3）阅读有关）阅读有关1亿有多大亿有多大的信息。的信息。 1亿张纸叠在一起，比珠穆郞玛峰还要高。亿张纸叠在一起，比珠穆郞玛峰还要高。 1亿秒的时间约是亿秒的时间约是3年需年需62天。天。 1亿滴水可汇成亿滴水可汇成3333升水，可装四辆大型运水车。升水，可装四辆大型运水车。 1亿粒米大约重亿粒米大约重2500000千克，用载重量为千克，用载重量为10

14、吨的吨的卡车来运，需卡车来运，需250辆同时运才能运完。辆同时运才能运完。 一亿秒有一亿秒有3年多年多 一亿个小朋友手拉手站成一排能绕地球一亿个小朋友手拉手站成一排能绕地球3圈多圈多 一亿分钟就有一亿分钟就有190年年 一本字典约一本字典约66万字，万字，152本才一亿字本才一亿字 一个人大约一个人大约10万根头发，万根头发，1000个人的头发才一亿根个人的头发才一亿根 一亿这么多，但是写出来一亿这么多，但是写出来100000000，数学太简洁了。，数学太简洁了。 1亿确实很大，浪费的确严重。但它再大，基数还是亿确实很大，浪费的确严重。但它再大，基数还是1。节约应从我们每一个人做起，从节约每一

15、张纸，每一粒节约应从我们每一个人做起，从节约每一张纸，每一粒米，每一滴水做起。米，每一滴水做起。 数感的培养不是一两堂课就能达到目标的。因此，在日数感的培养不是一两堂课就能达到目标的。因此，在日常教学中，需要时时处处进行这方面的渗透，不断积累常教学中，需要时时处处进行这方面的渗透，不断积累这方面的经验。这方面的经验。在大量感知与体验想象中建立数在大量感知与体验想象中建立数感感 ，让数看得见、摸得着、说的出、想得到。，让数看得见、摸得着、说的出、想得到。在数的运算教学中培养数感。在数的运算教学中培养数感。 加强口算教学。加强口算教学。 注重经历算理的推导过程。注重经历算理的推导过程。 加强估算教

16、学。加强估算教学。 算法多样化算法多样化 改进教学方法改进教学方法 （放手学生（放手学生 、在真实、在真实情境中体验数感情境中体验数感 、动手操作、动手操作 、估计、估计估测比较交流中估测比较交流中 、解决问题中、解决问题中 ） 20以内加减法，表内乘除法是重中以内加减法，表内乘除法是重中之重，根基。之重，根基。数的运算中：加强口算教学数的运算中：加强口算教学注重经历算理的推导过程注重经历算理的推导过程加强对结果合理性评估的习惯加强对结果合理性评估的习惯算法多样化算法多样化 2 2、符号意识：主要是指能够理解符号意识：主要是指能够理解并且并且运用符号表示数、数量关系运用符号表示数、数量关系和变

17、化规律和变化规律；知道使用符号可以；知道使用符号可以进行运算和推理进行运算和推理，得到的结论具，得到的结论具有一般性。有一般性。 作用：作用：建立符号意识有助于学生建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。行数学思考的重要形式。 数字符号数字符号0 9，1像铅笔，会写字。像铅笔，会写字。2像鸭子，水像鸭子，水中游。中游。3像耳朵，听声音。像耳朵，听声音。4像小旗，迎风飘像小旗，迎风飘 5像称像称钩，来买菜。钩，来买菜。6像哨子，吹声音。像哨子，吹声音。 7像镰刀，来割草。像镰刀，来割草。8像麻花，拧一道像麻花，拧一道 9像蝌蚪，尾像蝌蚪

18、，尾巴摇。巴摇。10像铅笔加鸡蛋像铅笔加鸡蛋. 运算符号运算符号: ”从演示过程看，加号更直观的表示合并；从演示过程看，加号更直观的表示合并； “”从演示过程看，减号更直观的表示去掉一部分；从演示过程看，减号更直观的表示去掉一部分； “”从演示过程看，乘号是加号的特殊形式，因而从演示过程看，乘号是加号的特殊形式，因而乘法就是加法的特殊（简便）的运算；乘法就是加法的特殊（简便）的运算； “”从演示过程看，除号表示平均分，非常平均。从演示过程看，除号表示平均分，非常平均。（上下一样）（上下一样） 关系符号关系符号: “”处处平衡（处处平衡（“再也没有比再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号

19、平行而又等长的短线段更确切的相等符号了了” 列科尔德）列科尔德） “”向左张开，不平衡，伸出右手两指张向左张开，不平衡，伸出右手两指张开就形成一个开就形成一个“”。“”向右张开，不向右张开，不平衡，伸出左手两指张开就形成一个平衡，伸出左手两指张开就形成一个“”。 “”处处变弯，但间隔接近。处处变弯，但间隔接近。 “”在等于号上打了一撇，表示不相等在等于号上打了一撇，表示不相等 数学符号如同数学符号如同“象形文字象形文字”， 简洁、生动、形象、传神。简洁、生动、形象、传神。 人们约定俗成、共同使用的符号人们约定俗成、共同使用的符号:字母符号字母符号h表示形体的高、表示形体的高、s表示图形的面积（

20、有时表示表示图形的面积（有时表示路程）、路程）、v表示立体的体积（有时表示速表示立体的体积（有时表示速度）度）， 人们学习数学、应用数学时，还可以使用个人们学习数学、应用数学时，还可以使用个体的符号。体的符号。如用一横、一竖或者一个，用字如用一横、一竖或者一个，用字母母A、B、C分别表示某些对象等。分别表示某些对象等。 小学数学初步培养学生的符号意识，让他们知道小学数学初步培养学生的符号意识，让他们知道并使用人类已经共同使用的一些符号，用符号表并使用人类已经共同使用的一些符号，用符号表示运算律、求积公式、常见数量关系；鼓励学生示运算律、求积公式、常见数量关系；鼓励学生用自己设定的符号进行记录，

21、开展统计活动，不用自己设定的符号进行记录，开展统计活动，不仅方便交流与表达，还体会到符号的价值。仅方便交流与表达，还体会到符号的价值。 符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。如：字母表示乘法分配律概括的是一类，不是一个。 符号表示数符号表示数符号表示数符号表示数符号表示数量关系符号表示数量关系符号可以进行运算和推理，得到的结符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性论具有一般性 符号可以进行运算和推理，得到的结符号可以进行运算和推

22、理，得到的结论具有一般性论具有一般性 鸡兔同笼问题：有鸡和兔子共鸡兔同笼问题：有鸡和兔子共50只，共只，共160条腿，问条腿，问鸡兔各几只？鸡兔各几只？ 小学：列举、假设等算术方法，有方程方法（设兔小学：列举、假设等算术方法，有方程方法（设兔子）。子）。 鸡鸡+兔兔=50 鸡腿数鸡腿数+兔腿数兔腿数=160 X+Y=50 2X+4Y=160 符号符号用字母表示数，它帮助我们使问题过程变得用字母表示数，它帮助我们使问题过程变得简洁。不仅如此，分析式简洁。不仅如此，分析式x+y=n和和2x+4y=m这个式子这个式子涵盖了所有鸡兔同笼问题。涵盖了所有鸡兔同笼问题。 符号意识把用字母表示数（数量关系与

23、运符号意识把用字母表示数（数量关系与运算规律）、对含有字母式子的运算、方程、算规律）、对含有字母式子的运算、方程、解决问题等内容组织起来，有效解决众多解决问题等内容组织起来，有效解决众多知识相互割裂、过于分散的现象，并且给知识相互割裂、过于分散的现象，并且给予它们明确的教学方向。予它们明确的教学方向。 3、空间观念、空间观念空间分为：空间分为：(“维维”这里表示方向这里表示方向 )一维图形：线性图形一维图形：线性图形(由一个方向确立的空间模式由一个方向确立的空间模式是一维空间是一维空间 )二维空间二维空间-平面图形平面图形(由两个方向确立的空间模式是由两个方向确立的空间模式是二维空间二维空间)

24、三维空间三维空间-立体图形立体图形(长、宽、高便构成长、宽、高便构成“三维空三维空间间” )小学主要指小学主要指五线、五角，七形，四体五线、五角，七形，四体。是后续学。是后续学习的基本图形。习的基本图形。 空间观念主要是指： 1根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；（物与图的转化）想象出所描述的实际物体；（物与图的转化） 2想象出物体的方位和相互之间的位置关系；想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 3描述图形的运动和变化；描述图形的运动和变化； 4依据语言的描述画出图形。依据语言的描述画出图形。根据物体特征抽象出几何图形，根据

25、根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体几何图形想象出所描述的实际物体加强感知（看、画、想、找）观察实物观察实物建立模型建立模型抽象出几何图抽象出几何图形形形成表象形成表象思维概括。思维概括。 根据几何图形根据几何图形想象出所描述想象出所描述的实际物体的实际物体 想象出物体的想象出物体的方位和相互之方位和相互之间的位置关系间的位置关系 描述图形的运动和变化描述图形的运动和变化 依据语言的描述画依据语言的描述画出图形。思维概括出图形。思维概括4、几何直观、几何直观 几何直观顾名思义，有两部分：一部分是几何，几何直观顾名思义，有两部分：一部分是几何，在这里几何是指图形，另一部

26、分是直观，直观在这里几何是指图形，另一部分是直观，直观不仅仅是指直接看到的东西，直接看到的是一不仅仅是指直接看到的东西，直接看到的是一个层次，更重要的是依托现在看到的东西、以个层次，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托直观、利用图形进行数学的思考、直观就是依托直观、利用图形进行数学的思考、想象想象。“几何直观是借助于见到的或想到的几几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知知”。其本质就是让学生看图想问题、说理、。其本质就是让学生看图想问题

27、、说理、解决问题。解决问题。“空间想象力空间想象力”与与“数形结合数形结合”。4、几何直观、几何直观 主要是指利用图形主要是指利用图形描述描述和和分析分析问题，借助几何问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 作用：作用：几何直观可以帮助学生直观的理解数几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。 利用图形描述问题利用图形描述问题利用图形分析问题利用图形分析问题利用图形描述分析问题利用图形描

28、述分析问题 空间观念与几何直观空间观念与几何直观 几何直观侧重利用图形整体把握问题，而几何直观侧重利用图形整体把握问题，而空间观念侧重于刻画学习者对于空间的感空间观念侧重于刻画学习者对于空间的感知和把握程度，前者更接近应用层面，可知和把握程度，前者更接近应用层面，可以归为运用图形的能力，后者侧重于几何以归为运用图形的能力，后者侧重于几何学习对学习者带来的变化和发展。学习对学习者带来的变化和发展。 二者触及的领域各有侧重二者触及的领域各有侧重 5数据分析观念数据分析观念 了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分

29、析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性 。经历过程经历过程统计学对结果的判断标准是统计学对结果的判断标准是“好坏好坏”不是不是“对对错错”。围绕数据做文章，使数据成为学生发现、提出、围绕数据做文章，使数据成为学生发现、提出、分析、解决问题的好伙伴。分析、解决问题的好伙伴。 6、运算能力运算能力 运算能力是指能够根据法则和运算定律进行正运算能力是指能够根据法则和运算定律进行正确的运算的能力。确的运算的能力。 作用：培养运算能力有助于学生理解运算，寻作用：培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。求合理、简洁的运算途径解决问题。 运算能力的特征

30、：运算能力的特征：正确、有据、合理、简洁正确、有据、合理、简洁 正确（夯实基础）正确（夯实基础）有据（理解算理掌握算法）有据（理解算理掌握算法）合理简洁（难点、循序渐进、对比归纳）合理简洁（难点、循序渐进、对比归纳）现实情境中的简算现实情境中的简算 7推理能力推理能力：推理是数学的基本思维方式，也是推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类归纳和类比比等

31、推断某种结果；演绎推理是从已知的事实出发，等推断某种结果；演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算证明和计算(我们平时说的演绎推理在计算教学中就我们平时说的演绎推理在计算教学中就是学生理解算理的过程是学生理解算理的过程)。 在小学阶段，推理能力属于渗透，而不是重点培养，但是，在小学阶段，推理能力属于渗透，而不是重点培养，但是，这是整个九年发展推理能力的必不可少的阶段，属于奠基性这是整个九年发展推理能力的必不可少的阶段，属于奠基性工作。工作。 在在“数与代数数与代数”的教学中，公式、法则、运的教学中，公式、法则

32、、运算定律等内容都是培养学生推理能力的素材。算定律等内容都是培养学生推理能力的素材。并且计算要依据一定的并且计算要依据一定的“规则规则”。因而计算。因而计算中也有推理中也有推理 。 小学数学小学数学“数与代数数与代数”领域中的不少结论，领域中的不少结论，如商不变性质、积变化规律、乘法运算定律、如商不变性质、积变化规律、乘法运算定律、除法的性质、小数性质、小数点位置移动引除法的性质、小数性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等内容都是极好的培养学起小数大小的变化等内容都是极好的培养学生推理能力的素材，教师要抓住这些知识点生推理能力的素材，教师要抓住这些知识点的教学，提供丰富的典型的感性材料，通过

33、的教学，提供丰富的典型的感性材料，通过学生自主探索、合作讨论等形式，对简单问学生自主探索、合作讨论等形式，对简单问题进行归纳、类比、猜想，在发现规律、概题进行归纳、类比、猜想，在发现规律、概括意义、导出特性的过程中提高学生合情推括意义、导出特性的过程中提高学生合情推理能力。同时，在运用规律、性质、公式解理能力。同时，在运用规律、性质、公式解决实际问题中，培养了学生初步的演绎推理决实际问题中，培养了学生初步的演绎推理能力。能力。 小学数与代数中的推理思想小学数与代数中的推理思想不完全归纳不完全归纳不完全归纳不完全归纳小学数与代数中的推理思想小学数与代数中的推理思想类比推理类比推理类比推理类比推理

34、 在在“空间与图形空间与图形”的教学中，教师要组织学生实践操作，让学的教学中，教师要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，组织学生经历操作、观察、猜想、证明生参与推理的全过程，组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特的过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，并进行归纳。殊的事物中发现规律，并进行归纳。 如教学如教学“三角形内角和三角形内角和”时，教师要求学生分别准备若干个直时，教师要求学生分别准备若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的纸板。教学中，引导学角三角形、锐角三角形、钝角三角形的纸板。教学中，引导学

35、生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角器生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果，最后进行量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果，最后进行归纳。由于直角三角形、锐角三角形、钝角三角形代表了三角归纳。由于直角三角形、锐角三角形、钝角三角形代表了三角形的全部类型，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和形的全部类型，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是是180度。在教学中通过实践操作、观察分析、验证归纳等活动，度。在教学中通过实践操作、观察分析、验证归纳等活动，让学生参与推理的全过程，这不仅是给学生关于让学生参与推

36、理的全过程，这不仅是给学生关于“三角形内角三角形内角和和”准确完整的答案，更重要的是使学生懂得了准确完整的答准确完整的答案，更重要的是使学生懂得了准确完整的答案是怎样获得的，从中受到数学思维方式的训练。案是怎样获得的，从中受到数学思维方式的训练。 在在“统计与概率统计与概率”的教学中，教师要给学生的教学中，教师要给学生创设自主探索的时空，让学生经历收集数据、创设自主探索的时空，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据及作出推断和决策的全整理数据、分析数据及作出推断和决策的全过程，培养学生的统计推理能力。与其他推过程，培养学生的统计推理能力。与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用理不同的是

37、，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只能靠实践来证实，但逻辑的方法去检验，只能靠实践来证实，但对统计推理过程的理解有助于学生得出准确对统计推理过程的理解有助于学生得出准确和有价值的结论。和有价值的结论。 如教学如教学“可能性可能性”时，教师出示题目：时，教师出示题目：“北京国北京国安队与大连万达队明天要进行足球比赛，请你预安队与大连万达队明天要进行足球比赛，请你预测一下这两支球队赢的可能性有多大测一下这两支球队赢的可能性有多大?”这是一个这是一个现实的问题。足球比赛的输赢，双方队员的技术现实的问题。足球比赛的输赢，双方队员的技术是一个很大的决定因素，但比赛中也有很多随机是一个很大的决

38、定因素，但比赛中也有很多随机因素。这些因素要求学生想到要用统计的方法收因素。这些因素要求学生想到要用统计的方法收集以往比赛中两支球队的相关信息。然后对这些集以往比赛中两支球队的相关信息。然后对这些数据进行整理与分析，估计备球队胜负的概率，数据进行整理与分析，估计备球队胜负的概率，最后作出判断。这里运用的就是统计推理，虽然最后作出判断。这里运用的就是统计推理，虽然最后作出的这个判断不一定就是明天的比赛结果，最后作出的这个判断不一定就是明天的比赛结果，但是这个过程有助于学生能根据需要在纷繁复杂但是这个过程有助于学生能根据需要在纷繁复杂的信息中作出选择、判断、决策，从而培养了学的信息中作出选择、判断

39、、决策，从而培养了学生的推理能力。生的推理能力。 “综合与实践应用综合与实践应用”将帮助学生综合运用已将帮助学生综合运用已有知识和经验，经过自主探索与合作交流，有知识和经验，经过自主探索与合作交流，解决与生活经验密切联系的具有一定挑战解决与生活经验密切联系的具有一定挑战性和综合性的问题，以发展学生解决问题性和综合性的问题，以发展学生解决问题的能力，加深对的能力，加深对“数与代数数与代数”、“空间与空间与图形图形”、“统计与概率统计与概率”内容的理解，体内容的理解，体会各部分内容之间的联系。同时，让学生会各部分内容之间的联系。同时，让学生初步体验到数学的探索过程充满着观察、初步体验到数学的探索过

40、程充满着观察、实验、归纳、类比、猜测；初步体验到数实验、归纳、类比、猜测；初步体验到数学推理是严谨的，结论是明确的；让学生学推理是严谨的，结论是明确的；让学生能根据已有事实进行数学推测和论断，养能根据已有事实进行数学推测和论断，养成成“有根有据有根有据”的思考习惯；让学生理解的思考习惯；让学生理解他人的思考方式和推理过程，并能与他人他人的思考方式和推理过程，并能与他人进行沟通。进行沟通。 如在如在“两位数加两位数的综合应用两位数加两位数的综合应用”教学中，教师教学中，教师出示算式出示算式34+43=77、51+15=66、26+62=88，问：，问：“你你-发现了什么发现了什么?”要求学生先个

41、人观察思考，再小要求学生先个人观察思考，再小组讨论，然后集体反馈。组讨论，然后集体反馈。 生生1：个位数字与十位数字是互换前后的两个两位：个位数字与十位数字是互换前后的两个两位数，和是个位数字与十位数字相同的一个两位数。数，和是个位数字与十位数字相同的一个两位数。 生生2：并且所得的两位数都能被：并且所得的两位数都能被11整除。整除。 师：你们能验证一师：你们能验证一F74+47=121，看看原来的猜想，看看原来的猜想还成立吗还成立吗?(生验证生验证) 师：如果再继续验证，结论还仍然成立吗师：如果再继续验证，结论还仍然成立吗? 生：成立的。生：成立的。 师：能否证明结论是正确的吗师：能否证明结

42、论是正确的吗? 生生3：若用：若用a、6表示一个两位数两个数位上的数字，表示一个两位数两个数位上的数字，则则(a10+b)+(610+a)=11a+11b=11(a+b)，于，于是是“所得的两位数都能被所得的两位数都能被11整除整除”的猜想是正确的。的猜想是正确的。 这里让学生经历观察、猜想、归纳、证明的过程，这里让学生经历观察、猜想、归纳、证明的过程，是既有合情推理，又有演绎推理的过程。是既有合情推理，又有演绎推理的过程。 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证

43、明结论论；演绎推理用于证明结论。 因为3618 所以306180 凭借经验和直觉凭借经验和直觉合情推合情推理理（先把3和6相乘得18，再加上1个0） 因为3618所以30618个十 凭借数的概念凭借数的概念演绎推演绎推理理。（30表示有3个是十，3个十和6相乘就得18个十 因为长方形面积长宽 所以长方体体积长宽高 类比类比合情推合情推理理 图形的体积是通过演示叠放小正方体来进行推算 根据体积单位概念与计数体积单位概念与计数演绎计算演绎计算（一行排几个（长），排几行（宽），有几层（高）要运用几个小方块才能拼成这个大正方体，也就是要把几个乘几行再乘几层，从而可推出长方体体积=长宽高）8、模型思想：

44、、模型思想： 模型思想的建立，使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，1从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，2用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，3然后求出结果，并讨论结果的意义。数数学有两件事情很重要，一件事情就是解决问学有两件事情很重要，一件事情就是解决问题，所以要形成模型；另外一件事，要从实题，所以要形成模型；另外一件事，要从实际情境中找到解决问题的模型。一个是归纳际情境中找到解决问题的模型。一个是归纳的过程，一个是演绎的过程。的过程，一个是演绎的过程。 首先，首先，“从现实生活或具体情境中抽象数学问从现实生活或具体情境中

45、抽象数学问题题”。发现和提出问题是数学建模的起点。发现和提出问题是数学建模的起点。 比如比例的应用题：比如比例的应用题： 100千克黄豆可榨出千克黄豆可榨出13千克豆油，照这样计算，千克豆油，照这样计算，要榨出要榨出130千克豆油需要多少千克黄豆？千克豆油需要多少千克黄豆？ 我们先看第一道题。经过分析，让学生明白：我们先看第一道题。经过分析，让学生明白：这里的黄豆、豆油是两个基本的量，它们之间这里的黄豆、豆油是两个基本的量，它们之间的关系通过出油率来体现的。因此，我们认为的关系通过出油率来体现的。因此，我们认为这是两道典型的出油率问题。这是从具体情境这是两道典型的出油率问题。这是从具体情境抽象

46、数学问题的过程。抽象数学问题的过程。 然后，然后，“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律中的数量关系和变化规律”。 在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。的一个环节。 经过第一步的分析，我们把问题聚焦在出油率上，因为它表示经过第一步的分析，我们把问题聚焦在出油率上，因为它表示的是黄豆与豆油这两个数量之间的关系。利用比例来解决这道的

47、是黄豆与豆油这两个数量之间的关系。利用比例来解决这道题。本题中的黄豆和豆油都是变量，但是出油率是不变的。题。本题中的黄豆和豆油都是变量，但是出油率是不变的。 因此，豆油和黄豆成正比例。所以可以列方程得到因此，豆油和黄豆成正比例。所以可以列方程得到: 解：设要榨出解：设要榨出130千克豆油需要千克豆油需要x千克黄豆。千克黄豆。 13:100=130：x 这是建立模型的过程。在数量关系中，两个量是变化的，一个这是建立模型的过程。在数量关系中，两个量是变化的，一个量没有变，就可以用比例来解。这是一种内容层面的模型。量没有变，就可以用比例来解。这是一种内容层面的模型。最后，通过模型去求出结果，并用此结

48、果去解释、讨论它在现实最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。我们让学生体会到，若在一个数量关系式中，问题中的意义。我们让学生体会到，若在一个数量关系式中，有两个量是变的，有一个量是不变的，我们都可以用比例，列有两个量是变的，有一个量是不变的，我们都可以用比例，列方程来解决问题的。方程来解决问题的。 数学模型数学模型 在义务教育阶段数学中，在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模表、图形等都是数学模型。型

49、。 小学数学中（数与代数）的模型如下。小学数学中（数与代数）的模型如下。 1 数的表示：自然数列：数的表示：自然数列：0,1,2, 用数轴表示数用数轴表示数 2数的运算数的运算a+b=c ca =b, cbaabc(a0,b0)ca=b, cba 3 运算定律：运算定律：a+b=b+a 、 a+b+c=a+(b+c)、 ab=ba 、 (ab)c=a(bc) 、a(b+c)=ab+ac 4方程方程ax+b=c 5数量关系：时间、速度和路程：数量关系：时间、速度和路程：s=vt 数量、单价和总价：数量、单价和总价：a=np 正比例关系：正比例关系：y/x=k 反比例关系：反比例关系：xy=k 用表格表示